- 16 -

1.2. ŹRÓDŁA WYŻSZYCH HARMONICZNYCH

Charakterystyka ogólna
Energia elektryczna jest wytwarzana w generatorach o sinusoidalnych napię-

ciach wyjściowych. Źródłami
wyższych harmonicznych w sie-
ciach zasilających, zarówno prą-
du jak i napięcia, są więc przyłą-
czane do niej odbiorniki (urzą-
dzenia, układy) nieliniowe. Na
rys.1.1, na przykładzie odbiorni-
ka o histerezowej charakterysty-
ce u/i, zasilanego napięciem si-
nusoidalnym, przedstawiono

gra-

ficzną interpretację powstawania
wyższych harmonicznych prądu.
Inne przykładowe układy będące
źródłami harmonicznych, ich
charakterystyki u/i oraz przebiegi
prądów i napięć zestawiono w
tablicy 1.6. Warto zauważyć, że
zależność między wartościami
chwilowymi napięcia i prądu
wejściowego układów będących
źródłem wyższych harmonicz-
nych nie można opisać równa-
niem elipsy:

( )

( ) ( )

( )

u

U

u i

U

I

i

I

1

2

1

1

1

2

2

1











 −

⋅ ⋅ ⋅

⋅

+











 =

cos

ϕ

(1.4)

gdzie:

U

(1)

i I

(1)

- amplituda 1-harmonicznej napięcia i prądu;

ϕ

− kąt przesunięcia

fazowego

.

Równanie to jest prawdziwe tylko dla odbiorników liniowych o stałych parametrach.
Zależność (1.4) uśrednia niekiedy odcinkami rzeczywistą charakterystykę u/i ukła-
dów liniowych o zmiennych parametrach. Dotyczy to głównie układów impulsowych
o dużej częstotliwości impulsowania (np. układ 3, tablica 1.6). W tych przypadkach
wyższe harmoniczne w widmie częstotliwościowym są znacznie oddalone od 1-
harmonicznej. Odbiorniki o takich właściwościach w praktyce nie są zaliczane do
urządzeń odkształcających prądy i napięcia w sieciach zasilających [10,122].

i

i

ω

t

ω

t

u

u

Rys.1.1. Powstawanie wyższych harmonicznych

prądu w obwodzie o charakterystyce u/i
typu histereza.

- 17 -

Tablica 1.6. Charakterystyki napięciowo-prądowe oraz przebiegi napięć i prądów wejściowych

przykładowych układów - źródeł wyższych harmonicznych.

1)

2a) 2b)

Prąd obciążenia przerywany

3)

L/R = 0

L/R

≠

0

u

i

u

i

u

i

u

i

u, i

ϑ

u

i

u, i

u

i

ϑ

u, i

i

u

ϑ

u, i

u

i

ϑ

Przekształtniki energoelektroniczne

Najbardziej charakterystycznym przykładem tych układów, są prostowniki ste-

rowane. Pobierany przez te układy prąd sieci i

S

ma przebieg schodkowy. Ilość schod-

ków zależy od schematu połączeń uzwojeń strony pierwotnej i wtórnej transformatora
sieciowego, i przede wszystkim od liczby m

q

- pulsów napięcia wyjściowego prze-

kształtnika w okresie napięcia zasilania. Liczba pulsów m

q

jest ściśle związana z wyż-

szymi harmonicznymi występującymi w prądzie i

S

następującym wzorem

[31,118,119]:

- 18 -

k=n

m

q

±

1

gdzie

: n=1,2,3,..

. (1.5)

Zależność (1.5) jest słuszna w stanie pracy ustalonej, dla dowolnego obciążenia
prostownika i kąta

α

wysterowania zaworów. Im większa jest liczba m

q

pulsów tym

mniejsza jest również zawartość wyższych harmonicznych w prądzie i

S

. Przy założe-

niu idealnie wygładzonego prądu wyprostowanego oraz pominięciu procesów komu-
tacyjnych spełnione jest następujące równanie:

I

/ I

= 1/ k

S(k)

S(1)

(1.6)

gdzie: I

S(1)

oraz I

S(k)

- amplitudy 1-ej i k-ej harmonicznej prądu sieci.

Jeśli przy tym liczba pulsów m

q

≥3, to współczynnik zawartości wyższych harmoni-

cznych w prądzie i

S

można obliczyć wg. wzoru [118,119]:

( )

(

)

[

]

K I

m

m

h

q

q

=

⋅

−

π

π

2

2

2

1

sin

Współczynnik

ten

dla

prostownika

3-fazowego

mostkowego

(m

q

=6)

wynosi

K

h

(I)=31%. W porównaniu z tym, wartość K

h

(I) w przypadku prostownika 1-

fazowego mostkowe-go (m

q

=2) jest przeszło 1,5 raza większa (K

h

(I)=48 %), a przy

m

q

=12 maleje do 15 %.

W praktyce prąd i

S

pobierany z sieci przez prostownik odbiega od idealnego

przebiegu schodkowego, ze względu na zjawisko komutacji i tętnienia prądu wypro-
stowanego. Zależność (1.5) jest nadal słuszna, natomiast zmianom ulegają amplitudy
harmonicznych [10,31,126].

Komutacja zaworów powoduje, że wyższe harmoniczne, w szczególności dla

k>13, są znacznie mniejsze niż wynikałoby to z równania (1.6). Jeśli kąt komutacji

µ

jest mały, to w celu obliczenia amplitud harmonicznych można przyjąć liniowe zmia-
ny prądu w przedziale komutacji. W tym przypadku względne wartości amplitud har-
monicznych określa wzór:

( )

[

]

(

)

I

/ I

= 2/ k

k

2

S(k)

S(1)

2

µ

µ

⋅sin

Dla większych kątów komutacji

µ

właściwe wyniki uzyskuje się stosując zależności

empiryczne lub dość skomplikowane wzory analityczne [126,81].

Tętnienia prądu wyprostowanego wpływają na amplitudy harmonicznych prądu

inaczej niż komutacja. Np., w przypadku prostownika 2-pulsowego wzrost tętnień w
zakresie prądów ciągłych powoduje zmniejszenie wszystkich harmonicznych, nato-
miast dla prostownika 6-pulsowego wzrasta 5-ta a maleje 7-harmoniczna. Ilustrują to
przebiegi prądów, ich widma oraz wartości współczynnika K

h

(I) przedstawione na

rys.1.2. Na rysunku tym pokazano także przebiegi i widma przy pracy prostowników
w zakresie impulsowych prądów obciążenia. W pewnym zakresie zmian stałych cza-

- 19 -

sowych obciążenia oraz kąta

α

, odkształcenia prądu i

S

w przypadku prostownika 2-

pulsowego okazują się mniejsze niż dla prostownika 6-pulsowego.

a) prostownik sterowany 2-pulsowy

b) prostownik sterowany 6-pulsowy

ωt

ωt

ω

t

ππππ

α

α

α

α

i

S

1) K

h

=46,3 %

2) K

h

=29,4 %

3) K

h

=18,4% 4) K

h

=37,3 %

1)

2)

3)

4)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

4)

I

S(k)

I

S(1)

k

1)

2)

3)

i

S

1) K

h

=30,1 % , 2) K

h

=30,0 %

3) K

h

=32,1 % , 4) K

h

=58,5 %

ωt

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

α

π

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

I

S(k)

I

S(1)

k

1)

2)

3)

4)

Rys.1.2. Przebiegi i widma prądów wejściowych prostowników sterowanych o obciążeniu

R-L przy różnych stałych czasowych

τ =L/R: 1) τ =0,1666 s, 2) τ =0,0166 s,

3)

τ =0,0016 s, 4) τ =→0 s ,

- 20 -

Oddzielną grupą prostowników, stosowanych niekiedy z uwagi na mniejsze tęt-
nienia i większą wartość średnią napięcia wyprostowanego u

d

oraz węższy zakres

przewodzenia impulsowego są mostki półsterowane, tzw. oszczędnościowe [31]. Ich
istotną wadą jest większe odkształcenie prądu i

S

. Przebieg i widmo tego prądu przy

różnych kątach

α

w przypadku 3-fazowego mostka półsterowanego pokazano na

rys.1.3.

Jak

widać,

w widmie prądu i

S

występują wszystkie harmoniczne oprócz 3-j i

jej wielokrotności. Wynika to z okresu tętnień napięcia u

d

, dwukrotnie dłuższego niż

w przypadku 3-fazowego sterowanego prostownika mostkowego (rys.1.3a), a więc
dwukrotnie mniejszej liczby pulsów m

q

określającej rząd harmonicznych zgodnie z za-

leżnością (1.5). Korzystniejsze pod tym względem są prostowniki sterowane z dodat-
kową diodą zerową [122].

a) przebiegi prądów i

S

i napięć u

d

ω

t

ω

t

ω

t

π

α=30°

α=60°

α=90°

i

S

u

d

i

S

u

d

u

d

i

S

b) widma prądów i

S

α = 30° → K

h

=41,6 %

α = 60° → K

h

=66,8 %

α = 90° → K

h

=79,6 %

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

I

S(k)

I

S(1)

k

α=30°

α=60°

α=90°

Rys.1.3.Prądy wejściowe 3-fazowego mostkowego prostownika półsterowanego o obciążeniu

R-L (

τ =0,0166 s) dla przykładowych wartości α.

- 21 -

W przypadku 3-fazowego mostkowego prostownika sterowanego z diodą zero-

wą i kącie

α

< 60° prąd i

S

jest taki sam jak w układzie bez diody zerowej. Przy więk-

szych kątach

α

półfala prądu i

S

ulega rozdzieleniu na 2 równe impulsy o szerokości

(18

0°−

α

)/

2

. Powoduje to wzrost odkształcenia prądu i

S

. Rząd harmonicznych nie

ulega jednak zmianie, ponieważ dla tego układu m

q

=6. Powyższe ilustruje rys.1.4.

a) przebiegi prądu i

S

i napięcia U

d

b) widmo prądu i

S

K

h

=60,0 %

ω

t

π

α=75°

u

d

i

S

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

I

S(k)

I

S(1)

k

Rys.1.4. Prąd wejściowy i napięcie wyprostowane 3-fazowego mostkowego prostownika ste-

rowanego z diodą zerową w przypadku

α >60° (obciążenie R-L, τ =0,0166 s).

W zasilaczach komputerów [65] i wielu innych urządzeniach powszechnego

użytku oraz niektórych urządzeniach przemysłowych, np. w przemiennikach często-
tliwości AC/DC/AC, powszechnie są stosowane niesterowane układy prostowników
diodowych z filtrem pojemnościowym w obwodzie prądu stałego. Filtr ten sprawia, że
prąd wyjściowy prostownika jest z reguły impulsowy. Odkształcenie i wartość szczy-
towa prądu i

S

są znacznie większe niż w przypadku obciążenia R-L. W przypadku

prostownika 6-pulsowego szczególnie duże są pierwsze dwie składowe wyższych
harmonicznych, tj. 5- i 7-harmoniczna [120]. Poza tym, dołączanie wielu prostowni-
ków diodowych do wspólnych zacisków tylko w nieznacznym stopniu zmienia kształt
i wartości względne amplitud harmonicznych całkowitego prądu i

S

pobieranego z sieci

(wartości bezwzględne zmieniają się prawie proporcjonalnie). Przy dołączaniu wielu
prostowników sterowanych o obciążeniu R-L zmiana kształtu i widma jest zazwyczaj
bardziej korzystna. Powyższe ilustruje rys.1.5. oraz potwierdzają oscylogramy przed-
stawione na rys.1.6.

Oprócz różnych prostowników, znaczącą grupę przekształtników oddziaływujących
niekorzystnie na sieć zasilającą (pobierających z niej prądy silnie odkształcone o
względnie dużych wartościach) stanowią układy tyrystorowe sterowników mocy prą-
du przemiennego [122,10,31,29]. W układach tych, w zależności od zastosowania (ak-

- 22 -

tualnie głównie rozruch maszyn indukcyjnych, regulacja mocy biernej, temperatury
oraz oświetlenia) wykorzystuje się sterowanie fazowe i integracyjne. Występujące
przy takich sterowaniach charakterystyczne przebiegi prądów i napięć w układach 1-
fazowych i 3-fazowych 4-przewodowych, oraz widma prądu i

S

przedstawiono na

rys.1.7.

a)

1 - K

h

=75,1 % (

τ =0,005 s)

2 - K

h

=90,9 % (

τ =0,010 s)

1+2 -

K

h

=79,3 %

ι

S

1+2

1

2

ω

t

u

S

I

S(k)

I

S(1)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

1

0,8

0,2

0,6

0,4

0

- 1
- 2
- 1+2

k

b)

1 - K

h

=30,5 % (

α=30°)

2 - K

h

=30,8 % (

α=60°)

1+2 -

K

h

=17,8 %

i

S

1+2

1

2

ω

t

u

S

I

S(k)

I

S(1)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

1

0,8

0,2

0,6

0,4

0

- 1
- 2
- 1+2

k

Rys.1.5. Przykładowe przebiegi oraz widma prądów sieci zasilającej przy pojedynczej oraz

wspólnej pracy dwóch 3-fazowych prostowników mostkowych: a) diodowych o ob-
ciążeniu RC, b) sterowanych o obciążeniu RL.

- 23 -

a)

b)

Rys.1.6. Oscylogramy prądu (1A/dz) pobieranego przez: a) zasilacz samego komputera (fir-

ma ADAX, rok produkcji 1995), b) zasilacz komputera i zasilacz monitora.

a) b)

α=π/2

i

S

, i

L

α

π

ωt

u

L

i

S

=i

L

u

S

γ

β

15 [Α]

40 [A]

60 [A]

I

S(k)

0

1

f [kHz]

f=50 [Hz]

α=π/5

α=π/2

α=4π/5

δ=0,2

i

S

, i

L

ω

t

u

L

i

S

=i

L

u

S

T

I

15 [Α]

40 [A]

60 [A]

I

S(k)

0

200

f [Hz]

f=50 [Hz]

δ=0,8

δ=0,5

δ=0,2

50

Rys.1.7. Przykładowe przebiegi i widma prądów sieci i

S

w przypadku 1-fazowych oraz

3-fazowych 4-przewodowych sterowników tyrystorowych prądu przemiennego (ob-
ciążenie RL, cos

ϕ

L

= 0,34) : a) sterowanie fazowe, b) sterowanie integracyjne.

- 24 -

Najczęściej jest

stosowane sterowanie fazowe,

dla

którego występuje pełna ana-

logia w pracy sterowników 1-fazowych oraz 3-fazowych 4-przewodowych z pracą 2-
pulsowych prostowników sterowanych o obciążeniu R-L i impulsowym prądzie wyj-
ściowym. Jeśli przy tym stała czasowa

τ

=L/R>>1/

ω

S

, to przebieg prądu i

S

z dużą do-

kładnością opisuje zależność:

( )

(

)

(

)

i

I

S

m

n

ϑ

ϑ

β

= −

−

+1

cos

cos

- dla

ϑ∈

(n

π

-

β

, n

π

+

β

), gdzie: n=...-1,0,1...

( )

i

S

ϑ

=0

- dla pozostałych

ϑ

(1.7)

przy czym:

β

=

π − α

oraz

α

>

π/2

, gdzie: I

m

- amplituda prądu i

S

.

Uwzględniając wyrażenie (1.7) wartości względne amplitud harmonicznych I

S(k)

/I

S(1)

oraz współczynnik zawartości harmonicznych K

h

(I)

można wyznaczyć wg wzorów:

( )

( )

(

)

(

)

( )

I

I

k
k

k
k

k

k

S k

S 1

2

1

1

=

−

−

+

+

+

−

⋅













π

β β

β β

β

β

sin

sin

cos

sin

(1.8)

( )

(

)

( )

[

]

K I

h

=

⋅

+

− ⋅

⋅

−

⋅

−

π β

β

β

β

β

β

2

2

2

3

1 2

2

1

2

cos

cos

sin

sin

(1.9)

gdzie: k=2l-1 - rząd harmonicznych występujących w prądzie i

S

, a l=1,2,3...

Przy mniejszych stałych czasowych, ale spełniających warunek

τ

=L/R>1/

ω

S

zależno-

ści (1.7), (1.8) i (1.9) należy skorygować, przede wszystkim ze względu na czas trwa-
nia impulsu prądu, ponieważ

β≠γ/2

(patrz rys.1.7a). Prąd i

S

sterownika można również

z dużą dokładnością aproksymować półfalami sinusoidalnymi [118, 119]. W tym
przypadku amplitudy harmonicznych określa wzór zamieszczony w tabl.1.1 (Lp.2).

Sterowanie integracyjne oraz fazowo-integracyjne jest stosowane w sterowni-

kach mocy prądu przemiennego głównie w układach regulacji temperatury, a niekiedy
też i w innych urządzeniach np. w spawarkach. Podstawowym problemem występują-
cym przy realizacji tego sterowania jest generowanie składowych o częstotliwościach
mniejszych od częstotliwości 1-harmonicznej, tj. podharmonicznych. Ponadto przy za-
łączaniu, w przewodach fazowych i neutralnym w sieciach 4-przewodowych występu-
ją przetężenia [29]. Właściwości te uwidoczniono na rys.1.7b, gdzie:

δ

=nT

S

/T

I

–

współczynnik wysterowania, T

I

=(n+m)T

S

- okres impulsowania, T

S

-okres sieci.

Analizę widma prądu i

S

przy sterowaniu integracyjnym i obciążeniu rezystan-

cyjnym można przeprowadzić na podstawie wzoru zamieszczonego w tabl.1.1 (Lp.3 -
przebiegi sinusoidalne), jeśli założyć

γ

=

π

/(n+m), gdzie: m - liczba całkowita, 2n -

liczba półfal sinusoidalnych, oraz uwzględnić, że 2

γ

=T

S

. Do tego celu bardzo dobrze

- 25 -

nadaje się również metoda funkcji stanu łączników [122]. W wyniku zastosowania
tej metody otrzymujemy następującą zależność określającą składniki prądu i

S

:

( )

( )

(

)

i t

I

t

I

k
k

n

k

n

t

n

k

n

t

S

m

S

m

S

S

k

= ± ⋅

±

⋅

+









+

−







































=

∞

∑

δ

ω

π

πδ

δ

ω

δ

ω

sin

sin

sin

sin

1

gdzie: I

m

- amplituda prądu przy pełnym wysterowaniu (

δ

=1), przy czym znak (+)

należy przyjąć gdy n jest parzyste, a (-) gdy nieparzyste.

Niektóre z tych składników mają częstotliwości mniejsze od częstotliwości sieci lub są
bardzo blisko niej położone. Poza tym skład widmowy zmienia się wraz ze zmianą
wartości współczynnika

δ

. Im ten współczynnik jest mniejszy tym większe jest od-

kształcenie prądu sieci. Jest to wyraźnie widoczne również w widmach przedstawio-
nych na rys.1.7b. Okazuje się również, że obciążenie R-L w przypadku sterowania in-
tegracyjnego jest gorsze niż rezystancyjne, odwrotnie niż przy sterowaniu fazowym.
Ujemny wpływ obciążenia R-L przy sterowaniu integracyjnym wiąże się z występują-
cymi przetężeniami przy włączaniu i „przeciąganiem” prądu przy wyłączaniu. Przeja-
wia się to większymi wartościami amplitud harmonicznych niż wyznaczane wg.
przedstawionego powyżej wzoru. W rezultacie przy mniejszym cos

ϕ

L

wzrasta współ-

czynnik zawartości harmonicznych prądu K

h

(I

S

).

W celu ilustracji zmian ilościowych oraz porównania współczynników K

h

(I

S

)

przy sterowaniu fazowym i integracyjnym, na rys.1.8 przedstawiono odpowiednio za-
leżności K

h

(I

S

)=f(

α

/

π

) i K

h

(I

S

)=f(

δ

) otrzymane w przypadku 3-fazowego 3-przewo-

dowego sterownika mocy przy różnych parametrach obciążenia R-L (różnych warto-
ściach cos

ϕ

L

). Wzrost współczynnika K

h

(I

S

) przy sterowaniu fazowym i zwiększaniu

kąta

α

powodują wyłącznie wyższe harmoniczne. W przeciwieństwie do tego współ-

czynnik K

h

(I

S

) przy sterowaniu integracyjnym i zmniejszaniu współczynnika

δ

wzrasta

ze względu na zwiększającą się zawartość podharmonicznych i składowych o często-
tliwościach bliskich podstawowej.
Ważną grupą przekształtników pobierających z sieci zasilającej prądy odkształ-
cone są także bezpośrednie przemienniki częstotliwości [47, 20]. Szczególnie duże
odkształcenia prądów i

S

występują w przemiennikach o komutacji naturalnej (ukła-

dach NCC - Naturally Commutated Cycloconverter) oraz w przemiennikach wolno- i
szybko-przełączalnych z łącznikami o komutacji wewnętrznej lub w pełni sterowal-
nymi o stałym kącie przewodzenia [56]. Dla tych dwóch ostatnich układów, zwanych
również SSFC - Slow Switching Frequency Changer i UFC - Unrestricted Frequency
Changer, otrzymuje się względnie proste zależności analityczne opisujące prąd i

S

[20].

Na tej podstawie można pokazać, że współczynnik zawartości harmonicznych w prą-
dzie sieci pobieranym przez układ SSFC lub UFC z wyjściem 3-fazowym, przy zało-
żeniu symetrycznego i sinusoidalnie zmiennego prądu wyjściowego wynosi :

( )

(

)

[

]

K I

m

m

h

q

q

=

⋅

−

π

δπ

2

2

2

1

sin

- 26 -

gdzie:

δ∈

(0,1

〉 - współczynnik regulacji (impulsowania) kąta przewodzenia.

W przypadku przemienników częstotliwości o zmiennym kącie przewodzenia

łączników prądy i napięcia wyznacza się w praktyce przez symulację komputerową.
Otrzymane w ten sposób przykładowe przebiegi prądów obciążenia i

L

i sieci zasilają-

cej i

S

w

3-fazowych

jednokierunkowych

przemiennikach NCC bez prądów wyrów-

nawczych (o sterowaniu rozdzielnym), oraz widma prądu I

S

przedstawiono na rys.1.9.

W widmach tych występują wyższe harmoniczne skupione w prążki wokół częstotli-
wości wielokrotnych częstotliwości podstawowej sieci [31, 47]. Częstotliwości w
prążku za-leżą od częstotliwości wyjściowej i topologii przemiennika. W przypadku
wyjścia 3-fazowego niektóre z tych częstotliwości zostają wyeliminowane w wyniku
sumowania prądów, co potwierdza porównanie widm przedstawionych na rys.1.9a i
rys.1.9b. Na skutek tego odkształcenia prądu i

S

w przemiennikach o wyjściu 3-

fazowym są mniejsze niż w układach o wyjściu 1-fazowym. Prąd ten nadal jednak
zawiera pewne nieskompensowane składowe o częstotliwościach ułamkowych, w tym
również (w ogólnym przypadku) podharmoniczne. Takie widmo prądu i

S

w układach

NCC utrudnia jego filtrację. Pod tym względem znacznie korzystniejsze są układy
UFC [20, 47], w których właściwy dobór częstotliwości przełączania łączników po-
zwala w prosty sposób uniknąć występowania podharmonicznych w prądach linii zasi-
lającej. Należy przy tym zaznaczyć, że w układach bezpośrednich przemienników
częstotliwości z łącznikami w pełni sterowalnym (w przekształtnikach matrycowych)
coraz powszechniej stosowane są złożone algorytmy PWM [25, 54, 104], nie powo-
dujące w praktyce odkształcenia prądu linii zasilającej.

a)

cos

ϕ

L

=0,35

100

cos

ϕ

L

=0,99

K

h

(I

S

)[%]

200

300

1,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0

δ

0

b)

cos

ϕ

L

=0,99

cos

ϕ

L

=0,85

250

0

200

150

100

50

0

0,2

0,4

0,6

0,8

α/π

K

h

(I

S

)[%]

Rys.1.8. Zmiany współczynnika

K

h

prądu wejściowego 3-fazowych 3-przewodowych sterow-

ników tyrystorowych prądu przemiennego w funkcji wysterowania: a) sterowanie in-
tegracyjne, b) sterowanie fazowe.

- 27 -

a)

A B C 0

U

b)

A B C 0

V

W

U

u

S

i

L

i

S

0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

f, Hz

I

S(f)

/I

S(50)

I

S(50)

u

S

i

S

i

L

0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

f, Hz

I

S(f)

/I

S(50)

I

S(50)

Rys.1.9. Przebiegi prądów

i

L

i

i

S

oraz widmo prądu

I

S

w przypadku przemiennika NCC w

układzie 3-fazowym jednokierunkowym sterowanym rozdzielnie przy częstotliwo-
ści wyjściowej

f=10 Hz: a) o wyjściu 1-fazowym; b) o wyjściu 3-fazowym.

- 28 -

Rozpatrując prądy pobierane przez przekształtniki z sieci zasilającej należy
mieć na uwadze, że w praktyce zawsze występują dodatkowe czynniki, zmieniające
ich widma w porównaniu z widmami teoretycznymi. Do takich czynników w szcze-
gólności zalicza się: niesymetrię oraz wahania amplitudy i częstotliwości napięcia za-
silania, niesymetrię sterowania (odchylenia kątów opóźnienia

α

), niesymetrię parame-

trów elementów samego przekształtnika. Ich wpływ, często uwzględniający losowość
występowania, jest szczegółowo omawiany w literaturze specjalistyczej, np. [5,44].
Zmianę widma, w tym pojawienie się składowych o częstotliwościach ułamkowych
większych i mniejszych od częstotliwości podstawowej, powodują również stany dy-
namiczne, np. okresowo zmieniające się obciążenie przekształtnika [91]. W układach
ze sprzężeniem zwrotnym istotna może być także statyczna zmiana obciążenia [127].
Poza tym widmo prądu

pobieranego

z sieci zależy także od wysokoczęstotliwościo-

wych oscylacji związanych z komutacją łączników. To ostatnie zagadnienie zostało
omówione w §.2.2.

Inne

źródła wyższych harmonicznych

Poza

przekształtnikami istnieje duża liczba innych urządzeń generujących wyż-

sze harmoniczne o znaczących wartościach i nie zawierających przekształtników lub
zawierających je w postaci zintegrowanej z innymi elementami. Takimi ważniejszy-mi
urządzeniami są transformatory mocy będące źródłami wyższych harmonicznych prą-
du magnesowania.

Z powodu niesymetrii obwodu magnetycznego transformatorów 3-fazowych

3-kolumnowych, wartości skuteczne prądów magnesowania w fazach kolumn bocz-
nych są ok. 1,25

÷1,35 razy większe niż w fazie kolumny środkowej. Z tego samego

powodu prądy magnesowania zawierają wszystkie harmoniczne nieparzyste, łącznie z
3-harmo-niczną i jej wielokrotnościami. Te harmoniczne wraz z podstawową tworzą
składowe o kolejności zgodnej i przeciwnej. Widmo amplitudowe nie zależy przy tym
praktycznie od połączenia uzwojeń gwiazda-gwiazda lub gwiazda-trójkąt.

W tablicy 1.7 przedstawiono współczynniki przeliczeniowe

ρ

(

k)

i

Θ

(

k)

, wpływu

konstrukcji transformatora mocy (3-kolumnowy: 1 i 3 - kolumny boczne, 2 - kolumna
środkowa) oraz dodatniego (+

∆

T

) i ujemnego (-

∆

T

) 1%-go odchylenia napięcia zasila-

jącego od znamionowego na k-harmoniczne prądu magnesującego I

µ

(

k)

[126]. Z

uwzględnieniem tych współczynników wartości skuteczne harmonicznych w fazach
powiązanych z kolumnami transformatora wyznacza się na podstawie następującego
wzoru [15]:

( )

( )

( )

[

]

I

I

k

k

T

k

µ

µ

ρ

=

⋅

⋅ +

1

∆ Θ

gdzie: I

µ

- znamionowa wartość prądu magnesującego.

Powyższy wzór jest słuszny dla dowolnego napięcia zasilającego, aczkolwiek
wraz z jego zmianą zmieniają się również współczynniki

Θ

(

k)

. Zmiany tych współ-

czynników, a więc i harmonicznych są tym znaczniejsze im większe jest napięcie zasi-
lania. W szczególności, jeśli jest ono wyższe od znamionowego o 3

÷5%, to harmo-

- 29 -

niczne prądu magnesującego wzrastają nawet 1,5

÷2 razy. W przypadku transformato-

rów podstacji dużych mocy prowadzi to niekiedy do zauważalnego zwiększenia wyż-
szych harmonicznych napięcia w sieci.

Tablica 1.7. Wartości współczynników przeliczeniowych wpływu konstrukcji transformatora

3-fazowego 3-kolumnowego oraz 1%-go odchylenia napięcia zasilania

∆

T

na

harmoniczne prądu magnesującego wg [126]

Harmoniczne

1 3 5 7

Kolumna

1 i 3 2 1

i 3 2 1

i 3 2 1

i 3 2

ρ

(

k)

, %

----- ----- 0,10 0,20 0,29 0,22 0,12 0,10



∆

T

=1 %

-

∆

T

∆

T

-

∆

T

∆

T

-

∆

T

∆

T

-

∆

T

∆

T

Θ

(

k)

, %

-0,05 0,12 -0,05 0,14 -0,05 0,16 -0,05 0,20

Wyższe harmoniczne prądów linii o względnie dużych wartościach są również
generowane przez piece łukowe prądu przemiennego. Ich przyczyną jest nieliniowa
charakterystyka napięciowo-prądowa samego łuku elektrycznego. Piece te generują
zarówno parzyste jak i nieparzyste harmoniczne (przede wszystkim 2-, 3-, 4-, 5-, 7- i
9-go rzędu), osiągające największe wartości podczas topienia wsadu. Wartość sku-
teczna wszystkich harmonicznych nie przekracza jednak 10% wartości skutecznej
harmonicznej podstawowej. Mimo tego, ze względu na dużą wartość zainstalowanych
mocy, ich wpływ na sieć jest znaczący. W praktycznych obliczeniach można korzy-
stać z następującego przybliżonego wzoru:

( )

I

I k

k

=

2

gdzie: I - wartość skuteczna prądu pieca.

Poza

piecami

łukowymi prądu przemiennego znanych jest jeszcze wiele innych

urządzeń elektrotechnologicznych będących źródłami wyższych harmonicznych prą-
dów. Do tych urządzeń można zaliczyć np.:

♦ piece łukowe prądu stałego zasilane przez prostownik;
♦ 1-fazowe agregaty do spawania kontaktowego prądem przemiennym;
♦ 3-fazowe prostownicze agregaty spawalnicze;
♦ agregaty do spawania łukiem 3-fazowym
♦ oświetleniowe lampy wyładowcze.

Niektóre z nich zawierają układy przekształtnikowe, wpływające zasadniczo na kształt
prądu pobieranego z sieci.

- 30 -

W ostatnim czasie coraz istotniejszy staje się również problem rozprzestrzenia-

nia się harmonicznych w sieciach zasilających budynków biurowych [70]. Ich znaczą-
cym źródłem są wspomniane już wcześniej zasilacze komputerowe [65] oraz oświe-
tleniowe lampy wyładowcze. Są to odbiorniki nieliniowe małej mocy, ale ich znaczna
liczba powoduje, że składowe wyższych harmonicznych prądu pobieranego z sieci są
względnie duże. W niektórych aglomeracjach miejskich już obecnie obserwuje się
zwiększone odkształcenie napięcia zasilającego nie w godzinach pracy zakładów
przemysłowych, ale w godzinach wieczornych. Przyczyną tego jest drobny sprzęt go-
spodarstwa domowego zasilany najczęściej przez prostowniki diodowe z filtrem po-
jemnościowym oraz oświetlenie: ulic, wystaw, reklam, a także mieszkań, gdzie coraz
częściej używa się tzw. "żarówek" energooszczędnych.

Na rys.1.9 przedstawiono oscylogramy prądów pobieranych z sieci zasilającej

220V przez tradycyjne oświetlenie jarzeniowe oraz oświetlenie energooszczędne fir-
my OSRAM, w różnych pomieszczeniach laboratoryjnych (różne powierzchnie i licz-
ba punktów oświetleniowych). Większa wartość prądu skutecznego lamp jarzenio-
wych wiąże się z ich większą liczbą. Stosowany do tych lamp dławik korzystnie
wpływa na odkształcenia prądu. Z kolei badane "żarówki" energooszczędne zawierają
wbudowany (zintegrowany) prostownik diodowy z filtrem pojemnościowym. Pro-
stownik ten jest główną przyczyną odkształcenia pobieranego prądu.

a)

b)

Rys.1.9.

Oscylogramy prądu (1A/dz) pobieranego przez oświetlenie: a) jarzeniowe,
b) energooszczędne produkcji firmy OSRAM.