1 

 

 
 
 
 
 

Temat 1 

Zmiany grawitacji wywołane 

przez jednorodne bryły - 

wychylenie linii pionu 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wykonawca: 

Grzegorz Kruczek 

GIP, Grupa 

ć

wiczeniowa 1 

Rok akademicki 2015/2016 

Geodezja fizyczna i grawimetria 

 

2 

 

Spis tre

ś

ci 

Dane do wykonania oblicze

ń

........................................................................................3 

Rozpatrywany przypadek.............................................................................................3 
Zmiana granic dla prostopadło

ś

cianu nie przylegaj

ą

cego do osi układy XYZ..............4 

Obliczenie przyrostów odchylenia linii pionu dla składowej południkowej....................5 
Wykres warto

ś

ci 

Δξ

 w zale

ż

no

ś

ci od odległo

ś

ci (d) od 

ś

ciany bryły.............................5 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 

 

Dane do wykonania oblicze

ń

: 

 

Nr zestawu 

119 

- 

długo

ść

 boku a 

1170  m 

długo

ść

 boku h 

150  m 

g

ę

sto

ść

 

σ

 

2,3  [g/cm

3

] 

2300  [kg/m

3

] 

Stała grawitacji 
G 

6,677E-11  kg

-1

m

3

s

-2

 

γ

 = 

γ

52

 

9,812436  m/s

2

 

ρ

" 

206264,8062 

- 

 
 
Rozpatrywany przypadek: 
 
Szkic poło

ż

enia bryły wzgl

ę

dem osi XY wraz z warto

ś

ciami współczynników 

odpowiednimi dla danego poło

ż

enia: 

 

 

 
W trakcie oblicze

ń

 wykorzystano warto

ś

ci współczynników a, b i c. 

 
Współrz

ę

dne bryły, podane w metrach, zgodne z oznaczeniami na rysunku: 

 

x

1

 

50  y

1

 

-585  z

1

 

0,01 

x

2

 

1220  y

2

 

585  z

2

 

150,01 

 
Współrz

ę

dn

ą

 z

1

 przyj

ę

to jako zbli

ż

on

ą

 do zera przez wzgl

ą

d na poprawne wykonanie 

oblicze

ń

. 

 
 
 
 
 

4 

 

Zmiana granic dla prostopadło

ś

cianu nie przylegaj

ą

cego do osi układy XYZ. 

Przeprowadzono obliczenia jedynie dla kierunku osi X. 
 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 
Wyniki oblicze

ń

 dla kierunku osi X: 

 

r

1

 

0,479508  s

1

 

0,000008 

r

2

 

0,479508  s

2

 

0,122959 

r'

1

 

11,700000  s'

1

 

0,000200 

r'

2

 

11,700000  s'

2

 

3,000200 

F

1

(r

2

,s

2

) 

2,13273E-11 

F

1

(r

1

,s

2

) 

2,13273E-11 

F

1

(r

2

,s

1

) 

6,6809E-15 

F

1

(r

1

,s

1

) 

6,6809E-15 

F

1

(r'

2

,s'

2

) 

9,35928E-11 

F

1

(r'

1

,s'

2

) 

9,35928E-11 

F

1

(r'

2

,s'

1

) 

1,27068E-13 

F

1

(r'

1

,s'

1

) 

1,27068E-13 

Δ

g

x

 [m/s

2

] 

9,81542E-05 

 

5 

 

Obliczenie przyrostów odchylenia linii pionu dla składowej południkowej 
(kierunek osi X): 
 

 

 

Δξ

 = 2,0633 

 
Wykres warto

ś

ci 

Δξ

 w zale

ż

no

ś

ci od odległo

ś

ci (d) od 

ś

ciany bryły: 

 

 

0,0000

0,5000

1,0000

1,5000

2,0000

2,5000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Δ

ξ

["

]

d [m]