1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI

BUDOWLANYCH

ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI

Ćwiczenie nr 1

1.5. Dla belki przedstawionej na rys. 5.1 przy obciążeniu zespołem sił ruchomych

wyznaczyć obwiednię momentów.

Zadane obciążenie:

Aby wyznaczyć obwiednię momentów należy wyznaczyć linie wpływowe momentów w każdym zadanym
przekroju (w tym przypadku co 1m)

oraz obliczyć wartości ekstremalne w tych przekrojach.

Na rysunkach od 5.2 do 5.11 kolorem czerwonym zaznaczono ustawienie sił dla których wartości momentu są
maksymalne a kolorem niebieskim minimalne.

Przekrój 0-0

M

0

min

M

0

max

0

Przekrój I-I

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

1/6

Rys. 5.1

I

II

III

0

IV

V

VII

VI

VIII

IX

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

Rys. 5.2

M

0(x)

[

m

]

0

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

M

I

max

10

5

6

30

4

6

10

3
6

2

6

2

32,5 kNm

M

I

min

10

2

6

30

3

6

18,33 kNm

Przekrój II-II

M

II

max

10

4

6

30

8

6

10

5

6

55 kNm

M

II

min

10

4

6

30

6

6

36,67 kNm

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

2/6

Rys. 5.3

5
6

M

I(x)

[

m

]

4
6

3
6

2
6

1
6

-

1
6

-

2
6

-

3
6

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

10 [kN]

10 [kN/m]

30 [kN]

Rys. 5.4

10 [kN/m]

30 [kN]

10 [kN]

-

6
6

2
6

6
6

8
6

M

II(x)

[

m

]

4
6

4
6

-

2
6

-

4
6

10 [kN/m]

30 [kN]

10 [kN]

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

Przekrój III-III

M

III

max

10

6

6

30

9

6

10

3

4

62,5 kNm

M

III

min

10

6

6

30

9

6

55 kNm

Przekrój IV-IV

M

IV

max

10

4

6

30

8

6

10

5

6

55 kNm

M

IV

min

10

8

6

30

12
6

73,3 kNm

Przekrój V-V

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

3/6

Rys. 5.5

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

3
6

M

III(x)

[

m

]

9
6

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

6
6

6
6

-

6
6

3
6

-

3
6

-

9
6

Rys. 5.6

8
6

6
6

10 [kN/m]

30 [kN]

10 [kN]

2
6

M

IV(x)

[

m

]

4
6

10 [kN/m]

30 [kN]

10 [kN]

4
6

-

4
6

-

8
6

-12

6

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

M

V

max

10

5

6

30

4

6

10

3
6

2

6

2

32,5 kNm

M

V

min

10

10
6

30

15
6

91,67 kNm

Przekrój VI-VI

M

VI

max

0 kNm

M

VI

min

10

2

30

3

110 kNm

Przekrój VII-VII

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

4/6

Rys. 5.7

5
6

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

4
6

M

V(x)

[

m

]

2
6

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

-

5
6

-

10

6

-

15

6

3
6

1
6

Rys. 5.8

-3

30 [kN]

10 [kN]

VI(x)

[

m

]

-2

-1

0

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

M

VII

max

0 kNm

M

VII

min

10

1

30

2

70 kNm

Przekrój VIII-VIII

M

VIII

max

0 kNm

M

VIII

min

10 0

30

1

30 kNm

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

5/6

Rys. 5.9

0

-1

-2

M

VII(x)

[

m

]

10 [kN]

30 [kN]

10 [kN/m]

Rys. 5.10

10 [kN/m]

30 [kN]

10 [kN]

M

VIII(x)

[

m

]

-1

0

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

Przekrój IX-IX

M

IX

max

0 kNm

M

IX

min

0 kNm

Wykres obwiedni momentów na podstawie dokonanych obliczeń przedstawiono na rys. 5.12.

[kNm]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

6/6

Rys. 5.11

0

M

IX(x)

[

m

]

Rys. 5.12

-18,3

-36,6

-55,0

-73,3

-91,7

-110

-70

-30

32,5

55

62,5

55

32,5

[m]