Zdania. Schematy zdań
Zadanie 1. Przyjmijmy następującą legendę:
p: Renia kocha się w Macieju. q: Maciej odwzajemnia uczucie Reni.
r: Tato Reni pozwala na jej ślub z Maciejem. s: Renia zamierza wyjść za mąż za Macieja.
Dokonać symbolizacji następujących zdań:
a) Renia kocha się w Macieju, ale Maciej nie odwzajemnia jej uczuć.
b) Nieprawdą jest, że Maciej nie odwzajemnia uczuć Reni.
c) Jeśli tato Reni pozwoli na jej ślub z Maciejem, to Renia zamierza wyjść za mąż za Macieja.
d) Fałszem jest, że jeżeli Maciej nie odwzajemnia uczuć Reni, to tato Reni pozwoli na ich ślub.
e) Jeśli fałszem jest, że Maciej nie odwzajemnia uczuć Reni, to tato Reni pozwoli na ich ślub.
f) Maciej odwzajemni uczucie Reni pod warunkiem, że tato Reni pozwoli na jej ślub z Maciejem g) Tato Reni pozwoli na jej ślub z Maciejem wtedy i tylko wtedy, gdy Maciej odwzajemni uczucie Reni.
Zadanie 2. Przyjmijmy następującą legendę:
p: Ala zrobi obiad.
q: Beata umyje naczynia.
r: Cezary odkurzy dom.
Dokonać desymbolizacji zdań:
a) ( p ∧ q ) ∨ r,
b) p ∧ ( q ∨ r ), c)
p ⇒ ( q ∧ r),
d) ( p ⇒ q ) ∧ r,
e) ( p ∨ q ) ⇒ r,
f) p ∨ ( q ⇒ r ),
g) ( q ∧ p) ∨ ( q ∧ r ).
Zadanie 3. Przyjmijmy następującą legendę:
p: Anna dostanie pracę.
q: Bogdan dostanie pracę.
r: Cezary dostanie pracę.
Dokonać desymbolizacji zdań:
a) p ∧ ~ q,
b) ~ p
∧ ~ q,
c) ~ ( p ∧ q ) ,
d) ~ p ∧ q,
e) (~ p ∧ q ) ⇒ ~ r,
f) ( ~ p ∧ ~ q ) ⇒ r,
g) ~ p
⇒ r,
h) ~ ( p ⇒ r),
i) ~ ( ~ p ⇒ r ),
j) ~ p ⇒ ( q ∨ r ) ,
k) ~ p ⇒ ( ~ q ⇒ r ) ,
l) ~ r ⇒ ( ~ p ∧ ~ q ) ,
m) p ⇔ ( ~ q ∧ ~ r ), n) ( ~ p ∧ q ) ⇒ ~ ( p ⇔ q ) , o) ( r ∧ ~ p ) ⇒ ~ ( r ⇒ p ), p) ~( p ∧ q ) ⇒ ~ ( p ∧ r ).
Zadanie 4. Zapisać schematy zdań:
a) Jeżeli nie spróbuję, to nie wygram.
b) Nie jest prawdą, że jeśli spróbuję, to wygram.
c) Nie jest prawdą, że jeśli nie wygrałem, to nie spróbowałem.
d) Jeżeli Mieczysław oświadczył się Karolinie, to jest ślepy lub zakochany.
e) Jeżeli Karolina wyjdzie za Mieczysława, a jej plan się powiedzie, to zostanie bogatą wdową.
f) Karolina przyjmie oświadczyny Mieczysława i wyjdzie za niego wtedy i tylko wtedy, gdy Mieczysław zapisze jej dom lub podaruje dwa samochody.
g) Jeżeli Mieczysław nie rozwiedzie się z żoną i nie ożeni się z Karoliną, to zachowa majątek i szacunek rodziny, ale nie będzie szczęśliwy.
h) Tadeusz nie będzie zadowolony, jeśli wróci wcześniej i pozna całą prawdę.
i) Jeśli Tadeusz nie wróci wcześniej, to o ile sąsiedzi będą dyskretni, Tadeusz o niczym się nie dowie.
j) Tadeusz zabierze synowi kieszonkowe i nie pozwoli korzystać z komputera, jeśli zobaczy jego świadectwo.
k) Nie jest prawdą, że jeśli przeczytam podręcznik i nie będę opuszczać zajęć, to zdam egzamin.
l) Jeśli nie przygotuję się do egzaminu, to albo będę miał szczęście i wylosuję łatwe pytania, albo nie będę miał
szczęścia i nie zdam egzaminu.
Odpowiedzi:
Zadanie 1.
a) p ∧ ~ q, b) ~ ~ q, c) r ⇒ s, d) ~ (~ q ⇒ r) , e) ~ ~ q ⇒ r, f) r ⇒ q, g) r ⇔ q.
Zadanie 2.
a) Albo Ala zrobi obiad a Beata umyje naczynia, albo Cezary odkurzy dom.
b) Ala zrobi obiad, natomiast albo Beata umyje naczynia albo Cezary odkurzy dom.
c) Jeżeli Ala zrobi obiad, to zarówno Beata umyje naczynia, jak i Cezary odkurzy dom.
2
d) Jeżeli Ala zrobi obiad, to Beata umyje naczynia, ale tak czy owak Cezary odkurzy dom.
e) Jeżeli Ala zrobi obiad lub Beata umyje naczynia, to Cezary odkurzy dom.
f) Albo Ala zrobi obiad, albo jeżeli Beata umyje naczynia, to Cezary odkurzy dom.
g) Albo Beata umyje naczynia a Ala zrobi obiad, albo Beata umyje naczynia a Cezary odkurzy dom.
Zadanie 3.
a) Anna dostanie pracę, ale Bogdan – nie.
b) Anna nie dostanie pracy i Bogdan również nie dostanie pracy. (Ani Anna ani Bogdan nie dostaną pracy.) c) Nieprawda, że Anna i Bogdan oboje dostaną pracę.
d) Anna nie dostanie pracy, ale Bogdan pracę dostanie.
e) Jeżeli Anna nie dostanie pracy a Bogdan pracę dostanie, to Cezary nie dostanie pracy.
f) Jeżeli zarówno Anna jak i Bogdan nie dostaną pracy, to Cezary dostanie pracę.
g) Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to Cezary dostanie pracę.
h) Nie jest prawdą, że jeżeli Anna dostanie pracę, to Cezary też dostanie pracę.
i) Nie jest prawdą, że jeżeli Anna nie dostanie pracy, to Cezary dostanie pracę.
j) Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to pracę dostanie Bogdan lub Cezary.
k) Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to o ile pracy nie dostanie Bogdan, to dostanie ją Cezary. (Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to pracę dostanie Cezary o ile nie dostanie jej Bogdan.)
l) Jeżeli Cezary nie dostanie pracy, to zarówno Anna jak i Bogdan nie dostaną pracy.
m) Anna dostanie pracę wtedy, ale tylko wtedy, gdy nie dostaną pracy ani Bogdan ani Cezary.
n) Jeżeli Anna nie dostanie pracy, a dostanie ją Bogdan, to nie jest prawdą, że Anna dostanie pracę wtedy i tylko wtedy, gdy pracę dostanie Bogdan.
o) Jeżeli Cezary dostanie pracę, a Anna nie dostanie pracy, to nie jest prawdą to, że jeżeli Cezary dostanie pracę, to Anna dostanie pracę.
p) Jeżeli nie jest prawdą, że Anna i Bogdan oboje dostaną pracę, to nie jest też prawdą, że Anna i Cezary oboje dostaną pracę.
Zadanie 4.
a) ~ p ⇒ ~ q , p: Spróbuję. q: Wygram.
b) ~ ( p ⇒ q), p: Spróbuję. q: Wygram.
c) ~ ( ~ p ⇒ ~ q ), p: Wygrałem. q: Spróbowałem.
d) p ⇒ ( q ∨ r ) , p: Mieczysław oświadczył się Karolinie. q: Mieczysław jest ślepy. r: Mieczysław jest zakochany.
e) ( p ∧ q ) ⇒ r, p: Karolina wyjdzie za Mieczysława. q: Plan Karoliny się powiedzie. r: Karolina zostanie bogatą wdową.
f) ( p ∧ q ) ⇔ ( r ∨ s ) , p: Karolina przyjmie oświadczyny Mieczysława. q: Karolina wyjdzie za Mieczysława.
r: Mieczysław zapisze Karolinie dom. s: Mieczysław podaruje Karolinie dwa samochody.
g) ( ~ p ∧ ~ q ) ⇒ [ ( r ∧ s ) ∧ ~ t ] , p: Mieczysław rozwiedzie się z żoną. q: Mieczysław ożeni się z Karoliną.
r: Mieczysław zachowa majątek. s: Mieczysław zachowa szacunek rodziny. t: Mieczysław będzie szczęśliwy.
h) ( p ∧ q ) ⇒ ~ r, p: Tadeusz wróci wcześniej. q: Tadeusz pozna całą prawdę. r: Tadeusz będzie zadowolony.
i) ~ p ⇒ ( q ⇒ ~ r ) , p: Tadeusz wróci wcześniej. q: Sąsiedzi będą dyskretni. r: Tadeusz się dowie.
j) p ⇒ ( q ∧ ~ r ), p: Tadeusz zobaczy świadectwo syna. q: Tadeusz zabierze synowi kieszonkowe. r: Tadeusz pozwoli korzystać synowi z komputera.
k) ~ [ ( p ∧ ~ q ) ⇒ r ], p: Przeczytam podręcznik. q: Będę opuszczać zajęcia. r: Zdam egzamin.
l) ~ p ⇒ [( q ∧ r ) ∨ ( ~ q ∧ ~ s ) ], p: Przygotuję się do egzaminu. q: Będę miał szczęście. r: Wylosuję łatwe pytania.
s: Zdam egzamin.