POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Instytut Budownictwa
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego
Zakład Materiałów Budowlanych, Konstrukcji Drewnianych i Zabytkowych
Ćwiczenie projektowe z „Konstrukcji drewnianych”
Wrocław 2010
wykonała:
prowadzący: dr Tomasz Nowak
1. Wstępny dobór przekroju
1.1.
Założenia
- przyjęto klasę drewna C30 o:
, = 30
,, = 18
,, = 0,4
,, = 23
,, = 5,7
, = 3,0
1.2.
Wstępny dobór przekroju
∙ ≤ ,,
= 0,4
= 96
, ∙
, =
= 0,8 − "#$ół'()**+ -./)+ ')0*) /1 1 #) 2 + .2'+ąż5*+ ś7/5*+.87" ł59.
= 1,3 − "#$ół'()**+ - 857+ ł.")
30 ∙ 10: ∙ 0,8
, =
1,3
= 18,4615 ∙ 10: -;
23 ∙ 10: ∙ 0,8
,, ∙
,, =
=
1,3
= 14,1538 ∙ 10: -; = 1,41538 '-;
96
=
=
∙ ,,
0,4 ∙ 1,4153 = 169,5753'-;
< = 84,7876'-;
Przyjęto A=224cm2. A1=112cm2.
h=8cm
b=14cm
a=20cm
2. Sprawdzenie nośności słupa
2.1.
Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie y-x (PN-B-03150:2000)
Atot=224cm2
2ℎ ∙ 2: 2 ∙ 80 ∙ 140:
=> = 12 =
12
= 36,5866 ∙ 10@--A
=
+
>
> = B = 40,414--
D ∙ 1 0,85 ∙ 3800
C> = + =
>
40,414 = 79,921
E,F = 8000
J;E
3,15; ∙ 8000
G
,F
,HI,> =
C ; =
>
79,921; = 12,348
C
,,
HKL,> = BG
= B 23
,HI,>
12,348 = 1,3647
M = 0,2
;
> = 0,5N1 + MPCHKL,> − 0,5Q + CHKL,> R
= 0,5S1 + 0,2T1,3647 − 0,5U + 1,3647;V = 1,5176
1
1
,> =
=
= 0,458
;
1,5176 + X1,5176; − 1,3647;
> + W>; − CHKL,>
96
G,, = =
0,0224-; = 4,285
G,,
4,285
=
P,> ∙ ,,Q 0,458 ∙ 14,1538 = 0,661 < 1,0 − " 7Z*5 (.#8 ł #$5ł*+.*)
2.2.
Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x G,, ≤
2ST2ℎ + U: − :V
= =
12
= 0,2-
0,14ST0,16 + 0,2U: − 0,2:V
= =
12
= 4,509 ∙ 10[A-A
D1
1,0 ∙ 3,8
C =
=
= 26,7809
W =
W4,509 ∙ 10[A
0,0224
Założono przewiązki o wysokości
1; = 420 > 2 = 400
Założono podział słupa na 3 przedziały o długości 3,8 − 0,42
1< =
3
= 1,11-
Warunek l1<60i1
+< = 0,289ℎ = 0,289 ∙ 0,08 = 0,0231-
60+< = 1,387- > 1<
Smukłość:
C< = √12 ∙ 1<
ℎ
= √12 ∙ 1,11
0,08
= 48,06 < 60
C< > 30
* = 2
^ = 3 T8 2 6.4.5. U
*
2
C
;
K` = WC ; + ^ 2 C< = B26,7809; + 3 2 ∙ 48,06; = 87,4443 > C> J;E
3,14; ∙ 8000
G
,F
HIa = C ; =
K`
87,4443; = 10,315
CHKLa = B 23
10,315 = 1,4932
Współczynnik wyboczeniowy
;
a = 0,5N1 + MKPCHKLa − 0,5Q + CHKLa R
= 0,5S1 + 0,2T1,4932 − 0,5U + 1,4932;V = 1,714
1
1
a =
=
= 0,3912
;
1,714 + X1,714; − 1,4932;
a + Wa; − CHKLa
G = 4,285 < 1,714 ∙ 14,1538 = 24,259
3. Obliczenie przewiązek
Siła poprzeczna w słupie
c
96,00
b
= 60 =
60 ∙ 0,3912 = 4,0899
Siła poprzeczna w przewiązce
b
4,0899 ∙ 1,11
b
1<
; = * ∙ =
<
2 ∙ T0,2 + 0,08U = 8,1069
Naprężenie ścinające w przewiązce
b
d = ;
'1 ≤
;
3,0 ∙ 0,8
= ∙ =
1,3 = 1,85
4,0899
d = 0,03 ∙ 0,42 = 324,595 = 0,324 < 1,85
Moment zginający
0,28
<
= b; ∙ 2 = 8,1069 ∙ 2 = 1,1349-
Wskaźnik wytrzymałości
' ∙ 1; 0,03 ∙ 0,42;
e
;
fH = 6 =
6
= 0,000882-:
30 ∙ 0,8
= 1,3 = 18,46
1,1349
G =
e =
fH
0,000882 = 1286,734 = 1,286 < 18,46
4. Obliczenie łączników
Gwoździe powinny przenieść siłę ścinającą w przewiązce Vd2=3,5166kN. Minimalna średnica gwoździ powinna wynosić 1/6-1/11 grubości najcieńszego z łączonych elementów (5-2,7mm). Przyjęto 4x120mm.
Minimalna grubość deskek t=7d=7*3=21mm. Przyjęte przewiązki mają grubość 30mm. Założono 4 gwoździe w złączu.
Siła do przeniesienia przez gwoździe z jednej strony przewiązki b
8,1069
b
;
;[< = 2 = 2 = 4,0534
Na jeden gwóźdź wypada
4,0534
< = 4 = 1,0133
Rozmieszczenie gwoździ w przewiązce:
: = 10/ = 40--
A = 10/ = 40--
< = 12/ = 48--
; = 5/ = 20--
T∑ h; + ∑ );U 8 ∙ 0,14; + 4 ∙ 0,18; + 4 ∙ 0,05; 0,2964
-
I
I
< =
7
=
=
<
X0,14; + 0,18;
0,228 = 1,299-
1,1349
< = 2- =
<
2 ∙ 1,299 = 0,4365
;
;
< = W< + < = X1,0133; + 0,4365; = 1,1033
Obliczenie minimalnej nośności gwoździa na 1 cięcie
i = 0,082j ∙ /[,: = 0,082 ∙ 380 ∙ 4[,: = 20,5579 --; 20,5579 ∙ 0,8
i =
1,3
= 12,651
M = 1,0
k< = i< ∙ 8< ∙ / = 12651 ∙ 0,3 ∙ 0,04 = 151,8
8; = 0,07--
k; = i< ∙ 8; ∙ / ∙ M = 12651 ∙ 0,07 ∙ 0,04 ∙ 1,0 = 35,4228
a = 180/;,@ = 6616,502--
6616,502
a =
1,1
= 6015,002--
4MT1 + 2MU
k
i<8;/
a
A = 1,1 1 + 2M lB2M;T1 + MU +
;
− Mm
i< ∙ / ∙ 8;
12,651 ∙ 70 ∙ 4
12 ∙ 6015,002
= 1,1
3
lB4 + 12,651 ∙ 4 ∙ 70; − 1m = 1391,169
= 1,391
4MT2 + MU
k
i<8</
a
F = 1,1 1 + M lB2M T1 + MU +
; − Mm
i< ∙ / ∙ 8<
12,651 ∙ 30 ∙ 4
12 ∙ 6015,002
= 1,1
2
lB4 + 12,651 ∙ 4 ∙ 30; − 1m = 1138,2495
= 1,1382
2M
k@ = 1,1B1 + MW2a ∙ i< ∙ / = 1,1B22X2 ∙ 6015,022 ∙ 12,651 ∙ 4
= 858,2596
kIn = 1,1382 > 1,1033
Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie osi y-x.
=
+
>
> = B = 0,8B 1
12 = 0,231-
D1 1,0 ∙ 3,8
C> = + =
>
0,231 = 16,45
J;E
3,14; ∙ 8000
G
,F
HI =
C; =
16,45;
= 291,485
C
HKL > = BG
= B 23
HI
291,485 = 0,2809 < 0,5
G
;
G
G
o ,,
,a,
,>,
p +
+
≤ 1
,
,a, ,>,
= 0,7
c
8,1069
G
,, = =
0,224 = 36,1915
30 ∙ 10: ∙ 0,8
, =
1,3
= 18,4615 ∙ 10: -;
23 ∙ 10: ∙ 0,8
,, ∙
,, =
=
1,3
= 14,1538 ∙ 10: -;
Zaprojektować dźwigar z drewna klejonego.
150
2100
150
- przyjęto klasę drewna GL28h o:
, = 28
,, = 19,5
,, = 0,5
,, = 26,5
,, = 3,0
, = 3,5
Obciążenia charakterystyczne:
-stałe: 3,5kN/m
-średniotrwałe: 2,0kN/m
-krótkotrwałe: 2,0kN/m
Obciążenia obliczeniowe
-stałe: 3,5*1,1=3,85kN/m
-średniotrwałe: 2,0*1,4=2,8kN/m
-krótkotrwałe: 2,0*1,4=2,8kN/m
1. Ustalenie wstępnych parametrów dźwigara
-wysokość dźwigara
21,0 21,0
ℎ< =
A
8 ÷ 14 = 2,625 ÷ 1,5-
Przyjęto h1/4=2m.
-przekrój
2 ≥ 80--
ℎ2 ≤10
Przyjęto b=300mm
-wysokość na podporze
ℎs = ℎ − 0,5 ∙ t ∙ 89u = 2 − 0,5 ∙ 21,0 ∙ 0,0524 = 1,4497-Ostatecznie przyjęto
ℎs = 1,5-
ℎ< = 1,8-
A
ℎ = 2,1-
2 = 0,3-
2. Naprężenia normalne
-przekrój najbardziej wytężony znajduje się w odległości a1 od podpory ℎ
1,5
s
< = 0,5t ∙ ℎ = 0,5 ∙ 21 ∙ 2,1 = 7,5-
ℎv< = ℎs + < ∙ 89u = 1,5 + 7,5 ∙ 893 = 1,893-
0,3 ∙ 1,893;
eva =
6
= 0,17917-:
x
;
9,45 ∙ T7,5 + 1,5U;
<
v = kw ∙ < −
2 = 113,4 ∙ 7,5 −
2
= 467,775-
T1 + 489;uU
G
y
,, =
e
≤ ,
T1 + 4 ∙ 0,002746U ∙ 467,775
G,, =
0,17917
= 2,639
-przyjęto klasę użytkowania konstrukcji =2
= 0,8
28 ∙ 0,8
= 1,25 = 17,92
E
C
Kvn
HKL = zt ∙ ℎ ∙
B12600
J ∙ 2; ∙ E B
= z21,0 ∙ 1,893 ∙ 18,460
{Kvn
3,14 ∙ 0,3; ∙ 8000
780 = 0,6407
HI = 1,0 6
G = T1 − 489;uU 2ℎ; ≤ ,v,
G = T1 − 0,0109U 6 ∙ 467,775
0,3 ∙ 1,893; = 2,5822
3,0 ∙ 0,8
,, = 1,25 = 1,92
28
=
= 26,995
|}
~ #+*;u + '.#;u 28
,,
1,92 #+*;3 + '.#;3
G = 2,5822 < 26,995
3. Naprężenia w strefie kalenicowej
G ≤ H ∙
H = 1,0
= 510,3-
ℎvs = 2,10-
0,3 ∙ 2,1;
evs =
6
= 0,2205-:
L = < = 1 + 1,489u + 5,489u; = 1 + 0,07336 + 0,0148 = 1,0881
G = L ∙ e = 2518,174 = 2,5181
Naprężenia rozciągające prostopadłe do włókien b ,;
G
≤ I }b~
6
G
vs,
= s ∙ P2 ∙ ℎv;sQ
s = F = 0,289u = 0,0105
6 ∙ 510,3
G = 0,0105 ∙ 0,3 ∙ 2,1; = 24,2857
I = 1,4
b = 0,01-:
b = 2 ∙ ℎ ;
vs T1 − 0,2589uU = 0,3 ∙ 2,1;T1 − 0,25 ∙ 893U = 1,3056-: b ,;
0,01 ,;
I }b~ = 1,41,3056 = 0,5283
0,4 ∙ 0,5
= 1,25 = 0,16
b ,;
G
= 0,0242857 < I }b~ = 0,0845
4. Naprężenia ścinające na podporze
d< = 1,5by/T2 ∙ ℎsU ≤ ∙
d< = by ∙ /T2 ∙ =sU ≤
= 1,0
3,5 ∙ 0,8
= 1,25 = 2,24
kw = 113,4
1,5:
=s = 0,3 ∙ 12 = 0,084375-A
0,3 ∙ 1,5;
=
8
= 0,084375-:
113,4
d< = 1,5 ∙ 0,3 ∙ 1,5 = 0,3780 < ∙ = 2,24
0,084375
d< = 113,4 ∙ 0,3 ∙ 0,084375 = 0,1167 < = 2,24
5. Minimalna długość oparcia dźwigara
3,0 ∙ 0,8
= 1,25 = 1,92
b
113,4
=
v
2 ∙
=
0,3 ∙ 1920 = 0,1968- – $7()0ę8. = 0,2-
6. Stan graniczny użytkowalności
"Ìn = "InP1 + K`Q
;
" 1 + }19,2ℎvs
t ~
"In =
}0,15 + 0,85ℎs
ℎ
~
vs
t
21,0
ℎ =
vs
2,1 = 10,0 < 20
0,3 ∙ 21:
=vs = 12 = 231,525-:
−Z9+ę'+5 ./ .2'+ąż5*+ #8 ł59.
K` = 0,6
tA
21A
" = 5x< ∙
= 5 ∙ 3,85 ∙
P384EKvn ∙ =vsQ
T384 ∙ 12600 ∙ 231,525U
= 0,003509- = 3,509--
;
"
;
1 + }19,2ℎvs
t ~ 0,003509 |1 + 19,2 ∙ 2,1
"
21
In =
=
= 0,0217-
}0,15 + 0,85ℎs
ℎ
~
0,15 + 0,85 ∙ 1,5
vs
2,1
ZÌn = 0,03472-
Ugięcie od obciążenia zmiennego
K` = 0,25
tA
21A
" = 5x< ∙
= 5 ∙ 2,8 ∙
P384EKvn ∙ =vsQ
T384 ∙ 12600 ∙ 231,525U
= 0,00255- = 2,55--
;
"
;
1 + }19,2ℎvs
t ~ 0,00255 |1 + 19,2 ∙ 2,1
"
21
In =
=
= 0,01578-
}0,15 + 0,85ℎs
ℎ
~
0,15 + 0,85 ∙ 1,5
vs
2,1
"nK,Ìn = 0,0197-
Ugięcie całkowite
t
"Ìn = "InP1 + K`Q = 0,03472 + 0,0197 = 0,05449- < ZnK,Ìn = 300
= 0,07-