Statystyka 

Strona 1 z 2 

Zestaw 1 

SILNIA 



 

 



n

n

n

n

n























1

2

3

3

2

1

!



 

1

!

0



 

 

SYMBOL NEWTONA 





!

!

!

k

n

k

n

k

n



















 

tożsamości:  





























k

n

n

k

n

  

 

 

 

n - liczba naturalna, k - liczba całkowita 

1

0





























n

n

n

  

 

 

 

n

k

dla

k

n

















0

 

 

 

n

n

n

















1

 

 

DWUMIAN NEWTONA 





n

n

n

n

n

n

k

k

n

n

k

n

b

n

n

b

a

n

n

b

a

n

n

b

a

n

b

a

n

a

n

b

a

k

n

b

a



























































































































1

2

2

2

2

1

0

1

2

2

1

0



 

 

trójkąt Pascala (liczby stojące w n-tym wierszu to kolejne współczynniki dwumianu Newtona): 

 

n 

0                     1 

1                   1   1 

2                 1   2   1 

3               1   3   3   1 

4             1   4   6   4   1 

5           1   5   10  10   5   1 

 

 

Statystyka 

Strona 2 z 2 

Zestaw 1 

ZADANIA 

 

1. Oblicz: 

a) 

!

7

!

10

   

b) 

!

12

!

16

   

c) 

!

6

!

0

!

8

!

1





 

d) 

!

6

5

!

4

1



 

 

2. Oblicz: 

a) 













5

6

  

b) 













5

8

  

c) 



























3

5

4

5

 

 

3. Rozwiąż równania: 

a) 

6

2

















n

n

  

b) 

0

2

3





























x

x

 

c) 

8

5

2

1





























x

x

 

 

4. Rozwinąd wzory: 

a) 





2

b

a



 

 

b) 





3

b

a



 

 

c) 





5

b

a



 

 

5. Oblicz: 

a) 





2

2 y

x



   

b) 





4

3

2

y

x



   

c) 

6

2

2

1











 

x