Normalizacja testu 

 

 
Wynik uzyskany w teście to tzw. wynik surowy. 
Nie daje on jeszcze podstawy do oceny poziomu 
mierzonej cechy badanego. 
 
Na podstawie wyników surowych nie można 
porównać dwóch osób przebadanych danym 
testem, ani wyników w dwóch różnych testach.  
 
Normy są układem odniesienia dla wyniku 
testowego; nadają mu znaczenie i podstawę 
interpretacji. („Jak badany wypada na tle innych?”) 
 
Normy pokazują: 
 

a.

 

czy na tle określonej populacji otrzymany 

wynik surowy jest wynikiem przeciętnym, 
niskim czy może wysokim; 

 
b.

 

na ile odbiega od wyniku przeciętnego; 

 

c.

 

jak ocenić aktualny wynik z innymi wynikami 

tej osoby (także w tym samym teście). 

 
 
 

Wyniki standaryzowane  

 

 

z

X

X

s

= −

 

 
 

z = wynik standaryzowany,

 

X = wynik surowy, 

X  = średnia arytmetyczna, 

s = odchylenie standardowe 
 

Wynik standaryzowany z wskazuje na odległość 

wyniku od średniej wyrażoną w jednostkach odchylenia 
standardowego. 
 

Rozkład wyników wyrażonych w jednostkach z,  czyli  

rozkład standaryzowany

, ma zawsze (z definicji) taką 

samą średnią  X = 0  i takie same odchylenie standardowe 
s = 1, co pozwala porównywać standaryzowane wyniki 
różnych testów / pomiarów.  

 

Odchylenie standardowe ma interpretację jeśli znamy 
rozkładu z którego pochodzi.  
 

Zazwyczaj interpretuje się z  jako odchylenie 

standardowe w rozkładzie normalnym. 

 

Należy pamiętać że standaryzacja nie zmienia rozkładu 
wyników (nie normalizuje go). Wyniki standaryzowane 
mają dokładnie taki sam rozkład jak wyniki surowe. Jeśli 
nie znamy rozkładu wyników nie wiemy jak interpretować 
z. 

Przykład: 
 
Załóżmy, że zmienna „wzrost” ma w populacji A rozkład 
normalny ze średnią  X  = 175cm  i odchyleniem 
standardowym 

σ

 = 5 cm.

 

 
Wyniki wyrażone w cm (skala stosunkowa) możemy zamienić 
na z, np.: 
 
X1 = 178  

 

z = (178-175)/5 =   3/5  =   0.6 

X2 =  162 

 

 

z = (162-175)/5 = -13/5 = -2.6 

X3 = 175  

 

z = 0. 

 
Z przykładu widać, że możemy w tym wypadku traktować 
 

z jako jednostki skali interwałowej (tj. jako jednostki równe) 

wyrażające odległość wyniku od średniej w populacji. 

 

 
 
Najpopularniejsza typologia wyników standardowych: 
 

-2z i poniżej - wyniki bardzo niskie (ok. 2,27% 
populacji) 
 
-1z do –2z  - wyniki niskie (około 13,59% 
populacji) 
 
-1z do +1z  - wyniki przeciętne (około 68% 
populacji) 
 
+2z i powyżej  - wyniki bardzo wysokie (około 
2,27% populacji) 

 

Skale  standardowe o rozkładzie normalnym 

 

 
Niedogodnością wyników standaryzowanych (jako 
sposobu wyrażania wyników testu) jest to, że mogą 
przybierać zarówno wartości dodatnie i ujemne. 

 

 

Skale standardowe o rozkładzie normalnym: 

••••

 

stenowa,  

••••

 

staninowa,  

••••

 

tetronowa,  

••••

 

tenowa (T),  

••••

 

dewiacyjny iloraz inteligencji. 

 
 

Tworzenie skal o rozkładzie normalnym: 

 

- normalizacja rozkładu i zamiana wyników surowych  
na wyniki standaryzowane - z 

 

- zamiana z na umowne wartości, charakterystyczne dla 
danej skali 

 

  
ogólny wzór transformacji: 

 

 

jednostka nowej skali = (S) (z) + M 

 

M – średnia, S – odchylenie standardowe, z – wynik 
standardowy. 

 

 
 

 

Skala 

Odchylenie 

standardow

e 

Średnia 

rozkładu 

Liczba 

jednostek 

(zakres skali) 

 

Stenowa 

 

 

2 steny 

 

5,5 sten 

10  (1-10) 

(

±±±±

 2.25 z) 

 

Staninowa 

 

 

2 staniny 

 

5 stanin 

9  (1-9) 

(

±±±±

 2 z)

 

 

Tetronowa 

 

 

4 tetrony 

 

10 tetrona 

21 (0-20) 

(

±±±±

 2.5 z) 

 

Tenowa (T) 

 

 

10 tenów 

 

50 tena 

101 (0-100) 

(

±±±±

 5 z) 

 

Iloraz 

inteligencji 

 

 

15 

 

100 

 

nie określone 

 

 
 
 
 
 
 

 
Co uzasadnia normalizowanie wyników? 
 

••••

 

Przyjmuje się, że rozkład większości cech w populacji 
jest normalny. 

 

••••

 

Rozkład zmiennej z próby może odbiegać od 
normalnego nawet jeśli w populacji jest on normalny 
(błąd próby).  W takim wypadku normalizacja 
poprawia błąd związany z pobieraniem próby. 

 

••••

 

Jeśli zmienna ma rozkład normalny nie znaczy to 
jeszcze, że rozkład wyników testu musi być też 
normalny. Na przykład, jeśli test będzie za trudny 
rozkład wyników będzie skośny w lewo, mimo że sama 
zmienna ma rozkład normalny.  

 

••••

 

Ten sam test może mieć różny rozkład w różnych 
populacjach (wyniki należy więc normalizować dla 
każdej populacji oddzielnie). 

 

••••

 

Interpretacja wyników o rozkładzie normalnym jest 
wygodniejsza niż interpretacja wyników mających inny 
rozkładach, lub wyników o rozkładzie nieznanym. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Jaką skalę standardową wybrać? 

 

Skale różnią się dokładnością. Na przykład , 1 sten = 0.5 s   
a 1 Ten = 0.10 s. Wybór skali powinien uwzględniać 
rzeczywistą dokładność pomiaru (i informować o tym 
użytkownika testu). 
 
Jeśli test jest nierzetelny (duży błąd pomiaru) należy 
wybrać skalę standardową o „grubych” jednostkach. Jeśli 
pomiar pozwala na dokładne różnicowanie wartości 
zmiennej można wybrać skalę bardziej dokładną.  

 
 
 

Najczęściej podaje się normy w skali centylowej oraz (jeśli 
to możliwe) w jednej ze skal o rozkładzie normalnym. 
 
n-ty centyl to punkt na skali wyników surowych poniżej 
którego znajduje się (w populacji) n% obserwacji.