29. Podaj definicję transformaty Z.

47. Jakie warunki spełnia transmitancja (w

TZ jest uogólnionym przekształceniem FT

dziedzinie Z) układu stabilnego

(transformaty Fou.)

-

1)Wszystkie bieguny układu zawarte wewnątrz

x( z)

∑∞

−

=

n

x( n) z

okręgu jednostkowego (|dk|≤1, k=1,2...n),

n =−∞

dwustronna,

2)bieguny występują parami,

x( z)

∑∞

−

=

x( n)

n

z

-

∑∞ h( n) < ∞

n =

n =0

0

jednostronna, przy czym x(n) - dyskretny ciąg

PowyŜsze własności wynikaja z rozkładu zer i

próbek sygnału. 1)liniowa

biegunów.

1

N 1

ZT{ax(n)+by(n)}=aX(z)+bY(z), 2)przesunięcie

x( n)

∫

−

=

H ( z) z

dz

c

π

ZT{x(n+n0)}=Z^(n0)·X(z). 3)SPLOT

2 j

DYSKRETNY

48. Jak definiowana jest transmitancja układu

z(n)=x(n)*y(n)= ∑∞

- w

dyskretnego w dziedzinie zmiennej zespolonej

x( k) y( n − k) Z

k = −∞

dziedzinie czasu.. Z(z)=X(z)·Y(z)

H ( z)

∑ M

−

=

k

b z

/

a z

k

∑ N

− k

30. Relacje pomiędzy transformacją Z a k =0

k =

k

0

transformacją Fouriera.

49. Co to jest wraŜliwość struktury filtru na TZ jest uogólnionym przekształceniem FT

błędy zaokrąglenia

,

W struktury FNBZ (kwantyzacji) jest własnością

Z{ x( n)}

∑∞

−

=

x( n z 1

)

która określa zaleŜność zmiany połoŜenia zer i

n =−∞

biegunów od błędów zaokrąglenia współ. ak i bk

N

π

,

X ( z) = FT{ x( n)} ∑ −1

−

=

j 2 kn /

x( n)

N

e

transmitancji. Przykładem struktury o małej

n =0

wraŜliwości na skutki kwantyzacji

x( f )

∫∞

−

=

j 2π ft / N

x t

( ) e

współczynników filtru jest struktura kaskadowa

−∞

w filtrach IIR.

33. Co opisuje transmitancja systemu, jak jest 50. Jakie 2 zbiory parametrów, alternatywnie,

definiowana i jakie posiada właściwości kompletnie opisują liniowy inercyjny układ TS opisuje w dziedzinie zespolonej zaleŜność

dyskretny

między sygnałem wyjściowym a syg.

LIUD moŜna opisać wykorzystując dwa zbiory

wejściowym H(z)=Y(z)/X(z)

parametrów:

∑ N

−

,

k

a z Y ( z)

b z X ( z)

1) współczynniki ak i bk

k

=∑ M

− k

k =0

k =

k

0

M

−

N

k

− k 2)zera ck

, M,N-rząd

H ( z) = ∑

b z

/

a z

k

∑

H ( z)

∑ M

−

=

k

b z

/

a z

k =0

k =

k

0

k

∑ N

− k

k =0

k =

k

0

i bieguny dk

systemu. Z rozkładu zer i biegunów transmitancji

M

1

−

N

1

−

H z = π

π

k

− c z

k

k

−

wynika stabilność -TS jest tr. Fou. Jego

( )

1

(

) /

1

(

d z )

1

=

1

=

k

odpowiedzi impulsowej H(f)=FT{h(t)}

34. Jakie znasz sposoby wyznaczania

51. Zasadnicza róŜnica, niebędąca wyłącznie transmitancji systemu z punktu widzenia

tłumaczeniem nazwy, pomiędzy filtrami typu sygnału pobudzającego

IIR i FIR (SOI i NOI)

TS moŜna wyznaczyć następująco: 1) wyzn. Tr.

zasadnicza róŜnica między filtrami IIR a FIR jest Operatorową opartą o przekształcenie Z(transf.

taka ze układy FIR na ograniczone pobudzenie

Z) H(z)=Y(z)/X(z) 2)stosując przekształcenia dają ograniczoną reakcję zaś układy IIR na

Lapplace’a (daje to nieskończone szeregi) 3) gdy ograniczone pobudzenie dają nieograniczoną

system jest liniowy i niezmienny w czasie

reakcję. IIR- efektywniejsze, FIR- zawsze

moŜemy ją wyznaczyć na podstawie równania

stabilne, mogą mieć liniową fazę

róŜnicowego

52. Narysować dowolną strukturę filtru H ( z)

∑ M

−

=

k

b z

/

a z

k

∑ N

− k

k =0

k =

k

0

realizującego parę zer i parę biegunów 35. Jeśli układ dyskretny jest układem o nieskończonej długości odpowiedzi impulsowej, to jak wyraŜana jest jego

transmitancja

53. Podaj plan projektowania filtru FIR

H ( z) = M

π

, c-

1

(

1

−

π

k

− c z )/ n 1

(

1

−

k

k

− d z )

1

=

1

=

k

metodą okna

zera transmitancji, d-bieguny transmitancji

Projektowanie filtru FIR metodą okna

36. Podaj warunki przyczynowości i

rozpoczyna się od znalezienia odpowiedzi

stabilności układu dyskretnego

impulsowej filtru idealnego - w tym celu

U jest P jeŜeli odpowiedź nie pojawia się

wykonujemy odwrotną transf. Fouriera(FT^-1)

wcześnie niŜ pobudzenie; h(t)=0 dla t<0, Układ jest stabilny jeŜeli przy ograniczonym

pobudzeniu dostajemy ograniczoną odpowiedź

W efekcie otrzymujemy niepoŜądaną cechę -

37. Napisać równanie róŜnicowe liniowe, system nie jest przyczynowy (gdyŜ mamy

podać znaczenie oznaczeń

ujemną część czasu - nie jest to w praktyce

∫∞ | h t() | dt < ∞

realizowane) dlatego teŜ stosujemy operacje

−∞

RR opisuje liniową zaleŜnośc pomiędzy dwoma

okienkowania (przesuwamy o połowę długości

ciągami ktore reprezentują sygnał wejściowy

okna).

oraz wyjściowy. W postaci ogólnej

gdzie a i b są

∑ M b x( n k)

a y( n

k)

W ten sposób filtr spełnia war. realizowalności

k

−

= ∑ N k

−

k = 0

k =0

ale wskutek zmian powstałych po przesunięciu

wspułczynnikami opisującymi system. RR

mamy max. i min tłumienia, przy czym

opisuje system liniowy niezmienny w czasie.

wydłuŜanie okna nie spowoduje zmiany

38. Jakie parametry równania róŜnicowego tłumienia; jest to tzw. efekt Gibbsa. Aby

opisują system dyskretny, jak te parametry zniwelować efekt Gibbsa stosuje się

przenoszone są do funkcji transmitancji odpowiednio dobrane okna np. Kaisera lub

SD opisują parametry a i b równania

Hamminga. Kształt okna w ewidentny sposób

róŜnicowego H(z)={a0...an,b0...bn}

wpływa na tłumienie w paśmie przepustowym i

39. Podać zaleŜność między odpowiedzią

zaporowym; generalna zasada ∆f maleje to M

impulsową a transmitancją układu rośnie

tr. Układu->H(f)=FT{h(t)}<-odpowiedź

54. Jakie jest znaczenie pojęć: pasmo

impulsowa

przepustowe, pasmo przejściowe, pasmo

bk-

H ( z) = ∑ M

− k

b z

h z

zaporowe

k

= ∑ N

− k

k =0

k =

k

0

P przepustowe - jest to zakres częstotliwości w odpowiedź impulsowa systemu, Trans. MoŜna

jakim sygnały przechodzą przez filtr bez

traktować jako pewną charakterystykę układu,

znacznego tłumienia; wzmocnienie w tym

równowaŜną odpowiedzi impulsowej h(t)

paśmie dla filtru idealnego wynosi 1 (0dB);

opisującą ten układ w dziedzinie zespolonej

generalnie jest to 0do-3dB. P zaporowe-

40. Czym charakteryzuje się układ

odpowiada zakresowi częstotliwości sygnałów

maksymalnofazowy, jeśli chodzi o rozkład zer tłumionych przez filtr P przejściowe- obszar i biegunów

przejściowy między PP i PZ w którym

wszystkie zera(o) i znajdują się na zewnątrz

wzmocnienie filtru zmienia się stopniowo od

okręgu jednostkowego a bieguny(x) wewnatrz.

0dB do w PP do -∞ w PZ. DO WYKRESU: δ1-

41. Podaj róŜnice między układami maksymalne tłumienie w paśmie przepustowym,

zmiennymi a niezmiennymi w czasie co

δ2-minimalne tłumienie w paśmie zaporowym

podlega bądź nie podlega zmianom 55. Dlaczego pasmo przejściowe filtru nie U niezm. W czasie zawsze działają tak samo

moŜe być zerowe

x(t)=>y(t), x(t+T)=>y(t+T), -U niezm. W czasie Dlatego iŜ w rzeczywistym filtrze zmiana

jeŜeli są linowe moŜna opisać równaniami

wzmocnienia między pasmem przepustowym a

róŜnicowymi -Większość układów niezm. W

zaporowym nie będzie skokowa lecz będzie

czasie jest przyczynowa.

wymagać skończonego niezerowego czasu

42. Czym charakteryzują się układy trwania.

wszechprzepustowe?

56. Jaką metodą zaprojektowane filtry W U. wszechprze. |H(t)|=1, faza jest dowolna,

posiadają liniową fazę

występuje symetria biegunów i zer.

Liniową fazę posiadają filtry FIR moŜna je

43. Jakie warunki spełnia układ liniowy

zaprojektowac np. metoda okien czasowych

inercyjny?

1) liniowy

y( t) = {

L a x ( t) + a x ( t)} = a {

L x ( t)} + a {

L x ( t)}

1 1

2 2

1

1

2

2

2) inercyjny

3)

y( t) = ∫∞ x( t −α ) h(α )

−∞

niezmienny w czasie x(t,τ1)=x(t,τ2)=>y(t,τ1)=

y(t,τ2)

44. Jakie warunki spełnia odpowiedź

impulsowa filtru odwrotnego, a jakie jego

transmitancja?

45. Do czego słuŜy transformacja dwuliniowa Jest to jedna z podstawowych technik

wyznaczania filtru cyfrowego w oparciu o filtr

analogowy. Sprowadza ona całą zespoloną

płaszczyźnie zmiennej s do pojedynczego pasa

równoległego do osi rzeczywistej: -π /T≤lm{s}≤

π /T, Wykorzystuje się ją przy projektowaniu

filtrów typu IIR(NOI) H(z)=Ha(s)|s=2/T*(1-z^(-

1))/ (1+z^(-1))

46. Z jakich elementów budowane są

struktury filtrów cyfrowych

Struktóry filtrów cyfrowych budowane są z:

1)mnoŜenia

2)sumowania

3)opóźnienia