Ewelina Dudek
20.05.2008 r.
Rok I, chemia podstawowa
dr Bogusław Kosturek
wtorek, 1245-1500
43. Prawo Ohma dla prądu stałego.
1. Opis teoretyczny
1.1 Przewodnictwo elektryczne w metalach i półprzewodnikach
Przewodnictwo elektryczne jest zjawiskiem fizycznym polegającym na uporządkowanym przemieszczaniu się ładunku elektrycznego w ośrodku pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Nośnikami ładunku elektrycznego mogą być ładunki ujemne (elektrony, aniony) lub ładunki dodatnie (kationy, dziury). W metalach nośnikami ładunku elektrycznego są elektrony. W półprzewodnikach nośnikami ładunku elektrycznego są elektrony i dziury.
1.2 Natężenie prądu
Podstawowa wielkość charakteryzująca przepływ prądu elektrycznego. Natężenie prądu definiujemy jako stosunek ładunku
przepływającego przez poprzeczny przekrój
przewodnika do czasu
jego przepływu:
Jeżeli ładunek przepływający przez przewodnik jest proporcjonalny do czasu przepływu to mamy do czynienia z prądem stałym. W przypadku prądów zmiennych natężenia zmienia się w czasie w określony sposób. Jednostką natężenia prądu jest amper[1A].
1.3 Prawo Ohma
Podstawowe prawo obwodów elektrycznych prądu stałego i zmiennego. Mówi ono, że natężenie prądu I płynącego przez przewodnik jest w stałej temperaturze wprost proporcjonalne do napięcia U panującego między końcami przewodnika:
1.4 Opór elektryczny
Wielkość charakteryzująca przewodnik , której miarą jest stosunek napięcia elektrycznego przyłożonego do końców przewodnika do natężenia prądu
płynącego przez
przewodnik:
Opór elektryczny zależy od rodzaju materiału, z którego jest wykonany przewodnik, od jego rozmiarów i kształtu. W przypadku jednorodnego przewodnika o długości i polu powierzchni przekroju
opór elektryczny wyraża się zależnością:
-oporność elektryczna materiału .
1.5 Zależność oporności elektrycznej metalu i półprzewodnika od temperatury Oporność elektryczna metali wzrasta wraz z temperaturą według zależności:
- oporność elektryczna danej substancji w temperaturze
,
- współczynnik temperaturowy oporu,
- różnica temperatur w skali Celsjusza.
Oporność elektryczna metali wynika z rozpraszania elektronów na defektach sieci, wynikającego z temperaturowych drgań sieci. Przy wzroście temperatury rośnie amplituda tych drgań, zwanych fononami. W przedziale niskich temperatur zależność przestaje być liniowa. W temperaturze bliskiej zera bezwzględnego pojawia się niezależna od temperatury oporność resztkowa
, której wartość zależy tylko od czystości
chemicznej i doskonałości struktury krystalicznej danej próbki.
W przypadku półprzewodników oporność elektryczna maleje ze wzrostem temperatury według zależności:
oporność w temperaturze początkowej,
szerokość przerwy wzbronionej półprzewodnika,
stała Boltzmanna.
Tym równaniem możemy opisać zależność
od
tylko dla czystych półprzewodników,
ponieważ dla nich zależność ta jest bardzo złożona.
1.6 Model pasmowy
Model pasmowy przedstawia graficznie pasma stanów dozwolonych w materiale, nazywane pasmami energetycznymi. Szczególnie istotne dla własności przewodzenia są dwa pasma stanów dozwolonych, rozdzielone pasmem energii wzbronionych. Ze względu na własności elektryczne oraz wzajemne ułożenie pasm energetycznych wyróżnia się przewodniki, półprzewodniki i izolatory. Decydujące dla procesu przewodzenia jest to, czy w paśmie przewodnictwa znajdują się elektrony. Dla izolatorów pasmo walencyjne jest oddalone na dużą odległość od pasma przewodnictwa. Dla półprzewodników odległość ta jest na tyle niewielka, że elektrony wzbudzone termicznie są w stanie ją pokonać. Przewodniki (metale) mają pasmo przewodnictwa pokrywające się z pasmem walencyjnym lub bardzo zbliżone. Istotnym parametrem teorii pasmowej jest poziom Fermiego, najwyższy dopuszczalny poziom elektronowy w temperaturach bliskich zera bezwzględnego. Położenie poziomu Fermiego względem pasma przewodnictwa jest ważnym czynnikiem w określaniu właściwości elektrycznych materiału.
Izolator
Półprzewodnik
Przewodnik
1.7 Charakterystyki prądowo - napięciowe
Rys.1 Zależność natężenia prądu I od napięcia U
Charakterystyka prądowo – napięciowa dla oporu drutowego ma kształt pokazany na Rys.1 (rycina b). Druty oporowe są wykonane na bazie stopów żelaza, chromu i aluminium lub też na bazie stopów niklu i chromu. Charakteryzuje je wysoka odporność temperaturowa, dlatego opór elektryczny drutu oporowego nie zależy od temperatury i zależność natężenia prądu od przyłożonego napięcia jest linią prostą.
Charakterystyka prądowo – napięciowa dla diody prostowniczej ma kształt pokazany na Rys. 1 (rycina c). Jak widać na rysunku już przy bardzo małych napięciach U (jest to napięcie na diodzie) prąd płynący przez diodę I (prąd przewodzenia) bardzo mocno wzrasta do dużych wartości. Tak jak każdy element dioda ma również swoje parametry graniczne, których nie można przekroczyć bez jej uszkodzenia. Dlatego prąd przewodzenia diody nie może przekroczyć jej prądu maksymalnego Imax. Diody mogą być zbudowane z różnych półprzewodników. Dla diody germanowej Ge napięcie to zawiera się w zakresie od 0,2V do 0,4V, a dla diody krzemowej Si od 0,5V do 0,8V.
Nieliniowość charakterystyki jest spowodowana zmianami wysokości bariery potencjału na złączu p-n w półprzewodniku.
Charakterystyka prądowo – napięciowa dla żarówki ma kształt pokazany na Rys. 1 (rycina a). Nieliniowość charakterystyki żarówki spowodowana jest tym, że temperatura włókna żarówki zmienia się od ok. 20ºC przy włączonej żarówce do około 2800ºC przy pełnym napięciu i opór elektryczny włókna wolframowego zwiększa się w skutego tego prawie dwudziestokrotnie.
Termistor jest to element półprzewodnikowy, którego rezystancja zależy od temperatury.
Parametry termistora charakteryzuje m.in. współczynnik temperaturowy rezystancji α, który określa względną zmianę rezystancji termistora przy zmianie temperatury o ∆T.
1 ∆ R
α = ⋅
.
R
T
∆
Charakterystyka prądowo- napięciowa termistora, przy T = stała wartość widnieje poniżej Dla określenia termistora podaje się jego charakterystykę rezystancji w funkcji temperatury RT = f(T)
2. Pomiary
Tabela 2.1 Charakterystyka oporu drutowego
I[mA]
U[mV]
I[mA]
U[mV]
200
1812
90,2
818
190,4
1727
80,0
726
180,9
1641
70,3
638
170,0
1546
60,1
546
160,2
1454
50,0
454
150,8
1368
39,9
362
140,0
1270
30,0
272
130,2
1182
20
182
120,2
1091
10
93
110,4
1000
0
0
100,4
911
Tabela 2.2 Charakterystyka diody prostowniczej
I[mA]
U[mV]
I[mA]
U[mV]
199,5
828
80,0
790
190,0
826
70,0
785
180,0
823
60,0
778
170,3
821
50,0
771
160,5
818
40,0
763
150,0
816
30,0
751
140,0
814
20,0
735
130,0
810
10,0
710
120,0
807
5,0
682
110,0
802
1,0
625
100,0
799
0
0
90,0
795
Tabela 2.3 Charakterystyka żarówki
I[mA]
U[mV]
I[mA]
U[mV]
190,3
139
90,0
55
180,1
128
80,0
49
170,7
119
70,0
42
160,3
109
60,1
36
150,1
101
50,0
30
140,4
92
40,0
24
130,1
84
30,0
18
120,0
76
20,2
12
110,0
69
10,0
6
99,9
62
0
0
Tabela 2.4 Charakterystyka termistora
I[mA]
U[mV]
I[mA]
U[mV]
100,0
1380
45,0
933
95,1
1375
40,5
826
90,0
1329
35,1
781
85,0
1301
30,4
698
80,0
1269
25,1
586
1222
20,5
492
70,0
1196
14,9
368
65,0
1158
9,6
244
60,0
1090
5,3
137
55,1
1050
0
0
50,6
1003
3. Opis doświadczenia
3.1 Charakterystyka oporu drutowego
Zasilacz ustawiamy w reżymie U. Ustawiamy maksymalna wartość natężenia prądu jaki może popłynąć w obwodzie ( dla drutu oporowego wynosi on 200mA). Zmieniamy wartość napięcia co 100mV w zakresie od 0 do 1500 mV i wykonujemy pomiary zależności natężenia prądu od przyłożonego napięcia.
3.2 Charakterystyka diody prostowniczej
Zasilacz ustawiamy w reżymie I. Ustawiamy wartość napięcia na 4V i zmieniamy natężenie diody. Wykonujemy pomiary natężenia i napięcia dla wartości 1mA, 5mA, 10
mA a następnie co 10 mA do 200mA.
3.3 Charakterystyka żarówki
Zasilacz ustawiamy w reżymie I. Ustawiamy wartość napięcia na 4V. Zmieniamy natężenie prądu żarówki co 10mA w przedziale od 0 do 200mA i mierzymy zależność natężenia prądu żarówki od przyłożonego napięcia.
3.4 Charakterystyka termistora
Zasilacz ustawiamy w reżymie I. Ustawiamy wartość napięcia na 4V. Zmieniamy wartość natężenia prądu co 5mA w przedziale od 0 do 100mA i mierzymy zależność natężenia prądu termistora od przyłożonego napięcia.
4. Opracowanie wyników pomiarowych
4.1 Charakterystyki prądowo napięciowe
Charakterystyka oporu drutowego
2000
1800
1600
y = 9,07x
1400
] 1200
V 1000
[mU 800
600
400
200
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
I[mA]
Charakterystyka prądowo-napięciowa diody prostownicz ej 200
180
160
140
120
]A 100
I[m
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
U[mV]
Charaktrerystyka napięciowo-prądowa ż arówki
250
200
150
y = 1,25x + 25
]A
I[m
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
U[mV]
Charakterystyka prądowo-napięciowa termistora
1600
1400
1200
1000
]V 800
[mU
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
I[mA]
4.2 Opór drutu i równanie prostej dla oporu drutowego
Równanie prostej dla oporu drutowego U=9,07*I. Zatem opór (statyczny) drutu oporowego wynosi 9,07 Ohm-a.
4.3 Opór różniczkowy żarówki przy napięciu 600mV
Opór różniczkowy zwany również dynamicznym elementu nieliniowego określamy w wybranym punkcie charakterystyki A, jako
dU
R
| =
| .
róż A
A
dI
Wyrażenie to, ma prostą interpretację geometryczną, oznacza ono bowiem, że wartość R
jest współczynnikiem kierunkowym stycznej do charakterystyki w punkcie A.
róż
Przykładowo, dla U=80mV mamy R
=1,25.
róż
Warto dodać, że opór dynamiczny może być ujemny.
Opór drutu oporowego wynosi 9,07 Ohm-a. Wyznaczona charakterystyka napięciowo-prądowa diody krzemowej, zgadza się z teoretyczną charakterystyką złącza p-n (równanie Shockleya) w zakresie przewodzenia, którą możemy zapisać w postaci
qU
I = I [exp
,
R
− ]
1
mkT
gdzie:
I - teoretyczny prąd wsteczny,
R
m – współczynnik korekcyjny (równy 2 dla krzemu),
k – stała Boltzmanna,
q – ładunek elementarny.
Uzyskane napięcie przewodzenia diody, które zwykle można odczytać z charakterystyki diody, dla prądu przewodzenia I
= 1
,
0 ⋅ I
jest bliskie typowej wartości dla diody
F
max
krzemowej (~0,62V). Badana dioda, zwana potocznie „prostowniczą” znajduje zastosowanie przede wszystkim w jako tzw. prostownik, czyli układ zamieniający prąd przemienny, czyli taki który płynie na zmianę w dwóch kierunkach na prąd jednokierunkowy. Prostowniki są wykorzystywane w układach zasilających większości urządzeń elektronicznych podłączonych do sieci wysokiego napięcia. Charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki jest nieliniowa.
Przy małych wartościach napięć natężenie prądu szybko wzrasta, ale przy dużych zmienia się wolniej, co jest typową cechą wolframu, który potrafi zwiększyć swoją rezystancję ponad kilkanaście razy w nominalnych warunkach pracy. Niska oporność startowa żarówek jest zasadniczym problemem ich przepalania. Prawa Ohm-a nie spełniają elementy, dla których zależność prądu od przyłożonego napięcia ma charakter nieliniowy, np. termistor, dioda, tranzystor, tyrystor.