Nieustalone przewodzenie ciepła w ciele stałym o małym oporze cieplnym α
−
A τ
Θ =
ρ
exp( − Bi Fo ) t( τ ) = to + ( t p −
c V
to ) e
t − t
o
Θ =
t −
p
to
α
a τ
V
= l
Bi
, Fo =
, l =
λ
2
l
A
Nieustalone przewodzenie ciepła w półprzestrzeni przy skokowej zmianie temperatury powierzchni Θ = erf ( ξ ) t( x, τ ) = t + ( t − t ) erf (
x
)
o
p
o
2 a τ
t − t
o
Θ =
t −
p
to
x
ξ =
2 a τ
Nieustalone przewodzenie ciepła w płaskiej szerokiej przegrodzie
∞
∞
−β2 τ
a
i
Θ
2
( ξ ,Fo ) = ∑
x
δ
t( x, τ ) = to + ( t p − to ) i
A cos( β
i
A cos( β iξ )exp( β
− 2 iFo )
∑
i δ )e
i=1
i=1
t − t
o
Θ =
t −
p
to
x
τ
ξ =
,
= a
Fo
δ
2
δ
sin β
β
α δ
i
=
2
β
β =
Bi =
i
A
, gdzie
(i=1,2,...) jest rozwiązaniem równania ctg i ,
β +
β
β
i
i
λ
i
sin i cos i
Bi
temperatura płaszczyzny środkowej przegrody
∞
∞
−β2 aτ
i
Θ
t
ś ( τ ) = t( x = 0 , τ ) = to + ( t p − to ) ∑
δ2
ś ( Fo ) = Θ ( ξ =
,Fo ) = ∑ i
A exp( β
− 2
0
i Fo )
i
A e
i=1
i=1
temperatura płaszczyzny brzegu przegrody
∞
∞
−β2 τ
a
i
Θ
δ
b
t ( τ ) = t( x = δ , τ ) = to + ( t p − to ) i
A cosβ
2
b( Fo ) = Θ ( ξ = , Fo ) = ∑ i A cos β i exp( β
− 2
1
i Fo )
∑
ie
i=1
i=1
temperatura średnia przegrody 1
∞
1
∞
−β2 τ
a
i
Θ
1
δ
t
ś r ( τ ) =
t( x, τ d
) x = to + ( t p − to ) i
A sin β
2
δ ∫
∑
ś r ( Fo ) = ∫ Θ ( ξ ,Fo ξ
d
)
= ∑ iA sinβ i exp( β
− 2 iFo )
ie
0
i=1
0
i=1
Nieustalone przewodzenie ciepła w półprzestrzeni przy okresowo zmiennej temperaturze powierzchni ω
ω
t( x, τ ) = t
+ ∆
−
ωτ −
ś
t exp(
x ) cos(
x )
r
0
2 a
2 a
q&
=
c
ρ λω ∆ t =
∆
w max
p
0
S
t
w
0
β
β
β
A
A
A
A cosβ
A cosβ
A cosβ
A sinβ
A sinβ
A sinβ
1
2
3
1
2
3
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
0
0
π≈3,1415
2π≈6,2830
1,0000
0,0000
0,0000
1,0000
0,0000
0,0000
1,0000
0,0000
0,0000
0,0005
0,0224
3,1418
6,2833
1,0001
-0,0001
0,0000
0,9998
0,0001
0,0000
1,0000
0,0000
0,0000
0,001
0,0316
3,1419
6,2833
1,0002
-0,0002
0,0000
0,9997
0,0002
0,0000
1,0000
0,0000
0,0000
0,005
0,0707
3,1432
6,2840
1,0008
-0,0010
0,0003
0,9983
0,0010
0,0003
1,0000
0,0000
0,0000
0,01
0,0998
3,1448
6,2848
1,0017
-0,0020
0,0005
0,9967
0,0020
0,0005
1,0000
0,0000
0,0000
0,02
0,1410
3,1479
6,2864
1,0033
-0,0040
0,0010
0,9934
0,0040
0,0010
1,0000
0,0000
0,0000
0,03
0,1723
3,1511
6,2880
1,0049
-0,0060
0,0015
0,9901
0,0060
0,0015
1,0000
0,0000
0,0000
0,04
0,1987
3,1543
6,2895
1,0066
-0,0080
0,0020
0,9868
0,0080
0,0020
1,0000
0,0000
0,0000
0,05
0,2218
3,1574
6,2911
1,0082
-0,0100
0,0025
0,9835
0,0100
0,0025
0,9999
0,0000
0,0000
0,06
0,2426
3,1606
6,2927
1,0098
-0,0120
0,0030
0,9802
0,0120
0,0030
0,9999
0,0001
0,0000
0,07
0,2615
3,1637
6,2943
1,0114
-0,0139
0,0035
0,9770
0,0139
0,0035
0,9999
0,0001
0,0000
0,08
0,2791
3,1668
6,2959
1,0130
-0,0158
0,0040
0,9738
0,0158
0,0040
0,9999
0,0001
0,0000
0,09
0,2956
3,1700
6,2975
1,0145
-0,0178
0,0045
0,9705
0,0178
0,0045
0,9998
0,0002
0,0000
0,1
0,3111
3,1731
6,2991
1,0161
-0,0197
0,0050
0,9673
0,0197
0,0050
0,9998
0,0002
0,0000
0,2
0,4328
3,2039
6,3148
1,0311
-0,0381
0,0100
0,9360
0,0381
0,0100
0,9992
0,0007
0,0000
0,3
0,5218
3,2341
6,3305
1,0450
-0,0555
0,0148
0,9060
0,0553
0,0148
0,9983
0,0016
0,0001
0,4
0,5932
3,2636
6,3461
1,0580
-0,0719
0,0196
0,8773
0,0714
0,0196
0,9971
0,0027
0,0002
0,5
0,6533
3,2923
6,3616
1,0701
-0,0873
0,0243
0,8498
0,0863
0,0243
0,9956
0,0040
0,0003
0,6
0,7051
3,3204
6,3770
1,0814
-0,1018
0,0290
0,8235
0,1001
0,0288
0,9940
0,0055
0,0004
0,7
0,7506
3,3477
6,3923
1,0919
-0,1154
0,0335
0,7985
0,1129
0,0333
0,9922
0,0071
0,0006
0,8
0,7910
3,3744
6,4074
1,1016
-0,1282
0,0379
0,7746
0,1248
0,0377
0,9903
0,0088
0,0007
0,9
0,8274
3,4003
6,4224
1,1107
-0,1403
0,0423
0,7517
0,1356
0,0419
0,9882
0,0106
0,0009
1
0,8603
3,4256
6,4373
1,1191
-0,1517
0,0466
0,7299
0,1456
0,0460
0,9861
0,0124
0,0011
2
1,0769
3,6436
6,5783
1,1785
-0,2367
0,0848
0,5587
0,2075
0,0812
0,9635
0,0313
0,0038
3
1,1925
3,8088
6,7040
1,2102
-0,2882
0,1154
0,4470
0,2264
0,1054
0,9431
0,0468
0,0070
4
1,2646
3,9352
6,8140
1,2287
-0,3215
0,1396
0,3704
0,2254
0,1204
0,9264
0,0582
0,0104
5
1,3138
4,0336
6,9096
1,2402
-0,3442
0,1588
0,3152
0,2161
0,1286
0,9130
0,0664
0,0135
6
1,3496
4,1116
6,9923
1,2479
-0,3604
0,1740
0,2738
0,2037
0,1320
0,9021
0,0723
0,0162
7
1,3766
4,1746
7,0640
1,2532
-0,3722
0,1861
0,2418
0,1907
0,1322
0,8932
0,0766
0,0185
8
1,3978
4,2264
7,1263
1,2570
-0,3812
0,1959
0,2164
0,1780
0,1303
0,8858
0,0797
0,0205
9
1,4149
4,2694
7,1806
1,2598
-0,3880
0,2039
0,1956
0,1663
0,1272
0,8796
0,0821
0,0222
10
1,4289
4,3058
7,2281
1,2620
-0,3934
0,2104
0,1785
0,1556
0,1233
0,8743
0,0839
0,0236
50
1,5400
4,6202
7,7012
1,2727
-0,4227
0,2518
0,0392
0,0389
0,0383
0,8260
0,0911
0,0323
100
1,5552
4,6658
7,7764
1,2731
-0,4240
0,2539
0,0199
0,0197
0,0197
0,8185
0,0908
0,0326
1000
1,5692
4,7077
7,8461
1,2732
-0,4244
0,2546
0,0020
0,0020
0,0020
0,8114
0,0902
0,0325
∞ π/2≈1,5708 3π/2≈4,7123 5π/2≈7,8538
1,2732
-0,4244
0,2546
0,0000
0,0000
0,0000
0,8106
0,0901
0,0324