119

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 2, 2005

*

Doktorant na Wydziale EAIiE AGH

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

TOM 24. ZESZYT 2, 2005

Marcin B

ASZYÑSKI

*

OGRANICZENIE PR¥DU ZWARCIOWEGO

PRZEZ SZEREGOWE D£AWIKI Z UK£ADEM DIODOWYM

STRESZCZENIE
W  artykule  omówiono  dwa  sposoby  ograniczenia  pr¹du  zwarcia:  pierwszy,  klasyczny,  realizowany  przez  zwiêksze-

nie  impedancji  obwodu  (w³¹czenie  w  szereg  z  odbiornikiem  d³awika)  oraz  drugi,  wykorzystuj¹cy  prosty  uk³ad

energoelektroniczny. Ponadto w artykule opisano negatywne oddzia³ywanie obu metod na system energetyczny.
S³owa kluczowe: pr¹d zwarcia, d³awik, dioda

LIMITATION OF SHORT CURRENT BY SERIAL REACTORS WITH CIRCUIT OF DIODES
This  paper  presents  two  methods  of  limitation  of  values  of  short  currents.  The  first  method  is  achieved  by  increa-

sing  inductance,  caused  by  serial  connection  of  the  additional  reactor  to  load.  This  method  is  not  recommended

because  of  drop  of  other  loads  voltage.  The  second  method  uses  a  simple  power  electronics  circuit  composed  of

two  diodes  and  two  reactors.  A  comparison  of  efficiency  and  a  negative  influence  of  both  methods  on  supply  net-

work is discussed.
Keywords: short current, reactor, diode

1.

 ZWARCIE

W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM

Do najbardziej niebezpiecznych skutków zwarcia w syste-
mie elektroenerge

tycznym  nale¿y  zaliczyæ  jego  dzia³anie

dynamiczne oraz termiczne.

Na rysunku 1 przedstawiono obwód przyjêty do rozwa¿a-

nia zwarcia jednofazowego. Zwarcie takie zosta³o zilustro-

wane przy

k³adem obliczeniowym (symulacyjnym). Do wy-

znaczenia wartoœci elementów schematu zastêpczego za³o-

¿ono,  i¿  odbiornik  zasilany  jest  z  sieci  o  mocy zwarcia

S

z 

= 150 MV·A przez transformator 6/0,4 kV; S

T 

= 160 kV·A;

u

z

= 6,8%.

Z tych parametrów wyznaczono nastêpuj¹ce wartoœci:

– reaktancja sieci zasilaj¹cej X

s

= 1,17 mW;

– indukcyjnoœæ sieci: L

s

=  3,73 mH;

– reaktancja transformatora: X

tr

= 68 mW;

– indukcyjnoœæ transformatora: L

tr

= 216 mH.

Rysunek 2 przedstawia prze

bieg pr¹du zwarcia, dla uk³a-

du z rysunku 1, w uk³adzie jednej fazy z przewodem neu-

tralnym lub symetrycznym zwarciem trójfazowym.

W momencie zwarcia, dla fazy pocz¹tkowej ψ= π oraz

napiêcia  u = U

m

sin

ωt  (rys. 2a),  w  bardzo  krótkim  czasie

amplituda pr¹du osi¹ga wartoœæ ponad 800 A. Rysunek 2b

przedstawia przebieg pr¹du zwarcia dla fazy pocz¹tkowej,

ψ = 3π/2, pr¹d osi¹ga wartoœæ 400 A. Ró¿nica pomiêdzy

oboma przypadkami jest znacz¹ca. Dlatego dobieraj¹c apa-

raturê  zabezpieczaj¹c¹,  nale¿y  uwzglêdniæ  maksymaln¹

wartoœæ pr¹du zwarcia.

Rys. 1. Schemat elektryczny przyjêty do rozwa¿ania

jednofazowego zwarcia

 

U

s 

L

s 

R

s 

L

s 

u

s 

Pocz¹tek zwarcia 

i 

10ms 

60V 

200A 

 

J 

1m 

i 

u

s 

 

$8 

 ) 

Rys. 2. Przebieg pr¹du zwarcia uk³adu z rysunku 1

Objaœnienia w tekœcie

a)

b)

120

Marcin  B

ASZYÑSKI

OGRANICZENIE PR¥DU ZWARCIOWEGO PRZEZ SZEREGOWE D£AWIKI...

Skutkiem przep³ywu pr¹du o du¿ej wartoœci s¹ si³y od-

dzia³uj¹ce na przewody, które mog¹ spowodowaæ ich uszko-
dzenie, ponadto aparatura poœrednicz¹ca w przekazywaniu
energi

i  dobierana  jest  na  okreœlon¹  wartoœæ  pr¹du  robo-

czego.  Niezbêdne  wymiarowanie  transformatorów,  ³¹czni-

ków itp. na pr¹d zwarcia, powoduje zwiêkszenie kosztów

inwestycyjnych. Poniewa¿ cena aparatury za³¹czaj¹cej i za-

bezpieczaj¹cej przed zwarciami wzrasta z wartoœciami pr¹-
dów, dlatego poszukuje siê sposobów ograniczenia szybko-

œci narastania i amplitudy pr¹du zwarcia.

2.

OGRANICZANIE PR¥DU ZWARCIA

Jednym z sposobów na realizacjê tego celu jest zmniejszenie

mocy zwarcia poprzez w³¹czenie w szereg z odbiornikiem

d³awika, który przy zwarciu ogranicza maksymaln¹ wartoœæ

pr¹du.  Wad¹  tego  rozwi¹zania  jest  obni¿enie  napiêcia  na
zaciskach odbiornika spowodowane spadkami napiêcia na

w³¹czonej szeregowo reaktancji. Na rysunku 3 przedstawio-

no przebieg pr¹du zwarcia z w³¹czonym d³awikiem ograni-

czaj¹cym o indukcyjnoœci 20 mH (6,28 Ω).

Przedstawiony na rysunku 3 przebieg pr

¹du  zwarcia

sk³ada siê z sk³adowej nieokresowej, która zanika wyk³ad-
niczo i jest zale¿na od stosunku L/R linii, oraz ze sk³adowej

okresowej wynikaj¹cej z impedancji obwodu zasilaj¹cego.

Na rysunku 3 sk³adowa przejœciowa osi¹ga pomijalnie ma³¹

wartoœæ po ok. 150 ms. Zwi¹zane jest to z zwiêkszeniem
reaktancji w obwodzie odbiornika. Wzrost reaktancji linii
spo

wodowa³ ograniczenie wartoœci pr¹du zwarcia do 80 A

oraz skutkuje dodatko

wymi spadkami napiêcia (na tej re-

aktancji) w trakcie pracy odbiornika, w okresie gdy nie
wy

stêpuje  zwarcie,  co  powoduje    niekorzystne  zmniej-

szenie  napiêcia  na  zaciskach odbiornika. Optymalnym
rozwi

¹zaniem by³by uk³ad, który ogranicza wartoœæ pr¹du

zwarcia  i  nie  powoduje  zmniejszenia  napiêcia  w  trakcie
bezawaryjnej pracy odbiornika.  Rysunek  4  przedstawia

schemat uk³adu realizuj¹cego takie za³o¿enie.

Indukcyjnoœæ  dodatkowa  zosta³a  rozdzielona  na  dwa

d³awiki,  ka¿dy  o  tej  samej indukcyjnoœci,  z  równolegle

przy³¹czonymi diodami.

Analizuj¹c dzia³anie uk³adu, w stanie ustalonym, nale¿y

rozpatrzyæ dwa odrêbne przypadki:

1) pracy bezzwarciowej,

2) pracy uk³adu w trakcie zwarcia.

Ad 1. Praca bezzwarciowa
Przebiegi  pr¹dów  po  za³¹czeniu  uk³adu  przedstawiono

na rysunku 5b. W trakcie jednego okresu napiêcia Ÿród³a,

mo¿na wyró¿niæ ni¿ej opisane topologie uk³adu.

a) Za³¹czenie uk³adu nastêpuje przy przejœciu napiêcia za-

silaj¹cego przez zero (warunek przyjêty dla potrzeb sy-

mulacji i niewp³ywaj¹cy na mo¿liwoœci w zastosowa-
nia uk³adu). Pr¹d odbiornika przep³ywa przez po³¹czo-

n¹  równolegle  z  d³awikiem  diodê  D

1

.  Poniewa¿

kierunek przewodzenia diody D

2

 jest przeciwny do kie-

runku  pr¹du  wymuszanego  przez  Ÿród³o  U

s

,

 

pr¹d  od-

biornika  (Ÿród³a)  przep³ywa  przez  d³awik  L

02

,  po-

woduj¹c zwiêkszenie energii zgromadzonej w polu ma-
gnetycznym tego d³awika.

Napiêcie  indukowane  na  d³awiku  mo¿na  wyznaczyæ

z nastêpuj¹cej zale¿noœci

di

u L

dt

=

(1)

W czasie pracy uk³adu w tej topologii pr¹d d³awika i

L02

narasta, pochodna pr¹du jest wiêksza od zera, czyli jak

wynika  z  (1)  napiêcie  u

L02 

jest  dodatnie.  Napiêcie  to

polaryzuje  diodê  D

2

  w  kierunku  zaporowym.  W  mo-

mencie  przejœcia  pr¹du  Ÿród³a  i=  i

L02

  przez  wartoœæ

amplitudow¹ nastêpuje zmiana znaku pochodnej pr¹du

(chwilowe wartoœci pr¹d zaczynaj¹ maleæ), a tym sa-

mym zmiana znaku napiêcia indukowanego na d³awiku

L

02

 i spolaryzowanie diody w kierunku przewodzenia.

Wartoœæ pocz¹tkowa pr¹du d³awika L

02

, dla podpunktu

b), jest równa wartoœci amplitudy pr¹du odbiornika.

4) 

1

 

5ms 

J

Rys. 3. przebieg pr¹du zwarcia uk³adu z rysunku 1 z do³¹czonym

szeregowo z odbiornikiem d³awikiem

o indukcyjnoœci 20 mH

 

L

s 

U

s 

R

d 

L

O1 

D

1 

L

d 

i

 

L

O2 

D

2 

u

 

Rys. 4. Schemat uk³adu ograniczaj¹cego szybkoœæ narastania

pr¹du zwarcia

121

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 2, 2005

b) Dioda  D

2

  rozpoczyna  przewodzenie  (rys.  6).  Energia

pola  magnetycznego  d³awika  L

02

  wymusza  przep³yw

pr¹du (o wartoœci pocz¹tkowej równej amplitudzie pr¹-

du odbiornika) przez po³¹czon¹ równolegle z nim dio-

dê D

2

. Na rysunku 6 pogrubion¹ lini¹ zaznaczono dro-

gê oraz kierunek przep³ywu pr¹du wymuszanego przez

d³awik L

02

. W czasie przewodzenia diody D

2

 pr¹d d³a-

wika L

02

 jest w przybli¿eniu sta³y i równy wartoœci po-

cz¹tkowej (rys. 5b). Widoczne na rysunku 5b zmniej-

szanie wartoœci pr¹du i

L02

 wynika z rozpraszania ener-

gii  pola  magnetycznego  d³awika  L

02

  na  rezystancji

z³¹cza diody D

2 

oraz rezystancji d³awika L

02

.

Pr¹d odbiornika i przep³ywa przez diodê D

1

, w kierun-

ku  zgodnym  z  jej  przewodzeniem,  oraz  diodê  D

2

,

w kierunku przeciwnym do kierunku jej przewodzenia.

Przep³yw pr¹du odbiornika i przez diodê D

2

 w kierun-

ku przeciwnym do kierunku jej przewodzenia jest mo¿-

liwy, poniewa¿  przez tê diodê przep³ywa, w kierunku

zgodnym,  pr¹d  wymuszany  przez  d³awik  L

02

,  przy

czym chwilowa wartoœæ pr¹du d³awika (w przybli¿eniu

równa wartoœci amplitudowej pr¹du Ÿród³a) jest wiêk-

sza od chwilowej wartoœci pr¹du obci¹¿enia (malej¹ce-

go  od  momentu  za³¹czenia  diody).  Wypadkowy  pr¹d

diody D

2

 jest sum¹ pr¹du d³awika i

L02

 oraz odbiornika i

( )

2

2

02

D

L

L

i

i

i

i

i

=

+ − =

−

(2)

Znak minus przed pr¹dem odbiornika i oznacza, i¿ ma

on  kierunek  przeciwny  do  kierunku  pr¹du  d³awika

(oraz kierunku przewodzenia diody). W momencie gdy

chwilowa wartoœæ pr¹du Ÿród³a zrówna siê z chwilow¹

wartoœci¹ pr¹du d³awika L

01

 dioda D

1

 przestaje prze-

wodziæ  i  d³awik  L

01

,  przejmuje  przewodzenie  pr¹du

Ÿród³a.

c) Dioda D

1

 przestaje przewodziæ, uk³ad upraszcza siê do

przedstawionego  na  rysunku  7.  Drogê  oraz  kierunek

przep³ywu pr¹du odbiornika i zaznaczono na rysunku 7

lini¹ przerywan¹. Pr¹d Ÿród³a i przep³ywa przez d³awik

L

01

,

 

powoduj¹c  zwiêkszenie  energii  zgromadzonej

w jego polu magnetycznym, oraz przez diodê D

2

, zgod-

nie z kierunkiem przewodzenia tej diody. Przez diodê

D

2

 przep³ywa tak¿e, w kierunku zgodnym, pr¹d i

L02

 wy-

muszany przez d³awik L

02

. Chwilowa wartoœæ pr¹du dio-

dy D

2 

jest równa sumie chwilowych wartoœci pr¹du Ÿró-

d³a i oraz d³awika i

L02

. Za³¹czenie diody (podpunkt d)

D

1

 nastêpuje w momencie przejœcia pr¹du odbiornika

przez wartoœæ amplitudow¹, wartoœæ ta stanowi waru-

nek pocz¹tkowy pr¹du d³awika i

L02

 w podpunkcie d).

d) Dioda D

2

 rozpoczyna przewodzenie. Na rysunku 8 lini¹

przerywan¹  zaznaczono  drogê  przep³ywu  pr¹du  od-

biornika i. W poprzednim podpunkcie zosta³ ustalony

warunek pocz¹tkowy pr¹du d³awika i

L01

. Pr¹d ten jest

wymuszany przez pole magnetyczne d³awika i utrzy-

Rys. 6. Schemat uk³adu po za³¹czeniu diody D

1

Rys. 5. Schemat uk³adu oraz rozp³yw pr¹du (a); przebiegi pr¹du  w bezzwarciowym odcinku pracy (b)

 

L

s 

U

s 

i 

D

1 

L

d 

L

01 

L

02 

R

d

 

i

D1 

i

L01 

i

 

a)

 

u

L02 

i 

i

D2 

t 

#A 

10ms 

i

L01 

i

L02 

i

D1 

i 

a)

b)

 

L

s 

U

s 

i 

D

1 

L

d 

D

2 

L

01 

L

02 

R

d 

i

D1 

i

D2 

i

L01 

i

L02 

i

Ds 

i

L02

i 

Rys. 7. Schemat uk³adu po wy³¹czeniu diody D

1

 

L

s 

U

s 

i 

L

d 

D

2 

L

01 

L

02 

R

d 

i

D2 

i

L02 

i 

i

L02 

122

Marcin  B

ASZYÑSKI

OGRANICZENIE PR¥DU ZWARCIOWEGO PRZEZ SZEREGOWE D£AWIKI...

mywany (przez okres przewodzenia diody D

1

) na pra-

wie  sta³ej  wartoœci.  Drogê  przep³ywu  pr¹du  d³awika

i

L01

, 

 

zaznaczon¹ na rysunku 8 pogrubion¹ lini¹, zamy-

ka siê poprzez po³¹czon¹ równolegle z d³awikiem L

01

diodê D

1

 (kierunek pr¹du d³awika i

L01

 jest zgodny z kie-

runkiem przewodzenia diody). Przez pierwsze 5 ms od

za³¹czenia diody D

1

 pr¹d odbiornika i p³ynie przez tê

diodê w kierunku przeciwnym do kierunku jej przewo-

dzenia (i pr¹du d³awika  L

01

). Przewodzenie diody D

1

jest podtrzymane przez pr¹d wymuszany przez d³awik

L

01

, chwilowe wartoœci pr¹du tego d³awika s¹  wiêksze

ni¿ pr¹du odbiornika i. Czyli przez diodê D

1 

przep³ywa

ró¿nica tych pr¹dów i dopóki jest ona wiêksza od zera,

dioda  przewodzi.  Po  5  ms  (rys.  5b)  nastêpuje  zmiana

kierunku pr¹du i Ÿród³a, wówczas przez diodê D

1

 prze-

p³ywa suma pr¹dów d³awika L

01

 i odbiornika i.

Dioda D

2

 przez pierwsze 5 ms przewodzi sumê pr¹dów

d³awika  L

02

  i  odbiornika  i  (kierunki  obu  pr¹dów  s¹

zgodne z kierunkiem przewodzenia diody). Po zmianie

kierunku pr¹du Ÿród³a i przep³ywa przez D

2

 (w kierun-

ku przeciwnym), odejmuj¹c siê od pr¹du d³awika i

L02

(pr¹d  ten  jest  utrzymywany  na  sta³ej  wartoœci  przez

energiê  zgromadzon¹  w  polu  magnetycznym  d³awi-

ka  L

02

).  Przewodzenie  diody  D

2

  trwa  do  momentu

zrównania siê chwilowych wartoœci pr¹du odbiornika i

z pr¹dem d³awika i

L02

.

e) Dioda D

2

 przestaje przewodziæ, schemat uk³adu przed-

stawiono na rysunku 9. Drogê przep³ywu pr¹du odbior-

nika zaznaczono przerywan¹ lini¹. Pogrubion¹ lini¹ za-

znaczono  oczko,  w  którym  p³ynie  pr¹d  wymuszany

przez energiê zgromadzon¹ w polu magnetycznym d³a-

wia L

01

. Poniewa¿ kierunki pr¹du odbiornika i oraz d³a-

wika i

L01 

s¹ zgodne, przez diodê D

1

 przep³ywa pr¹d bê-

acy sum¹ obu pr¹dów, osi¹gaj¹c, w tym uk³adzie po³¹-

czeñ, wartoœæ dwa razy wiêksz¹ ni¿ pr¹d odbiornika.

Przez  d³awik  L

02

  przep³ywa  pr¹d  Ÿród³a,  powoduj¹c

zwiêkszenie energii pola magnetycznego tego d³awika.

W momencie osi¹gniêcia przez pr¹d odbiornika warto-

œci amplitudowej nastêpuje za³¹czenie diody D

2

.

f) Przewodz¹    obie  diody;  sytuacja  jest  analogiczna  do

przypadku opisanego w podpunkcie d).

g) Dioda  D

1

 przestaje przewodziæ, rozpoczêcie nowego,

powtarzalnego  cyklu.  Sytuacja  jest  taka,  jak  opisana

w podpunkcie c).

Jak  zosta³o  przedstawione,  pr¹d  odbiornika  przep³ywa

g³ównie przez diody, a w minimalnym stopniu przez d³a-

wiki (rys. 5, 7, 9), co ogranicza spadki napiêcia wnoszone

przez  uk³ad.  Pr¹d  przez  d³awiki  przep³ywa  przy  wartoœci

amplitudowej, uzupe³niaj¹c energiê pola magnetycznego.

Ad 2.  Praca uk³adu w trakcie zwarcia
Podobnie jak 

w punkcie 1 mo¿na rozpatrywaæ uk³ad jako

superpozycjê wymienionych poni¿ej sk³adowych.

a) Pojawienie siê zwarcia, w symulacji t

0 

= 50 ms.

Uk³ad  upraszcza  siê  do  przedstawionego  na  rysunku

10a. Jak pokazano na rysunku 10b, w pierwszym pó³-

okresie napiêcia sieci, pr¹dy d³awika L

01

 i diody D

2

 s¹

takie same, warunki pocz¹tkowe dla pr¹du w obwodzie

i

0 

= 0, pr¹d pracy jest wielokrotnie mniejszy ni¿ pr¹d

zwarcia, dlatego jest pomijany.

Rys. 8. Schemat uk³adu oraz rozp³yw pr¹dów przy obu

przewodz¹cych diodach

 

L

s 

U

s 

i 

D

1 

L

d 

D

2 

L

01 

L

02 

R

d 

i

D1 

i

D2 

i

L01 

i

L02 

i

Ds 

i 

i

L01 

i

L02 

Rys. 9. Schemat uk³adu po wy³¹czeniu diody D

2

 

L

s 

U

s 

i 

D

1 

L

d 

L

01 

L

02 

R

d

 

i

D1 

i

L01 

i

 

i

L01 

 

L

S 

U

S 

L

O1 

D

2 

i

z 

i

L01 

30ms 

50ms 

70ms 

90ms 

110ms 

0 

0 

200A 

0 

0 

i

D2 

10ms 

i

D1 

i

L02 

Rys. 10. Schemat uk³adu w pierwszym pó³okresie po zwarciu (a);

przebiegi pr¹dów uk³adu z rysunku 4 w trakcie zwarcia (b)

a)

b)

123

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 2, 2005

Dioda D

1

 jest spolaryzowana w kierunku zaporowym

i  nie  przewodzi  pr¹du,  reaktancja  d³awika  L

02

  jest

wielokrotnie wiêksza ni¿ przewodz¹cej diody D

2

, dla-

tego pr¹d przep³ywa przez tê diodê, natomiast pr¹d d³a-

wika jest równy wartoœci amplitudy pr¹du obci¹¿enia

przed  zwarciem.  W  pierwszym  pó³okresie  od  wyst¹-

pienia zwarcia pr¹d jest ograniczany przez reaktancjê

d³awika L

01

.

b) Zmiana kierunku przep³ywu pr¹du, t = 60 ms (rys. 11).

Warunki  pocz¹tkowe  dla  pr¹du  d³awika  L

02

  równe

w  przybli¿eniu  wartoœci  amplitudy  pr¹du  obci¹¿enia

przed zwarciem, sytuacja analogiczna jak w punkcie 1.

W  poprzednim  pó³okresie  pr¹d  d³awika  L

01

  osi¹gn¹³

wartoœæ  ok. 190 A, energia zgromadzona w jego polu

magnetycznym  uniemo¿liwia  skokow¹  zmianê  kie-

runku przep³ywu pr¹du, wymuszaj¹c kierunek dotych-

czasowy i tworz¹c warunek pocz¹tkowy dla za³¹czanej

diody D

1

. Pr¹d wymuszany przez energiê d³awika L

01

p³ynie przez diodê D

1

,

 

na rysunku 10b przedstawiono,

i¿  w  trakcie  przewodzenia  diody  D

1

  pr¹d  d³awika

utrzymuje sta³¹ wartoœæ, straty powstaj¹ce na rezystan-

cji diody D

1

 s¹ niewielkie, dlatego mo¿na przyj¹æ, i¿

pr¹d d³awika ma sta³¹ wartoœæ.

c) Zmiana kierunku przep³ywu pr¹du, t = 70 ms.

Topologia uk³adu przedstawiona jest na rysunku 12.

Sytuacja  analogiczna  jak  w  punkcie  b).  Pr¹d  I

L02

jest  warunkiem  pocz¹tkowym  dla  pr¹du  diody  D

2

,

(i

D2 

= i

Z

+i

L02

)

d) Kolejna zmiana kierunku przep³ywu pr¹du, uk³ad za-

chowuje siê jak w punkcie b).

Rysunek 13 przedstawia przebieg pr¹du zwarcia uk³a-

du z rysunku 4. Amplituda pr¹du w pierwszym pó³okre-

sie  od  wyst¹pienia  zwarcia  nie  przekroczy³a  150  A.

W  nastêpnych  okresach  pr¹d  nadal  narasta.  Dziêki

zmniejszeniu  amplitudy  pr¹du,  w  pocz¹tkowym  okre-

sie  zwarcia  nie  zostaj¹  uszkodzone  urz¹dzenia  ucze-

stnicz¹ce  w  przesyle  energii  oraz  wytworzona  zostaje

zw³oka  daj¹ca  czas  uk³adom  przeciwzwarciowym  na

zadzia³anie, np. od³¹czenie napiêcia od zwartego odcin-

ka sieci.

3.

ODDZIA£YWANIE UK£ADU

NA SIEÆ ZASILAJ¥C¥

Mo¿na wykazaæ i¿ [1]

1

2

Q

idu

= −

π

∫Ñ

(3)

Oznacza to, ¿e je¿eli uk³ad zasilany jest napiêciem sinu-

soidalnym, okresowym, to obci¹¿y on Ÿród³o moc¹ biern¹

podstawowej  harmonicznej,  je¿eli  jego  charakterystyka

pr¹dowo-napiêciowa  jest  krzyw¹  zamkniêt¹  o  niezerowej

powierzchni. Moc bierna jest proporcjonalna do pola po-
wierzchni ograniczonego przez 

tê charakterystykê. Na ry-

sunku  15  przedstawiono  wykres  pr¹dowo-napiêciowy

(uk³adów  z  rys.  1  oraz  rys.  4  w  trakcie  bezzwarciowego

okresu pracy) spo

rz¹dzony  na podstawie przebiegów z ry-

sunku 14. Przedstawiony na rysunku 15 okr¹g (przebieg 1)

ogranicza pole powierzchni  charakterystyki pr¹dowo-na-

piêciowej uk³adu z rysunku 1, natomiast zaciemniony ob-

szar reprezentuje charakterystykê pr¹dowo-napiêciow¹ wy-

znaczon¹ dla uk³adu z rysunku 4 (charakterystyka 2). Na

podstawie zale¿noœci 3 oraz rysunku 15 mo¿na wniosko-

waæ,  i¿  uk³ad  z  diodami  pobiera  mniej  mocy  biernej  ni¿

uk³ad bez diod, przy niewiele bardziej skomplikowanej to-

pologii.

Rys. 11. Schemat zastêpczy uk³adu po up³ywie 10 ms,

od momentu wyst¹pienia zwarcia

 

L

S 

U

S 

D

1 

L

O1 

L

O2 

i

Z 

i

LO 1 

i

Z 

i

D1 

i

LO 1 

Rys. 12. Schemat uk³adu po jednym, pe³nym,

okresie napiêcia sieci

 

L

S 

U

S 

L

O1 

D

2 

L

O2 

i

Z 

i

D2 

i

L02

 

i

L02

 

Rys. 13. Przebieg pr¹du zwarcia uk³adu z rysunku 4

30ms 

50ms 

70ms 

90ms 

110ms 

100A 

 

10ms 

124

Marcin  B

ASZYÑSKI

OGRANICZENIE PR¥DU ZWARCIOWEGO PRZEZ SZEREGOWE D£AWIKI...

 

Literatura

[1] Piróg  S.:  Energoelektronika  –  negatywne  oddzia³ywanie  uk³adów

energoelektronicznych na Ÿród³a energii. Kraków, Wyd. AGH, ISBN
83-907806-6-6

[2] Bolkowski  S.:  Teoria  obwodów  elektrycznych.  Warszawa,  WNK,

ISBN 83-204-2218-3

Wp³ynê³o: 11.04.2005

Rys. 14. Przebiegi pr¹du (E) oraz napiêcia (K), zgodnie z ozna-

czeniami z rysunku 4, uk³adów ograniczaj¹cych wartoœæ pr¹du

zwarcia dla schematów z rysunku 1a oraz rysunku 4b

 Rys. 15. Charakterystyki pr¹dowo-napiêciowe uk³adu ograni-

czaj¹cego szybkoœæ narastania pr¹du zwarcia: 1 – bez diod,

2 – z w³¹czonymi równolegle diodami

u 

E 

1ms 

u 

i 

t 

 

5V 

 

5V 

2) 

2) 

t 

  

i

u 

  8  

  

 )  

  

   

a)

b)

Marcin B

ASZYÑSKI

Autor  studiowa³  na  Akademii

Górniczo Hutniczej w Krakowie na

Wydziale  Elektrotechniki, Automa-

tyki  i  Elektroniki.  Po  ukoñczeniu

studiów rozpocz¹³ studia doktoranc-

kie na tym wydziale. Niniejszy arty-

ku³ powsta³ w ramach studiów dok-

toranckich.

e-mail: mbaszyn@agh.edu.pl