Układy liniowych równań algebraicznych 1. Nieodwracalna reakcja chemiczna pierwszego rzędu typu A  B zachodzi w czterech reaktorach zbiornikowych przepływowych z dobrym mieszaniem połączonych tak jak po-kazano na rysunku. Ze względu na warunki temperaturowe stałe szybkości reakcji ki są różne w każdym reaktorze. Także objętości Vi poszczególnych reaktorów są różne. War-tości Vi oraz ki podano w tabeli.

Stała szybkości

Reaktor

Objętość [dm3]



reakcji [h 1]

1

1000

0.1

2

1500

0.2

3

100

0.4

4

500

0.5

Znane są objętościowe natężenia przepływu F 0 = 1000 dm3/h, F 32 = 100 dm3/h, F 44 = 1000 dm3/h i F 43 = 100 dm3/h oraz stężenie molowe surowca CA 0 = 1 mol/dm3.

Przyjmując następujące założenia a) System jest w stanie ustalonym b) Reakcja przebiega w fazie ciekłej c) Objętość i gęstość cieczy nie ulega zmianie d) Szybkość przereagowania RAi składnika A w i-tym reaktorze dana jest wzorem RAi = Vi ki CAi

gdzie CAi oznacza stężenie składnika A w mol/dm3 w rozpatrywanym reaktorze.

możemy napisać następujące równania bilansowe składnika A dla poszczególnych reaktorów

F C

 F C  R

0

A 0

1

1

A

1

A

F C

 F C  F C  R

1

1

A

32

A 3

2

A 2

A 2

F C

 F C  ( F  F ) C  R

2

A 2

43

A 4

34

32

A 3

A 3

F C

 ( F  F ) C  R

34

A 3

44

43

A 4

A 4

gdzie F jest objętościowym natężeniem przepływu strumienia w dm3/h. Znajdź stężenia składnika A we wszystkich reaktorach. Dodatkowo oblicz wskaźniki uwarunkowania 1,

2 i ∞ macierzy współczynników otrzymanego układu równań.

2. Oblicz wskaźniki uwarunkowania 1, 2 i ∞ macierzy

 0

1





 2 0

3. Rozwiązując układ Ax = b z macierzą

1

2 

A  



1



01

.

2

przewidzieć wpływ małych zaburzeń wektora b na rozwiązanie x. Sprawdzić te przewi-dywania na konkretnym przykładzie b = (4, 4) i b = (3, 5).