Wzory Statystyka i Rachunek Prawdopodobieństwa n
n
X
X
EX =
xi · pi,
V arX =
( xi − EX)2 · pi, i=1
i=1
∞
Z
V arX = E( X)2 − ( EX)2 , EX =
xf ( x) dx,
−∞
∞
Z
X − µ
V arX =
( x − EX)2 f ( x) dx, U =
,
σ
−∞
k
k
1 X
1 X
¯
x =
xini,
s 2 =
( xi − ¯
x)2 ni,
n
n
i=1
i=1
k
m
1 X X
cov( X, Y ) =
( xi − ¯
x)( yj − ¯
y) nij = ¯
xy − ¯
x · ¯
y,
n i=1 j=1
k
m
1 X
X
cov( XY )
¯
xy =
xi
y
, r
,
j nij
XY =
n
sX sY
i=1
j=1
¯
σ
σ
X − u 1 − α · √ , ¯
X + u 1 − α · √
,
2
n
2
n
¯
s
s
X − u 1 − α · √ , ¯
X + u 1 − α · √
,
2
n
2
n
¯
s
s
X − tn− 1 , 1 − α · √
,
¯
X + tn− 1 , 1 − α · √
,
2
n − 1
2
n − 1
¯
X − µ √
¯
X − µ √
¯
X − µ √
Tn =
·
n,
Tn =
·
n − 1 ,
Tn =
·
n,
σ
s
s
Wα = [ u 1 −α, ∞) , Wα = ( −∞, −u 1 − α ] ∪ [ u 1 − α , ∞) , 2
2
Wα = ( −∞, uα] = ( −∞, −u 1 −α] , Wα = [ tn− 1 , 1 −α, ∞) , Wα = ( −∞, −tn− 1 , 1 − α ] ∪ [ tn− 1 , 1 − α , ∞) , Wα = ( −∞, −tn− 1 , 1 −α] , 2
2
k
X ( ni − npi)2
Tn =
, Wα = [ χ 2
, ∞) .
np
k− 1 −m, 1 −α
i
i=1