KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI
Próbna Matura z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2012
W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi.
W tego typu zadaniach należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens
jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane.
Zadania zamknięte
Nr
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
zad.
Odp. D B C B A D A B C C D D B B C D C C B D B C B
Za każdą prawidłową odpowiedz
zdajÄ…cy otrzymuje 1 punkt.
Zadania otwarte
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
24.
Postęp: 1 pkt
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚a1 + r = 7
Zapisanie układu równań:
òÅ‚
ôÅ‚
1
ôÅ‚a + 5r = 17
ół
Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt
9 5
Wyznaczenie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu: a1 = , r =
2 2
25.
Postęp: 1 pkt
6Å"174 + 2 x
Zapisanie równania: = 174,5
8
Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt
Rozwiązanie równania i wyznaczenie: x = 176 cm
26.
Postęp: 1 pkt
Zapisanie lewej strony równania w postaci iloczynowej:
x + 4 2 x2
( ) - 3 = 0
( )
Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt
6 6
Wyznaczenie rozwiązań równania: x1 =-4, x2 =- , x3 =
2 2
27.
Postęp: 1 pkt
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: x1 =-3, x2 = 3
Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt
Rozwiązanie nierówności: x " , *" 3,+"
(-"-3
) ( )
1
www.operon.pl
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
28.
Postęp: 1 pkt
Zapisanie liczby bez symbolu pierwiastka: a = 2 -2 5 -2 5
Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt
Wykazanie, że liczba jest caÅ‚kowita: a =-2 + 2 5 -2 5 Ò! a = -2
29.
Postęp: 1 pkt
Zapisanie długości krawędzi sześcianu przed zwiększeniem wymiarów
i po zwiększeniu: a; 1,2a
Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt
Wyznaczenie objętości przed zwiększeniem wymiarów i po zwiększeniu
oraz podanie odpowiedzi: V = a3 , V1 = 1,728a3. Objętość wzrosła
o 72,8%.
30.
Postęp: 1 pkt
Ułożenie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć współ-
rzędne punktów i : x +1 + x + 4 -2 = 25
B ( )2 ()2
A
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt (2 pkt w przy-
Rozwiązanie równania i obliczenie współrzędnych punktów: padku błędów ra-
chunkowych)
A = 2; 6 i B = -1
( ) (-5;
)
Rozwiązanie prawie całkowite: 4 pkt
Obliczenie długości cięciwy : AB = 7 2
AB
Rozwiązanie bezbłędne: 5 pkt
Obliczenie poprawnie obwodu trójkata ABS: 10 + 7 2
31. Postęp: 1 pkt
Wprowadzenie dokładnych oznaczeń lub wykonanie rysunku z oznacze-
niami:
 odpowiednio wysokość ściany bocznej i krawędz
podstawy,
h, a
a  kąt płaski ściany bocznej przy podstawie,
b  kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
Istotny postęp: 2 pkt
Å„Å‚3ah
ôÅ‚
ôÅ‚
= 24
ôÅ‚
ôÅ‚
2
ôÅ‚
Zapisanie układu równań:
òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚2h 2
=
ôÅ‚
ôÅ‚
a
ôÅ‚
ół
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
Å„Å‚h = 4
ôÅ‚
ôÅ‚
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi:
òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚a = 4
ół
Rozwiązanie bezbłędne: 5 pkt (4 pkt, gdy
poprzestano na
3
Wyznaczenie cosinusa kÄ…ta b : cosb =
obliczeniu długości
6
wysokości podstawy
lub sin)
2
www.operon.pl
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
32.
Postęp: 1 pkt
Wprowadzenie oznaczeń v, t  prędkość i czas przejścia drogi pieszo oraz
zapisanie jednego z równaÅ„: vÅ" t = 30 lub 30 = v + 9 t - 3
( )( )
Istotny postęp: 2 pkt
Å„Å‚30 = vÅ" t
ôÅ‚
ôÅ‚
Zapisanie układu równań:
òÅ‚
ôÅ‚
( )( )
ôÅ‚30 = v + 9 t - 3
ół
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
Przekształcenie układu do równania kwadratowego: t2 - 3t -10 = 0
Rozwiązanie bezbłędne: 5 pkt (4 pkt, gdy
ńłt = 5 h popełniono drobny
ôÅ‚
ôÅ‚
Rozwiązanie równania i zapisanie odpowiedzi:
òÅ‚
błąd rachunkowy lub
ôÅ‚
ôÅ‚v = 6 km/h
ół
nie wyznaczono dru-
giej niewiadomej)
3
www.operon.pl