B.Kamys: Statystyka medyczna 2011/12, zadania

4

Zadania na ćwiczenia w dniu 2.11.11 (przełożone na inny termin)

1.

Zmienna losowa x ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej E(x) = 2 oraz
odchyleniu standardowym σ(x) = 2. Prosz¸e podać decyle tego rozkładu.

2.

Niezależne zmienne losowe x i y maj¸a rozkłady wykładnicze:

f (x) = C

x

exp [−C

x

· x]

dla x ≥ 0

g(y) = C

y

exp [−C

y

· y]

dla y ≥ 0

gdzie C

x

i C

y

to dowolne dodatnie stałe. Prosz¸e znaleźć funkcj¸e g¸estości praw-

dopodobieństwa zmiennej z zdefiniowanej nast¸epuj¸aco:

(a)

z = x + y,

(b)

z = max(x, y),

(c)

z = min(x, y).

Kraków, 26.10.2011

(prof. dr hab. B. Kamys)