Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne w Politechnika Opolska, Instytut Inżynierii Produkcji systemie dwójkowym
mgr inż. Bogdan Ruszczak ©
Tabliczka dodawania systemu dwójkowego Tabliczka mnożenia systemu dwójkowego
+
0
1
x
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1 0
1
0
1
Zadanie 1: 323(10) + 287(10) = 101000011(2) + 10001111(2) = ?
323
101000011
+ 287
+ 100011111
610
1001100010
323(10) + 287(10) =610(10) 101000011(2) + 10001111(2) = 1001100010(2) sprawdzenie:
1001100010(2) = 1·29 + 1·26 + 0·25 + 1·21 = 512 + 64 + 32 + 1 = 610(10) Zadanie 2: 323(10) - 287(10) = 101000011(2) - 100011111(2) = ?
323
101000011
- 287
- 100011111
36
000100100
323(10) - 287(10) =36(10)
101000011(2) - 10001111(2) = 100100(2) sprawdzenie:
100100(2) = 1·2 5+ 1·22 = 32 + 4 = 36(10) Zadanie 3: 39(10) · 11(10) = 100111(2) · 1011(2) = ?
39
100111
x 11
x 1011
39
100111
+ 39
100111
429
000000
+ 100111
110101101
39(10) · 11(10) = 429(10)
100111(2) · 1011(2) = 110101101(2) sprawdzenie:
110101101(2) = 1·2 8+1·2 7+1·2 5+1·2 3+1·2 2+ 1·20 = 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 1= 429(10) www.ruszczak.po.opole.pl
Podstawowe operacje logiczne – różne rodzaje zapisu:
–
Suma logiczna: A∪B , A lub B, A OR B
–
Iloczyn logiczny: A∩B, A i B, A AND B
–
Negacja logiczna – zaprzeczenie: ┐A, A', ~A, nie A, NOT A A
B
A∪B
A
B
A∩B
A
A'
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
Zadanie 4:
A∪B, A∩B, A', B'.
A= 1110101011001011
B= 1010110101101001
A∪B
A∩B
A'
B'
1110101011001011
1110101011001011
1110101011001011
1010110101101001
1010110101101001
1010110101101001
1110111111101011
1010100001001001
0001010100110100
0101001010010110
A∪B = 1110111111101011
A∩B = 1010100001001001
A' = 1010100110100
B' = 101001010010110
Niektóre twierdzenia algebry Bool'a: A∪Α=Α
A∩Α =A
(A')'=A
(A∪Β)'=A'∩Β'
(A∩Β)'=A'∪Β'
Zadanie 4:
A∪B, A∩B, A', B'.
A= 1110 1010 1100 1011
B= 1010 1101 0110 1001
C= 1010 1101 0110 1001
W=A∩((A∩C)∪Β')
A= 1110 1010 1100 1011
C= 1010 1101 0110 1001
A∩C =1010 1000 0100 1001
www.ruszczak.po.opole.pl
Β'= 0101 0010 1001 0110
A∩ C =1010 1000 0100 1001
Β '= 0101 0010 1001 0110
(A∩C)∪Β'= 1111 1010 1101 1111
A= 1110 1010 1100 1011
( A∩ C)∪Β '= 1111 1010 1101 1111
Zadania do samodzielnego wykonania: 1) 134(10) + 145(10) = ? (2) 15) A∪B, A∩B, A', B'
2) 456(10) + 764(10) = ? (2) 3) 127
a) A= 1001 0110 1100 1011
(10) + 255(10) = ? (2)
4) 256
B= 1011 1111 0110 1101
(10) + 64(10) = ? (2)
5) 328
b) A= 1111 1111 1111 1111
(10) – 134(10) = ? (2)
6) 255(10) – 127(10)= ? (2) B= 1111 0000 0000 1111
7) 256(10) – 127(10)= ? (2) 8) 172(10) – 344(10)= ? (2) (*) c) A= 1111 1110 1101 1100
9) 122(10) – 224(10)= ? (2) (*) B= 1011 1000 0100 1001
10) 127(10) · 11(10)= ? (2) d) A= 1000 0010 1100 1001
11) 138(10) · 12(10)= ? (2) B= 1110 0001 0010 1111
12) 118(10) · 33(10)= ? (2) 13) 27(10) · 24(10)= ? (2) 14) 228(10) · 67(10)= ? (2) (*) A -B dla B>A można rozwiązać: B – A i zmienić znak; A-B=-(B-A) Rozwiązania:
1) 1 0001 0111(2) ; 2) 100 1100 0100 (2) ; 3) 1 0111 1110(2) ; 4) 1 0100 0000(2) ; 5) 1100 0010(2) ; 6) 1000 0000(2) ; 7) 1000 0001(2) ; 8) 1010 1100(2) ;9) 110 0110(2) ; 10) 101 0111 0101(2) 11) 110 0111 1000(2) ; 12) 1111 0011 0110(2) 13) 10 1000 1000(2)
; 14) 11 1011 1010 1100(2) ;.
POMOC: Windows - Programy/Akcesoria/Kalkulator - Widok/Naukowy - możliwość przeliczeń binarnych, ósemkowych i szesnastkowych.
www.ruszczak.po.opole.pl