W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
14. Pojęcie podziału logicznego. Zupełność i rozłączność
Dokonywanie podziałów różnych zbiorów przedmiotów ma miejsce w rozmaitych
dziedzinach życia, na przykład w praktyce naukowej, w życiu organizacyjnym, a nawet
codziennym. Zbiory, które poddaje się dzieleniu, logika ujmuje jako zakresy nazw. Gdy
na przykład dzieli się według pewnego kryterium studentów uczelni X (na przykład
według tego, czy pobierają jakiekolwiek stypendium, czy nie), to podziałowi zostaje
poddany zakres nazwy „student uczelni X”. Czasem mówi się skrótowo o podziale
logicznym nazwy, zamiast mówić o podziale logicznym zakresu nazwy.
Podział logiczny zakresu nazwy N jest to wyszczególnienie co najmniej dwóch
nazw, które są niepuste, wykluczają się parami, a suma ich zakresów stanowi zakres
nazwy N. Przykładem podziału logicznego jest podział obywateli Polski na pełnoletnich i
niepełnoletnich. Zakres nazwy, który zostaje poddany podziałowi nazywamy całością
dzieloną (łac. totum divisionis), a zakresy nazw wyróżnionych na skutek podziału –
członami podziału (łac. membra divisionis). Podział logiczny musi być wyczerpujący,
inaczej zupełny, oraz rozłączny. Zupełność i rozłączność to warunki formalne podziału
logicznego. Podział jest wyczerpujący wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z elementów
całości dzielonej zostaje zaliczony do któregoś z członów podziału. Podział jest rozłączny
wtedy i tylko wtedy, gdy żaden z elementów całości dzielonej nie jest zaliczony do więcej
niż jednego członu podziału. Podział jest jednocześnie wyczerpujący i rozłączny wtedy i
tylko wtedy, gdy każdy z elementów całości dzielonej jest zaliczony do jednego i tylko do
jednego z członów podziału. Wyżej przytoczony podział – podział obywateli Polski na
pełnoletnich i niepełnoletnich – jest zarazem wyczerpujący i rozłączny. Każdy obywatel
Polski znajduje się w którymś z wyróżnionych członów podziału i zarazem żaden z
obywateli nie znajduje się w obu członach jednocześnie.
15. Podział dychotomiczny i niedychotomiczny
Występują dwa rodzaje podziału logicznego: dychotomiczny i niedychotomiczny.
Podział dychotomiczny (gr. dichotomos – podzielony na połowy) przeprowadza się w taki
sposób, że w całości dzielonej wyróżnia się zbiór przedmiotów posiadających pewną
cechę oraz zbiór przedmiotów, które tej cechy nie posiadają. Dlatego podział taki bywa
określany jako podział według cech sprzecznych. Przykładem podziału dychotomicznego
jest powyższy podział obywateli Polski na pełnoletnich i niepełnoletnich. Inny przykład:
wyodrębnia się w pewnej grupie ludzi tych, którzy posiadają prawo jazdy oraz tych,
którzy prawa jazdy nie posiadają.
Podział niedychotomiczny to każdy podział, który nie jest podziałem według cech
sprzecznych. Podział taki przeprowadza się zazwyczaj według stopnia natężenia czy
różnych odmian cechy, którą posiadają wszystkie elementy całości dzielonej. Jest tak na
przykład wtedy, gdy podzielimy Polaków według różnych odmian wieku na trzy grupy:
na osoby, które nie ukończyły osiemnastego roku życia, osoby w wieku od lat osiemnastu
do sześćdziesięciu czterech oraz osoby, które ukończyły sześćdziesiąty piąty rok życia.
Inny przykład podziału niedychotomicznego to podział trójkątów na ostrokątne,
prostokątne i rozwartokątne.
Należy zauważyć, że podział dychotomiczny jest zawsze dwuczłonowy, ale nie
1
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
każdy podział dwuczłonowy jest podziałem dychotomicznym. Podział dwuczłonowy nie
jest podziałem dychotomicznym w sytuacji, gdy nie jest on przeprowadzony według cech
sprzecznych, tylko według dwóch odmian pewnej cechy, którą posiadają wszystkie
elementy całości dzielonej. Takim podziałem dwuczłonowym, ale niedychotomicznym
jest na przykład podział dowolnej populacji na kobiety i mężczyzn. Podział ten
przeprowadzony jest ze względu na płeć, która jest cechą posiadaną w dwóch odmianach
przez wszystkie elementy całości dzielonej. Sposób przeprowadzenia podziału można
określić jako zasadę podziału (łac. fundamentum divisionis – podstawa podziału). Zasada
podziału może opierać się na posiadaniu lub nieposiadaniu określonej cechy przez
elementy należące do całości dzielonej (w przypadku podziału dychotomicznego) albo
też na posiadaniu przez te elementy różnych odmian tej samej cechy (podział
niedychotomiczny). Podział powinien być przeprowadzany według jednej i tylko jednej
zasady podziału.
Jeżeli podział logiczny ma mieć zastosowanie w działalności organizacyjnej,
prawodawczej itp., to zarówno nazwa całości dzielonej, jak i nazwy członów podziału
muszą być nazwami ostrymi. Na przykład podział studentów na osiągających dobre
wyniki w nauce i pozostałych nie mógłby znaleźć zastosowania w praktyce przyznawania
stypendiów wyróżniającym się studentom, o ile nie zostałby wyraźnie ustalony zakres
nieostrej nazwy „student osiągający dobre wyniki w nauce” (środkiem uściślania znaczeń
nazw nieostrych jest definicja regulująca, o której będzie mowa w następnym rozdziale).
Podobnie bezużyteczny w kwestiach podatkowych będzie trójdzielny podział ludzi na
osiągających wysoki, średni i niski dochód. Innym błędem podziału, z którym można się
niekiedy spotkać, jest wadliwe powtarzanie wartości liczbowych w nazwach członów
podziału, na przykład wtedy, gdy dzieli się ludność zamieszkującą jakiś kraj na osoby w
wieku do 18 lat, od 18 do 65 lat oraz w wieku co najmniej 65 lat. Podział ten jest
wyczerpujący, ale nierozłączny. Nazwy członów podziału wymagają tutaj korekty.
Klasyfikacja ma miejsce wtedy, gdy człony jakiegoś podziału logicznego poddaje
się dalszemu podziałowi logicznemu. Następnie człony tego kolejnego podziału można
poddawać dalszemu podziałowi. Klasyfikacja to wielostopniowy – co najmniej
dwustopniowy – podział logiczny. Klasyfikacja ma szerokie zastosowanie w nauce –
wystarczy przywołać rozbudowane wielostopniowe podziały logiczne występujące w
biologii. Również działalność takich instytucji, jak archiwa czy biblioteki byłaby
niemożliwa bez stosowania klasyfikacji. Słowo „klasyfikacja” oznacza nie tylko
wielostopniowy podział logiczny, ale może dotyczyć też czynności polegającej na
przyporządkowywaniu czy zaliczaniu pewnego przedmiotu do jednego z członów
jakiegoś istniejącego już podziału lub klasyfikacji. Taka czynność określana jest również
jako klasyfikowanie.
W rzeczywistej praktyce dokonywania podziałów zbiorów przedmiotów często nie
wystarczy przestrzeganie samych warunków formalnych podziału, czyli nie wystarczy, że
przeprowadzany podział jest rozłączny i wyczerpujący. W związku z tym wyróżnia się
nie tylko warunki formalne podziału, ale również jego warunki rzeczowe. Do warunków
rzeczowych zaliczany jest przede wszystkim warunek naturalności podziału. Naturalność
podziału ujmuje się zawsze z określonego punktu widzenia – przede wszystkim ze
względu na to, jaki jest cel poznawczy lub praktyczny podziału. Celowi ten powinien
wyznaczać sposób wyodrębnienia członów podziału. Gdyby rozpatrywać obywateli
polskich pod kątem uzyskiwanych dochodów, to naturalny byłby podział uwzględniający
przynajmniej kilka kategorii osób o zróżnicowanych dochodach, a nie na przykład
2
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
podział dychotomiczny na osoby nie osiągające dochodu miesięcznego w wysokości
5000 zł oraz na osoby, których miesięczny dochód wynosi przynajmniej 5000 zł. Ten
ostatni podział – choć formalnie poprawny – byłby sztuczny z interesującego nas punktu
widzenia. Aby podział był naturalny, zazwyczaj konieczne jest, aby jego człony były
wyszczególnione w odpowiedniej kolejności. Podział mężczyzn zamieszkujących Polskę
na mężczyzn, którzy ukończyli 65 rok życia, na mężczyzn, którzy nie ukończyli 18 roku
życia, oraz na mężczyzn w wieku 18-64 lat jest formalnie poprawny, ale nie jest on
naturalny ze względu na nieodpowiednią kolejność członów podziału.
16. Typologia i wyróżnianie części składowych
Czynnościami podobnymi do podziału logicznego są typologia oraz wyróżnianie
części składowych (partycja). Typologia lub wyróżnianie typów to wyznaczanie grup
przedmiotów na podstawie podobieństwa tych przedmiotów do pewnego przedmiotu
wzorcowego. Słowo „typ” może oznaczać zarówno przedmiot wzorcowy, jak i całą grupę
przedmiotów podobnych do przedmiotu wzorcowego. Często jest tak, że typ jako
przedmiot wzorcowy nie istnieje realnie, tylko stanowi pewien konstrukt teoretyczny
obejmujący istotne, powiązane ze sobą cechy jakiegoś obiektu czy zjawiska.
Posługiwanie się takimi typami występuje często w naukach społecznych i pozwala
między innymi na opis i porównywanie ze sobą badanych zjawisk. Przykładami mogą tu
być różne typologie społeczeństw w socjologii (np. społeczeństwo tradycyjne,
przemysłowe i poprzemysłowe) lub psychologiczne typologie osobowości (melancholik,
choleryk, flegmatyk, sangwinik). Typologia różni się od podziału logicznego tym, że nie
obowiązują w niej warunki zupełności i rozłączności. Typy wyodrębnione wśród
przedmiotów jakiegoś rodzaju nie muszą obejmować wszystkich tych przedmiotów
(typologia w tym przypadku jest niewyczerpująca), a jednocześnie pewne przedmioty
mogą być zaliczone do więcej niż jednego typu (wtedy typologia jest nierozłączna).
Wyróżnianie części składowych to tyle, co wyodrębnianie elementów składowych
przedmiotów. Problem polega na tym, że takie wyróżnianie bywa czasem określane jako
podział, co może błędnie sugerować, że mamy do czynienia z podziałem logicznym. Gdy
dzieli się samochód na karoserię, podwozie, silnik, koła i pozostałe elementy to jest to
dzielenie w innym sensie niż dokonywanie podziału logicznego. Dzieląc przedmiot na
części, dokonuje się wyróżnienia tych części, a nie podziału logicznego tego przedmiotu.
Podział terytorium Polski na województwa, województw na powiaty, a powiatów na
gminy to nie klasyfikacja, tylko wielostopniowe wyróżnienie części składowych tego
terytorium. Podziałowi logicznemu mogą być poddawane jedynie zbiory w sensie
dystrybutywnym, a nie przedmioty czy zbiory w sensie kolektywnym. Terytorium Polski
jest zbiorem województw, ale zbiorem w sensie kolektywnym – Polska jest pewną realną
całością złożoną z województw. Jeżeli zbiór Z jest zbiorem w sensie dystrybutywnym, to
każdy x, który jest jego elementem, jest Z. Zbiór krzeseł jest zbiorem w sensie
dystrybutywnym, bo każdy jego element, czyli każde krzesło, jest krzesłem. Gdy
natomiast dzielimy terytorium Polski na części, to żadna z tych części sama nie jest
terytorium Polski; gdy dzielimy Polskę na województwa, to żadne województwo nie jest
Polską. Podobnie jest wtedy, gdy dzielimy samochód na elementy – zbiór tych elementów
jest zbiorem w sensie kolektywnym, a nie zbiorem w sensie dystrybutywnym. Żaden
bowiem z elementów samochodu nie jest samochodem. W razie wątpliwości co do
3
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
możliwości poddania jakiejś całości podziałowi logicznemu należy upewnić się, czy
całość ta jest zbiorem w sensie dystrybutywnym. Gdyby okazało się, że mamy do
czynienia ze zbiorem w sensie kolektywnym, to będzie można przeprowadzić jedynie
wyróżnienie części składowych, a nie podział logiczny.
17. Definicja realna i nominalna
Omówienie problematyki definicji wymaga wstępnego rozróżnienia na definicje
nominalne i definicje realne. Najogólniej mówiąc, definicje nominalne są pewnymi
zdaniami odnoszącymi się do znaczeń wyrażeń, natomiast definicje realne – zdaniami
dotyczącymi przedmiotów, relacji, jakie między przedmiotami zachodzą, cech, zdarzeń,
procesów itp. Definicja nominalna jakiegoś wyrażenia informuje o znaczeniu tego
wyrażenia, natomiast definicja realna charakteryzuje w sposób jednoznaczny na przykład
pewien zbiór przedmiotów, podając takie cechy, które tym przedmiotom przysługują, a
przy tym nie przysługują innym przedmiotom. Zakłada się przy tym zazwyczaj, że
definicja realna powinna obejmować cechy istotne definiowanego przedmiotu, to znaczy
takie, z których wszystkie inne jego cechy wynikają. Przyjmuje się, że definicja
nominalna i definicja realna nie są rodzajami czy odmianami definicji, tak jak na
przykład podział dychotomiczny i niedychotomiczny są rodzajami podziału logicznego.
Nie można bowiem powiedzieć, czym jest definicja jako taka, może poza ogólnikowym
stwierdzeniem, że czymś wspólnym dla definiowania nominalnego i realnego jest
określanie (łac. definitio – określenie, ograniczenie, definicja; definio – odgraniczyć,
ograniczyć). Z drugiej strony w pewnych przypadkach to samo zdanie może być
traktowane jako definicja nominalna lub definicja realna, o czym będzie mowa w dalszej
części rozdziału.
18. Definicja sprawozdawcza i projektująca
Wśród definicji można wyróżnić definicje sprawozdawcze i projektujące. Definicja
sprawozdawcza informuje o znaczeniu, jakie posiada określone wyrażenie w danym
języku. Może też wskazywać na znaczenie, które określane wyrażenie posiadało w
przeszłości. Przykłady definicji sprawozdawczych mogą być następujące: „Wyraz
«pałac» znaczy tyle, co wyrażenie «reprezentacyjna budowla mieszkalna będąca
rezydencją królewską lub magnacką»” lub „Wyraz «autobus» oznacza samochód
przystosowany do przewożenia większej liczby osób”. Jeżeli definicja sprawozdawcza
trafnie oddaje znaczenie definiowanego wyrażenia, to jest zdaniem prawdziwym. Często
jest tak, że definicje sprawozdawcze dotyczą wyrażeń nieostrych. W takich przypadkach
nieostrość znaczenia definiowanego wyrażenia musi zostać zachowana, jeśli definicja ma
pozostać definicją sprawozdawczą.
Definicja projektująca różni się od definicji sprawozdawczej przede wszystkim
tym, że dotyczy przyszłego, a nie przeszłego lub obecnego sposobu rozumienia
wyrażenia. Definicji projektującej nie ocenia się pod względem jej prawdziwości, ale
według tego, czy jest celowa bądź użyteczna. Rozróżnia się dwa rodzaje definicji
projektującej: definicję regulującą i definicję konstrukcyjną. Celem definicji regulującej
jest zaostrzenie znaczenia jakiegoś nieostrego wyrażenia, przy czym definicja taka
4
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
jednocześnie liczy się w możliwie dużym stopniu z zastanym znaczeniem tego
wyrażenia. Nowe, zaostrzone znaczenie definiowanego wyrażenia nie powinno odbiegać
od znaczenia dotychczasowego w większym stopniu, niż jest to konieczne. Podana wyżej
definicja słowa „autobus” informuje o potocznym, nieostrym znaczeniu tego słowa.
Natomiast definicja znajdująca się w ustawie Prawo o ruchu drogowym zaostrza to
znaczenie, stwierdzając, że autobus to „pojazd samochodowy przeznaczony
konstrukcyjnie do przewozu więcej niż 9 osób łącznie z kierowcą”. Inny przykład
definicji regulującej: „Małoletni to osoba, która nie ukończyła osiemnastego roku życia”.
Takie właśnie znaczenie posiada nazwa „małoletni” na gruncie Kodeksu cywilnego.
Definicje regulujące są stosowane wszędzie tam, gdzie jest niewskazane lub wręcz
niedopuszczalne posługiwanie się wyrażeniami nieostrymi, na przykład w
prawodawstwie czy technice.
Definicja projektująca ma postać definicji konstrukcyjnej wtedy, gdy wprowadza
nowe wyrażenie, ustalając jednocześnie jego znaczenie lub wtedy, gdy ustala znaczenie
istniejącego wyrażenia na przyszłość, nie biorąc pod uwagę jego dotychczasowego
znaczenia. Formułowanie definicji konstrukcyjnych związane jest z ciągłym
poszerzaniem się obszaru ludzkiej wiedzy. Odkrycia naukowe, rozwój techniki, nowe lub
dotychczas niezauważane zjawiska społeczne pociągają za sobą zmiany w języku, a
zwłaszcza prowadzą do powstawania nowych wyrażeń. Przykładem definicji
konstrukcyjnej może być zdanie: „Niech wyraz «rad» znaczy tyle, co wyrażenie
«pierwiastek chemiczny o liczbie atomowej 88»”. Taka definicja związana była z
odkryciem nowego pierwiastka i koniecznością stworzenia wyrazu, który by go oznaczał.
Konstrukcyjna jest też definicja: „Wyrażenie «efekt audytorium» oznacza zjawisko
polegające na zmianie zachowania jednostki pod wpływem obserwowania jej przez inne
osoby”.
19. Definicja równościowa. Definicja klasyczna
Jeżeli chodzi o budowę definicji, to należy wyróżnić definicję równościową,
zwaną też definicją normalną, oraz definicję nierównościową. Definicja równościowa
składa się z trzech części. Pierwsza część to człon definiowany lub część definiowana
(łac. definiendum – to, co definiowane); w tej części znajduje się definiowane wyrażenie.
Drugą częścią definicji normalnej jest zwrot łączący, który jest określany również jako
łącznik definicyjny. Łącznik ten ma zazwyczaj którąś z następujących postaci: „jest to”,
„oznacza tyle, co”, „znaczy tyle, co” „to tyle, co”. Trzecią częścią jest część definiująca
bądź człon definiujący (łac. definiens – to, co definiujące); część ta zawiera znaczenie
wyrażenia definiowanego. Na przykład w definicji „Domokrążca jest to osoba chodząca
po domach i oferująca towary lub usługi” słowo „domokrążca” jest wyrażeniem
definiowanym, zwrot „jest to” stanowi łącznik definicyjny, a wyrażenie „osoba chodząca
po domach i oferująca towary lub usługi” jest wyrażeniem definiującym.
Gdy w definicji równościowej na część definiowaną składa się wyłącznie
wyrażenie definiowane, to definicja taka jest określana jako definicja równościowa
wyraźna. Definicja równościowa może także przybierać postać definicji równościowej
kontekstowej. Jest tak wtedy, gdy w części definiowanej występuje nie tylko wyrażenie
definiowane, ale także pewne inne słowa, które stanowią typowy kontekst dla wyrażenia
definiowanego. Można podać następujący przykład definicji równościowej kontekstowej:
5
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
„Azymut kierunku a jest to kąt, jaki kierunek a tworzy z kierunkiem północnym,
mierzony od kierunku północnego zgodnie z ruchem wskazówek zegara”. W definicji tej
definiendum stanowi wyrażenie „azymut kierunku a” , które składa się z wyrażenia
definiowanego „azymut” oraz jego typowego kontekstu „kierunku a”. Inny przykład
definicji tego typu: „ N-ta potęga liczby a jest to liczba powstająca przez pomnożenie
liczby a przez samą siebie n razy”.
Definicja równościowa wyraźna, w której wyrażeniem definiowanym jest nazwa,
ma najczęściej postać definicji klasycznej, inaczej definicji przez rodzaj (łac. genus) i
różnicę gatunkową (łac. differentia specifica). Definicja taka występuje wtedy, gdy
definiuje się pewną nazwę A poprzez wymienienie w części definiującej nazw B i C.
Nazwa B jest nadrzędna zakresowo wobec nazwy A i jest dla A nazwą rodzajową. Nazwa
C wskazuje na cechę wyodrębniającą zakres nazwy A spośród zakresu nazwy C i stanowi
różnicę gatunkową. Na przykład definicją klasyczną jest zdanie: „Kwadrat jest to
prostokąt równoboczny”. Nazwa „prostokąt” jest tutaj nazwą rodzajową względem
nazwy „kwadrat”, a nazwa „równoboczny” wskazuje na cechę, która wyodrębnia zakres
nazwy „kwadrat” spośród zakresu nazwy „prostokąt”. Mówiąc prościej, kwadrat jest
takim prostokątem (rodzaj), który jest równoboczny (różnica gatunkowa). Inny przykład
definicji klasycznej: „Brylant jest to oszlifowany diament”. Według tej definicji brylant
jest takim diamentem (rodzaj), który jest oszlifowany (różnica gatunkowa)1.
W definicjach mogą występować wyrażenia wzięte w cudzysłów, wyróżnia się w
związku z tym trzy stylizacje definicji: słownikową, semantyczną oraz przedmiotową.
Definicja w stylizacji słownikowej charakteryzuje się tym, że zarówno w definiendum,
jak i w definiensie występują zwroty cudzysłowowe. Definicja taka stwierdza, że
wyrażenie „ A” znaczy tyle, co wyrażenie „ B”, np. „Wyraz «brylant» znaczy tyle, co
wyrażenie «oszlifowany diament». Z kolei definicja w stylizacji semantycznej polega na
tym, że wyrażenie cudzysłowowe znajduje się wyłącznie w części definiowanej. Schemat
takiej definicji można ująć następująco: wyrażenie „ A” oznacza B. Przykład: „Wyraz
«brylant» oznacza oszlifowany diament”. Stylizacja przedmiotowa definicji wyklucza
natomiast stosowanie nazw cudzysłowowych zarówno w części definiowanej, jak i
definiującej. Definicja w stylizacji przedmiotowej głosi, że A jest B, np. „Brylant jest to
oszlifowany diament”. Niektóre zdania będące definicjami nominalnymi w stylizacji
przedmiotowej mogą być, z innego punktu widzenia, potraktowane jako definicje realne.
Pytanie „Co to jest brylant?” można postawić w dwojakim sensie: po to, aby dowiedzieć
się, jakie jest znaczenie słowa „brylant”, lub też w tym celu, aby w odpowiedzi został
wskazany zespół cech przysługujących brylantom i tylko brylantom. W każdym z tych
przypadków odpowiedzią może być wyszczególnione wyżej zdanie: „Brylant jest to
oszlifowany diament”. Zdanie to bowiem z jednej strony podaje znaczenie słowa
„brylant” (gdyż przekłada ten wyraz na inne wyrażenie), a z drugiej – jednoznacznie
charakteryzuje przedmiot określany jako „brylant” - (gdyż cechą każdego brylantu i tylko
brylantu jest to, iż jest oszlifowanym diamentem). Użycie stylizacji słownikowej lub
semantycznej jednoznacznie przesądza o tym, że wypowiedziane zdanie jest definicją
nominalną.
1
Definicja równościowa może też przybierać taką postać, że w części definiującej wyliczone są nazwy,
których zakresy stanowią w sumie zakres nazwy definiowanej. Przykład takiej definicji może być
następujący: „Zbożem w rozumieniu niniejszego rozporządzenia jest pszenica, żyto, jęczmień, owiec,
kukurydza, gryka i proso” (Z. Ziembiński, Logika praktyczna, Warszawa 1997, s. 49).
6
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
20. Definicje nierównościowe
Spośród definicji nierównościowych zostaną tu omówione definicja
aksjomatyczna oraz definicja ostensywna. Definicja aksjomatyczna, zwana też definicją
przez postulaty, składa się ze zdań, w których występuje definiowane wyrażenie. Zdania
te, inaczej postulaty, są dobrane w taki sposób, aby na podstawie roli, jaką pełni w nich
wyrażenie definiowane, można było się domyślać znaczenia tego wyrażenia. Dodać
należy, że definiowany termin występujący w postulatach musi być interpretowany w taki
sposób, aby postulaty były prawdziwe. Za przykład definicji aksjomatycznej może
posłużyć określenie umowy o dzieło, znajdujące w się w Kodeksie cywilnym: „Przez
umowę o dzieło przyjmujący zamówienie zobowiązuje się do wykonania oznaczonego
dzieła, a zamawiający do zapłaty wynagrodzenia”. Innym przykładem może być
następujący układ postulatów, definiujący dowolną równość:
1. Dla każdego x jest tak, że x jest równe x.
2. Dla każdego x i y jest tak, że jeżeli x jest równe y, to y jest równe x.
3. Dla każdego x, y, z jest tak, że jeżeli x jest równe y i y jest równe z, to x jest równe z.
Definicja ostensywna lub dejktyczna to inaczej definicja przez pokazanie (łac.
ostendo – pokazuję, gr. deiktikos – wskazujący). Taki sposób informowania o znaczeniu
wyrażenia polega na połączeniu wypowiedzi zawierającej nieznane wyrażenie z gestem
wskazującym przedmioty, zjawiska, cechy, do których to wyrażenie się odnosi. Stwierdza
się na przykład „To jest zielone” i wskazuje się jednocześnie na trawę, liście drzew czy
inny zielony przedmiot. Pokazanie obiektów, do których odnosi się definiowane
ostensywnie wyrażenie, może być uzupełnione wskazaniem obiektów, do których się ono
nie odnosi. Na przykład definiując słowo „koń”, pokazuje się poszczególne egzemplarze
tego gatunku, a jednocześnie wskazuje się na zwierzęta, które nie są końmi. Definicja
ostensywna nie jest definicją w pełnym znaczeniu tego słowa; jest swojego rodzaju
środkiem zastępczym, pseudodefinicją. Pomimo tego trudno sobie wyobrazić
funkcjonowanie języka bez posługiwania się definicjami ostensywnymi. Nie da się
bowiem przekazać znaczenia pewnych wyrażeń jedynie za pomocą słów. Chodzi tu
przede wszystkim o wyrażenia, które oznaczają podstawowe dane zmysłowe, na przykład
nazwy kolorów, nazwy różnego natężenia bodźców dźwiękowych (głośny, cichy),
określenia odnoszące się do zmysłu dotyku (miękki, twardy) itp.
Środkiem zastępczym definicji, zbliżonym do definicji aksjomatycznej, jest
podanie przykładów. Nie definiuje się wtedy nieznanego wyrażenia, tylko podaje się
przykłady posługiwania się nim w zdaniach, na przykład aby naprowadzić kogoś na
znaczenie słowa „przyczyna”, podaje się przykłady różnych zależności przyczynowych.
21. Błędy definiowania
Jeżeli definicja wyjaśnia znaczenie jakiegoś nieznanego wyrażenia poprzez
wyrażenie, które również jest nieznane odbiorcy tej definicji, to definicja taka zawiera
błąd ignotum per ignotum (łac. nieznane przez nieznane). Na przykład definicja „Seksizm
jest to dyskryminacja osób płci przeciwnej” będzie zawierała ten błąd, gdy zostanie
7
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
przedstawiona komuś, kto nie wie, jakie jest znaczenie słowa „dyskryminacja”. Podobnie,
gdyby ktoś nie wiedział, co to jest desygnat nazwy, to definicja „Zakres nazwy jest to
zbiór wszystkich desygnatów tej nazwy” nie zapozna go ze znaczeniem zwrotu „zakres
nazwy”.
Błąd zwany błędnym kołem w definiowaniu (łac. circulus in definiendo – koło w
definiowaniu lub idem per idem – to samo przez to samo) polega na tym, że do
zdefiniowania jakiegoś wyrażenia W, używa się tego samego wyrażenia W. Błędne koło
może wystąpić w dwóch odmianach: jako błędne koło bezpośrednie i błędne koło
pośrednie. Błędne koło bezpośrednie zawiera definicja, w której wyrażenie definiowane
występuje nie tylko w części definiowanej, ale także w części definiującej, np. „Logika
jest nauką o myśleniu zgodnym z prawidłami logiki”. Błędne koło pośrednie może
wystąpić w obrębie kilku (co najmniej dwóch) definicji. Błąd ten polega w najprostszym
przypadku na tym, że w jednej definicji wyrażenie A definiuje się za pomocą wyrażenia
B, a w drugiej wyrażenie B definiuje się za pomocą wyrażenia A. Błędne koło pośrednie
zawiera następująca para definicji: „Logika to nauka o poprawnym myśleniu” oraz
„Poprawne myślenie to myślenie zgodne z regułami logiki”.
W definicji równościowej definiendum i definiens muszą być zamienne zakresowo,
czyli zakres wyrażenia definiowanego musi być tożsamy z zakresem wyrażenia
definiującego. Jakikolwiek inny stosunek zakresowy między definiendum i definiensem
powoduje, że definicja jest błędna. Jeżeli definiendum jest podrzędne zakresowo wobec
definiensa, to definicja jest za szeroka, np. „Krzesło jest to mebel służący do siedzenia”.
Nazwa „krzesło” jest bowiem podrzędna zakresowo wobec nazwy „mebel służący do
siedzenia” (meble służące do siedzenia to nie tylko krzesła, ale także stołki czy fotele).
Natomiast w definicji za wąskiej sytuacja jest odwrotna – definiendum jest nadrzędne
zakresowo wobec definiensa. Przykład takiej definicji może być następujący: „Student to
osoba pobierająca naukę w wyższej szkole państwowej”. Nazwa „student” jest nadrzędna
zakresowo wobec nazwy „osoba pobierająca naukę w wyższej szkole państwowej”, gdyż
studentami są też takie osoby, które pobierają naukę w wyższych szkołach prywatnych.
Może też być tak, że definiendum i definiens krzyżują się zakresowo. Taki przypadek
zachodzi w definicji „Krzesło jest to mebel służący do siedzenia wykonany z drewna”,
ponieważ nazwy „krzesło” i „mebel służący do siedzenia wykonany z drewna” krzyżują
się zakresowo – są takie krzesła, które co prawda są meblami służącymi do siedzenia, ale
nie są wykonane z drewna; z drugiej strony są takie meble służące do siedzenia
wykonane z drewna, które nie są krzesłami (np. drewniane fotele). Definicja, w której
zachodzi krzyżowanie się zakresowe definiendum i definiensa, jest przez niektórych
określana jako definicja jednocześnie za szeroka i za wąska.
Może się zdarzyć, że w pewnej definicji definiendum wyklucza się zakresowo z
definiensem. Tego rodzaju błąd występuje na przykład w definicji „Pokrewieństwo są to
osoby pochodzące jedna od drugiej lub od wspólnego przodka”. Pokrewieństwo jest
pewną relacją, jaka zachodzi między osobami, a nie samymi tymi osobami. Poprawne
określenie pokrewieństwa mogłoby mieć następującą postać „Pokrewieństwo jest to
relacja zachodząca między osobami pochodzącymi jedna od drugiej lub od wspólnego
przodka”. Błąd wykluczania się definiendum i definiensa jest zazwyczaj spowodowany
ich zaliczeniem do odmiennych kategorii ontologicznych. Kategorie ontologiczne to
między innymi rzeczy, stosunki, cechy, zdarzenia. Poprawność definicji wymaga przede
wszystkim tego, aby definiendum i definiens należały do tej samej kategorii
ontologicznej.
8
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
22. Ważniejsze błędy w przekazywaniu myśli za pomocą słów
Nasze wypowiedzi powinny jak najlepiej oddawać myśl, jaką chcemy przekazać.
Nie zawsze jest to jednak łatwe, między innymi ze względu na to, że wiele wyrażeń
języka cechuje się wieloznacznością i nieostrością. Gdy w czyjejś wypowiedzi występuje
jakieś wieloznaczne słowo lub zwrot, to zazwyczaj z kontekstu wiadomo, co mówiący
miał na myśli. Jest tak na przykład w zdaniu „Wczoraj zwiedziłem zamek”, w którym
sposób rozumienia słowa „zamek” nie nasuwa żadnych wątpliwości. Może się jednak
zdarzyć, że kontekst nie wyznacza określonego sposobu rozumienia wieloznacznego
słowa. Będzie tak w zdaniu „Jan Kowalski jest restauratorem”, gdyż kontekst nie
przesądza tutaj, o jakie znaczenie słowa „restaurator” chodzi: nie wiadomo, czy mówiący
ma na myśli to, że Jan Kowalski jest właścicielem lub szefem restauracji, czy też to, że
Jan Kowalski jest konserwatorem zabytków. Podobnie ze zdania „Jaś bawi się piłką” nie
wynika, o jaką piłkę chodzi – o piłkę do gry czy o narzędzie tnące. Błędem jest zatem
użycie wieloznacznego słowa czy zwrotu w taki sposób, że nie wiadomo, o które z jego
znaczeń chodzi mówiącemu.
Wieloznaczność słów i zwrotów językowych powoduje, że możliwy jest błąd
logiczny zwany ekwiwokacją (łac. aequivocatio – dwuznaczność). Występuje on wtedy,
gdy w jakiejś wypowiedzi używa się co najmniej dwukrotnie tego samego wyrażenia
wieloznacznego, ale w różnych jego znaczeniach, podczas gdy poprawność wymaga
użycia tego wyrażenia w jednym i tym samym znaczeniu. Ekwiwokacja występuje na
przykład w rozumowaniu: „Logika zajmuje się badaniem rozumowań. Rozumowania są
to procesy psychiczne. A zatem logika zajmuje się procesami psychicznymi”. Chociaż
dwa pierwsze zdania są prawdziwe, to trzecie zdanie, będące wnioskiem, który z nich
wypływa, jest błędne. Logika bowiem nie zajmuje się procesami psychicznymi, a jedynie
niektórymi z rezultatów takich procesów. Fałszywy wniosek bierze się stąd, że słowo
„rozumowanie” jest tu użyte w dwóch znaczeniach. W pierwszym zdaniu „rozumowanie”
oznacza układ zdań będący wynikiem pewnego procesu psychicznego, natomiast w
drugim – pewnego rodzaju procesy psychiczne.
Gdy kilka osób toczy dyskusję, to może się zdarzyć, że osoby te posługują się
jakimś istotnym dla jej tematu wyrażeniem wieloznacznym, ale rozumieją je na różne
sposoby, a przy tym nie zdają sobie z tego sprawy. Dyskusję taką określa się jako spór
słowny. Gdyby na przykład dwie osoby spierały się na temat „czy ciężka praca jest
dobra?”, to dyskusja taka byłaby zapewne sporem słownym, gdyby nie ustalono najpierw,
jak w jej trakcie będą rozumiane zwrot „ciężka praca” oraz słowo „dobry”. Przystępując
do dyskusji, należy upewnić się, że wyrażenia wieloznaczne – zwłaszcza te, za pomocą
których jest sformułowany temat dyskusji – będą rozumiane przez wszystkich
dyskutantów w jednakowy sposób.
Szczególnym rodzajem wieloznacznych wyrażeń są tzw. słowa okazjonalne, do
których należą na przykład zaimki „ja”, „ty”, „on”, „my”, „ten”, „to”, „wtedy”, „tam”,
przysłówki „wczoraj”, „dzisiaj”, „jutro” czy przymiotniki „bliski”, „współczesny”,
„dawny”. Słowo okazjonalne nie jest na stałe przyporządkowane określonemu
przedmiotowi czy własności – wskazuje na taki przedmiot lub cechę dopiero wtedy, gdy
zostanie użyte w określonej sytuacji lub w określonym kontekście. Gdy ktoś stwierdza:
„Tutaj jest pięknie” w chwili, gdy znajduje się w górach i rozciąga się przed nim piękny
widok, to wypowiedź taka jest prawdziwa. To samo zdanie wypowiedziane na
zaśmieconym podwórku znajdującym się przy zrujnowanej kamienicy będzie fałszywe,
9
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
gdyby wziąć pod uwagę jego dosłowne znaczenie. Słowo „tutaj” wskazuje bowiem na
różne miejsca w zależności od położenia osoby, która je wypowiada. Gdy w trakcie
rozmowy pada stwierdzenie: „On nie jest lubiany”, to będzie wiadomo, do kogo odnieść
słowo „on” tylko wtedy, gdy rozmowa dotyczy jakiejś określonej osoby. Błędnie
posługuje się słowem okazjonalnym ten, kto używa go w taki sposób, że ani z sytuacji, w
jakiej się znajduje, ani z kontekstu nie wynika, o co mu chodzi. Byłoby tak na przykład
wtedy, gdyby ktoś stwierdził bez związku z sytuacją lub tematem rozmowy „Byłem tam
niedawno”. Nie byłoby wtedy wiadomo, jakie miejsce oznacza słowo „tam”. Ogólnie
można powiedzieć, że sposób rozumienia wypowiedzi zawierającej słowo lub słowa
okazjonalne zależy przede wszystkim od tego, kto, w jakim miejscu i w jakim czasie
wygłasza tę wypowiedź.
Innym rodzajem błędu polegającego na wieloznaczności wypowiedzi jest błąd
amfibologii (łac. amphibolia – dwuznaczność). Wieloznaczność ma tutaj jednak inny
charakter niż w przypadku ekwiwokacji czy słów okazjonalnych. Wypowiedź obarczona
amfibologią jest wieloznaczna z powodu jej wadliwej budowy, a nie ze względu na
występowanie w niej wieloznacznych słów czy zwrotów. Wadliwość wypowiedzi polega
w tym przypadku na możliwości różnego łączenia ze sobą wyrazów, które się na nią
składają. Na przykład zdanie „Wszyscy politycy nie są uczciwi” można rozumieć na dwa
sposoby: „Żaden polityk nie jest uczciwy” albo „Niektórzy politycy nie są uczciwi”. Przy
formułowaniu zdań trzeba zwrócić uwagę na sposób posługiwania się zaimkami „ten”,
„ta”, „który” itp. Jeżeli na przykład w wypowiedzi wymienia się kilka obiektów, a
następnie używa się słowa „który”, to może się zdarzyć, że nie będzie wiadomo, do
jakiego obiektu stosuje się słowo „który”. Taka sytuacja występuje w zdaniu: „Niedawno
byłem w domu sąsiada, który mi się nie podoba” – nie wiadomo, czy mówiącemu nie
podoba się sąsiad, czy dom. Przed amfibologią chroni odpowiedni szyk wyrazów,
stosowanie interpunkcji, a także użycie innych słów do wyrażenia tej samej myśli.
Fakt, iż liczne wyrażenia języka potocznego są nieostre, nie jest oczywiście żadnym
błędem, podobnie jak błędem nie jest występowanie w języku wieloznacznych słów.
Posługiwanie się nieostrymi wyrażeniami w codziennych rozmowach nie prowadzi
zwykle do większych komplikacji. Błędem jest natomiast użycie wyrażenia nieostrego w
wypowiedzi, która wymaga dokładności np. w jakimś przepisie, ustawie, rozporządzeniu.
Przykładem błędnego użycia wyrażenia nieostrego mógłby być następujący przepis:
„Dzieciom przysługuje bilet wstępu z ulgą 50%”. Występuje tu bowiem nieostra nazwa
„dziecko”, a w związku z tym w wielu przypadkach nie można byłoby orzec, czy danej
osobie należy się ulgowy bilet, czy nie.
Błąd niedopowiedzenia występuje wtedy, gdy w wypowiedzi zostaje pominięty jakiś
istotny składnik z punktu widzenia jej zawartości informacyjnej. Na przykład w
uczelnianym ogłoszeniu „Zebranie Samorządu Studenckiego odbędzie się 21.10.2013 o
godzinie 17:00” pominięta zostaje ważna informacja o miejscu spotkania (budynek, sala).
Wypowiedź „Polacy są leniwi” nie informuje, czy chodzi o wszystkich Polaków, czy o
większość, znaczną część, czy też jedynie o niektórych. Stwierdzenie „Deszcz jest
pożyteczny” pomija informację o tym, dla kogo i kiedy deszcz jest pożyteczny. Jak widać
z powyższych przykładów, niedopowiedzenia mogą przybierać różne odmiany. Na
wyszczególnienie zasługują niedopowiedzenia pokazane w dwóch ostatnich przykładach.
Są to odpowiednio niedopowiedzenia kwantyfikacji (łac. quantitas – wielkość, ilość) oraz
niedopowiedzenia relatywizacji (łac.
relativus
– względny, warunkowy).
Niedopowiedzenie kwantyfikacji występuje wtedy, gdy wypowiedź stwierdza coś o
10
W. Rechlewicz, Wykłady z logiki, Semiotyka 2, 2014/2015
elementach pewnego zbioru, ale nie określa bliżej, o jaką ilość tych elementów chodzi.
Natomiast niedopowiedzenie relatywizacji polega na tym, że wypowiedź zawiera jakieś
twierdzenie, ale nie podaje warunków, okoliczności, w jakich twierdzenie to obowiązuje.
Natura błędu błędu niedopowiedzenia jest w każdym przypadku ta sama – wypowiedź
wymaga jakiegoś uzupełnienia.
W życiu codziennym często wypowiadamy się skrótowo. Zdarza się jednak, że
dążąc do skrócenia wypowiedzi, pozbawiamy ją wymaganej jednoznaczności lub nawet
zrozumiałości. W niektórych sytuacjach odbiorca takiej wypowiedzi może się jedynie
domyślać, co mówiący chciał przekazać; w innych nie jest to możliwe. Oto przypadek
wadliwej wypowiedzi skrótowej. Na uczelni pewien student pyta prowadzącego
ćwiczenia: „Czy mogę wcześniej wyjść, bo mam późno pociąg?”. Tak sformułowane
pytanie oczywiście nasuwa wątpliwości, gdyż prośba o wczesne wyjście jest niezgodna z
informacją o późnej godzinie odjazdu pociągu. Okazuje się, że studentowi chodzi o to,
aby właśnie nie jechać późnym pociągiem, tylko zdążyć na wcześniejszy, co jest możliwe
tylko wtedy, gdy opuści zajęcia przed ich zakończeniem.
Przekazując komuś myśli za pomocą słów, trzeba brać pod uwagę zasób słownictwa
osoby, z którą się komunikujemy. Używanie słów niezrozumiałych dla odbiorcy
wypowiedzi z pewnością nie służy sprawnej komunikacji. Błąd popełniamy wtedy, gdy
możemy przewidzieć, że nasz rozmówca nie zna określonego słowa, a mimo to tym
słowem się posługujemy. Jeżeli przypuszczamy, że ktoś nie rozumie określonego słowa,
to możemy zapoznać go z jego znaczeniem za pomocą definicji (w tym definicji
ostensywnej) lub środków, które definicję zastępują. Gdy taki sposób postępowania nie
jest możliwy, to wtedy należy zrezygnować z użycia nieznanego słowa i zastąpić je
jakimś innym. Przykład błędu: używamy słowa „snobizm”, mimo że wiemy, iż nasz
rozmówca nie zna znaczenia tego słowa (warto zauważyć, że również samemu nie należy
używać słów, których znaczenia się nie zna).
Wypowiedzi złożone z większej liczby zdań mogą być obarczone błędem
chaotyczności. Wypowiedź chaotyczna polega na przeskakiwaniu z tematu na temat,
niekończeniu raz rozpoczętej myśli, powtarzaniu już wcześniej wypowiedzianych treści,
nadmiernym poruszaniu zagadnień nie związanych z tematem, na braku przejrzystej
struktury wywodu. Informacje przekazywane w trakcie dłuższej wypowiedzi powinny
stanowić dla odbiorcy jednolitą całość. Poszczególne fragmenty wypowiedzi powinny
zatem być ze sobą powiązane. Osoba wygłaszająca jakiś wywód powinna wiedzieć, jakie
treści zostaną przedstawione najpierw, a jakie później; w jaki sposób będą powiązane
fragmenty wypowiedzi; co będzie stanowiło jej główny tok, a co temat poboczny. Takie
uporządkowanie fragmentów wywodu bywa określane jako rozplanowanie tematu
wywodu albo dyspozycja wywodu. Zasada, według której tworzy się dyspozycję,
powinna być uzależniona od charakteru wypowiedzi. Gdy na przykład opisuje się
elementy jakiegoś zbioru, to można oprzeć się na ich klasyfikacji; gdy przedstawia się
szereg zdarzeń, to zasadą dyspozycji może być ich następstwo w czasie lub związki
przyczynowe, jakie między nimi zachodzą.
Warto na koniec zauważyć, że częstą usterką wypowiedzi jest jej nieczytelność lub
słaba czytelność, polegająca na niewyraźnym lub cichym mówieniu czy niewyraźnym
pisaniu. Należyta czytelność wypowiedzi jest wstępnym warunkiem skutecznego
porozumiewania się. Nieczytelności wypowiedzi nie można uznać za błąd logiczny, ale
warto o niej wspomnieć ze względu na to, że zdarza się ona stosunkowo często.
11