Budownictwo – studia dzienne Matematyka
Lista nr 1
Zadanie 1. Stosuj c metod zero – jedynkow wykaza , e schematy (formuły) zda s prawami (tautologiami) logiki: a) (¬ p
p)
p
b) ( p
q) ⇔ ¬ p ∨ q
c) (( p
q) ∧ p)
q
Zadanie 2. Sprawdzi , czy formuły zdaniowe s tautologiami a) ( p
q)
( q
p)
b) { [
¬ ( p ∨ q) ∧ r]
}
q ⇔ { q
[¬( p ∧ q) ∨ r]}
c) (¬ p
q) ∨ ( q ∨ p)
d) ( p ∨ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q Zadanie 3. Wyznaczy zbiory A∪ B, A\ B, A∩ B oraz B\A nast puj cych zbiorów: a) A={1,6,9,12}, B={0,2,7,9,12}
b) A=[-5,3), B=(1,6);
c) A = ( ,
2 ∞), B = (− ∞ ]
3
, ;
d) A = (− ∞ ]
3
, , B = [− ,
5 4); e) A=[3,7], B=[-5,4);
f) A = (− ,
2 2], B = (− ∞,0]∪ [ ,
2 4).
Zadanie 4. Wyznacz A∪ B, A∩ B, B\A, A\B,( R\ A)∩ B,( R\ B)∩ A,( R\ A)∩( R\ B) wiedz c, e a) A=[-5,6), B=(3,8];
b) A = (− ∞ 3
, )∪ [ ,
6 ∞), B = [ ,
0 6).
Zadanie 5. Na płaszczy nie 2
R zadane s zbiory : A= ({ x, y) 2
∈ R : 2
2
x + y ≤ }
1 , B= ({ x, y)
2
∈ R : ( x − )
1 2
2
+ y ≤ }
4 .
Wyznaczy zbiory A ∪ B, A \ B, A ∩ B oraz B\A.
Zadanie 6. Naszkicowa zbiory , B \ A, A ∩ B , gdzie A= ({ x, y)∈ R 2 : x ∈ (− ) 1
,
1 , y ∈ }
R ,
B= ({ x, y)
2
∈ R : ( x − )
3 2
2
+ y ≤ }
9 .
Zadanie 7. Zapisa zbiór wymieniaj c wszystkie jego elementy a) { x ∈ N : x − 2 < }
3
b) { x ∈ R : 2
x − 2 = }
0
c) { x ∈ N : 2
x − 4 x − 5 < }
0
x +1
d) x ∈ R :
≥ 0
2
x +1
e) { t ∈ Z : 3 − t
}4
f) { t ∈ N : 2
t − 4 t − 5 }
0
g) { a ∈ Z : a − 4 1∧ a }
4
Zadanie 8. Wyznaczy nast puj ce zbiory: A∪ B, A∩ B, A∩ B', A∪' B, A\ B, B\ A, ( A∩' B')∪ A, je eli: a) A = { x : x − 4 ≤ 3} i B = { x : x − 5 }
6 ;
b) A = { x : x ≤ }
3
i B = { x : x − 4 }
8 .
Zadanie 9. Wypisa elementy zbiorów: A x B, B x A, gdy a) A={0,1} B={0,1}; b) A={1} B={0,1,2}; c) A={a,b} B={a,c,d}
Zadanie 10. Zaznaczy zbiory A x B, B x A w układzie współrz dnych: a) A = { x : x = , 1 ,
2 .. }., B = { y : y = }
0 ;
b) A=[-4,2), B=(1,5);
c) A=[-3,4), B=(1,3];
d) A=Z, B=[1,3);
e) A = { y : y ≤ }
2 , B = { x : x > }
2 ;
f) A = { x : x − 2 > }
3 , B = { y : y + 2 ≤ }
3