Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL
przy wymuszeniu stałym W
R
i
UR
U
UL
L
i
d
U = Ri + u = Ri − E = Ri + L
L
s
d
t
Całka ogólna równania niejednorodnego — suma składowej ustalonej i u i składowej przejściowej i p i = i + i u
p
W stanie ustalonym t → ∞
d i u
U
= 0 ⇒
=
d
i u
t
R
oraz w stanie przejściowym t = 0
i
d
d i
p
p
R
t
L
+ Ri = 0 ⇒
= − d
d
t = −
d t
p
i
L
T
p
gdzie T = L/R — stała czasowa obwodu
ln
t
i = −
+ ln A ⇒ i =
−
Be T
p
T
p
Warunek początkowy: t = 0 ⇒ i(0−) = i(0) = i(0+) = 0
U
t
−
=0
U
U
i
Be T
t
=
−
⎯⎯→
⎯
0 =
− B ⇒ B =
R
R
R
⎛
− t ⎞
U ⎜
T ⎟
i =
⎜1− e
⎟
R
⎝
⎠
⎛
− t ⎞
⎜
T ⎟
u = Ri =
1
R
U ⎜ − e ⎟
⎝
⎠
t
d i
− T
u =
=
L
L
Ue
d
t
u, i
T
uR
U
U/R
u
i
L
t = 0
t
Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RL
przy zwarciu
W
R
1
i
UR
U
W2
UL
L
d i
Ri + L
= 0
d
t
t
ln
t
i = −
+ ln A ⇒ i =
−
Be T
T
Warunek początkowy: t = 0+ ⇒ i(0−) = i(0+) = U/ R
t
−
= +
0
U
i
Be T
t
=
⎯⎯ →
⎯
= B
R
U
t
i =
−
e T
R
t
u = Ri =
−
Ue T
R
i
t
d
u = L
= Ue
− − T
L
t
d
U
U/R
uR
i
t = 0
t
uL
− U
Energia wydzielona na rezystorze 2
∞
∞
t
⎛
− ⎞
2
2
⎜ U
⎟
1 ⎛ U ⎞
1
W =
Ri d t =
R
e T
d t = L⎜ ⎟ = Li(0)2
∫
∫ ⎜ R ⎟
2 ⎝ R ⎠
2
0
0
⎝
⎠