Matematyka A, kolokwium, 7 maja 2008, 17:15 — 19:15

Rozwiazania r´

ożnych zada´

n maja znale´

z´

c sie na r´

ożnych kartkach, bo sprawdza´

c je beda r´

ożne

osoby.

Każda kartka musi by´

c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU nazwiskiem i imieniem pi-szacego, jego nr. indeksu oraz nr. grupy ´

cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadzacej ´

cwiczenia.

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urzadze´

n

elektronicznych; je´

sli kto´

s ma, musza by´

c schowane i wy laczone! Nie dotyczy rozrusz-ników serca.

Wszystkie stwierdzenia należy uzasadniać. Wolno i NALE ŻY powo lywać sie na twierdzenia, które zosta ly udowodnione na wyk ladzie lub na ćwiczeniach. Nie wolno korzystać z tablic ani notatek!

2

2

2

1. Znaleźć ca lki: R 2 x 3 e−x dx , R 1

2 x 3 e−x dx , R ln e 2 x 3 e−x dx .

1

0

−

2. Znaleźć pole obszaru ograniczonego parabolami y = x 2 i x = y 2 .

3. Znaleźć środek masy jednorodnego obszaru ograniczonego parabolami y = x 2 i x = y 2 .

4. Znaleźć d lugość wykresu funkcji ln(cos x) określonej na przedziale 0 , π .

4

5. Rozstrzygnać czy liczba R π 1 sin x dx jest dodatnia, czy ujemna.

0

√x