Wzory Statystyka i Rachunek Prawdopodobieństwa n

n

X

X

EX =

xi · pi,

V arX =

( xi − EX)2 · pi, i=1

i=1

∞

Z

V arX = E( X)2 − ( EX)2 , EX =

xf ( x) dx,

−∞

∞

Z

X − µ

V arX =

( x − EX)2 f ( x) dx, U =

,

σ

−∞

k

k

1 X

1 X

¯

x =

xini,

s 2 =

( xi − ¯

x)2 ni,

n

n

i=1

i=1

k

m

1 X X

cov( X, Y ) =

( xi − ¯

x)( yj − ¯

y) nij = ¯

xy − ¯

x · ¯

y,

n i=1 j=1





k

m

1 X

X

cov( XY )

¯

xy =

xi

y

, r

,



j nij 

XY =

n

sX sY

i=1

j=1

¯

σ

σ

X − u 1 − α · √ , ¯

X + u 1 − α · √

,

2

n

2

n

¯

s

s

X − u 1 − α · √ , ¯

X + u 1 − α · √

,

2

n

2

n

¯

s

s

X − tn− 1 , 1 − α · √

,

¯

X + tn− 1 , 1 − α · √

,

2

n − 1

2

n − 1

¯

X − µ √

¯

X − µ √

¯

X − µ √

Tn =

·

n,

Tn =

·

n − 1 ,

Tn =

·

n,

σ

s

s

Wα = [ u 1 −α, ∞) , Wα = ( −∞, −u 1 − α ] ∪ [ u 1 − α , ∞) , 2

2

Wα = ( −∞, uα] = ( −∞, −u 1 −α] , Wα = [ tn− 1 , 1 −α, ∞) , Wα = ( −∞, −tn− 1 , 1 − α ] ∪ [ tn− 1 , 1 − α , ∞) , Wα = ( −∞, −tn− 1 , 1 −α] , 2

2

k

X ( ni − npi)2

Tn =

, Wα = [ χ 2

, ∞) .

np

k− 1 −m, 1 −α

i

i=1