Funkcja wykładnicza. Funkcja logarytmiczna.
1. Narysuj wykres funkcji
|x|−x
a) y = 3 −|x− 2 |,
b) y = 2 2
,
c) y = | log2 |x + 1 | | , 1
2 x − 2 −x
d) y = x log 2 |x|,
e) y = log
,
f) y =
.
x
2 ( x + 1)
2
2. Wykazać, że funkcja y = 1 + log( x − 1) jest różnowartościowa w swojej dzie-dzinie, a następnie wyznaczyć funkcję do niej odwrotną.
3. Zaznaczyć na płaszczyźnie OXY zbiór tych punktów P ( x, y) , których współ-
rzędne spełniają warunek log 1 ( x + y) > − 1 .
3
4. Rozwiązać graficznie nierówność log 1 |x| x 2 − 1 .
2
√
5. Ile rozwiązać ma równanie: log 1 |x − 1 | − x = 0. Odpowiedź uzasadnić.
2
6. Obliczyć log27 x jeżeli log3 x = 2 .
7. Obliczyć
1
1+
1
√
1
3
1 − log
a)
3 2 log
3 2
3 2 ,
b) 1000 − log 3 √ 3
3
,
c)
.
2
√
√
8. Wykaż, że log(2 +
3) = − log(2 − 3) .
9. Rozwiązać następujące równania lub nierówności: a) 4 x − 2 x+1 − 8 = 0 , b) 52 x − 7 x − 7 · 52 x+1 + 5 · 7 x+1 = 0, c) 2 x+1 − 3 x < 2 x− 1 , d) 2 |x+1 | ¬ 0 , (9),
x− 1
2 x+1 3 x− 1 1 x
1
1 |x|
e)
,
f)
< 2 ,
3
4
8
32
2
2
2
g) |x − 3 |x − 4 x+3 = 1, h) (4 x 2 + 2 x + 1) x −x > 1 , i) 4 · log2 x · log4 x − log2 x 1, j) log ( x 2 − 3) − log ( x − 1) = 1, x
x
log
k) log
0 , 3 |x − 2 |
1 ( x + 1) > − log 1 3 , l)
< 0 ,
2
2
x 2 − 4 x
) log 5 < 1 ,
m) log
x
2 x log3 x < log3 16 , 2
n) 2 x < 5 x ,
o) log 1 |x − 3 | < − 2 , 4
p) x log 1 2 − log 1 (2 x − 1) + 1 ¬ 0 , q) log2(2 x) + log (2 x) = log
),
x
4 ( 1
2
2
2
r) log2(10 x) + log x = 19 , s) 8log2 x = 4 x,
t) log2 x + log 2 2 ,
u) x log x + 10 · x− log x = 11 , x
v) log3(3 x) + log (3 x) = log
),
w) log
x
9 ( 1
3
3(3 x − 1) · log3(3 x+2 − 9) > 3,
√
3 x − 1
x) log
x + 12 < 1 ,
y) log
> 0 .
x
x x 2 + 1
10. Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji s
q
1
a) f ( x) =
− 1 + log0
log
.
, 5 ( x + 1),
b) f ( x) =
2 |x + 1 |
11. Zbadaj liczbę pierwiastków równania 32 x + 3 x − log0 , 5 m = 0 w zależności od parametru m. Dla jakich wartości m równanie to ma pierwiastek ujemny?
KursPG. WG.