1.3 Zadania do rozwiązania

1.3.1

Wyznaczyć równanie ruchu i transmitancję operatorową dla dźwigni dwuramiennej (rys 1.3.1), jeŜeli wielkością wejściową jest przesunięcie x, a wielkością wyjściową jest przesunięcie y.

Dane: a=4 cm, b=5 cm

Rys 1.3.1

1.3.2

Wyznaczyć równanie ruchu i transmitancję operatorową dla członu przedstawionego na rys 1.3.2, jeŜeli

- x - wielkość wejściowa (przesunięcie końca spręŜyny k1)

- y – wielkość wyjściowa(przesunięcie końca dźwigni).

Dane: a, b - długości ramion;

k1,k2 – stałe spręŜyn

rys 1.3.2

_________________________________________________

1 _

_______________________________________________

lalik.krzysztof@wp.pl

1.3.3

Wyznaczyć równanie ruchu i transmitancję operatorową dla kaskady hydraulicznej – sztywnej otwartej (rys 1.3.3), jeŜeli wielkością wejściową jest ciśnienie kaskadowe pk, a wielkościami wyjściowymi są ciśnienia p1 i p2. f1, f2 –

przekroje przepływowe kaskady.

Rys 1.3.3

1.3.4

Napisać równanie ruchu dla dźwignie przedstawionej na rys. 1.3.4, jeŜeli wielkościami wejściowymi są przesunięcia końców dźwigni x1 i x2, a wielkością wyjściową jest przesunięcie y

Rys 1.3.4

1.3.5

Napisać

równanie

transmitancję

operatorową

serwomotoru

hydraulicznego przedstawionego na rysunku 1.3.5, jeŜeli wielkością wejściową jest przesunięcie końca rurki strumieniowej – x, a wyjściową przesunięcie tłoka siłownika – y

- V – prędkość wypływu oleju z rurki strumieniowej,

- A – powierzchnia tłoka siłownika

- b – szerokość okienka

Rys 1.3.5

_________________________________________________

2 _

_______________________________________________

lalik.krzysztof@wp.pl

1.3.6

Wyznaczyć równanie róŜniczkowe i transmitancję operatorową członu przedstawionego na rys. 1.3.6, jeŜeli wielkością wejściową jest zmiana przesunięcia zaworu x, a wyjściową poziom cieczy w zbiorniku o powierzchni przekroju poprzecznego A [cm2]naleŜy załoŜyć, Ŝe prędkości przepływu cieczy przez zawory są stałe.

Rys 1.3.6

1.3.7

Kaskada pneumatyczna zamknięta została utworzona z koory o objętości Vk i kapilary o średnicy d i długości L.

-Napisać równanie róŜniczkowe przy załoŜeniu, Ŝe wielkością wejściową jest ciśnienie p1, a wyjściową pk

Rys 1.3.7

_________________________________________________

3 _

_______________________________________________

lalik.krzysztof@wp.pl

1.3.8

UłoŜyć zlinearyzowane równanie ruchu i wyznaczyć transmitancję układu przedstawionego na rys. 1.3.8. Wielkością wyjściową jest temperatura wody na wypływie - twyj . wielkościami wejściowymi są zmiana ilości gazu dopływającego do pieca – G1, zmiana ilości wody przepływającej przez nagrzewnicę oraz zmiana temperatury wody przepływającej przez nagrzewnicę -

twej

Rys 1.3.8

1.3.9

Wyznaczyć transmitancję dla obwodu RC, gdy wielkością wejściową jest Ux, a wyjściową Uy, przy załoŜeniu, Ŝe na wyjściu nie ma przepływu prądu.

Rys 1.3.9

_________________________________________________

4 _

_______________________________________________

lalik.krzysztof@wp.pl

1.3.10

Wyznaczyć transmitancję dla spręŜyny k1, przyjmując jako wielkość wejściową siłę F działająca na spręŜynę, a jako wyjściową – prędkość przemieszczenia się jej końca

Rys 1.3.10

1.3.11

Wyznaczyć równanie ruchu dla elementu hydraulicznego (izodromu) przedstawionego na rys. 1.3.11, jeŜeli wielkością wejściową jest przesunięcie x cylindra, a wielkością wyjściową jest przemieszczenie y punktu E.

NaleŜy przyjąć, Ŝe natęŜenie przepływu oleju przez opór r wynosi Q = k△p

Rys 1.3.11

1.3.12

Napisać równanie ruchu i wyznaczyć transmitancję operatorową dla m

siłownika membranowego (rys. 1.3.12), dla R < 2

, jeŜeli za wielkość

wejściową przyjęto ciśnienie działające na przeponę, a za wyjściową przesunięcie trzpienia – y.

Zapisać równanie róŜniczkowe w przestrzeni stanu

Oznaczenie:

_________________________________________________

5 _

_______________________________________________

lalik.krzysztof@wp.pl

p- ciśnienie powietrza;

A- powierzchnia efektywna membrany;

m- masa układu ruchomego;

k- stała spręŜyny;

Rm- współczynnik tarcia lepkiego;

Rys1.3.12

1.3.13

Wyznaczyć transmitancję czwórnika elektrycznego (rys. 1.3.13), jeŜeli wielkością wejściową jest napięcie U1, a wyjściową napięcie U.2

Rys 1.3.13

1.3.14

Wyznaczyć transmitancję urządzenia mieszalnikowego przedstawionego na rysunku 1.3.14, jeśli Q2- wielkość wyjściowa, Q1= const, a Q2/Q1=y-wielkośc wyjściowa, v – prędkość przepływu substancji, L-długość rurociągu.

_________________________________________________

6 _

_______________________________________________

lalik.krzysztof@wp.pl