ORIGIN := 1

Cz

I: statyka

6

E := 210⋅10

− 4

A := 53.4⋅10

− 8

I := 5740⋅10

EA := E⋅A

EI := E⋅I

 cos(a) sin(a) 0

0

0

0 





s

− in(a) cos(a) 0

0

0

0





0

0

1

0

0

0





Te(a) :=  0

0

0 cos(a)

sin(a) 0 





0

0

0

s

− in(a) cos(a) 0





 0

0

0

0

0

1 

 EA

E

− A



0

0

0

0





L

L

Długo ci i warto ci k tów



 transformacji dla



EI

EI

EI 

0

12⋅

6⋅

0

1

−

EI

2⋅

6⋅



 poszczególnych

3

2

3

2

L

L

L

L



 elementów



EI

EI

EI 

0

6⋅

4

0

6

− EI

⋅

2⋅





L1 := 2.5

L3 := 6

2

L

2

L

L

L





ke(L) :=

π

 E

− A

EA



a1 :=

a3 := 0

0

0

0

0





2

L

L





EI





L2 := 2.5

L4 := 2.5

L5 := 2.5

0

1

−

EI

2⋅

6

− EI

⋅

0

12⋅

6

− EI

⋅



3

2

3

2 

L

L

L

L

π

π

−

π

−





a2 :=

a4 :=

a5 :=



EI

EI

EI 

2

2

2

0

6⋅

2⋅

0

6

− EI

⋅

4⋅



2

L

2

L 



L

L



Macierze agregacji

B1

:=

B2

:=

B3

:=

B4

:=

B5

:=

6,

0

18

6,

0

18

6,

0

18

6,

0

18

6,

0

18

B1

:=

B1

:=

B1

:=

B1

:=

B1

:=

B1

:=

1,

1

1

2,

1

2

3,

1

3

4,

1

4

5,

1

5

6,

1

6

B2

:=

B2

:=

1,

1

4

2,

1

5

B2

:=

B2

:=

B2

:=

B2

:=

3,

1

6

4,

1

7

5,

1

8

6,

1

9

B3

:=

B3

:=

B3

:=

B3

:=

1,

1

7

2,

1

8

3,

1

9

4,

1

10

B3

:=

B3

:=

5,

1

11

6,

1

12

B4

:=

B4

:=

B4

:=

B4

:=

B4

:=

B4

:=

1,

1

10

2,

1

11

3,

1

12

4,

1

13

5,

1

14

6,

1

15

B5

:=

B5

:=

B5

:=

B5

:=

B5

:=

B5

:=

1,

1

13

2,

1

14

3,

1

15

4,

1

16

5,

1

17

6,

1

18

1/7

Macierze sztywno ci k1 := ke(L1)

k2 := ke(L2)

k3 := ke(L3)

k4 := ke(L4)

k5 := ke(L5)

T1 := Te(a1)

T2 := Te(a2)

T3 := Te(a3)

T4 := Te(a4)

T5 := Te(a5)

T

T

T

T

T

K1 := T1 ⋅k1⋅T1

K2 := T2 ⋅k2⋅T2

K3 := T3 ⋅k3⋅T3

K4 := T4 ⋅k4⋅T4

K5 := T5 ⋅k5⋅T5

Agregacja do globalnej macierzy sztywno ci T

T

T

T

T

K := B1 ⋅K1⋅B1 + B2 ⋅K2⋅B2 + B3 ⋅K3⋅B3 + B4 ⋅K4⋅B4 + B5 ⋅K5⋅B5

Macierz funkcji kształtu x

x

Nk1(x, L) := 1 −

Nk2(x, L) :=

L

L



2

3



2

3

x 

 x 

 x 

 x 

 

Nb1(x, L) := 1 − 3⋅  + 2⋅  Nb2(x, L) := L⋅ 

  −

x

2⋅  +   

 L 

 L 



 L 

 L 

 L  



2

3



3

2

x 

 x 

 x 

 x 

Nb3(x, L) := 3⋅  − 2⋅ 

Nb4(x, L) := L⋅ 

  −   

 L 

 L 



 L 

 L  

 Nk1(x, L)

0

0

Nk2(x, L)

0

0



N(x, L) := 





0

Nb1(x, L) Nb2(x, L)

0

Nb3(x, L) Nb4(x, L) 

Wektor prawej strony

 0 

q3(x) := 



 1

− 

L3c := 6

i := 1 . 6

L3c

⌠

P3 := 

N(x, L3c)

⋅ ( ) + N(x, L3c) ⋅ ( ) dx i

1, q3 x

i

1

2, q3 x

i

2

⌡0

Pw

:= 0

18

Pw := 5

− 00

Pw

:= 5

− 00

8

11

T

F := B3 ⋅P3 + Pw

2/7

Wektor warunków brzegowych

 1 

 

2

 

3

 

Wb := 16

 

17

 

 18

Kb := K

Fb := F

Warunki brzegowe

i := 1 . 18

j := 1 . 6

Kb

:=

Kb

:=

i,

0

Wb

( ), 0

j

Wbj i

Kb

:=

Wb ,

1

j Wbj

Fb

:= 0

Wbj

Wektor rozwi zania - przemieszczenia w złowe 1

1

0

2

0

3

0

4

-4

-1.36626094·10

5

-3

-1.12136615·10

6

-5

5.44807292·10

− 1

Q := Kb

⋅Fb

7

-6

1.69708389·10

Q = 8

-3

-2.2427323·10

9

-4

-2.19959418·10

10

-6

-1.69708389·10

11

-3

-2.2427323·10

12

-4

2.19959418·10

13

-4

1.36626094·10

14

-3

-1.12136615·10

15

-5

-5.44807292·10

16

0

3/7

Wektor reakcji R := K⋅Q − F

reakcje dla wezła 1

R = 0.63436996 R = 503

R = 1

− .05564673

1

2

3

reakcje dla wezła 2

R = 0

R = 0

R = 0

4

5

6

reakcje dla wezła 3

− 14

− 13

− 15

R = 1

− .49880108 × 10

R = 1.70530257 × 10

R = 1.33226763 × 10

7

8

9

reakcje dla wezła 4

− 14

− 13

− 15

R

= 1.37667655 × 10

R

= 1.13686838 × 10

R

= 1

− .33226763 × 10

10

11

12

reakcje dla wezła 5

− 15

− 13

R

= 1.2625689 × 10

R

= 1

− .13686838 × 10

R

= 0

13

14

15

reakcje dla wezła 6

R

= 0

− .63436996

R

= 503

R

= 1.05564673

16

17

18

Równowaga globalna

Równowaga na osi X

− 14

R + R + R

= 1

− .46549439 × 10

1

7

16

Równowaga na osi Y

− 13

R + R

+ R + 2

− ⋅500 − 6 = 4

− .54747351 × 10

2

14

17

Równowaga momentu wzgledem punktu A(0,0)

− 13

R + R

− 500⋅6 − 6⋅3 + R ⋅6 = 9

− .09494702 × 10

3

18

17

4/7

Siły przyw złowe element 1

element 2

element 3

Q1 := B1⋅Q

Q2 := B2⋅Q

Q3 := B3⋅Q

S1 := K1⋅Q1

S2 := K2⋅Q2

S3 := K3⋅Q3 − P3

s1 := T1⋅S1

s2 := T2⋅S2

s3 := T3⋅S3



503





503



 0.63436996 













0

− .63436996

−





0.63436996





3





1

− .05564673





0.53027816





2.11620306





s1 = 

s2 =

s3 =

5

− 03





5

− 03



 0

− .63436996













0.63436996





0.63436996





3





 0

− .53027816

 2

− .11620306

 2

− .11620306

element 4

element 5

Q4 := B4⋅Q

Q5 := B5⋅Q

S4 := K4⋅Q4

S5 := (K5⋅Q5)

s4 := T4⋅S4

s5 := T5⋅S5



503





503











0.63436996





0.63436996





2.11620306





0.53027816





s4 = 

s5 =

5

− 03





5

− 03











0

− .63436996





0

− .63436996





 0

− .53027816

 1.05564673 

5/7

Cz

II: stateczno

Macierz geometryczna

 0 0

0

0

0

0



Etap II





0

36

3⋅L

0

3

− 6 3⋅L





2

2





N

0 3⋅L 4⋅L

0

3

− ⋅L

L

−

Ksig(N, L) :=

⋅



30⋅L

0

0

0

0

0

0





 0 3

− 6 3

− ⋅L 0 36

3

− ⋅L 





2

2

 0 3⋅L

L

−

0

3

− ⋅L 4L 

Macierze geometryczne dla elementów ks1 := Ksig s1 , L1

(

)

ks2 := ks1

ks4 := ks1

ks5 := ks1

4

ks3 := Ksig s3 , L3

(

)

4

T

T

T

T

T

Ks1 := T1 ⋅ks1⋅T1 Ks2 := T2 ⋅ks2⋅T2 Ks3 := T3 ⋅ks3⋅T3 Ks4 := T4 ⋅ks4⋅T4 Ks5 := T5 ⋅ks5⋅T5

Agregacja do globalnej macierzy geometrycznej T

T

T

T

T

Ks := B1 ⋅Ks1⋅B1 + B2 ⋅Ks2⋅B2 + B3 ⋅Ks3⋅B3 + B4 ⋅Ks4⋅B4 + B5 ⋅Ks5⋅B5

Ksb := Ks

1

1

5

8.89499984—10

2

3

3.50542309—10

Warunki brzegowe

3

241.072764

4

204.33656328

i := 1 . 18

5

91.97174554

j := 1 . 6

6

77.66967808

7

6.75702037

Ksb

:=

Ksb

:=

genvals(Kb, K

− sb) =

i,

0

Wb

( ), 0

8

29.11031256

j

Wbj i

9

24.02775446

10

308

1.79769313—10

11

308

1.79769313—10

12

308

1.79769313—10

lambda1 := min(genvals(Kb, K

− sb))

13

308

1.79769313—10

14

308

1.79769313—10

lambda1 = 6.75702037

15

308

1.79769313—10

16

308

1.79769313—10

6/7

Obliczenie wektora formy utraty statecznooci dla minimalnej warto ci własnej (w przykładzie jest to 7) 1

1

0

2

0

3

0

4

0.40211608

5

-3

1.18331407—10

6

-0.27302088

〈

7

1

7〉

genvecs(Kb, K

− sb)

= 8

-3

2.36662814—10

9

-0.1329186

10

1

11

-3

-2.36662814—10

12

-0.1329186

13

0.40211608

14

-3

-1.18331407—10

15

-0.27302088

16

0

7/7