POWTÓRKI Z PLUSEM DLA KLASY III GIMNAZJUM
Zestaw zadań nr 3
Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klasa . . . . . . . . . . . . . .
1. Zapisz w prostszej postaci:
a) 7 x 2 − 4 x − 6 x 2 + 4 − x 2 + 5 x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) −2(3 a − 2 b) − 4 a(2 − 3 a + 2 b) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) (4 − x)(2 x + 5) − 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) (4 − 2 x)(3 x − 3) − 2 x(3 x + 1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
5 x 5 2 x 3 y 4
2. Oblicz wartość wyrażenia
dla x = 555 i y = 4.
25( x 3 y)3 xy 6
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3. Aby obliczyć, ile przekątnych posiada wielokąt, należy pomnożyć liczbę jego boków przez liczbę o 3 mniejszą i otrzymany wynik podzielić przez 2.
a) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile przekątnych ma wielokąt o n bokach.
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b) Oblicz, ile przekątnych ma trzydziestokąt.
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4. Pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat. Ułóż równanie pozwa-lające obliczyć obecny wiek Ani. Rozwiąż to równanie.
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Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadratu. Pole prostokąta jest o 170 cm2 mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta.
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Obwód = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Na rysunku przedstawiono rozwiązanie jednej z poniższych nierówności. Której?
A. 7 x + 5 > 6 x + 3
B. 12 x − 9 < 8 x − 7
C. −4 x + 11 ≥ 19
D. −4 x < −3 x − 2
Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty —
rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.
7. Marzena kupiła notesy 60-kartkowe, 32-kartkowe i 16-kartkowe. Notesów najcieńszych jest o 5 więcej niż 32-kartkowych, a najgrubszych – tyle ile 16-kartkowych i 32-kartkowych razem.
Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. Ile notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena?
Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.
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Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4(2 x + 3) − 2(4 y − 1) = 30
8. Rozwiąż układ równań: 5 x+1 − y−3 = 3
3
4
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9. Na przedstawienie przyszło d dorosłych i m dzieci, razem 123 osoby. Kiedy przed końcem przedstawienia wyszedł jeden tata z dwójką 4-letnich synów, okazało się, że dzieci jest trzy razy więcej niż dorosłych. Zapisz odpowiedni układ równań i oblicz, ilu dorosłych i ile dzieci przyszło do teatru.
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Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Hurtownia odzieży zakupiła 12 jednakowych zimowych płaszczy i 15 jednakowych kurtek za łączną kwotę 13 500 zł. Płaszcz był o 180 zł droższy niż kurtka. Oblicz cenę zakupu przez hurtownię płaszcza oraz cenę zakupu kurtki. Zapisz wszystkie obliczenia.
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Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Podczas trzydniowego rajdu rowerowego uczniowie przejechali 65 km. Drugiego dnia poko-nali dwa razy dłuższą trasę niż pierwszego dnia, a trzeciego o 5 km więcej niż pierwszego dnia.
Ile kilometrów przebyli każdego dnia? Zapisz wszystkie obliczenia.
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Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty —
rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.
GIMNAZJUM
Odpowiedzi do zestawu nr 3
1. a) x + 4
b) 12 a 2 − 8 ab − 14 a + 4 b
c) −2 x 2 + 3 x + 16
d) −12 x 2 + 16 x − 12
2. 111
3. a) n( n − 3)
2
b) 405
4. 2( x − 5) = x + 5, gdzie x — obecny wiek Ani Odpowiedź. Ania ma 15 lat.
5. Obwód = 66 cm
6. D
7. 32 x + 16( x + 5) + 60(2 x + 5) = 1220, gdzie x – liczba notesów 32-kartkowych Odpowiedź. Marzena kupiła 10 notesów 16-kartkowych, 5 notesów 32-kartkowych i 15 notesów 60-kartkowych.
8. x = 1, y = −1
d + m = 123
9.
3( d − 1) = m − 2
Odpowiedź. Na przedstawienie przyszło 31 dorosłych i 92 dzieci.
10. 12 x + 15( x − 180) = 13 500, gdzie x — cena płaszcza Odpowiedź. Płaszcz kosztował 600 zł, a kurtka 420 zł.
11. x + 2 x + x + 5 = 65, gdzie x – liczba kilometrów przejechanych przez turystów pierwszego dnia Odpowiedź. Uczniowie przebyli odpowiednio: 15 km, 30 km i 20 km.
Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty —
rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.