Budownictwo – studia dzienne Matematyka

Lista nr 1

Zadanie 1. Stosuj c metod zero – jedynkow wykaza , e schematy (formuły) zda s prawami (tautologiami) logiki: a) (¬ p

p)

p

b) ( p

q) ⇔ ¬ p ∨ q

c) (( p

q) ∧ p)

q

Zadanie 2. Sprawdzi , czy formuły zdaniowe s tautologiami a) ( p

q)

( q

p)

b) { [

¬ ( p ∨ q) ∧ r]

}

q ⇔ { q

[¬( p ∧ q) ∨ r]}

c) (¬ p

q) ∨ ( q ∨ p)

d) ( p ∨ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q Zadanie 3. Wyznaczy zbiory A∪ B, A\ B, A∩ B oraz B\A nast puj cych zbiorów: a) A={1,6,9,12}, B={0,2,7,9,12}

b) A=[-5,3), B=(1,6);

c) A = ( ,

2 ∞), B = (− ∞ ]

3

, ;

d) A = (− ∞ ]

3

, , B = [− ,

5 4); e) A=[3,7], B=[-5,4);

f) A = (− ,

2 2], B = (− ∞,0]∪ [ ,

2 4).

Zadanie 4. Wyznacz A∪ B, A∩ B, B\A, A\B,( R\ A)∩ B,( R\ B)∩ A,( R\ A)∩( R\ B) wiedz c, e a) A=[-5,6), B=(3,8];

b) A = (− ∞ 3

, )∪ [ ,

6 ∞), B = [ ,

0 6).

Zadanie 5. Na płaszczy nie 2

R zadane s zbiory : A= ({ x, y) 2

∈ R : 2

2

x + y ≤ }

1 , B= ({ x, y)

2

∈ R : ( x − )

1 2

2

+ y ≤ }

4 .

Wyznaczy zbiory A ∪ B, A \ B, A ∩ B oraz B\A.

Zadanie 6. Naszkicowa zbiory , B \ A, A ∩ B , gdzie A= ({ x, y)∈ R 2 : x ∈ (− ) 1

,

1 , y ∈ }

R ,

B= ({ x, y)

2

∈ R : ( x − )

3 2

2

+ y ≤ }

9 .

Zadanie 7. Zapisa zbiór wymieniaj c wszystkie jego elementy a) { x ∈ N : x − 2 < }

3

b) { x ∈ R : 2

x − 2 = }

0

c) { x ∈ N : 2

x − 4 x − 5 < }

0

x +1

d) x ∈ R :

≥ 0

2

x +1

e) { t ∈ Z : 3 − t

}4

f) { t ∈ N : 2

t − 4 t − 5 }

0

g) { a ∈ Z : a − 4 1∧ a }

4

Zadanie 8. Wyznaczy nast puj ce zbiory: A∪ B, A∩ B, A∩ B', A∪' B, A\ B, B\ A, ( A∩' B')∪ A, je eli: a) A = { x : x − 4 ≤ 3} i B = { x : x − 5 }

6 ;

b) A = { x : x ≤ }

3

i B = { x : x − 4 }

8 .

Zadanie 9. Wypisa elementy zbiorów: A x B, B x A, gdy a) A={0,1} B={0,1}; b) A={1} B={0,1,2}; c) A={a,b} B={a,c,d}

Zadanie 10. Zaznaczy zbiory A x B, B x A w układzie współrz dnych: a) A = { x : x = , 1 ,

2 .. }., B = { y : y = }

0 ;

b) A=[-4,2), B=(1,5);

c) A=[-3,4), B=(1,3];

d) A=Z, B=[1,3);

e) A = { y : y ≤ }

2 , B = { x : x > }

2 ;

f) A = { x : x − 2 > }

3 , B = { y : y + 2 ≤ }

3