LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ

A. RACHUNEK WEKTOROWY

Zad. 1A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i – j + 6k . Oblicz sumę wektorów e = a + b oraz kosinusy

kątów, jakie tworzy wektor e z osiami układu ( kosinusy kierunkowe ).

Zad. 2A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i – j + 6k . Sprawdzić prostopadłość i równoległość tych

wektorów.

Zad. 3A Wyznacz długość i cosinusy kierunkowe iloczynu wektorowego OA x OB znając współrzędne

punktów A = (1, 2, 3 ), B = (-2, -3, 2 ). Punkt „O” jest początkiem układu współrzędnych.

Zad. 4A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i – j + 6k ; c = 2i + 2j + 7k ; d = 3i + 4j +4k. Znaleźć kąty

między wektorami: ( a , c ) oraz (b , d )

Zad. 5A Obliczyć:

a) Ia x bI wiedząc, że IaI = 1, IbI = 5 oraz a ◦ b = -3

b) b ◦ c jeżeli a ◦ b = 0; a x c = 0; ( a ≠ 0 )

P2

B. UKŁADY SIŁ NA PŁASZCZYŹNIE

P1

β

A

α

Zad. 1B Wyznacz wypadkową dwóch sił P1 = 20 kN i P2 = 50 kN

działających na fundament w punkcie A odpowiednio pod

kątem α= 300 i β= 450 do poziomu (rys.1).

( rys.1)

Zad. 2B Wyznacz wypadkową układu sił działających na tarczę.

y

Dane: P1= 100 kN, P2 = 200 kN α2= 450, P3 = 50 kN

P1

P2

(rys. 2)

α2

P3

x

[m]

2 2

Zad. 3B Wyznaczyć wypadkową W ( wartość i linię działania )

( rys. 2 )

układu trzech sił równoległych. Wartości sił wynoszą

P1 = 10 kN, P2 = 40 kN , P3 = 15 kN. (rys. 3) 50 cm 40 cm

P1 P2 P3

( rys. 3 )

x2

Zad. 4B Oblicz:

a) sumę rzutów sił na osie układu współrzędnych x

a=4 m

F

1, x2 ,

1= 15kN el

b) sumę rzutów sił na oś l o wersorze el.(rys. 4)

F2= 30kN

Zad. 5B Oblicz:

a) sumę momentów statycznych wszystkich sił wzgl. pkt A,

x

1

b ) sumę momentów statycznych

A

wszystkich sił wzgl. osi x

3. (rys. 4)

F

3= 20kN

( rys. 4 )

x2

Zad.6B Oblicz:

a)

sumę rzutów sił na osie układu x1, x2, x3,

F2= 25kN

b)

sumę momentów wszystkich sił względem

c

poszczególnych osi,

c)

sumę momentów wszystkich sił względem pkt. 0.

a= 4m, b= 5m, c=6m. (rys.5)

0

x1

F1= 15kN

( rys.5 )

b

a

F

x

3= 30kN

3

C. ANALIZA STATYCZNA

Polecenie dla wszystkich zadań: zbadaj statyczną wyznaczalność przedstawionych układów prętowych.

Narysuj układy sił biernych działających na poszczególne tarcze.

Zad. 1C Zad. 2C Zad. 3C Zad. 4C Zad. 5C

D. OBLICZANIE REAKCJI

Polecenie dla wszystkich zadań: oblicz reakcje podporowe w przedstawionych belkach, ramach. Wymiary na

rysunkach podano w metrach.

Zad. 1D Zad. 2D Zad. 3D

q=4 kN/m

q=2 kN/m

q=2 kN/m

q=4 kN/m

P=10kN

4

2

6

2

2

6

2

Zad. 4D Zad. 5D Zad. 6D

q=3kN/m

M=10kNm

P=10kN

q=4kN/m

4

6

2

P

=

20kN

4 2

2 2

3 3

Z

a

d

. 7

D

q

=

2 k

N /

m Zad. 8D Zad. 9D

q=2kN/m.

4

2 3 2

300

4 2 1 3

P=20kN

3 3

Zad. 10D

P=12kN M=8kNm

4 4 8

Zad. 11D

F1=10kN

q2=2kN/m

q1=1kN/m

F2=20kN

A

B

0

C

3m 3 m 2 m 2m 6m

Zad. 12D

F1=10kN

q

1=1kN/m

q2=2kN/m

4 m

F2=20kN

C

2 m

A

B

3m 3 m 2 m 2m 6m

E. KRATOWNICA

Polecenie dla zadań 1E, 2E, 3E : wyznacz siły w zaznaczonych prętach kratownic z poniższych zadań.

Zad. 1E Zad. 2E Zad. 3E

P

1=10kN P1=10kN

P=20kN

P1=20kN

600

P2=2kN

4

5

4

P

2=4kN

1 1 1 2

3 x 2 2

3 x 2 2

Polecenie dla zadań 4E, 5E : wskaż pręty zerowe w kratownicach ( uzasadnij słownie ).

Zad. 4E Zad. 5E

P

P

a

a

b P

a

a a

c c c

F. CHARAKTERYSTYKI PÓL FIGUR PŁASKICH

Zad. 1F Wyznaczyć środek ciężkości Zad. 2F Dla figury przedstawionej na rysunku wyznaczyć:

dla figury przedstawionej poniżej. - środek ciężkości ,

- momenty bezwładności wzgl. osi x1, y1.

r

y y1

1=10cm

r

2=2cm

8 x1

7

5,0

0 5 8 12 x

Zad. 3F Oblicz momenty bezwładności względem Zad.4F Wyznaczyć położenie osi centralnych,

osi x i y figury przedstawionej na rysunku. dla których moment dewiacji jest

ekstremalny.

y

y

6

6

x

3

6

300

x

4

1 0 [ c

m ]

1

8

1

[cm]

Zad. 5F Znaleźć takie „d” , aby II = III.

y

2

x

d

2

4

10

4

[cm]

G. KINEMATYKA UKŁADÓW GEOMETRYCZNIE ZMIENNYCH

Wyznacz plan biegunów układów i narysuj nieskończenie mały ruch układu.

Zad. 1G Zad. 2G

H. ZASADA PRAC WIRTUALNYCH PRZY WIRTUALNYM STANIE PRZEMIESZCZEŃ

Oblicz reakcje podporowe w belkach stosując powyższą zasadę.

Zad. 1H

120 kNm

20 kN/m 100kN

1,5

4 2 3 [m]

Zad. 2H

15kN 20kNm

2kN

4 2 3 2 [m]