Błędy pomiaru (I)

† błąd definicji: wybrana zmienna nie jest dokładnie tą kategorią, która jest przedmiotem zainteresowania ekonometryka

† błąd doboru próby: próba nie odzwierciedla struktury populacji

† błąd sezonowości: skutek niedoskonałości metod korygowania i usuwania składnika sezonowego

† błąd sprawozdania: skutek pomyłek, błędów, przemilczeń, ukrywania informacji Ekonometria 110010-0609

1

Błędy pomiaru (II)

† błąd agregacji: skutek pominięcia zróżnicowania indywidualnych podmiotów

† błąd kwantyfikacji: skutek niedoskonałości metod przekształcania danych jakościowych w ilościowe

† błąd rewizji danych: skutek korygowania danych przez instytucje odpowiedzialne za publikację danych

† błąd odmowy odpowiedzi: grupa respondentów odmawiających odpowiedzi na pytania ankiety może nie być reprezentatywna dla badanej populacji

Ekonometria 110010-0609

2

Motto

Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz

ekonomistów?

(K. Throop III)

Ekonometria 110010-0609

3

Definicja prognozowania

† prognozowanie ekonometryczne to proces wnioskowania o przyszłych wartościach zmiennej objaśnianej na podstawie modelu wyjaśniającego kształtowanie się tej zmiennej

† ponieważ do prognozowania konieczna jest znajomość wartości zmiennych

objaśniających, często zachodzi konieczność rozszerzenia modelu o dodatkowe równania objaśniające zachowanie się tych zmiennych Ekonometria 110010-0609

4

Warunki poprawnej prognozy

† model wszechstronnie (i pozytywnie!) zweryfikowany

† model stabilny ze względu na postać funkcyjną oraz wartości parametrów

† uzasadniona ekstrapolacja wartości zmiennych (objaśnianej i objaśniających) poza zakres próby wykorzystanej do jego estymacji

Ekonometria 110010-0609

5

Testy stabilności modelu

† stabilność postaci analitycznej (specyfikacji) modelu: test RESET Ramseya

† stabilność parametrów modelu: test Chowa

„ idea: porównanie sumy kwadratów reszt modeli zbudowanych dla dwóch podokresów

„ hipoteza zerowa: parametry modelu są stabilne (α = α1 = α2)

„ statystyka testowa ma rozkład F

Ekonometria 110010-0609

6

Predykcja ekonometryczna

† na podstawie modeli przyczynowo-opisowych

† na podstawie modeli tendencji rozwojowej (trendu):

„ liniowego: Yt = α0 + α1 t + εt

„ nieliniowych

† za pomocą modeli adaptacyjnych:

„ modelu wyrównywania wykładniczego

„ modelu wag harmonicznych

Ekonometria 110010-0609

7

Wyrównywanie wykładnicze

† prognozy dla momentu T odległego o h okresów wyznaczane są na podstawie wzoru Y P

T = m t + h ( m t – m t-1), T ≥ 3

gdzie:

„ m 1 = Y 1

„ m t = α Y t + (1 – α) m t-1

† zalety: prostota idei, łatwość zastosowania, duża elastyczność, dobre dopasowanie (zwłaszcza w sytuacji względnej stabilności zmiennej objaśnianej)

Ekonometria 110010-0609

8

Wyrównywanie wykładnicze

† parametr α ∈ [0, 1] nazywany jest stałą wygładzania

† im jego wartość bliższa jest 1, tym większą wagę mają obserwacje najnowsze

† jego poziom ustalany najczęściej na podstawie:

„ innych modeli adaptacyjnych opisujących zmienną objaśnianą

„ zgodności obserwacji empirycznych z wartościami teoretycznymi modelu Ekonometria 110010-0609

9

Rodzaje prognoz

† punktowa:

P

yτ

† przedziałowa:

P{ P

∗

P

P

P

τ

y −

∗

α

t

⋅

, df

τ

S

< τ

y < τ

y + α

t

⋅

, df

τ

S }= 1−α

gdzie:

„

P

Sτ – średni błąd predykcji ex ante

„ (1 – α) – poziom ufności (wiarygodności) prognozy

Ekonometria 110010-0609

10

Źródła błędów prognozy

† błąd specyfikacji

† błąd estymacji (gdy oszacowania parametrów różnią się od prawdziwych wartości parametrów w populacji wskutek, na przykład, niespełnienia założeń stosowanej metody estymacji)

† błąd pomiaru

Ekonometria 110010-0609

11

Błąd predykcji ex ante

T )

T

−

S P =

S

+

1

2

x

τ

τ ⋅ (a)

D

⋅ xτ = S ⋅ 1+ xτ ⋅ ( T

X X) ⋅ xτ

gdzie:

„ S2 – wariancja składnika losowego

„ τ

x - wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozy

„ D2(a) – macierz wariancji i kowariancji parametrów

Ekonometria 110010-0609

12

Miary błędów prognozy ex post (bezwzględne)

† średni absolutny błąd predykcji (ang. mean absolute error):

m

1

MAE =

∑ y − P

y

τ

τ

m τ =1

† pierwiastek błędu średniokwadratowego (ang.

root mean square error): m

2

1

RMSE =

∑ ( y − P

y

τ

τ )

m τ =1

Ekonometria 110010-0609

13

Miary błędów prognozy ex post (względne)

† średni absolutny błąd procentowy (ang. mean absolute percentage error): 1 m y − P

τ

τ

MAPE =

∑

y

⋅100

m τ 1

=

yτ

† pierwiastek błędu średniokwadratowego (ang.

root mean square percentage error): 2

m ⎛

P ⎞

1

τ

τ

RMSPE =

∑⎜ y − y ⎟

m

⎜

y

⎟

τ =1⎝

τ

⎠

Ekonometria 110010-0609

14

Współczynnik Theila

† pierwiastek ze współczynnika Theila, I, interpretowany jest jako względny błąd prognozy dla m okresów

† jego główna zaleta to możliwość dekompozycji na trzy współczynniki związane z różnymi źródłami powstawania błędów prognozy:

„ określeniem średniej wartości prognozowanej zmiennej (obciążenie prognozy)

„ określeniem zmienności prognozowanej zmiennej (brak elastyczności prognozy)

„ pozostałymi źródłami błędów prognozy Ekonometria 110010-0609

15

Współczynnik rozbieżności

† zaleta: miara unormowana na przedziale

[0, 1]

† wada: nie posiada bezpośredniej interpretacji

† dla prognozy w pełni zgodnej z rzeczywistością przyjmuje wartość 0

† służy do porównywania alternatywnych modeli

Ekonometria 110010-0609

16

Podsumowanie

Złota Zasada Skutecznego

Prognozowania

Daj im liczbę lub daj im datę, ale nigdy obie naraz.

(J. Bryant Quinn)

Ekonometria 110010-0609

17

Document Outline

• Błędy pomiaru (I)
• Błędy pomiaru (II)
• Motto
• Definicja prognozowania
• Warunki poprawnej prognozy
• Testy stabilności modelu
• Predykcja ekonometryczna
• Wyrównywanie wykładnicze
• Wyrównywanie wykładnicze
• Rodzaje prognoz
• Źródła błędów prognozy
• Błąd predykcji ex ante
• Miary błędów prognozy ex post(bezwzględne)
• Miary błędów prognozy ex post(względne)
• Współczynnik Theila
• Współczynnik rozbieżności
• Podsumowanie