1. Z definicji oblicz pochodną funkcji

3 ,

2; √, 1; 2, 0; , 0.5;

2. Z definicji oblicz pochodną funkcji w dowolnym x œ

0

Df

; ln # ; sin & ') ;

(

*;

3. Zbadaj różniczkowalność funkcji

| 2|,

1; ,||, 0; √8 , 8;

01. , 4 '

| 1| .|. |,

.2

56

1; /

3

, '

1, '

5;

5

4. Dla jakich wartości parametrów a i b funkcje są różniczkowalne

7, 8 26

6

# 9, : 2 ; 7|3 # 9|, < 3

# 9, = 3 ;

5. Wyznacz dziedzinę pochodnej funkcji

@A.5

> ; ln|2 # 1|; 1| # 1(|; ?

, 4 16

||

;

4, 1

6. Znajdź kąt przecięcia się krzywych:

f(x)=x2 i g(x)=x; f(x)=2√ i g(x)=x+1; f(x)=2x+1 i g(x)=4x-8;

7. Dla jakich wartości parametrów a i b krzywa f(x)=x3+ax+b jest styczna do prostej y=x w x0=1?

8. Zbadaj, czy krzywe y=4x2+2x-8 i y=x3-x+10 mają wspólną styczną w punkcie przecięcia.

9. Dla jakiej wartości parametru a krzywe y=ax2 i y=lnx mają wspólną styczną w punkcie przecięcia?

10. Oblicz f’’(x) dla funkcji

ln1 # ; C # >C; .*

*;

11. Oblicz przybliżone wartości

√382; 1,05; C>11; 29°;

12. Wykaż, że funkcję są stałe:

> EFGH 2 IJ( L # 3 MC 0 8 = N

EFGH

K

;

> # >O # 2P >>O # 2PMC ∞ = = #∞;

13. Zbadaj prawdziwość nierówności:

C : . MC : 1; RARSA < 1 # * MC T ∞, #∞; 2 < ln1 # MC < 0

;

14. Oszacuj błąd przybliżenia

U ( MC || 8 ; √1 # U 1 # * MC 0 8 8 1; U 1 # # * # # 3 MC 0 8 8 1

V

W

V

5

;

15. Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia z podaną dokładnością

√

3 X M>YłM>śą 0,01; >10° X M>YłM>śą 0,001; C>9 X M>YłM>śą 0,001; R

16. Wielomian f(x) przedstaw jako suma potęg podanego dwumianu x-x0: f(x)=x4-5x3+x2-3x+4, x0=4; f(x)=x10-3x5+1, x0=1;