Przykład

Korzystając z równań równowagi wyznacz reakcje podpór układu widocznego na rysunku 1.

Rys.1

Rozbijamy ramę na dwa podukłady przez : a) usunięcie pręta kratowego ED i zastąpienie go układem dwóch sił N1

b) usunięcie belki GF i rozwiązanie jej jako belki zakończonej przegubami.

Sx =

0

→ H = H = N

G

F

2

∑ M = 0

→ V

2

− 8 =

0

→ V

= 4 kN

G

F

F

Sy =

0

→ V

+ V =

0

→ V

= −4 kN

G

F

G

Ostatecznie reakcje podpór belki FG wyglądają następująco

Siłami przeciwnymi do wyznaczonych reakcji obciążamy punkty F i G układu powstałego po usunięciu belki (rys. 2)

Rys.2

W celu wyznaczenia reakcji HB wykorzystuje równanie zerowania momentu względem punktu H od wszystkich sił działających na część III powstałą po usunięciu prętów ED oraz GF ( i zastąpieniu ich odpowiednimi reakcjami)

∑ M III = 0

→ 4

2 + 4 − 4

=

0

→

= 6

H

(

) H

H

kN

B

B

Pozostałe 4 reakcje podpór wyznaczamy korzystając z równań dla całości układu (rys.3) (pozwala to na uniknięcie wyznaczania nieznanych sił N1 oraz N2).

Rys.3

S =

0

→ V

−1⋅8 + 2 =

0

→ V

= 6 kN

y

C

C

∑ M I = 0

→ M +1⋅ 6 ⋅3 =

0

→ M = 1

− 8 kNm

D

A

A

19

∑ M = 0

→ M +1⋅8 ⋅ 4 − 8 H − 6 H − 2 ⋅ 4 − 8 =

0

→ H = −

kN

C

A

A

B

A

4

5

S =

0

→ H + H − H =

0

→ H = kN

x

A

B

C

c

4

Sprawdzenie:

 19 

5

∑ M

H

M

H

H

V

G = −6

A +

A − 4

B − 8 − 2

c + 4

C =

6

− ⋅ −

 −18 − 4 ⋅ 6 − 8 − 2 ⋅ + 4 ⋅ 6 = 0



4 

4

Zadanie:

Wyznacz reakcje podpór w podanym układzie statycznie wyznaczalnym.