Producent napojów chłodzących zgromadził dane o wielkości dziennych zamówień hurtowni (w tys. złotych) i średniej temperaturze dobowej w okresie od lipca do sierpnia. Dla przypadkowo wybranych 10 dni uzyskał wyniki: Średnia temp. w 0C
18
24
29
20
35
18
14
27
30
22
Wielkość zamówień
50
93
119 60
160 52
35
105 120 71
Czy na podstawie powyŜszych danych moŜna stwierdzić istotną zaleŜność pomiędzy wielkością zamówień napojów chłodzących, a temperaturą dobową? Jeśli tak wyznacz równanie regresji liniowej. Zinterpretuj współczynnik regresji w otrzymanym równaniu.
Zadanie 2
Badano istnienie zaleŜności pomiędzy cięŜarem włókna a grubością łodygi pewnej odmiany lnu. Wylosowano 10 roślin uzyskując wyniki:
grubość łodygi
8
9
10
11
12,5
15
16
17
18
20
cięŜar włókna
0,31 0,35 0,53
0,8
0,88 1,88 1,96 2,16
2
3,14
Czy na podstawie powyŜszych danych moŜna stwierdzić istotną korelację pomiędzy cechami? Jeśli tak wyznacz równanie regresji liniowej. Zinterpretuj współczynnik regresji w otrzymanym równaniu. Podaj, jakiego naleŜy spodziewać się cięŜaru włókna, gdy grubość łodygi osiągnie 14 mm?
Zadanie 3
Badano zaleŜność pomiędzy zawartością potasu w liściach jabłoni (w % suchej masy) a dawką nawoŜenia potasowego (w kg/ha). Dla wybranych losowo 10 drzew uzyskano wyniki:
% zawartość
potasu w liściach
1,0
1,1
1,2
1,2
1,28 1,25 1,31 1,35
1,3
1,4
Dawka K2O
60
75
90
100
120
130
150
160
140
200
Wyznacz najlepsze równanie regresji i na jego podstawie podaj, jakiej średnio naleŜy spodziewać się zawartości potasu w liściach, gdy dawka wyniesie 100 kg/ha K2O?
Zadanie 4
Przy uprawie pewnej rośliny uŜyto nawozów sztucznych o róŜnej zawartości jednego składnika. Podana niŜej tabela zawiera dane dotyczące zawartości tego składnika w nawozie sztucznym i cięŜar zielonej masy uzyskany dla kaŜdej badanej dawki składnika: Zawartość składnika
1,1
2,1
3,0
3,8
5,3
6,1
7,0
8,0
średni cięŜar zielonej
2,6
4,4
3,9
6,1
5,8
7,1
6,6
7,1
masy z 10 wazonów
Wyznacz najlepsze równanie regresji i na jego podstawie podaj, jaki jest przewidywany cięŜar zielonej masy, gdy zawartość składnika w nawozie będzie wynosić 5,0%.
Zadanie 5
Badana jest zaleŜność plonu od wielkości nawoŜenia mineralnego NPK. Na podstawie poniŜszych danych dopasuj odpowiednią funkcję regresji.
Plon
31,1
39
35
30,1
27,7
27,4
34,7
29
32,6
26,3
27,2
30,4
35,7
NPK
70,4
138
113,7 60,2
50,5
36,1
174
41
120,8 56,1
59,4
50,1
89,9
Plon
30,4
39,2
38,6
27,5
30,8
40,2
41,9
33,9
33,1
27,7
41,3
31,9
NPK
54
115,1 86,6
122,6 53,9
88,5
98,4
73,9
71,5
48,8
118,4 119,8
Zadanie 6
Badano zaleŜność pomiędzy zawartością witaminy C w soku a zawartością w owocach czarnej porzeczki. Na podstawie poniŜszych wyników wyznacza najlepsze równanie regresji.
owoce 74,15 72,15 68,5
62
60,45 59,4
52,15 50,55 49
42,3
40,65 39,35 36
35,45 30,55
sok
46,18 36,91 27,09 24,31 22,38 20,98 20,47 19,54 19,26 18,52 17,52 17,22 16,37 14,39 12,04
Oceń przeciętną zawartość wit. C w soku, jeśli w owocach jej zawartość byłaby równa 55mg.
Badano szybkość reakcji przechodzenia trypsynogenu w trypsynę względem stęŜenia obu substancji. Początkowe stęŜenie trypsynogenu wynosiło 280. Tabela przedstawia wyniki pomiarów stęŜenia trypsyny w róŜnych momentach czasowych: czas
trypsyna
czas
trypsyna
czas
trypsyna
czas
trypsyna
0
14
4
46
8
133
12
227
1
22
5
60
9
165
13
242
2
28
6
85
10
191
14
260
3
35
7
123
11
206
15
272
Wyznacz najlepsze równanie regresji. O ile zmieni się stęŜenia trypsyny pomiędzy dwoma momentami czasowymi?
Zadanie 8
Badając zaleŜność pomiędzy plonem ziemniaków a procentową zawartością skrobi i białka w bulwach uzyskano następujące wyniki z 15 poletek:
plon
213
234
215
245
210
198
203
206
214
216
211
234
zawartość skrobi
15,7
14,6
15,9
14,2
16,5
16,6
16,2
15,7
14,8
15
15,8
14,1
zawartość białka
2,11
2,16
2,08
2,14
2,03
2,05
2,02
2,08
2,15
2,10
2,06
2,18
Zbadać siłę zaleŜności pomiędzy zawartością skrobi i białka w bulwach. Jeśli zaleŜność jest istotna ocenić, jakiej ogółem zawartości skrobi moŜna oczekiwać przy zawartości białka równej 2%?
Zadanie 9
Badano współzaleŜność między stopniem autooksydacji oleju a zawartością w nim trzech nienasyconych kwasów tłuszczowych (w %): oleinowego, linolowego i linolenowego. W tym celu pobrano 12 prób oleju pochodzących z róŜnych dostaw i oznaczono w tych próbach zawartość w/w kwasów tłuszczowych. Następnie kaŜdą próbę poddano przyspieszonemu starzeniu (10 dni,50oC), po czym oznaczono wartość liczby nadtlenkowej. Uzyskane wyniki przedstawia tabela: kwas oleinowy
kwas linolowy
kwas linolenowy
liczba nadtlenkowa
43,9
10,3
2,1
20,74
39,9
9,3
2,9
17,89
44,4
9,7
2,9
18,77
40,7
8,7
5,3
15,46
43,4
10,7
1,8
20,72
42,7
9,3
3,6
16,21
46,2
10,4
4,8
18,72
40,6
9,8
1,7
20,21
43,2
9,9
3,5
16,78
43,2
10,6
2,9
19,05
41,6
10,4
2,5
22,06
41,5
9,9
1,9
20,54
Wyznaczyć najlepszy model zaleŜności stopnia autooksydacji oleju od zawartości nienasyconych kwasów tłuszczowych.