ZADANIA Z MATEMATYKI NA EGZAMIN WSTĘPNY DLA KANDYDATÓW NA STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE

W POLITECHNICE POZNAŃSKIEJ W ROKU AKADEMICKIM 2001/2002 ( ZESTAW 2) 1. Dla jakich wartości parametru m równanie: ( 2log

m -

1

−

+

=

0,5

) x

2

2x

log

m

0

0,5

ma pierwiastki rzeczywiste?

2. Dane są zbiory:

+

A = { x

∈ R :5x + 53 x < 30 } oraz B = { x

∈ R :x2 − 3x − 4 ≥

0 }

Wyznaczyć zbiory A ∩ B oraz A U B.

3. Trzy liczby, których suma jest równa 39 tworzą ciąg geometryczny malejący. Drugi wyraz ciągu jest iloczynem liczby 0,3 przez sumę pozostałych wyrazów. Wyznacz te liczby.

4. W kulę o promieniu R wpisano stożek obrotowy. Jaka powinna być wysokość stożka, aby jego objętość była maksymalna. Obliczyć tę objętość.

5. Rozwiązać równanie (

2

0,04

)sin x

cos2x

0,5sin2x

+ 4• 5

= 25

Czas na rozwiązanie zadań 90 minut Rozwiązania poszczególnych zadań będą oceniane w skali 0 –4 punktów (maksymalna łączna liczba punktów – 20)

- 1 -