LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ
A. RACHUNEK WEKTOROWY
Zad. 1A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i – j + 6k . Oblicz sumę wektorów e = a + b oraz kosinusy
kątów, jakie tworzy wektor e z osiami układu ( kosinusy kierunkowe ).
Zad. 2A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i – j + 6k . Sprawdzić prostopadłość i równoległość tych
wektorów.
Zad. 3A Wyznacz długość i cosinusy kierunkowe iloczynu wektorowego OA x OB znając współrzędne
punktów A = (1, 2, 3 ), B = (-2, -3, 2 ). Punkt „O” jest początkiem układu współrzędnych.
Zad. 4A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i – j + 6k ; c = 2i + 2j + 7k ; d = 3i + 4j +4k. Znaleźć kąty
między wektorami: ( a , c ) oraz (b , d )
Zad. 5A Obliczyć:
a) Ia x bI wiedząc, Ŝe IaI = 1, IbI = 5 oraz a ◦ b = -3
b) b ◦ c jeŜeli a ◦ b = 0; a x c = 0; ( a ≠ 0 )
P2
B. UKŁADY SIŁ NA PŁASZCZYŹNIE
P1
β
A
α
Zad. 1B Wyznacz wypadkową dwóch sił P1 = 20 kN i P2 = 50 kN
działających na fundament w punkcie A odpowiednio pod
kątem α= 300 i β= 450 do poziomu (rys.1).
( rys.1)
Zad. 2B Wyznacz wypadkową układu sił działających na tarczę.
y
Dane: P1= 100 kN, P2 = 200 kN α2= 450, P3 = 50 kN
P1
P2
(rys. 2)
α2
P3
x
[m]
2 2
Zad. 3B Wyznaczyć wypadkową W ( wartość i linię działania )
( rys. 2 )
układu trzech sił równoległych. Wartości sił wynoszą
P1 = 10 kN, P2 = 40 kN , P3 = 15 kN. (rys. 3) 50 cm 40 cm
P1 P2 P3
( rys. 3 )
x2
Zad. 4B Oblicz:
a) sumę rzutów sił na osie układu współrzędnych x
a=4 m
F
1, x2 ,
1= 15kN el
b) sumę rzutów sił na oś l o wersorze el.(rys. 4)
F2= 30kN
Zad. 5B Oblicz:
a) sumę momentów statycznych wszystkich sił wzgl. pkt A,
x
1
b ) sumę momentów statycznych
A
wszystkich sił wzgl. osi x
3. (rys. 4)
F
3= 20kN
( rys. 4 )
x2
Zad.6B Oblicz:
a)
sumę rzutów sił na osie układu x1, x2, x3,
F2= 25kN
b)
sumę momentów wszystkich sił względem
c
poszczególnych osi,
c)
sumę momentów wszystkich sił względem pkt. 0.
a= 4m, b= 5m, c=6m. (rys.5)
0
x1
F1= 15kN
( rys.5 )
b
a
F
x
3= 30kN
3
C. ANALIZA STATYCZNA
Polecenie dla wszystkich zadań: zbadaj statyczną wyznaczalność przedstawionych układów prętowych.
Narysuj układy sił biernych działających na poszczególne tarcze.
Zad. 1C Zad. 2C Zad. 3C Zad. 4C Zad. 5C
D. OBLICZANIE REAKCJI
Polecenie dla wszystkich zadań: oblicz reakcje podporowe w przedstawionych belkach, ramach. Wymiary na
rysunkach podano w metrach.
Zad. 1D Zad. 2D Zad. 3D
q=4 kN/m
q=2 kN/m
q=2 kN/m
q=4 kN/m
P=10kN
4
2
6
2
2
6
2
Zad. 4D Zad. 5D Zad. 6D
q=3kN/m
M=10kNm
P=10kN
q=4kN/m
4
6
2
P
=
20kN
4 2
2 2
3 3
Z
a
d
. 7
D
q
=
2 k
N /
m Zad. 8D Zad. 9D
q=2kN/m.
4
2 3 2
300
4 2 1 3
P=20kN
3 3
Zad. 10D
P=12kN M=8kNm
4 4 8
Zad. 11D
F1=10kN
q2=2kN/m
q1=1kN/m
F2=20kN
A
B
0
C
3m 3 m 2 m 2m 6m
Zad. 12D
F1=10kN
q
1=1kN/m
q2=2kN/m
4 m
F2=20kN
C
2 m
A
B
3m 3 m 2 m 2m 6m
E. KRATOWNICA
Polecenie dla zadań 1E, 2E, 3E : wyznacz siły w zaznaczonych prętach kratownic z poniŜszych zadań.
Zad. 1E Zad. 2E Zad. 3E
P
1=10kN P1=10kN
P=20kN
P1=20kN
600
P2=2kN
4
5
4
P
2=4kN
1 1 1 2
3 x 2 2
3 x 2 2
Polecenie dla zadań 4E, 5E : wskaŜ pręty zerowe w kratownicach ( uzasadnij słownie ).
Zad. 4E Zad. 5E
P
P
a
a
b P
a
a a
c c c
F. CHARAKTERYSTYKI PÓL FIGUR PŁASKICH
Zad. 1F Wyznaczyć środek cięŜkości Zad. 2F Dla figury przedstawionej na rysunku wyznaczyć:
dla figury przedstawionej poniŜej. - środek cięŜkości ,
- momenty bezwładności wzgl. osi x1, y1.
r
y y1
1=10cm
r
2=2cm
8 x1
7
5,0
0 5 8 12 x
Zad. 3F Oblicz momenty bezwładności względem Zad.4F Wyznaczyć połoŜenie osi centralnych,
osi x i y figury przedstawionej na rysunku. dla których moment dewiacji jest
ekstremalny.
y
y
6
6
x
3
6
300
x
4
1 0 [ c
m ]
1
8
1
[cm]
Zad. 5F Znaleźć takie „d” , aby II = III.
y
2
x
d
2
4
10
4
[cm]
G. KINEMATYKA UKŁADÓW GEOMETRYCZNIE ZMIENNYCH
Wyznacz plan biegunów układów i narysuj nieskończenie mały ruch układu.
Zad. 1G Zad. 2G
H. ZASADA PRAC WIRTUALNYCH PRZY WIRTUALNYM STANIE PRZEMIESZCZEŃ
Oblicz reakcje podporowe w belkach stosując powyŜszą zasadę.
Zad. 1H
120 kNm
20 kN/m 100kN
1,5
4 2 3 [m]
Zad. 2H
15kN 20kNm
2kN
4 2 3 2 [m]