LABORATORIUM ŹRÓDEŁ SYGNAŁÓW WZORCOWYCH

GENERATORY RC

Wstęp teoretyczny do ćwiczenia laboratoryjnego nr 2.

mgr inż. Robert Berczyński, mgr inż. Jolanta Pacan

ISE WEL WAT

Laboratorium Źródeł Sygnałów Wzorcowych Ćwiczenie nr 2. Wstęp teoretyczny

1. Generatory drgań sinusoidalnych (Generator RC z mostkiem Wiena)

Generator drgań sinusoidalnych jest źródłem przebiegu opisywanego równaniem:

gdzie:
U – amplituda przebiegu,
f – częstotliwość przebiegu,
ф – faza przebiegu.

W idealnym przypadku wszystkie trzy powyższe parametry powinny mieć stałą wartość w
czasie. W rzeczywistych układach możemy mówić o fluktuacji zarówno amplitudy,
częstotliwości, fazy oraz o harmonicznych, czyli dodatkowych składowych występujących w
generowanym przebiegu.

Ze względu na konstrukcje układu elektronicznego, generatory dzieli na:

- generatory LC ze sprzężeniem zwrotnym,

- generatory LC z elementami o ujemnej rezystancji,

- generatory RC ze sprzężeniem zwrotnym,

- generatory kwarcowe.

W układach ze sprzężeniem zwrotnym powstawanie drgań można wytłumaczyć niestabilnością
wzmacniacza objętego sprzężeniem. Układ taki można przedstawić na schemacie blokowym w
postaci:

Rys. 1. Schemat blokowy generatora jako wzmacniacza z układem sprzężenia zwrotnego

Układ taki opisują transmitancję: wzmacniacza i pętli sprzężenia zwrotnego:

Układ staje się niestabilny, gdy zostanie spełniony następujący warunek:

Ponieważ zarówno transmitancja wzmacniacza, jak i transmitancja pętli sprzężenia zwrotnego to
wielkości zespolone, warunek generacji można w postaci dwóch równań:

Warunki te nazywamy odpowiednio warunkiem amplitudy oraz warunkiem fazy. Rozważając
układ idealnego generatora, spełniając warunki podane we wzorze, zapewnilibyśmy jedynie

- 1 -

u (t)=Usin (2 π f t+ ϕ)

k

u

=

U

2

U

1

; β

u

=

U

Z

U

2

∣

k

u

β

u

∣

=ℜ(

k

u

β

u

)=

1 ; ℑ(k

u

β

u

)=

0

k

u

β

u

=

1

Laboratorium Źródeł Sygnałów Wzorcowych Ćwiczenie nr 2. Wstęp teoretyczny

podtrzymanie drgań we wzbudzonym obwodzie. Warunki te nie są wystarczające do wzbudzenia
oscylacji. Dodatkowo rozpatrując rzeczywisty układ generatora, spełnienie powyższych
warunków generacji byłoby bardzo trudne bądź niemożliwe do osiągnięcia w powodu rozrzutu i
fluktuacji parametrów układu. Stąd do rzeczywistych układów generatorów ze sprzężeniem
zwrotnym stosuje się zmodyfikowany warunek generacji:

czyli:

Warunek generacji powinien być spełniony jedynie dla jednej, określonej częstotliwości.
Realizowane jest to we wzmacniaczach RC i LC, przez zastosowanie obwodu selektywnego w
torze samego wzmacniacza lub w obwodzie sprzężenia zwrotnego.

Generatory RC projektuje się zazwyczaj na niskie częstotliwości od ułamków herców do
kilkuset kiloherców. Związane jest to z problemem znacznych rozmiarów elementów
generatorów RC dla tak niskich częstotliwości. W porównaniu z generatorami LC, generatory
RC mają gorszą stabilność częstotliwościową, ale za to znacznie mniejszą zawartość składowych
harmonicznych w generowanym przebiegu. Najpopularniejszym generatorem RC jest układ z
mostkiem Wiena. Taki czwórnik ma dwie niezależne drogi sygnału z wejścia na wyjście, każda
droga daje inne przesunięcie fazowe sygnału. W układzie mostka Wiena sygnał wejściowy
przechodzi przez dzielnik R

1

i R

2

oraz rezystancyjno-pojemnościowy dzielnik RC. Sygnał na

wyjściu jest równy różnicy napięć uzyskiwanych na wyjściach obydwu dzielników.

Rys. 2. Układ mostka Wiena jako czwórnika

Na przedstawionym układzie pojemności C i rezystancje R w gałęziach z pojemnościami są
sobie równe oraz R

2

= 2R

1

. Taki układ mostka Wiena nazywamy mostkiem symetrycznym.

Transmitancje mostka opisuje się zależnością:

Mostek Wiena jest czwórnikiem, który nie ma wspólnej końcówki wejścia i wyjścia. Z tego
względu najlepiej do budowy generatora ze sprzężeniem w formie takiego mostka zastosować
wzmacniacz operacyjny. Układ takiego generatora przedstawiony jest na rysunku 3.

- 2 -

∣

k

u

β

u

∣

=ℜ(

k

u

β

u

)⩾

1 ; ℑ(k

u

β

u

)=

0

k

u

β

u

⩾

1

β

u

=

U

WY

U

WE

=

j ω RC

1−ω

2

R

2

C

2

+

j3 ω RC

−

R

1

R

1

+

R

2

Laboratorium Źródeł Sygnałów Wzorcowych Ćwiczenie nr 2. Wstęp teoretyczny

Rys. 3. Schemat ideowy układu generatora RC ze sprzężeniem zwrotnym w postaci mostka Wiena

Równanie można rozdzielić na dwie części: część związana z dodatnim oraz z ujemnym
sprzężeniem zwrotnym. Otrzymujemy zatem:

oraz

Mostek Wiena charakteryzuje częstotliwością własną ω

0

, dla której występuje minium modułu

transmitancji mostka. Wartość ω

0

jest ustalona przez wartości elementów RC i wynosi:

Przy idealnie zrównoważonym mostku dla tej częstotliwości transmitancja układu wynosi 0.
Oznacza to, że aby zostały spełnione warunki generacji, należałoby zastosować wzmacniacz o
nieskończenie dużym wzmocnieniu. Dodatkowo dla takiego mostka dla ω

0

następuje przeskok

przesunięcia fazowego pomiędzy π/2 a -π/2. Z tych dwóch powodów konieczne stało się
wprowadzenie współczynnika ε, wyrażającego odstępstwo od warunków równowagi. Wykres
transmitancji mostka w zależności od odchylenia od równowagi został przedstawiony poniżej.

Rys. 4. Charakterystyka modułu transmitancji mostka Wiena w funkcji odchyłki częstotliwości

- 3 -

β

u

+

=

j ω RC

1−ω

2

R

2

C

2

+

j3ω RC

β

u

−

=

R

1

R

1

+

R

2

ω

0

=

1

RC

Laboratorium Źródeł Sygnałów Wzorcowych Ćwiczenie nr 2. Wstęp teoretyczny

Rys. 5. Charakterystyka fazy w funkcji odchyłki częstotliwości

Nieznaczne niezrównoważenie mostka jest konieczne, gdy w rzeczywistości dostępny mamy
wzmacniacz o bardzo dużym ale skończonym wzmocnieniu. Dodatkowo rozrównoważenie:

musi być większe od zera. Wtedy w pobliżu ω

0

przesunięcie fazowe zmienia wartość pomiędzy

π/2 a -π/2 dla ω

0

przechodząc przez 0. Czym mniejszy parametr e tym szybsza zmiana fazy.

Dla ε < 0 mostek Wena staje się układem nieminimalnofazowym, co objawia się przesunięciem
fazowym ф

0

(ω

0

)=π. W przypadku takim teoretycznie istniałaby możliwość generacji po zmianie

wejść wzmacniacza operacyjnego.

Wielkość rozrównoważenia mostka możemy oszacować z zależności:

Jak wynika z powyższych rozważań, częstotliwość generowanych drgań zależy jedynie od
wartości elementów dzielnika RC. Dzielnik rezystorowy R

1

i R

2

służą natomiast do spełnienia

warunku generacji oraz ustalenia amplitudy generowanego przebiegu. Stąd przedstawiony
powyżej schemat z pojedynczymi elementami w ujemnym sprzężeniu zwrotnym jest rzadko
wykorzystywany. Rozwiązanie takie prowadzi do bardzo szybkiego przesterowania
wzmacniacza operacyjnego i co za tym idzie, jest przyczyną zniekształceń sygnału wyjściowego.
Aby temu zapobiec, stosuje się w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego tzw. układy
automatycznej regulacji wzmocnienia. W najprostszym przypadku realizowane są one przez
zastosowanie w pętli elementu, którego rezystancja zależy od temperatury (np. żarówka,
termistor). Najczęściej do regulacji amplitudy stosowane są tranzystory MOS, w których
rezystancja dren-źródło jest zależna od napięcia bramki.

- 4 -

ϵ=

R

2

R

1

−

2

ϵ⩾

9

k

u

−

3

Laboratorium Źródeł Sygnałów Wzorcowych Ćwiczenie nr 2. Wstęp teoretyczny

2. Generatory VCO

Generatory przestrajane napięciem pozwalają na regulacje częstotliwości generowanych
przebiegów przez podłączenie zewnętrznego źródła napięcia. Zazwyczaj wymagana jest duża
stromość i liniowość charakterystyki przestrajania. Najczęściej są one wykorzystywane jako
modulatory FM oraz jako elementy w układach pętli fazowej PLL. W realizacji układów VCO
wykorzystuje się zarówno przestrajane warikapami generatory sinusoidalne LC, jak również
multiwibratory. Te drugie, dzięki swojej prostocie, dużej liniowości przestrajania oraz
możliwości działania w zakresie do 100 MHz, są znacznie popularniejsze.

Układy generatorów VCO, budowanych między innymi jako układy multiwibratora, od
przedstawionych wcześniej generatorów sinusoidalnych odróżniają się:

- bardzo silnym sprzężeniem zwrotnym,

- sprzężeniem zwrotnym o teoretycznie nieograniczonym paśmie,

- decydującym znaczeniem nieliniowości elementów czynnych,

- występowaniem oprócz stanów generacji, również stanów stabilnych i quasi-stabilnych.

Generatory VCO charakteryzuje się następującymi parametrami:

- zakres przestrajanych częstotliwości,

- charakterystyka przestrajania f=f(Uwe),

- częstotliwość spoczynkowa,

- parametry generowanego przebiegu,

- stałość generowanej częstotliwości i amplitudy.

Stosowane obecnie multiwibratorowe układy VCO można podzielić na trzy grupy.

a) Generatory zbudowane na układach tranzystorowych. Regulacja częstotliwości polega na
zmianie wydajności źródeł prądowych, powoduje to zmianę czasu ładowania pojemności w
obwodzie i przy stałej wartości pętli histerezy, zmianę częstotliwości. Do grupy tej należy m.in.
zmodyfikowany układ Bowesa (układ Bowesa-Greben'a).

b) Generatory z komparatorem zastosowanym jako przerzutnik stanu, o podobnej zasadzie
działania jak z grupy pierwszej. Regulacja częstotliwości może przebiegać na dwa sposoby: tak
samo, jak w pierwszej grupie, poprzez zmianę wydajności źródeł prądowych oraz dzięki
zastosowaniu przerzutnika, poprzez zmianę parametrów pętli histerezy. Jest to jedna z
najprostszych i zarazem najczęściej stosowanych struktur miltiwibratorowych generatorów
przestrajanych.

c) Układy, których działanie opiera się na okresowym porównywaniu ładunku zależnego od
doprowadzonego napięcia sterującego, z ładunkiem odniesienia dostarczanym z oddzielnego
generatora. W układach tych stosowany jest przerzutnik monostabilny wyzwalany w momencie
zrównania się obydwu ładunków.

- 5 -

Laboratorium Źródeł Sygnałów Wzorcowych Ćwiczenie nr 2. Wstęp teoretyczny

Idea działania generatorów VCO z drugiej grupy przedstawia rysunek 6.

Rys. 6. Schemat poglądowy multiwibratorowego generatora VCO

Rys. 7. Przebiegi sygnałów w układzie generatora VCO

W pierwszej fazie pojemność C ładowana jest prądem I

C

= I

1

. Gdy napięcie U

C

osiągnie wartość

U

P2

, przerzutnik zmieni stan swojego wyjścia, a tym samym zostaną przełączone przełączniki K

1

i K

2

. Źródło prądowe I

1

zostanie odłączone, a do kondensatora zostanie dołączone źródło I

2

. W

tej fazie kondensator jest rozładowywany do napięcia U

P1

, po czym następuje kolejne

przełączenie przerzutnika i rozpoczyna się kolejny proces ładowania. W praktyce zazwyczaj
obydwa źródła prądowe są jednocześnie regulowane tak, aby I

1

= I

2

. Dzięki temu uzyskuje się

jednakowe czasy ładowania i rozładowywania pojemności C, co za tym idzie, na wyjściu
uzyskuje się przebieg prostokątny o wypełnieniu 50%.

W powyższym przypadku gdy I

1

=I

2

, przy pominięciu prądu wejściowego przerzutnika i

zakładając, że kondensator oraz źródła prądowe są elementami idealnymi, można wyprowadzić
prostą zależność opisującą częstotliwość generowanych drgań:

- 6 -

f =

I

C

(

U

WE

)

2(U

2

−

U

1

)

C