Celem projektu było obliczenie konstrukcji stropu o rozpiętości teoretycznej podciągu 16,8m. Strop ten jest złoŜony z trzech części łączonych na miejscu budowy przy pomocy spoin czołowych. Konstrukcja stropu spawana, dwuteowniki (I340) połączone z podciągiem ze pomocą śrub M24. Zebranie obciąŜeń dla stropu jest podane w tabeli 1. Przyjęto stal St3S, o obliczeniowej granicy plastyczności f = 205 [ MPa] dla elementów o grubości t > 1 m 6 m . Obliczenia stropu
d
przeprowadzono metodą stanów granicznych.
Wykorzystana literatura:
Bogucki Wł., śyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych.
Arkady. Warszawa 2006.
Łubiński M., Filipowicz A., śółtowski W.: Konstrukcje metalowe część 1. Arkady.
Warszawa 2003.
Wykorzystane normy:
PN-82/B-03200 „Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.”
PN-82/B-02001 „ObciąŜenia budowli. ObciąŜenia stałe.”
PN-82/B-02003 „ObciąŜenia budowli. ObciąŜenia zmienne technologiczne.
Podstawowe obciąŜenia technologiczne i montaŜowe.”
2. Zestawienie obciąŜeń na 1m2 stropu
ObciąŜenia stałe
cięŜar
obciąŜenie
obciąŜenie
grubość
współczynnik
warstwa
objętościowy
charakterystyczne
obliczeniowe
[m]
obciąŜenia
[kN/m3]
[kN/m2]
[kN/m2]
Gres
0,44
0,030
0,0132
1,2
0,016
Warstwa wyrównawcza pod posadzki z zaprawy
22,00
0,040
0,8800
1,3
1,144
cementowej
Beton izolacyjny keramzyt
11,00
0,140
1,5400
1,3
2,002
Izolacja
0,02
0,010
0,0002
1,2
0,000
Płyta Ŝelbetowa (Tablica Z1-6 poz. 13)
25,00
0,085
2,1250
1,1
2,338
ObciąŜenia zmienne
ObciąŜenie od ścianek działowych (Tablica 3)
-
-
1,2500
1,2
1,500
ObciąŜenie od belki stropowej I340
-
-
0,1588
1,1
0,175
5,9672
1,2
7,174
ObciąŜenia uŜytkowe
4,40
1,3
5,720
SUMA
10,37
-
12,89
Tabela 1. Zestawienie obciąŜeń na 1m2 projektowanego stropu zgodnie z normą PN-82/B-02001.
3.1. Dobór dwuteownika na belkę stropową
Sprawdzenie nośności belki zginanej jednokierunkowo oblicza się wg wzoru:
1
gdzie:
M – maksymalny moment zginający belkę
MR – nośność obliczeniowa przekroju
– współczynnik zwichrzenia
Współczynnik zwichrzenia 1, jeśli:
- belka jest konstrukcyjnie wystarczająco zabezpieczona przed zwichrzeniem
- belka jest zginana względem mniejszej osi bezwładności.
Nośność obliczeniową przekroju przy jednokierunkowym zginaniu MR, dla przekrojów klasy 1 i 2, oblicza się wg wzoru:
gdzie:
W – wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu spręŜystym dla skrajnych krawędzi przekroju,
– obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekrojów przy zginaniu.
– wytrzymałość obliczeniowa stali
Dla dwuteowników walcowanych IPN i IPE, zginanych w płaszczyźnie środnika, moŜna przyjmować 1,07
Obliczam moment zginający wg wzoru:
4
8
8
- wartość charakterystyczna
"10,37 $%
!
&' 16,8&
4 5,1&
8
141,57$%&
- wartość obliczeniowa
"12,89 $%
*+
&' 16,8&
4 5,1&
8
176,07$%&
Określam minimalną wartość wskaźnika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment zginający belkę.
176,07$%& 100
.
802,71/&0
1 1,07 20,5 $%
/&
Wniosek:
Zaproponowany dwuteownik I340 jest odpowiedni, poniewaŜ wskaźnik wytrzymałości dla wybranego dwuteownika jest większy niŜ minimalna jego wartość, obliczona powyŜej (Wx = 923cm3 > 802,71cm3).
Charakterystyka dwuteownika I340:
h=340mm
s=137mm
g=12,2mm
t=18,3mm
r=12,2mm
A=86,9cm2
m=68kg/m
Jx=15700cm4
Jy=674cm4
Wx=923cm3
Wy=98,4cm3
ix=13,5cm
iy=2,80cm
3.2. Sprawdzenie klasy przekroju wybranego dwuteownika 215
1 2 2215
205 1,024
Smukłość stopy
137 6 12,2 6 2 12,2
3
4
4 5
4
18,3
5,49 7 91 9 1,024 9,216 9 :;<$: ó= > $?@AB
Smukłość środnika
340 6 2 18,3 6 2 12,2
3
C
C 5
C
12,2
22,87 7 661 66 1,024 67,584
9 :;<$: ó= > $?@AB
Komentarz:
Z uwagi na fakt, iŜ zarówno smukłość środnika, jak i stopy, mieści się w granicach dopuszczalnych dla przekroju klasy I (wg normy PN-90/B-03200) cały przekrój naleŜy zaliczyć do przekrojów klasy I.
3.3. Sprawdzenie nośności belki
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na zginanie.
176,07$%& 100
0,870 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
D
1 1,07 923/&0 20,5 $%
/&
Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie oblicza się wg wzoru:
JJ 1
gdzie:
V – siła poprzeczna w przekroju sprawdzanym środnika
VR – nośność obliczeniowa przekroju, którą naleŜy obliczać wg wzoru: J 0,58 KL
KL – pole powierzchni ścinania
$% 16,8& 5,1&
J M 4 2 12,89& 4 2 138,10$%
KL ?C 1,22/& N34/& 6 2 1,83/& 1,22/& 34,04/&
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie.
J
138,10$%
J
0,341 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
0,58 34,04/& 20,5 $%
/&
Komentarz:
Z uwagi na fakt, iŜ nośność belki na ścinanie jest mniejsza od wartości 0,6
moŜna pominąć uwzględnianie jednoczesnego zginania i ścinania środnika.
Sprawdzam warunek stanu granicznego uŜytkowania – obliczam ugięcie.
5
O ! !P ?
5 !
5 14157$%/& 510/&
4 Q
384
RS
48 RS 48
1,19/&
20500 $%
/& 15700/&Q
510
TU 250 2,04/&
7 TU 9 E@:FG<$ A5@GF :@GH/;G<I F Ŝ B5$IE@GH@ =<A5 A< ł GHIGB
4.1. Przekrój belki
CięŜar własny długości metra bieŜącego blachownicy moŜna wstępnie przyjąć ze wzoru:
$%
70 10? 0,0085 70 10 16,8& 0,0085 2,02 & $%
$%
V 2,02 & 1,1 2,23 &
2M 2 138,10$% 276,20$%
W +X
Y2? 2? ? ?
2 4 6 2 4 6 4 2
$% 16,8& 276,20$% 16,8&
2,23 & 8
2
2398,55$%&
Określam minimalną wartość wskaźnika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment zginający belkę.
2398,55$%& 100
D Z. .
11700,26/&0
20,5 $%
/&
5
0
0
\
S
C \C
4 54
C 4
D
12
2 12 2 4 54 2
Obliczam potrzebne wymiary blachownicy spawanej.
Dla tw = 14mm
Przyjmuję hw=1200mm
4 300&&
54 22&&
SD 944153,2/&Q
D 15179,3/&0 ] D Z.
4.2. Sprawdzenie klasy przekroju projektowanej belki.
215
1 2 2215
205 1,024
Smukłość stopy
30/& 6 1,4/&
3
4
4 5
4
2 2,2/& 6,5 7 91 9 1,024 9,216 9 :;<$: ó= > $?@AB
Smukłość środnika
120/&
3
C
C 5
C
1,4/& 85,71 7 1051 105 1,024 107,52
9 :;<$: ó= >>> $?@AB
Komentarz:
Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyŜszy przekrój naleŜy zaliczyć do przekrojów klasy III. Belka ta została celowo zaprojektowana jako przekrój klasy III, aby moŜna było oszczędniej wykonać tę konstrukcję.
4.3. Sprawdzenie nośności belki.
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie.
Nośność obliczeniową przekroju MR obliczam ze wzoru:
^D
gdzie:
^ – współczynnik redukcyjny zaleŜny od klasy przekroju belki
D – wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu spręŜystym
– wytrzymałość obliczeniowa stali
$%
1 15179,3/&0 20,5 /& 311175,91$%/&
2398,55$%& 100
1 311175,91$%/& 0,771 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
Obliczam pole przekroju belki oraz jej cięŜar.
K 230/& 2,2/& 120/& 1,4/& 300/&
0,0300& 100 78,5 $
$%
!
&0 9,81 &
A
1000
2,31 &
$%
$%
2,31 & 1,1 2,54 &
$% 16,8& 276,20$% 16,8&
2,54 & 8
2
2409,70$%&
Ponownie sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie.
2409,70$%& 100
1 311175,91$%/& 0,774 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na ścinanie.
KL \C 5C 120/& 1,4/& 168/& $%
J 0,58 KL 0,58 168/& 20,5 /& 1997,52$%
2,54 $%
J 2 276,20$%
& 16,8&
2
573,74$%
J 573,74$%
J
1997,52$% 0,287 7 1
Sprawdzam warunek stanu granicznego uŜytkowania – obliczam ugięcie.
48 RS 3,05/&
?
1680
TU 350 350 4,8/&
7 TU 9 E@:FG<$ A5@GF :@GH/;G<I F Ŝ B5$IE@GH@ =<A5 A< ł GHIGB
Obliczam ugięcie dla belki o zmiennym przekroju.
5,5 !
48 RS 3,36/&
?
1680
TU 350 350 4,8/&
7 TU 9 E@:FG<$ A5@GF :@GH/;G<I F Ŝ B5$IE@GH@ =<A5 A< ł GHIGB
4.4. Projektowanie zmiany przekroju blachownicy
Obliczam moment bezwładności dla elementu o zmienionym przekroju i długości równej x1.
1,4/& 120/&0
25/& 2,2/&0
120/& 2,5/&
SD_
12
2
12
2 25/& 2,5/& `
2
a
612297,47/&Q
Wyznaczam wskaźnik wytrzymałości elementu.
612297,47/&4
D_ 120/&
9844,01/&0
2 2,2/&
Wyznaczam długość elementu x1.
8
8 2409,70$%&
$%
b ?
8 9 b
?
16,8&
68,30 &
b ?
b d_
c
2 d_ 6 2
D
68,30 $%
68,30 $%
$%
1
& 16,8&
& d_
c
2
d_ 6
2
9844,01/&0 20,5 /& 100
d_ 616,8d_ 659,09 0
∆ 6 4@/ 16,8 6 4 59,09 45,88 9 d_ 5,01
:;B=&F= ę d_ 4,5 &
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.
68,30 $%
68,30 $%
& 16,8&
& 4,5&
c
2
4,5& 6
2
1890,26$%&
$%
^ D 1 9844,01/&0 20,5 /& 201802,22$%/& 2018,02$%&
c
1890,26$%&
1 2018,02$%& 0,937 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie.
1
3
$%
J
c J 6 2 6 6 3& 573,74$% 6 2 276,20$% 6 2,54 & 4,5& 148,01
$%
J 0,58 KL 0,58 168/& 20,5 /& 1997,52$%
Jc
148,01$%
J
1997,52$% 0,074 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
4.5.1.
Spoiny łączące pas ze środnikiem
Nośność połączenia pasa ze środnikiem, ze względu na siłę rozwarstwiającą, naleŜy sprawdzać wg wzoru:
J |ghh|
e
D
SD_ 2 @ i
gdzie:
J – siła poprzeczna w przekroju
|ghDh| – moment statyczny pasa względem osi obojętnej
SD_ – moment bezwładności całego przekroju
@ – grubość spoiny pachwinowej
J 573,74$%
SD_ 612297,47/&Q
|
120/& 2,2/&
ghDh| 2,2/& 25/&
2
3360,5/&0
4,4&& 0,222&& @ 0,714 9,8&& 9 :;B=&F= ę @ 5&& 573,74$% 3360,5/&0
$%
$%
$%
e 612297,47/&Q 2 0,5/& 3,15/& 16,4/& 0,8 20,5/& i
Komentarz:
NapręŜenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych.
Spoiny na styku środnika
Schemat projektowanych spoin.
A 0,3? 0,316,8& 5,04&
3
3
$%
Jj,0+ J 6 2 6 A 573,74$% 6 2 276,20$% 6 2,54 & 5,04& 146,64$%
Obliczam napręŜenia normalne
2024,15$%& 100 120
$%
$%
$%
k j,0+ B
2
S
D
612297,47/&Q
19,83 /& 20,5/& 1 20,5/& l
Obliczam napręŜenia styczne
J
146,64$%
$%
$%
$%
e 0,3?
@ \
C
1,4/& 120/& 0,87 /& 12,3 /& 0,6 20,5 /& i
Obliczam napręŜenia łączne
2 19,83
0,87
1 0,6 18,23 $%
/&2 7 20,5 $%
/&2 m
Komentarz:
NapręŜenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych.
4.6.1.
Charakterystyka przekroju Ŝebra poprzecznego
n . !o 40&& _jjpp 40&& 80&&
0j
0j
80&&
5
n
n ] 15 15 5,33&&
q:;B=&F= ę n 80&& H 5n 6&&
Widok projektowanych Ŝeber porzecznych.
Wyznaczam pole obliczeniowe Ŝeber dwustronnych ze wzoru:
K 2
n 5n 30 5C 2 8/& 0,6/& 30 1,4/& 68,4/&
Obliczam moment bezwładności Ŝeber dwustronnych ze wzoru:
5
0
30 5 Q
S
n n
n 5C
C
n 2 r 12 n 5n ` 2 a s 12
Sn 272,87/&Q
Obliczam promień bezwładności:
Hn tuv 2,00/&
Wyznaczam smukłości:
?
0,8 120/&
3 wH
n
2,00/& 48,00
3 84 t_x 84 t_x 86,02
4y
jx
Przekrój Ŝeber porzecznych.
48,00
3z 86,02 0,559 9 0,832
Sprawdzenie klasy przekroju Ŝebra poprzecznego
215
1 2 2215
205 1,024
Smukłość Ŝebra
80&&
3
n
n 5
n
6&& 13,33 7 141 14 1,024 14,34 9 :;<$: ó= $?@AB >>> Smukłość środnika
305
30 1,4/&
3
C
C 5
C
1,4/& 30 7 331 33 1,024 33,795 9 :;<$: ó= $?@AB > Komentarz:
Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyŜszy przekrój naleŜy zaliczyć do przekrojów klasy III.
Sprawdzenie nośności Ŝebra poprzecznego
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.
$%
%{ ^ Kn 1 68,4 20,5 /& 14022$%
J
573,74$%
%
{
0,832 14022$% 0,049 7 1 9 E@:F<G$ A< ł GHIGB
Sprawdzam poprawność zaprojektowania Ŝebra.
Obliczam współczynnik k wg wzoru:
120/& 4
$ 1,5 @ 1,5 1680/& 0,122,?</; $ . 0,75
Sprawdzam wymaganą sztywność Ŝebra.
S
0
n . $ 50 $ \C 5C 0,75 120/& 1,4/&0 246,96/&Q
Sn 272,87/&Q . 246,96/&Q $ 50
9 E@:FG<$ $IGA5:F$/B=GB A< ł GHIGB; Ŝ<:@ ;@:I=<$5IE@G< :@EHm ł IEI
Połączenie belki stropowej z podciągiem
Do połączenia belki stropowej z podciągiem przyjmuję śruby M24 klasy 5.8
@_ 85
&HG }
m 24 3,54
@
120
~ , @?< 2,5
m 6 0,75 24 6 0,75 6
5 &HG 12,2&&
5n 6&&
Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku ścinania
$% 2,4/&
gL 0,45 Mp KL & 0,45 52 /&
4
1 105,86$%
J
M
138,1$%
G .
g
L
gL 1 105,86$% 1,30 9 I:;<@ 2 ś:F
Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku docisku
$%
g* m 5 2,5 20,5 /& 2,4/& 0,6/& 73,8$%
J
M
138,1$%
G .
g
L
gL 1 73,8$% 1,87 9 I:;<@ 2 ś:F
Komentarz:
Zgodnie z otrzymanymi wynikami do połączenia przyjmuję 2 śruby.
Sprawdzam nośność przekroju osłabionego otworami.
J
G
L
0,6 KL G KZ
gdzie:
GL – liczba śrub w ścinanej części przekroju netto
G – liczba śrub w połączeniu
KL, KZ – pole ścinanej i rozciąganej części przekroju netto
KL 8,5/&12/& 622,6/&1,22/& 18,91/&
2,6/&
KZ `4,5/& 6 2 a 1,22/& 0,79/&
$%
2
20,5 /& `0,6 18,91/& 2 0,79/&a 248,85$%
J 138,1$% 248,85$% 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.
< 7,8/&
c J < 138,1$% 7,8/& 1077,16$%/&
K 13,7/& 1,83/& 1,22/& 27,17/& 58,22/&
1,83/&
27,17/&
g ′ 13,7/& 1,83/& 2 1,22/& 27,17/& ` 2 1,83/&a
533,91/&0
g ′
533,91/&0
;
K 58,22/& 9,17/&
13,7/& 1,83/&0
1,83/&
1,22/& 27,17/&0
S
12
13,7/& 1,83/& 9,17/& 6
2
12
27,17/&
1,22/& 27,17/& `
2
1,83/& 6 9,17/&a 3865,71/&Q
S
3865,71/&4
B
;K 29/& 6 9,17/& 194,95/&0
$%
194,95/&0 20,5 /& 3996,47$%/&
c 1077,16$%/&
3996,47$%/& 0,270 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie.
$%
J 0,58 29/& 6 1,83/& 6 1,22/& 1,22/& 20,5 /& 376,43$%
J
138,1$%
J
376,43$% 0,367 7 1 9 E@:FG<$ A< ł GHIGB