Weryfikacja hipotez statystycznych – zadania Część I

Zadanie 1

Badając w 2001 r. w pewnym dużym zakładzie włókienniczym absencję pracujących tam kobiet stwierdzono, że w wylosowanej próbie 100 osób przeciętna liczba dni w roku, kiedy przebywają one na zwolnieniu lekarskim jest równa 35 dni przy odchyleniu standardowym S=16 dni. Czy, przyjmując poziom istotności 0,01, na podstawie tych danych można twierdzić, że przeciętny czas przebywania na zwolnieniach w ciągu roku przekracza miesiąc (umownie 31 dni)?

Zadanie 2

Miesięczne wydatki na żywność w przeliczeniu na jedną osobę w gospodarstwach pracowniczych (w PLN) mają rozkład normalny. Na podstawie badania 500 losowo wybranych gospodarstw w tej grupie wydatki wynoszą 250 zł ze współczynnikiem zmienności równym 40%. Czy na podstawie tych danych, zakładając poziom istotności 0,05, można twierdzić, że średnie wydatki na żywność nie przekraczają 260 zł? Przy jakim poziomie istotności podjęta decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?

Zadanie 3

W pewnym supermarkecie zmierzono czas obsługi (w sekundach) 120 losowo wybranych klientów i uzyskano następujące wyniki: czas obsługi (w sekundach)

0-40

40-80

80-120

120-160

160-200

200-240

liczba klientów

23

45

20

15

10

7

Przyjmując poziom istotności 0,01, zweryfikować przypuszczenie, że średni czas obsługi klientów jest równy 60 sekund.

Zadanie 4

Na podstawie 25 losowo wybranych prac egzaminacyjnych z egzaminu ze statystyki wyznaczono średnią liczbę dobrze rozwiązanych zadań egzaminacyjnych równą 3,5 z odchyleniem standardowym równym 1,2. Czy, na poziomie istotności 0,02, można przyjąć, że średnia liczba prawidłowo rozwiązanych zadań jest równa 3? Przy weryfikacji hipotezy przyjąć obszary krytyczne jednostronne i dwustronny.

Zadanie 5

Wiadomo, że rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest rozkładem normalnym z odchyleniem standardowym równym 5 m. Przeprowadzono niezależnie pięć pomiarów i uzyskano wyniki m metrach: 662, 670, 676, 666, 671. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia głębokość morza w tym rejonie jest równa 660 m.