SZEREGI – wiczenie domowe Zadanie 1. Zbada zbie no nast puj cych szeregów:

∞

∞

3

∞

n 2

∞

∞

n

∞

∞

∞

∞

∞

1

n

n

1

7

n

1

n!

1+ 2 + 3 + ... + n n

n

n(

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

n + )

n

2

n

n

n

2

n+

1

3

n +1

n + 4

4 + 9

n + 3

n

1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=

n

1

n=

n

1

n=1 2

∞

n (

2

n

n

n

n +

n !

ln n

n

arctgn

1

n ) ∞ (2 )

∞

∞

∞

∞

∞

∞

− n

+

−

1

1

1

1

1

,

,

,

3

,

sin tg ,

,

arccos ,

arcsin

,

2 n

n

4 n

n

n

n

2

n

n

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

1

∞ n 2 sin

∞

∞

n

∞

∞

n

∞

∞

∞

n

π

2

n +1

(200 )1

1

1

( n + ) n 1 5

,

sin

,

n

n

3

2

( n + ) , 1 !

3

+1

2

3

2

n=1

1

1

1

+

2

1

+ 2 −

+1

2 ⋅

n=

n=

n= (

n

n

n

n

) ,

,

ntg

,

n!

n=1

n=1

n

n

n=1 ( n n

) ,

,

n=1

3

∞

n sin 2 n

∞

n

2 !

n

∞

∞

2 π

n 10

∞ ( arctgn) n

∞

∞

∞

1

1

2

5

,

,

n tg

,

,

,

n sin 2 , n sin 2

,

n 2 sin tg , n 5

nn

n

n

n

10

5

n

n

n

n

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

∞

∞

∞

∞

n

∞

2

n

∞

∞

(− ) n 1

n

n

n

1 tg

,

(− ) n 1

1

,

(− )1 n

,

( ) n 2 +

−

1

1

,

(− )1 n

,

(− ) n

1

1 sin

,

(− ) n+1 1

1

tg

,

n

n

2 n +1

3 n + 2

n +1

n

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

7

n=1

n n

2 n 2

∞

∞

∞

n

∞

+

∞

1

2

∞

∞

(

1

1

4

1

2

2

2

1

− ) n+1

1

(

+

π

+

n 2 − )

n

1 ,

(−2) ntg ,

(− ) n

1 n

,

(− ) n

n

sin

( n )

1 arccos ,

,

2

n

2

5

n

n 2

n

3 3 +

2

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

( n ) ,

,

1

n

n

n=1

∞

∞

∞

∞

∞

∞

n

∞

1

1

1

1

1

−

+

1

,

(− ) n+

n cos n

1

,

,

+ 2 +

− 2

n

n

4

( n

n

)

sinn

( )

n sin n

2

5

log(2 n + )

,

,

,

,

1

n

4 n

n

3

n 5

n 7

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

∞

2

n

n

∞ 2 + (− ) n

∞

1

( n − )1 ! ( n +3) ! n

∞

3

log n

∞

∞

∞

1

1

1

cos n

∞ tg n sin(2 n)

,

,

+

π

n +1

n 2

(2 n)

,

,

sin n

,

cos ,

,

,

!

n 2

n

n

n

n 2

n

n=

+

1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

n=1

1

n=1

2

∞ (− ) n

∞

∞

∞

∞

3

∞

∞

∞

1 ar t

c gn

1

,

,

(− ) n+1 1

cos(β n) cos ( π

n )

2

2 π

n!

sin(β n) 1

,

,

,

n tg

,

,

,

3

n + 2

1+ 3 n

2 n −

n

3

1

n

n

n

n=1

n=1

n=1

n=1

5

n=1

n

n

n=1

n

n=1 1000

n= 2 + π

1

∞ ( n+2 −2 n+1+ n).

n=1