Wykład 4 1.12.2011

1.

Zginanie

w wytrzymałości materiałów stan deformacji, przy którym prosty w stanie

niezdeformowanym pręt, po deformacji jest zakrzywiony. Zginanie jest dominującym

sposobem pracy elementów konstrukcji, którymi są belki. Ze względów technicznych, dla

materiałów liniowo-sprężystych, rózróżnia się kilka przypadków szczególnych zginania:

- czyste zginanie – naprężenia w przekroju redukują się jedynie do momentu zginającego, brak jest sił podłużnych i sił poprzecznych (ścinających),

- proste zginanie – naprężenia redukują się do momentu i sił poprzecznych,

- ściskanie/rozciąganie mimośrodowe – naprężenia redukują się do momentu i siły

podłużnej, siły poprzeczne mogą ale nie muszą wystąpić.

2.

Rozkład momentu w funkcji długości belki

Momenty statyczne mogą przyjmować wartości dodatnie, ujemne i równe zero. Decyduje o

tym znak odległości y. Przyjmuje się że nad osią Ox odległość jest dodatnia a pod osią

ujemna. Moment statyczny można wykorzystać do obliczenia współrzędnych środka

ciężkości figur względem osi. Wielkość momentów opisana jest wzorami

= ∬ , = ∬

௑

ி

௬

ி

3.

Rozkład siły ścinającej

4.

Moment bezwładności

Jest to wielkość będąca iloczynem masy elementu i kwadratu odległości środka masy tego

elementu od bieguna lub osi, względem których liczony jest moment.

Biegunowy moment bezwładności - = ∭ ଶ gdzie : dm- element masy, ρ- promień

଴

௏

odległość środka masy od bieguna, v – objętość, obszar całkowania

5.

Twierdzenie Steinera

Jeżeli znany jest geometryczny moment bezwładności pewnego ciała względem osi xC

przechodzącej przez jego środek ciężkości, to moment bezwładności tego ciała względem

równoległej do niej osi x można obliczyć ze wzoru:

=

+ ଶ gdzie: d-odległość między osiami

௑

௑஼