1

-$.2û(1(5*,,(/(.75<&=1(-

&=û±:\*V]HKDUPRQLF]QHQDSLüLSUGyZ

Zbigniew Hanzelka

Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-019 Kraków, Al. Mickiewicza 30

tel: [phone], tel/fax: [phone], e-mail:

[e-mail]

Konsultant techniczny Twelve Electric.

Streszczenie

:\*V]H KDUPRQLF]QH QDSLü L SUGyZ V MHGQ\P ] QDMVWDUV]\FK ]DEXU]H NWyUH

SRMDZLáR VL Z V\VWHPLH HOHNWURHQHUJHW\F]Q\P 3U]H] ZLHOH ODW LFK ZDUWRü URVáD MDNR HIHNW

Z]URVWXOLF]E\RGELRUQLNyZQLHOLQLRZ\FKRUD]PDOHMFHJRXG]LDáXRGELRUQLNyZUH]\VWDQF\MQ\FK

WáXPLF\FK JáyZQLH HOHNWURWHUPLF]Q\FK 2VWDQLD GHNDGD SU]\QLRVáD SRSUDZ V\WXDFML -HVW WR

VSRZRGRZDQH JáyZQLH URVQF\P SR]LRPHP ZLHG]\ L ZLDGRPRFL ZDJL ]DJUR*H MDNLH QLHVLH

]H VRE REHFQRü Z\*V]\FK KDUPRQLF]Q\FK ZK 3URGXFHQFL VSU]WX VSHáQLDMF RF]HNLZDQLD

RGELRUFyZ RIHUXM FRUD] F]FLHM XU]G]HQLD R VLQXVRLGDOQ\FK SUGDFK ZHMFLRZ\FK

1LHR]QDF]DWR *HSUREOHP]RVWDáUR]ZL]DQ\PR*QDPyZLüMHG\QLHRSHZQ\FKV\PSWRPDFK

ZVND]XMF\FK QD ]PQLHMV]HQLH ]DJUR*HQLD 1RZ MDNRFL MHVW WR *H PLHMVFH GX*\FK

QLHOLQLRZ\FK LQVWDODFML L XU]G]H QS QDSGyZ ]ORNDOL]RZDQ\FK Z MHGQ\P SXQNFLH V\VWHPX

]DVLODMFHJR Z ]DNáDG]LH SU]HP\VáRZ\P SRMDZLá\ VL QLHOLQLRZH RGELRUQLNL NRPXQDOQH

RZLHWOHQLHVSU]WHOHNWURQLF]Q\LWSNWyU\FKPRFMHGQRVWNRZDMHVWQLHZLHONDDOHLFKRJURPQD

OLF]EDVSUDZLD *HQHJDW\ZQ\ HIHNW VXPDU\F]Q\ MHVW EDUG]R ]QDF]F\ D UR]SURV]RQD LQVWDODFMD

]DVDGQLF]R XWUXGQLD MHJR UHGXNFM : DUW\NXáDFK SRZLFRQ\FK KDUPRQLF]Q\P F]ü L

F\NOX RPyZLRQR SRGVWDZRZH LQIRUPDFMH GRW\F]FH WHJR ]DEXU]HQLD ]H V]F]HJyOQ\P

SRGNUHOHQLHPMHJR(UyGHáVNXWNyZRUD]VSRVREyZHOLPLQDFML

1.

WPROWADZENIE

1.1. Definicja harmonicznej

3RMFLHKDUPRQLF]QHMZ\ZRG]LVL]DNXVW\NLJG]LHRGQRV]RQHE\áRGRZLEUDFMLVWUXQ\OXE

NROXPQ\SRZLHWU]D:SU]\SDGNXSU]HELHJyZZ\VWSXMF\FKZHOHNWURWHFKQLFHKDUPRQLF]QD

MHVW GHILQLRZDQD MDNR VNáDGRZD SU]HELHJX R F]VWRWOLZRFL EGFHM FDáNRZLW NURWQRFL

F]VWRWOLZRFLSRGVWDZRZHMU\V

5\V3U]HELHJVLQXVRLG\RF]VWRWOLZRFLSRGVWDZRZHM

50 Hz i jego harmoniczne: a) druga (100Hz), b) trzecia

+]FF]ZDUWD+]GSLWD+]

5\V.RPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJR

2

.RPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJR

3RSU]H] VXSHUSR]\FM SU]HELHJyZ VLQXVRLGDOQ\FK R Uy*Q\FK F]VWRWOLZRFLDFK

L DPSOLWXGDFK PR*OLZH MHVW RWU]\PDQLH SU]HELHJX RGNV]WDáFRQHJR D ZLF Uy*QHJR RG

VLQXVRLG\RGRZROQ\P]DGDQ\PNV]WDáFLHU\V

3U]\NáDGRZR SU]HELHJ SURVWRNWQ\FK MDN QD U\VXQNX MHVW Z\QLNLHP VXPRZDQLD

QLHVNRF]RQHMOLF]E\KDUPRQLF]Q\FKNWyU\FKDPSOLWXG\PDOHMRGZURWQLHSURSRUFMRQDOQLHGR

LFKU]GyZn (=f

(n)

/f

(1)

DLFKF]VWRWOLZRFLf

(n)

= (2k+1)f

(1)

Hz, k

VQLHSDU]\VW\PL

NURWQRFLDPL F]VWRWOLZRFL KDUPRQLF]QHM SRGVWDZRZHM f

(1)

= 50 Hz. Zaniedbanie

KDUPRQLF]Q\FK R QLHZLHONLFK DPSOLWXGDFK L SU]\MFLH VNRF]RQHM OLF]E\ VNáDGQLNyZ

SRZRGXMH Ä]áDJRG]HQLH´ ZLHU]FKRáNyZ SU]HELHJX Z\SDGNRZHJR L ]PQLHMV]HQLH QDFK\OH
jego boków.

5]GKDUPRQLF]QHM &]VWRWOLZRü>Hz] :]JOGQDZDUWRüDPSOLWXG\

1

50

1,0

3

150

1/3

5

250

1/5

7

350

1/7

9

450

1/9

...

...

...

n

50n

1/n

5\V3U]HELHJSURVWRNWQ\EGF\VXSHUSR]\FMSRGVWDZRZHMLQLHSDU]\VW\FKKDUPRQLF]Q\FK

2NV]WDáFLHSU]HELHJXGHF\GXMQLHW\ONRF]VWRWOLZRFLLZDUWRFLDPSOLWXGVNáDGRZ\FK

KDUPRQLF]Q\FKOHF]UyZQLH*NW\LFKZ]DMHPQ\FKSU]HVXQLüID]RZ\FK5\VXQHNLOXVWUXMH

ZSá\ZZDUWRFLDPSOLWXG\LID]\KDUPRQLF]QHMQDNV]WDáWSU]HELHJXZ\SDGNRZHJR

5\V3U]HELHJLUy*QLFHVLZDUWRFLDPLLNWDPLID]RZ\PLRGNV]WDáFDMFHMKDUPRQLF]QHMDKDUPRQLF]QD

podstawowa) -100%, 5 (5 harmoniczna) -15%,

ϕ

15

= 0, b) 1-100%, 5-30%,

ϕ

15

= 0, c) 1-100%, 5-15%,

ϕ

15

=

180

0

3U]HELHJL QD U\VXQNDFK D L E ]DZLHUDM SUyF] VNáDGRZHM SRGVWDZRZHM NWyUHM ZDUWRü

ZMHGQRVWNDFKZ]JOGQ\FKZ\QRVLMHGHQUyZQLH*ZVSyáID]RZ]QLKDUPRQLF]QNWyUHM

ZDUWRü Z\QRVL U\V D L U\V E 3U]HELHJ QD U\VXQNX F ]DZLHUD SUyF]

t

3

KDUPRQLF]QHM SRGVWDZRZHM UyZQLH* SU]HVXQLW Z]JOGHP QLHM Z ID]LH R

0

180

SLW

KDUPRQLF]QRDPSOLWXG]LH

'HNRPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJR

7DNMDNND*G\RGNV]WDáFRQ\SU]HELHJF]DVRZ\QDSLFLDOXESUGXPR*HE\üXWZRU]RQ\

] KDUPRQLF]Q\FK WDN ND*G\ RNUHVRZ\ SU]HELHJ PR*H E\ü SRGGDQ\ UR]NáDGRZL QD
harmoniczne (rys. 5)

1

.

5\V'HNRPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJRQDVNáDGRZHKDUPRQLF]QHSRGVWDZRZRUD]SLWLVLyGP

7D WHFKQLND DQDOL]\ SR]ZDOD UR]ZD*Dü RGG]LHOQLH ND*G VNáDGRZ RGNV]WDáFRQHJR

SU]HELHJX D QDVWSQLH VWRVXMF VWDQGDUGRZH PHWRG\ DQDOL]\ OLQLRZ\FK REZRGyZ

HOHNWU\F]Q\FKX]\VNDüZ\QLNRVWDWHF]Q\MDNRHIHNWVXPRZDQLDUH]XOWDWyZF]FLRZ\FK

=D WZyUF WHM WHFKQLNL DQDOL]\ XZD*D VL SRZV]HFKQLH IUDQFXVNLHJR PDWHPDW\ND -DQD

%DSW\VW)RXULHUDNWyU\SRUD]SLHUZV]\SU]HGVWDZLáWNRQFHSFMZUGODUR]ZL]DQLD

UyZQDQLD SU]HZRG]HQLD FLHSáD =H Z]JOGX QD QLHGRVWDWNL IRUPDOQH SUDFD QLH X]\VNDáD

SR]\W\ZQ\FKRFHQRGMHMSLHUZV]\FKUHFHQ]HQWyZF]áRQNyZ)UDQFXVNLHM$NDGHPLL1DXN±
Laplace’a, Langrange’a i Legandre’a. Ostatecznie w 1822 roku, po dwóch dalszych

UHFHQ]MDFK)RXULHURSXEOLNRZDáVZRMSUDFTheorie Analytique de la Chaleur=DZLHUDáD

RQD ZUyG LQQ\FK Z\QLNyZ EDGD UyZQLH* OLF]ERZ SRVWDü FDáNL L V]HUHJX )RXULHUD GOD
funkcji

)

( x

f

:

( )

( )

x

b

x

a

a

x

f

sin

cos

2

)

(

1

1

0

+

+

=

( )

( )

x

b

x

a

2

sin

2

cos

2

2

+

+

..........

+

( )

( )

...

sin

cos

+

+

+

nx

b

nx

a

n

n

( )

(

)

∑

∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

+

+

=

+

+

=

1

)

(

0

1

)

(

1

)

(

0

sin

2

sin

cos

2

n

n

n

n

n

n

n

nx

c

a

nx

b

nx

a

a

ϕ

gdzie dla T=2

π

( )

∫

=

π

π

2

0

0

1

dx

x

f

a

( )

( ) ( )

∫

=

π

π

2

0

cos

1

dx

nx

x

f

a

n

( )

( ) ( )

∫

=

π

π

2

0

sin

1

dx

nx

x

f

b

n

( )

( )

( )

2

2

n

n

n

b

a

c

+

=

( )

( )

( )

n

n

n

a

b

arctg

=

ϕ

1

6SHáQLDMF\ W]Z ZDUXQNL Dirichleta: (a) w przedziale czasu 0-T (okres przebiegu) liczba ekstremów

PDNVLPyZLPLQLPyZMHVWVNRF]RQDEMH*HOLZ\VWSXMSXQNW\QLHFLJáRFLWRVRQHSLHUZV]HJRURG]DMX

DLFKOLF]EDMHVWVNRF]RQD

4

Szereg Fouriera dotyczy dowolnych niesinusoidalnych okresowych przebiegów.

1DMQL*V]DVNáDGRZDKDUPRQLF]QD± c

(1)

QLH VWDáD a

0

QD]\ZDQD MHVW SRGVWDZRZ 3R]RVWDáH

VNáDGRZHV]HUHJX]ZDQHVZ\*V]\PLKDUPRQLF]Q\PL

+DUPRQLF]QHLVNáDGRZHV\PHWU\F]QH

+DUPRQLF]QH Z\VWSXMFH Z XNáDG]LH WUyMID]RZ\P PRJ E\ü UR]ZD*DQH

] XZ]JOGQLHQLHP SRMü VNáDGRZ\FK V\PHWU\F]Q\FK SRGREQLH MDN Z SU]\SDGNX VNáDGRZHM

SRGVWDZRZHM : WUyMID]RZ\P V\PHWU\F]Q\P XNáDG]LH GOD SRGVWDZRZHM L ND*GHM

]KDUPRQLF]Q\FKLVWQLHMHSURVWDUHODFMDSRPLG]\U]GHPKDUPRQLF]QHMLRGSRZLDGDMFPX

NROHMQRFLID]WDEOLFD

7DEOLFD5HODFMDSRPLG]\NROHMQRFLID]VNáDGRZV\PHWU\F]QLU]GHPKDUPRQLF]QHM

zgodna

przeciwna

zerowa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

...

...

...

.ROHMQRüID]

5]GKDUPRQLF]QHM

3k+1

3k+2

3k+3 dla k=0,1,2,3,...

5\V6\PHWU\F]Q\XNáDGQDSLüWUyMID]RZ\FKRUD]SUG\WU]HFLHMKDUPRQLF]QHM

1D U\VXQNX SU]HGVWDZLRQR SU]\NáDGRZR SU]HELHJL WU]HFLHM KDUPRQLF]QHM SUGX QD WOH

QDSLüID]RZ\FK:LGDüZ\UD(QLH*HVNáDGRZHWHZSRV]F]HJyOQ\FKID]DFKSRNU\ZDMVL

: SRGREQ\ VSRVyE PR*QD Z\ND]Dü *H KDUPRQLF]QH Z SRV]F]HJyOQ\FK ID]DFK V

SU]HVXQLWHZ]JOGHPVLHELHR

0

DNROHMQRüLFKID]RSLVDQDMHVWVHNZHQFM5

→

T

→

S.

5

1.5. Klasyfikacja harmonicznych

= SXQNWX ZLG]HQLD URG]DMX DQDOL]RZDQ\FK Z HOHNWURWHFKQLFH SU]HELHJyZ PR*QD

Z\Uy*QLüKDUPRQLF]QHQDSLFLDOXESUGX

=H Z]JOGX QD UHODFM F]VWRWOLZRFL VNáDGRZ\FK DQDOL]RZDQHJR SU]HELHJX

RGNV]WDáFRQHJR GR F]VWRWOLZRFL VNáDGRZHM SRGVWDZRZHM PR*QD Z\Uy*QLü SUyF]
harmonicznych dodatkowo:
interharmoniczne

± VNáDGRZH R U]GDFK QLH EGF\FK FDáNRZLW NURWQRFL F]VWRWOLZRFL

podstawowej;

subharmoniczne

± VNáDGRZH R F]VWRWOLZRFLDFK PQLHMV]\FK RG F]VWRWOLZRFL VNáDGRZHM

podstawowej.

+DUPRQLF]QHVWDFMRQDUQHKDUPRQLF]QHVWDQXXVWDORQHJRVUH]XOWDWHPDQDOL]\)RXULHUD

]DVWRVRZDQHM GR IXQNFML RNUHVRZ\FK +DUPRQLF]QH RNUHODQH F]VWR MDNR ÄQLH VWDFMRQDUQH´

OXEÄSU]HMFLRZH´GRW\F]IXQNFMLQLHRNUHVRZ\FKDQDOL]RZDQ\FKZVNRF]RQ\PSU]HG]LDOH
czasu.

:XNáDGDFKSU]HNV]WDáWQLNRZ\FKGRGDWNRZRZ\Uy*QLDVLGZLHJUXS\KDUPRQLF]Q\FK

-

FKDUDNWHU\VW\F]QH Z\VWSXMFH Z SUGDFK SU]HNV]WDáWQLND Z Z\LGHDOL]RZDQ\FK
warunkach jego pracy,

-

QLHFKDUDNWHU\VW\F]QHZ\VWSXMFHZU]HF]\ZLVW\FKZDUXQNDFKSUDF\NWyU\FKREHFQRü

QLH Z\QLND ] OLF]E\ SXOVyZ SU]HNV]WDáWQLND QS KDUPRQLF]QD Z SU]HNV]WDáWQLNX
12- pulsowym.

&]VWRVSRW\NDQ\PWHUPLQHPMHVWRNUHOHQLH±KDUPRQLF]QHÄSRWUyMQH´±ZRGQLHVLHQLX

GR VNáDGRZ\FK NWyU\FK U]G\ V FDáNRZLW NURWQRFL WU]HFK 1LH Z\PDJDM Z\MDQLHQLD

WDNLHSRMFLDMDNKDUPRQLF]QHSDU]\VWHLQLHSDU]\VWH

5\V3U]\NáDGRZHSU]HELHJLF]DVRZHIXQNFMLf(t) i spektrum harmoniczne

'ODZLNV]RFLRGELRUQLNyZQLHOLQLRZ\FKZDUWRüSRV]F]HJyOQ\FKKDUPRQLF]Q\FKPDOHMH

ZUD] ]H Z]URVWHP LFK U]GyZ 7 W\SRZ SRVWDü VSHNWUXP KDUPRQLF]QHJR ZLGPD

6

SU]HGVWDZLRQHJR SU]\NáDGRZR QD U\VXQNX D QDOH*\ RGUy*QLü RG ]QDF]QLH U]DG]LHM

Z\VWSXMFHJRSU]HELHJXZLGPD±U\VXQHNENWyUHJRSRVWDüPR*HE\üVSRZRGRZDQDQS
wzmocnieniem rezonansowym.

:,(/.2&,23,68-&(2'.6=7$à&(1,(1$3,û,35'Ï:

2GNV]WDáFHQLHSU]HELHJXQDSLFLDSUGXPR*HE\üFKDUDNWHU\]RZDQHZG]LHG]LQLHF]DVX

OXE F]VWRWOLZRFL 2SLV Z G]LHG]LQLH F]DVX SROHJD QD RNUHOHQLX Uy*QLF SRPLG]\

ZDUWRFLDPLU]HF]\ZLVWHJRRGNV]WDáFRQHJRSU]HELHJXDZDUWRFLDPLZ]RUFRZHJRSU]HELHJX

VLQXVRLGDOQHJR 7HQ VSRVyE RSLVX SU]\MW\ ]RVWDá QS Z SROVNLHM QRUPLH 31(

Z NWyUHM ]GHILQLRZDQR ÄSUDNW\F]QLH VLQXVRLGDOQH QDSLFLHSUG´ MDNR SU]HELHJ NWyUHJR

GRZROQDZDUWRüFKZLORZDQLHUy*QLVLZLFHMQL*RRGZDUWRFLSLHUZV]HMKDUPRQLF]QHM

7UXGQRü SRPLDURZHJR RNUHOHQLD W\FK Uy*QLF VSUDZLD *H WHQ VSRVyE RSLVX SUDNW\F]QLH

QLH MHVW VWRVRZDQ\ 1LH PD WH* PLG]\QDURGRZHJR SRUR]XPLHQLD GRW\F]FHJR SRMFLD

ÄSU]HELHJ SUDZLH VLQXVRLGDOQ\´ RUD] SRUR]XPLHQLD GRW\F]FHJR GRSXV]F]DOQHM ZDUWRFL

Uy*QLFFKZLORZ\FK

0LG]\ LQQ\PL ] W\FK SRZRGyZ SRZV]HFKQLH ]DDNFHSWRZDQR RSLV RGNV]WDáFHQLD

SU]HELHJX Z G]LHG]LQLH F]VWRWOLZRFL 1DMEDUG]LHM SHáQ LQIRUPDFM GRVWDUF]D ]ELyU OLF]E

RNUHODMF\U]G\DPSOLWXG\ZDUWRFLVNXWHF]QHLID]\SRV]F]HJyOQ\FKKDUPRQLF]Q\FK

: GRNXPHQWDFK QRUPDOL]XMF\FK SU]\MPRZDQH V Uy*QH ZLHONRFL OLF]ERZH

]GHILQLRZDQHQDW\P]ELRU]HQDMF]FLHMEH]XZ]JOGQLHQLDID]\KDUPRQLF]Q\FK6WR

ZVSyáF]\QQLNXG]LDáXQWHMKDUPRQLF]QHMQDSLFLDDQDORJLF]QLHGODKDUPRQLF]Q\FKSUGX

( )

( )

( )

1

U

U

D

n

n

=

ZVSyáF]\QQLN XG]LDáX VNáDGRZHM SRGVWDZRZHM QDSLFLD (analogicznie dla harmonicznej

SUGX

( )

( )

U

U

D

1

1

=

gdzie U

MHVWZDUWRFLVNXWHF]QRGNV]WDáFRQHJRQDSLFLD

ZVSyáF]\QQLNNV]WDáWX

'HILQLRZDQ\ MHVW MDNR LORUD] ZDUWRFL V]F]\WRZHM L VNXWHF]QHM FR GOD SU]HELHJX

VLQXVRLGDOQHJRZ\QRVL,QQDZDUWRüR]QDF]DRGNV]WDáFHQLHSU]HELHJX

]DZDUWRüKDUPRQLF]Q\FKZDUWRüVNXWHF]QDwh):

∑

≥

=

2

2

)

(

n

n

wh

D

D

FDáNRZLW\ZVSyáF]\QQLNRGNV]WDáFHQLDQDSLFLD±THD

U

:

-HVW WR LORUD] ZDUWRFL VNXWHF]QHM KDUPRQLF]Q\FK GR ZDUWRFL VNXWHF]QHM SRGVWDZRZHM

harmonicznej:

7

( )

( )

%

100

1

2

2

U

U

THD

n

n

U

∑

=

=

-DNRJyUQJUDQLFVXPRZDQLDSU]\MPXMHVLQDMF]FLHMn -H*HOLU\]\NRUH]RQDQVX

GODKDUPRQLF]Q\FKZ\*V]\FKU]GyZMHVWPDáHPR*QDRJUDQLF]\üVXPRZDQLHGRU]GX

:VSyáF]\QQLN WHQ SU]\MPXMH DQDORJLF]Q SRVWDü GOD SUGX

2

-HVW RQ ZyZF]DV PLDU

GRGDWNRZHJR SUGX KDUPRQLF]QHJR Z FDáNRZLWHM ZDUWRFL VNXWHF]QHM :DG WHJR

ZVSyáF]\QQLND MHVW QLHXZ]JOGQLHQLH Z GHILQLFML F]VWRWOLZRFL KDUPRQLF]Q\FK 7DN VDP

MHJRZDUWRüPR*QDRWU]\PDüGODQLHVNRF]RQHMNRPELQDFMLUy*Q\FKKDUPRQLF]Q\FK

3U]\MFLHZVSyáF]\QQLNDRGNV]WDáFHQLDW\ONRGODMHGQHMID]\MHVWVáXV]QHSU]\]DáR*HQLX

SHáQHMV\PHWULLGODKDUPRQLF]Q\FKZV]\VWNLFKU]GyZ:SUDNW\FHWHQZDUXQHNMHVWU]DGNR

VSHáQLRQ\ &]VWR UyZQRF]HQLH Z\VWSXMH ]MDZLVNR niesymetrii i QLHVLQXVRLGDOQRFL

:\PDJDWRZ\]QDF]HQLDZDUWRFLZVSyáF]\QQLNDTHDRGG]LHOQLHGODND*GHMID]\

3UyF] SRGDQHM SRZ\*HM GHILQLFML ZVSyáF]\QQLND THD VWRVRZDQH V VSRUDG\F]QLH

ZOLWHUDWXU]HWHFKQLF]QHMUyZQLH*LQQHMHJRSRVWDFLH6WRQS

( )

∑

≤

≥









=

50

2

2

n

n

N

n

U

U

TDF

gdzie

U

N

MHVWQDSLFLHP]QDPLRQRZ\P

( )

∑

≤

≥









=

50

2

2

n

n

N

n

U

U

EHD

n=2k

k=1, 2, 3, ...

( )

( )

∑

≤

≥















=

50

14

2

1

n

n

n

U

U

PHD

( )

( )

∑

≤

≥















=

40

14

2

1

n

n

n

n

I

I

PWHD

ZVSyáF]\QQLNRGNV]WDáFHQLDD

W

6WUDW\ Z X]ZRMHQLDFK WUDQVIRUPDWRUD VSRZRGRZDQH GRGDWNRZ\PL SUGDPL Z]UDVWDM

Z SURSRUFML GR NZDGUDWX SUGX REFL*HQLD L F]VWRWOLZRFL 'OD RNUHOHQLD SURFHVX

QDJU]HZDQLD WUDQVIRUPDWRUD QLH]EGQD MHVW ZLF ]QDMRPRü U]GyZ Z\VWSXMF\FK wh.

=QDMRPRü ZVSyáF]\QQLND NV]WDáWX L ZVSyáF]\QQLND RGNV]WDáFHQLD MHVW QLHZ\VWDUF]DMFD GOD

GRERUX PRF\ WUDQVIRUPDWRUD Z ZDUXQNDFK SU]HELHJyZ RGNV]WDáFRQ\FK 7DN PR*OLZRü

VWZDU]DZVSyáF]\QQLND

W

-HVWRQGHILQLRZDQ\MDNRVXPDNZDGUDWyZZ]JOGQ\FKZDUWRFL

SUGyZSRV]F]HJyOQ\FKKDUPRQLF]Q\FKPQR*RQ\FKSU]H]U]GKDUPRQLF]QHM

( )

[ ]

2

1

∑

=

=

H

n

n

W

n

D

D

2

1LHNLHG\VWRVRZDQDMHVWWDN*HLQQDMHJRQD]ZDTotal Demand Distortion:

)

1

(

2

2

)

(

I

I

TDD

n

n

I

∑

∞

=

=

8

:VSyáF]\QQLN WHQ XZ]JOGQLD F]VWRWOLZRü SUGyZ KDUPRQLF]Q\FK W\P VDP\P MHJR

X*\WNRZD ZDUWRü ]ZL]DQD ] RFHQ ZDUXQNyZ SUDF\ WUDQVIRUPDWRUD Z ZDUXQNDFK

RGNV]WDáFRQ\FKSU]HELHJyZMHVW]QDF]FD

3RGDQH SRZ\*HM ZLHONRFL V SRGVWDZ QRUPDOL]DFML Z G]LHG]LQLH MDNRFL HQHUJLL

HOHNWU\F]QHM ,FK U]HF]\ZLVWH ZDUWRFL V SRUyZQ\ZDQH ] ZDUWRFLDPL GRSXV]F]DOQ\PL

RNUHORQ\PLZQRUPDFKLSU]HGPLRWRZ\FKSU]HSLVDFK1DWHMSRGVWDZLHZ\GDZDQHVPLG]\

LQQ\PL ZDUXQNL WHFKQLF]QH SU]\áF]HQLD OXE FHUW\ILNDW GOD XU]G]H L VSU]WX =DVDG MHVW

*H GOD SRMHG\QF]\FK XU]G]H LFK HPLV\MQRü ZDUWRFL KDUPRQLF]Q\FK RNUHODQD MHVW

SRSU]H] GRSXV]F]DOQH ZDUWRFL RSLVXMFH RGNV]WDáFHQLH SUGX SRGF]DV JG\ RGSRUQRü

XU]G]H RUD] HPLV\MQRü GX*\FK LQVWDODFML RSLV\ZDQD MHVW SRSU]H] RGNV]WDáFHQLH QDSLFLD

NWyUHZ\ZRáXMZSXQNFLHLFKSU]\áF]HQLDOXENWyUHQDQLHRGG]LDáXMH

: '2'$7.8 $ SRGDQR SU]\NáDGRZR GRSXV]F]DOQH ZDUWRFL KDUPRQLF]Q\FK QDSLFLD

na podstawie wybranych dokumentów i norm.

2.

'5Ï'à$:<)6=<&++$5021,&=1<&+35'8

'UyGáDPL ZK V RJyOQLH RGELRUQLNL R QLHOLQLRZHM FKDUDNWHU\VW\FH SUGRZRQDSLFLRZHM

OXE RGELRUQLNL ]DáF]DQH L Z\áF]DQH V\QFKURQLF]QLH Z]JOGHP QDSLFLD VLHFL :UyG

Z\VWSXMF\FKZV\VWHPLHHQHUJHW\F]Q\P(UyGHáKDUPRQLF]Q\FKPR*QDZ\Uy*QLüWU]\JUXS\

XU]G]H
a)

XU]G]HQLD]UG]HQLDPLPDJQHW\F]Q\PLQSWUDQVIRUPDWRU\VLOQLNLJHQHUDWRU\LWS

b)

XU]G]HQLDáXNRZHQSSLHFHáXNRZHZ\áDGRZF]H(UyGáDZLDWáDXU]G]HQLDVSDZDOQLF]H
itp.

c)

XU]G]HQLDHOHNWURQLF]QHLHQHUJRHOHNWURQLF]QH
W DODATKU B

SRGDQR ZDUWRFL KDUPRQLF]Q\FK GOD Z\EUDQ\FK SU]\NáDGRZR MHGQR

i trójfazowych odbiorników.

2.1. Transformatory

%\á\ KLVWRU\F]QLH MHGQ\P ] SLHUZV]\FK (UyGHá KDUPRQLF]Q\FK Z V\VWHPLH

HOHNWURHQHUJHW\F]Q\P =DOH*QRü SRPLG]\ QDSLFLHP L SUGHP VWURQ\ SLHUZRWQHM
transformatora – przedstawiona na rysunku 8b jako charakterystyka magnesowania – jest

VLOQLHQLHOLQLRZDLVWGORNDOL]DFMDSXQNWXSUDF\ZREV]DU]HMHMQDV\FHQLDSRZRGXMH]QDF]FH

RGNV]WDáFHQLDSUGXPDJQHVXMFHJRU\V

Rys. 8. a) Schemat ideowy i b) charakterystyka magnesowania transformatora (I

N

±SUG]QDPLRQRZ\

U

wyj

U

wej

I

wej

I

wyj

-

U

wej

U

N

Wzrost

QDSLFLD

Obszar
nasycenia

Znamionowy
punkt pracy

1-2%I

N

I

wej

(a)

(b)

9

5\V3U]\NáDGRZ\RGNV]WDáFRQ\SU]HELHJSUGXPDJQHVXMFHJRWUDQVIRUPDWRUDRUD]MHJRZLGPRKDUPRQLF]QH

(

N

wej

U

U

%

115

=

)

5\V*HQHUDFMDKDUPRQLF]Q\FKZSUG]LHPDJQHVRZDQLDWUDQVIRUPDWRUD

φ

VWUXPLH

0HFKDQL]P JHQHUDFML KDUPRQLF]Q\FK SU]HGVWDZLRQR QD U\VXQNX 'OD ND*GHM FKZLOL

F]DVX PR*QD RGF]\WXMF NROHMQH ZDUWRFL ] SU]HELHJyZ RGWZRU]\ü NV]WDáW RGNV]WDáFRQHJR

SUGXPDJQHVRZDQLDWUDQVIRUPDWRUD

7UDQVIRUPDWRU\VSURMHNWRZDQHWDNDE\SUGPDJQHVXMF\QLHSU]HNURF]\áSUGX

]QDPLRQRZHJR =QDPLRQRZ\ SXQNW SUDF\ ]QDMGXMH VL ZyZF]DV SRQL*HM NRODQD

FKDUDNWHU\VW\NLPDJQHVRZDQLDQDMHMSURVWROLQLRZHMF]FL']LNLWHPXQDZHWPLPRGX*HM

OLF]E\ WUDQVIRUPDWRUyZ SUDFXMF\FK Z V\VWHPLH HOHNWURHQHUJHW\F]Q\P QLH V RQH

Z QRUPDOQ\FK XVWDORQ\FK ZDUXQNDFK SUDF\ ]QDF]F\P (UyGáHP KDUPRQLF]Q\FK 6WDQ WHQ

PR*HXOHFUDG\NDOQHM]PLDQLHZSU]\SDGNXQSQDZHWQLHZLHONLHJRZ]URVWXQDSLFLDSRQDG

ZDUWRü]QDPLRQRZ3RZRGXMHWR]QDF]F\Z]URVWSUGXPDJQHVXMFHJRRUD]SR]LRPXMHJR

RGNV]WDáFHQLD7DNLHZDUXQNLPRJZ\VWSLüZV\VWHPDFKVáDERREFL*RQ\FKZQDVWSVWZLH

]DEXU]HSROHJDMF\FKQDZ\áF]HQLXOXE]DáF]HQLX]QDF]F\FKRGELRUQLNyZPRF\ELHUQHM

QS Z\áF]HQLX UyZQROHJá\FK GáDZLNyZ OXE ]DáF]HQLX EDWHULL NRQGHQVDWRUyZ (IHNWHP V

VWDQ\ SU]HMFLRZH UR]FKRG]FH VL Z V\VWHPLH NWyUH PRJ VSRZRGRZDü QDV\FHQLH

WUDQVIRUPDWRUyZQLHNLHG\QD]QDF]F\PREV]DU]H8Z]JOGQLDMFLFKGX*OLF]ERUD]IDNW

*H ZLHOH ] QLFK SUDFXMH ] PDá\P REFL*HQLHP HIHNWHP PR*H E\ü ]QDF]Q\ Z]URVW

...

1

3

7

5

9

100%

50%

20%

5%

2,5%

czas

U]GKDUPRQLF]QHM

10

RGNV]WDáFHQLD QDSLFLD : V\VWHPDFK WUDQVPLV\MQ\FK VWRVRZDQH V F]VWR WUDQVIRUPDWRU\
o skojarzeniu Y

0

/y

0

2GNV]WDáFRQ\SUGPDJQHVXMF\SU]\WDNLPVNRMDU]HQLXX]ZRMHPR*H

VSRZRGRZDü GX*H RGNV]WDáFHQLH QDSLFLD QD ZWyUQHM VWURQLH WUDQVIRUPDWRUD 3U]HFLZQLH

SRáF]HQLH '\ JZDUDQWXMH QLVNRLPSHGDQF\MQ\ REZyG X]ZRMH SRáF]RQ\FK Z WUyMNW

GOD WU]HFLHM KDUPRQLF]QHM : UH]XOWDFLH SU]HELHJ QDSLFLD SR VWURQLH ZWyUQHM QLH XOHJD

RGNV]WDáFHQLX W KDUPRQLF]Q : VLHFLDFK UR]G]LHOF]\FK L ]DNáDGRZ\FK SRZV]HFKQLH

VWRVRZDQHVWUDQVIRUPDWRU\RSRáF]HQLXWUyMNWJZLD]GDFRHOLPLQXMHSUREOHPRGNV]WDáFH

QDSLFLDWU]HFLKDUPRQLF]Q

2.2. Silniki i generatory

3RGREQLH MDN WUDQVIRUPDWRU\ UyZQLH* VLOQLNL PRJ VSRZRGRZDü SU]HSá\Z SUGyZ

KDUPRQLF]Q\FKZFHOXZ\WZRU]HQLDSRODPDJQHW\F]QHJR-HGQDN*HLFK]QDF]HQLHSUDNW\F]QH

MHVW PDáH ERZLHP FKDUDNWHU\VW\ND PDJQHVRZDQLD VLOQLND MHVW ]QDF]QLH EDUG]LHM OLQLRZD

Z SRUyZQDQLX ] FKDUDNWHU\VW\N PDJQHVRZDQLD WUDQVIRUPDWRUD 3U]\F]\Q MHVW REHFQRü
szczeliny powietrznej.

3RVNRNX]ZRMHVLOQLNDPR*HE\üWDN*HSU]\F]\QZ\VWSLHQLDKDUPRQLF]Q\FK7\SRZH

X]ZRMHQLD VLOQLND SRVLDGDM GR *áRENyZ QD ELHJXQ FR SRZRGXMH Z\WZRU]HQLH OXE

KDUPRQLF]QHM 0LPR *H V RQH QLHSRUyZQ\ZDOQLH PQLHMV]H QL* ZK Z XNáDGDFK

SU]HNV]WDáWQLNRZ\FKLFKREHFQRüZSU]\SDGNXEDUG]RGX*\FKVLOQLNyZMHVW]DXZD*DOQD

:QDSLFLXJHQHUDWRUyZZ\VWSLKDUPRQLF]QHRPDá\FKZDUWRFLDFKQLHMHVWERZLHP

PR*OLZ\ DQL FHORZ\ ] SUDNW\F]QHJR L HNRQRPLF]QHJR SXQNWX ZLG]HQLD WDNL UR]NáDG

SU]HVWU]HQQ\ X]ZRMH VWRMDQD NWyU\ JZDUDQWRZDáE\ VLQXVRLGDOQRü QDSLFLD ,QGXNRZDQH

QDSLFLD V ZLF OHNNR RGNV]WDáFRQH GRPLQXMH F]VWR FLD KDUPRQLF]QD 3RZRGXMH RQD

SU]HSá\ZSUGXGODWHMKDUPRQLF]QHMZSU]\SDGNXREFL*HQLDJHQHUDWRUD

3

.

3LHFHáXNRZHSUGXSU]HPLHQQHJR

3U]HELHJLF]DVRZHQDSLFLDLSUGyZSLHFDVSUDZLDM*HSU]HGVWDZLHQLHLFKRGNV]WDáFHQLD

SRSU]H] G\VNUHWQH VSHNWUXP MHVW SHZQ\P SRZV]HFKQLH VWRVRZDQ\P SU]\EOL*HQLHP

U]HF]\ZLVWRFL WHFKQLF]QHM .V]WDáW\ W\FK SU]HELHJyZ PDM ERZLHP FKDUDNWHU ]PLHQQ\FK

ORVRZ\FKVQLHRNUHVRZ\PLIXQNFMDPLF]DVXU\V

5\V3U]\NáDGRZ\SU]HELHJF]DVRZ\SUGXSLHFDZSLHUZV]\FKPLQXWDFKUR]WDSLDQLD

:DUXQNL Z\áDGRZDQLD áXNRZHJR XOHJDM ]PLDQRP Z SRV]F]HJyOQ\FK ID]DFK Z\WRSX

: HIHNFLH QDMZLNV]\ VWRSLH RGNV]WDáFHQLD SUGX Z\VWSXMH Z RNUHVLH UR]WDSLDQLD
W przypadku

SLHFRNDG]LMHVW]QDF]QLHPQLHMV]\=SRMDZLHQLHPVLOXVWUDZ\VWSXMHERZLHP

NUyWNL áXN ZDKDQLD SUGX VWDM VL PQLHMV]H D NU]\ZD SUGX FRUD] PQLHM Uy*QL VL

RG SU]HELHJX VLQXVRLGDOQHJR 3U]\NáDGRZH SU]HELHJL DPSOLWXGRZHJR VSHNWUXP SUGX

3

2VLJDRQSU]\NáDGRZRZDUWRüRNRáR$ZSU]HZRG]LHQHXWUDOQ\PMHGQRVWHNRPRFDFK09$>@

11

SU]HGVWDZLRQR QD U\VXQNX : ZLGPLH W\P ]DZV]H XZLGDF]QLDM VL GRPLQXMFH

KDUPRQLF]QHRQDMEDUG]LHM]QDF]F\FKDPSOLWXGDFKLU]GDFKEGF\FK]DUyZQRSDU]\VW\PL

MDNLQLHSDU]\VW\PLNURWQRFLDPLF]VWRWOLZRFLSRGVWDZRZHM

5\V3U]\NáDGRZHVSHNWUXPKDUPRQLF]QHSUGXDSLHFDáXNRZHJREpieco-kadzi

3UDZLGáRZRFL MHVW *H DPSOLWXG\ WH RNUHORQH MDNR ZDUWRFL VSRG]LHZDQH V]\ENR

PDOHMZUD]]HZ]URVWHPF]VWRWOLZRFLKDUPRQLF]QHMRUD]Z]URVWHPPRF\SLHFD7DEOLFD
przedstawia rezultaty pomiarów

ZKSUGXGODSLHFyZRUy*Q\FKSRMHPQRFLDFKZVDGRZ\FK

(w procentach harmonicznej podstawowej).

7DEOLFD:DUWRFLZVSyáF]\QQLNyZXG]LDáXnWHMKDUPRQLF]QHMZSUG]LHSLHFDáXNRZHJRZ]DOH*QRFL

od mocy znamionowej transformatora piecowego [29]

5]Gwh

2

3

4

5

6

7

9

11

13-25

Moc

znamionowa

transformatora

piecowego

[MVA]

%

2,5

36

25

8

10

4

3

2

1

0

5

26

20

5

7

2

3

2

1

0

10

26

13

4

5

1

2

1

1

0

16

16

18

6

8

3

3

2

1

0

60

7

10

4

5

1

2

2

1

0

:K R U]GDFK n! SRVLDGDM SUDNW\F]QLH SRPLMDOQH ZDUWRFL 2EHFQRü KDUPRQLF]QHM

WU]HFLHM RJyOQLH R U]GDFK EGF\FK FDáNRZLW NURWQRFL WU]HFK MHVW UH]XOWDWHP
asymetrycznej pracy pieca. Pomiary

ZKZ\ND]XMFRMHVWUDFMRQDOQLHX]DVDGQLRQHRJURPQLH

GX*H]Uy*QLFRZDQLHEGFHUH]XOWDWHPORVRZRFL]MDZLVNDZ\áDGRZDQLDáXNRZHJRQLHNLHG\

UyZQLH* VWRVRZDQ\FK PHWRG L URGNyZ SRPLDURZ\FK 3RPLG]\ Z\Uy*QLRQ\PL

GRPLQXMF\PL KDUPRQLF]Q\PL VSHNWUXP PD FKDUDNWHU ELDáHJR V]XPX R ]QDF]F\FK

ZDUWRFLDFK

:DUWRü RGNV]WDáFHQLD NU]\ZHM QDSLFLD Z\ZRáDQHJR REHFQRFL ZK ]DOH*\ RG

RGNV]WDáFHQLD SUGX SLHFD RUD] LPSHGDQFML ]DVWSF]HM VLHFL ]DVLODMFHM = GRW\FKF]DVRZ\FK

GRZLDGF]HZ\QLND*HSLHFHáXNRZHQLHVWDQRZLQDRJyáLVWRWQ\FKSUREOHPyZZ]DNUHVLH

...

1

2

3

8

7

6

5

4

9

100%

7-8%

...

1

2

3

8

7

6

5

4

9

100%

25%

(a)

(b)

12

RGNV]WDáFHQLDQDSLFLDZSRUyZQDQLXQS]XU]G]HQLDPLHQHUJRHOHNWURQLF]Q\PL'RW\F]\

WR ]ZáDV]F]D VLHFL HQHUJHW\NL ]DZRGRZHM : VLHFLDFK ZHZQWU]Q\FK ]DNáDGyZ

SU]HP\VáRZ\FK PRJ Z\VWSLü SUREOHP\ QS Z SU]\SDGNX ZVSyáSUDF\ SLHFyZ ] EDWHULDPL

NRQGHQVDWRUyZ R QLHZáDFLZLH GREUDQ\FK PRFDFK ]QDPLRQRZ\FK OXE QLHSUDZLGáRZR

GREUDQHM F]VWRWOLZRFL UH]RQDQVX V]HUHJRZHJR GOD EDWHULL ] GáDZLNDPL SU]HFLZ

UH]RQDQVRZ\PL 1DMZLNV]\ VWRSLH RGNV]WDáFHQLD QDSLFLD VSRZRGRZDQ\ SUDF SLHFyZ

Z\VWSXMHQDV]\QDFK]DVLODMF\FKEH]SRUHGQLRSLHFHWMZHOHNWURVWDORZQLDFK=DZDUWRüwh

Z QDSLFLX MHVW WDP ZSURVW SURSRUFMRQDOQD GR PRF\ SLHFyZ ]DVLODQ\FK ] WHM UR]G]LHOQL

LRGZURWQLHSURSRUFMRQDOQDGRMHMPRF\]ZDUFLD-HVWRQDWáXPLRQDZSU]\SDGNXUyZQROHJáHM

SUDF\ LQQ\FK RGELRUQLNyZ JáRZQLH VLOQLNyZ V\QFKURQLF]Q\FK L DV\QFKURQLF]Q\FK

]DVLODQ\FK]WHJRVDPHJRWUDQVIRUPDWRUDJáyZQHJRFRSLHFHáXNRZH

2GG]LDá\ZDQLHKDUPRQLF]QHSLHFyZáXNRZ\FKSUGXVWDáHJRMHVW]DVDGQLF]RSRGREQHMDN

GOD SURVWRZQLNyZ R OLF]ELH SXOVyZ RGSRZLDGDMFHM OLF]ELH SXOVyZ SU]HNV]WDáWQLND
zastosowanego w instalacji piecowej.

:\áDGRZF]H(UyGáDZLDWáD

:XU]G]HQLDFKW\FKZLDWáRMHVWZ\WZDU]DQHZRSDUFLXRSU]HSá\ZSUGXSU]H]SDUOXE

JD] D QLH SU]H] *DUQLN MDN WR PD PLHMVFH Z *DURZ\FK (UyGáDFK ZLDWáD :\VWSXMF\

Z LFK VWUXNWXU]H V]HUHJRZ\ GáDZLN ] UG]HQLHP EDODVW MHVW (UyGáHP WU]HFLHM KDUPRQLF]QHM

R ]QDF]QHM ZDUWRFL -HJR ]DVWSLHQLH Z QRZRF]HVQ\FK NRQVWUXNFMDFK XNáDGHP

HOHNWURQLF]Q\P PLPR QLHZWSOLZ\FK ]DOHW X*\WNRZ\FK ]ZLNV]D ] UHJXá\ VWRSLH

RGNV]WDáFHQLD SUGX SUGX THD

I

NWyUHJR ZDUWRü ]DZLHUD VL Z SU]HG]LDáDFK MDN QD

rysunku 12.

=QDF]HQLH KDUPRQLF]Q\FK SUGX JHQHURZDQ\FK SU]H] Z\áDGRZF]H (UyGáD ZLDWáD

Z]UDVWD VWDQRZL RQH ERZLHP FRUD] EDUG]LHM ]QDF]F SRG Z]JOGHP PRF\ F]ü
odbiorników komunalnych.

5\VDSUGHQHUJRRV]F]GQHMODPS\W\SXCOMPACT (THD

I

= 80-130% - balast elektroniczny);

EGX*HMODPS\IOXRUHVFHQF\MQHMTHD

I

=20-30%)

3U]HNV]WDáWQLNLMDNR(UyGáDwh

3U]HNV]WDáWQLNL VWDW\F]QH MDNR (UyGáD ZK VWDQRZL RGG]LHOQH EDUG]R REV]HUQH

]DJDGQLHQLH NWyUHJR RPyZLHQLH SU]HNUDF]D ]DNUHV QLQLHMV]HJR DUW\NXáX : WDEOLF\

SU]HGVWDZLRQR MHG\QLH SU]\NáDGRZH SU]HELHJL F]DVRZH SUGyZ Uy*Q\FK QDMEDUG]LHM

W\SRZ\FKXNáDGyZSU]HNV]WDáWQLNRZ\FK

13

7DEOLFD3U]HELHJLF]DVRZHSUGyZW\SRZ\FKRGELRUQLNyZSU]HNV]WDáWQLNRZ\FK

SU]HELHJSUGX

URG]DMSU]HNV]WDáWQLND

jednofazowy prostownik
THD

I

80%

GRPLQXMFDWU]HFLDKDUPRQLF]QD

SXOVRZ\SURVWRZQLN]ILOWUHPSRMHPQRFLRZ\P

EH]V]HUHJRZHMLQGXNF\MQRFL

THD

I

80%

SXOVRZ\SURVWRZQLN]ILOWUHPSRMHPQRFLRZ\P

LV]HUHJRZ\PGáDZLNLHP!OXEQDSG

SUGXVWDáHJR

THD

I

40%

SXOVRZ\SU]HNV]WDáWQLN]GáDZLNLHP

RGX*HMLQGXNF\MQRFLGODUHGXNFMLVNáDGRZHM

]PLHQQHMSUGXVWDáHJR

THD

I

28%

SU]HNV]WDáWQLNSXOVRZ\

THD

I

15%

VWHURZQLNSUGXSU]HPLHQQHJR

(odbiornik rezystencyjny)
THD

I

]PLHQQHZUD]]H]PLDQNWD

wysterowania

IDORZQLN]SXOVRZ\PSU]HNV]WDáWQLNLHP

ZHMFLRZ\PGR]DVLODQLDQDSGX

SUGXSU]HPLHQQHJR

14

2.6. Kompensator FC/TCR

6FKHPDWLGHRZ\XNáDGXMHVWSU]HGVWDZLRQ\QDU\VXQNX

5\VDMHGQRID]RZ\VFKHPDW]DVWSF]\XNáDGX)&7&5ESU]HELHJLF]DVRZHQDSLFLDLSUGXLOXVWUXMFH

]DVDGG]LDáDQLDFVFKHPDWXNáDGXWUyMID]RZHJR

L

F

R

S

T

Filtr n-tej
harmonicznej

6WRSLHGáDZLNRZ\TCR)

C

F

L

(c)

15

'OD NWD Z\VWHURZDQLD W\U\VWRUyZ

2

π

α =

Z RGQLHVLHQLX GR SU]HMFLD SU]H] ]HUR

VLQXVRLG\QDSLFLD]DVLODMFHJRSUGID]RZ\VWRSQLDGáDZLNRZHJRMHVWVLQXVRLGDOQ\:]URVW
NWD Z\VWHURZDQLD

α

〉

2

π

SRZRGXMH QLH W\ONR UHGXNFM ZDUWRFL SUGX OHF] WDN*H

QLHFLJáRü Z MHJR SU]HELHJX F]DVRZ\P 3RMDZLDM VL KDUPRQLF]QH QLHSDU]\VW\FK U]GyZ

MH*HOL NW\ Z\VWHURZDQLD V MHGQDNRZH GOD RE\GZX W\U\VWRUyZ áF]QLND ,FK ZDUWRFL

VNXWHF]QHRSLVDQHV]ZL]NLHP

( )

(

)

(

)

(

)

(

)













−

−

−

+

+

+

=

n

n

n

n

n

X

U

I

n

α

α

α

α

π

sin

cos

1

2

1

sin

1

2

1

sin

4

0

gdzie: n

= 3, 5, 7,...

U

0

QDSLFLHPLG]\ID]RZHZDUWRüVNXWHF]QD

X

FDáNRZLWDUHDNWDQFMDZMHGQ\PERNXVWRSQLDGáDZLNRZHJR

α

NWZ\VWHURZDQLD

:WDEOLF\SRGDQRPDNV\PDOQHZDUWRFLKDUPRQLF]Q\FKGR1DOH*\]DXZD*\ü*H

Z\VWSXM RQH SU]\ Uy*Q\FK NWDFK Z\VWHURZDQLD : V\PHWU\F]Q\FK ZDUXQNDFK SUDF\

WUyMID]RZHJRVWRSQLDGáDZLNRZHJRSRGDQHZWDEOLF\ZDUWRFLSURFHQWRZHGRW\F]]DUyZQR

SUGyZID]RZ\FKMDNLOLQLRZ\FK+DUPRQLF]QHSRWUyMQHZWDEOLF\ZQDZLDVDFKREHFQHZ

SUGDFK ID]RZ\FK QLH SRMDZLDM VL Z SUGDFK OLQLRZ\FK GOD V\PHWU\F]QHM SUDF\
kompensatora.

7DEOLFD0DNV\PDOQDZDUWRüKDUPRQLF]Q\FKVWRSQLDGáDZLNRZHJRNRPSHQVDWRUDFC/TCR.

5]GKDUPRQLF]QHM

:DUWRü>@

=DOH*QRüZKRGNWDZ\VWHURZDQLD

α

1

100

3

(13,78)

5

5,05

7

2,59

9

(1,57)

11

1,05

13

0,75

15

(0,57)

17

0,44

19

0,35

21

(0,29)

23

0,24

25

0,2

8U]G]HQLDLQIRUPDW\F]QH

5\VXQHN SU]HGVWDZLD W\SRZ\ SU]HELHJ SUGX NRPSXWHUD 3& ZUD] ] MHJR ZLGPHP

KDUPRQLF]Q\P :LGDü Z\UD(QLH *H L KDUPRQLF]QD PDM ZDUWRFL SRUyZQ\ZDOQH

] ZDUWRFL VNáDGRZHM SRGVWDZRZHM :VSyáF]\QQLN RGNV]WDáFHQLD SUGX ]DZDUW\ MHVW

ZRJURPQHMZLNV]RFLSU]\SDGNyZZSU]HG]LDOHDZDUWRüPDNV\PDOQDWU]HFLHM

KDUPRQLF]QHMRVLJDSR]LRPVNáDGRZHMSRGVWDZRZHM

16

5\V3U]\NáDGRZ\SU]HELHJF]DVRZ\SUGX]DVLODMFHJRNRPSXWHU3&ZUD]]HVSHNWUXPKDUPRQLF]Q\P

3U]\NáDGRZ\ SU]HELHJ F]DVRZ\ SUGX Z SU]HZRG]LH QHXWUDOQ\P ODERUDWRULXP

NRPSXWHURZHJR NLONDQDFLH NRPSXWHUyZ Z\NRQXMF\FK Uy*QH RSHUDFMH SU]HGVWDZLD

U\VXQHN 2EHFQRü KDUPRQLF]Q\FK NWyUH QLH WZRU] XNáDGX NROHMQRFL ]HURZHM MHVW

UH]XOWDWHP REHFQRFL Z ODERUDWRULXP Uy*Q\FK NRPSXWHUyZ RUD] UH]XOWDWHP niesymetrii ich

SUGyZID]RZ\FK

5\VDSU]\NáDGRZ\SU]HELHJF]DVRZ\SUGXZSU]HZRG]LHQHXWUDOQ\PODERUDWRULXPNRPSXWHURZHJRRUD]

b) jego spektrum harmoniczne

5\V3U]\NáDGRZ\SU]HELHJF]DVRZ\QDSLFLD]DVLODMFHJRZODERUDWRULXPNRPSXWHURZ\PRUD]MHJR

spektrum harmoniczne (THD

U

= 4%)

17

0LPR*HEH]Z]JOGQHZDUWRFLSUGyZKDUPRQLF]Q\FKJHQHURZDQ\FKSU]H]NRPSXWHU\

VPDáHHIHNWVXPDU\F]Q\ZSRVWDFLRGNV]WDáFHQLDQDSLFLDPR*HE\ü]QDF]F\5\VXQHN

SU]HGVWDZLD QDSLFLH ]DVLODMFH UR]ZD*DQH ODERUDWRULXP NRPSXWHURZH :LGDü Z\UD(QLH

W\SRZH GOD WHJR URG]DMX RGELRUQLNyZ ÄVSáDV]F]HQLH´ V]F]\WX QDSLFLD VSRZRGRZDQH

JáyZQLHLKDUPRQLF]Q

+$5021,&=1(1$3,û,35'Ï:

6NáDGRZD SUGX ]DVLODMFHJR RGELRUQLN QLHOLQLRZ\

( )

n

I

Z\ZRáXMH QD LPSHGDQFML

]DVWSF]HMVLHFL]DVLODMFHM

( )

n

s

Z

VSDGHNQDSLFLD

( )

( ) ( )

n

n

s

n

I

Z

U

=

∆

(rys. 17).

5\V2GNV]WDáFHQLDQDSLFLDZ3:3EGFHJRUH]XOWDWHPVSDGNXQDSLFLD

( )

n

U

∆

6SDGHN WHQ SRZRGXMH RGNV]WDáFHQLH QDSLFLD Z SXQNFLH ZVSyOQHJR SU]\áF]HQLD 3:3

F]XáHJRQDRGNV]WDáFHQLHQDSLFLDRGELRUQLND

6\WXDFMD NRPSOLNXMH VL MH*HOL Z\]QDF]DQ\ MHVW Z\SDGNRZ\ HIHNW RGNV]WDáFHQLD

Z\ZRáDQ\REHFQRFLZLHOXUy*Q\FKRGELRUQLNyZQLHOQLRZ\FK1DOH*\ZyZF]DVXZ]JOGQLü
kilka aspektów tj.:

DZ]DMHPQHSU]HVXQLFLHID]RZHKDUPRQLF]Q\FKSRFKRG]F\FKRGUy*Q\FK(UyGHá

-

KDUPRQLF]QHQLVNLFKU]GyZPDM]EOL*RQHNW\ID]RZHPDMZLFWHQGHQFM

GRDU\WPHW\F]QHJRGRGDZDQLDVL

-

KDUPRQLF]QH Z\*V]\FK U]GyZ PDM ] UHJXá\ ]Uy*QLFRZDQH NW\ ID]RZH

LFK Z\SDGNRZD ZDUWRü MHVW Z\]QDF]DQD ] UHJXá\ MDNR SLHUZLDVWHN ] VXP\

NZDGUDWyZZDUWRFLLQG\ZLGXDOQ\FK

-

SHZQH KDUPRQLF]QH PRJ PLHü ]DVDGQLF]R Uy*QH NW\ ID]RZH Z ]DOH*QRFL

RG WHJR F]\ V Z\ZRáDQH SUDF RGELRUQLNyZ MHGQR F]\ WUyMID]RZ\FK

.ODV\F]Q\PSU]\NáDGHPMHVWKDUPRQLF]QD

PWP

U

(1)

)

(

)

1

(

)

1

(

n

PWP

U

U

U

U

∆

+

∆

+

=

Odbiornik
nieliniowy

Odbiornik

F]Xá\QDwh

QDSLFLD

)

(

)

1

(

n

I

I

+

)

(

)

1

(

n

S

S

Z

Z

)

(

)

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

n

n

S

n

S

I

Z

U

I

Z

U

=

∆

=

∆

t

t

U

PWP

18

EHIHNWUHGXNFML]ZL]DQ\]PDáLPSHGDQFM]DVWSF](UyGáDRUD]WáXPLF\PG]LDáDQLH

RGELRUQLNyZUyZQROHJá\FK

FHIHNWUHGXNFML]ZL]DQ\]HVSRVREHPHNVSORDWDFMLVSU]WXQSQLHUyZQRF]HVQSUDF

XU]G]H

1RZ MDNRFL Z G]LHG]LQLH Z\*V]\FK KDUPRQLF]Q\FK MHVW IDNW *H Z FRUD] ZLNV]\P

VWRSQLX URO GRPLQXMF\FK (UyGHá WHJR ]DEXU]HQLD SHáQL QLH RGELRUQLNL SU]HP\VáRZH OHF]

UR]SURV]RQH RGELRUQLNL NRPXQDOQH R PDá\FK PRFDFK MHGQRVWNRZ\FK OHF] Z\VWSXMFH

ZEDUG]RGX*HMOLF]ELH,FKáF]QHQHJDW\ZQHRGG]LDá\ZDQLHQDVLHü]DVLODMFXZLGDF]QLDVL

V]F]HJyOQLHZSRU]HZLHF]RUQHJRV]F]\WXREFL*HQLRZHJRU\V

5\V3U]\NáDGRZDGRERZDZDUWRüKDUPRQLF]QHMZQDSLFLXVLHFLN9

6.87.,2%(&12&,:<)6=<&++$5021,&=1<&+

3R]LRP GRSXV]F]DOQHJR RGNV]WDáFHQLD QDSLFLDSUGX MHVW GHWHUPLQRZDQ\ F]XáRFL

RGELRUQLNyZUyZQLH*(UyGHáHQHUJLLNWyUHSRGOHJDMZSá\ZRZLRGNV]WDáFRQ\FKZLHONRFL

1DMPQLHMF]Xá\PURG]DMHPVSU]WXVWHXU]G]HQLDNWyU\FKJáyZQIXQNFMMHVWRJU]HZDQLH

D ZLF QS ZV]HONLHJR URG]DMX SLHFH RSRURZH 1DMEDUG]LHM F]Xá\P URG]DMHP VSU]WX V

WH XU]G]HQLD HOHNWURQLF]QH NWyU\FK SURMHNWDQW OXE NRQVWUXNWRU ]DáR*\á SUDZLH LGHDOQH

VLQXVRLGDOQHSU]HELHJLQDSLüLSUGyZF]VWRWOLZRFLSRGVWDZRZHM7HQURG]DMXU]G]HMHVW

F]VWR VWRVRZDQ\ Z WHOHNRPXQLNDFML OXE GR SU]HWZDU]DQLD GDQ\FK 6LOQLNL HOHNWU\F]QH

QDMEDUG]LHM SRSXODUQH RGELRUQLNL HQHUJLL HOHNWU\F]QHM PLHV]F] VL SRPLG]\ W\PL GZRPD

JUDQLF]Q\PL NDWHJRULDPL :LNV]Rü ] QLFK WROHUXMH ]QDF]FH SR]LRP\ RGNV]WDáFH /HF]

QDZHWZSU]\SDGNXQDMPQLHMF]Xá\FKRGELRUQLNyZMDNLPLVSLHFHREHFQRüKDUPRQLF]Q\FK

MHVW QLHNRU]\VWQD 0RJ RQH ERZLHP SRZRGRZDü QS V]NRGOLZH RGG]LDá\ZDQLH QDSLFLRZH

LWHUPLF]QHQDGLHOHNWU\NL]RODFMLSRZRGXMFSU]\VSLHV]HQLHSURFHVXMHMVWDU]HQLDOXEQLHNLHG\

WUZDáHXV]NRG]HQLH

19

4.1. Klasyfikacja skutków

:WDEOLF\SRGDQRSU]\NáDGRZNODV\ILNDFMVNXWNyZREHFQRFLwh.

7DEOLFD±.ODV\ILNDFMDVNXWNyZREHFQRFLZK]HZ]JOGXQDSU]\MWHNU\WHULD

Kryterium

SRG]LDáX

Rodzaj skutku

Komentarz

Skutki chwilowe
lub o charakterze
natychmiastowym

7H HIHNW\ V ]ZL]DQH ] XV]NRG]HQLDPL ZDGOLZ\P G]LDáDQLHP OXE ]DQLNLHP G]LDáDQLD

XU]G]H SRGGDQ\FK ZSá\ZRZL ZK 'R WDNLFK XU]G]H PR*QD ]DOLF]\ü SU]\NáDGRZR

XU]G]HQLDVWHUXMFHLSRPLDURZHVSU]WHOHNWURQLF]Q\VSU]WNRPSXWHURZ\LWS

=HZ]JOGX
na czas

Z\VWSRZDQLD

6NXWNLGáXJRWUZDáH

0DM ]DVDGQLF]R WHUPLF]Q QDWXU :\VWSXM JáyZQLH Z W\FK SU]\SDGNDFK Z NWyU\FK

FLHSOQD VWDáD F]DVRZD XU]G]HQLD MHVW NUyWV]D RG F]DVX HPLVML KDUPRQLF]Q\FK NWyUH QD

WR XU]G]HQLH RGG]LDáXM (IHNW FLHSOQ\ SRZRGXMF\ QS SU]\VSLHV]RQ\ SURFHV VWDU]HQLD

L]RODFML OXE U]DG]LHM XV]NRG]HQLD VSU]WX MHVW IXQNFM ZLHOX ]PLHQQ\FK ZUyG NWyU\FK

Z\PLHQLüQDOH*\MDNRQDMEDUG]LHMLVWRWQHU]G\LZDUWRFLKDUPRQLF]Q\FK

6NXWNLSUGRZH

=ZL]DQH V ] ZDUWRFL FKZLORZ OXE XUHGQLRQ Z F]DVLH SU]HSá\ZDMFHJR SUGX
(przegrzanie maszyn elektrycznych, przepalenie bezpieczników w kondensatorach, wzrost

VWUDW Z OLQLL SU]HV\áRZHM QLHSR*GDQH ]DG]LDáDQLH SU]HND(QLNyZ LWS : V\VWHPLH

]DVLODMF\P KDUPRQLF]QH SUGX V JáyZQ SU]\F]\Q Z]URVWX WHPSHUDWXU\ XU]G]H RUD]

VNUyFHQLD F]DVX LFK SUDF\ :Sá\Z WHQ RVLJD HNVWUHPDOQLH GX*H ZDUWRFL Z ZDUXQNDFK

UH]RQDQVRZHJRZ]PRFQLHQLDSUGyZKDUPRQLF]Q\FK

=HZ]JOGX
na charakter
fizyczny

RGNV]WDáFRQHJR
przebiegu

6NXWNLQDSLFLRZH

=ZL]DQH]ZDUWRFLV]F]\WRZUHGQLOXEVNXWHF]QRGNV]WDáFRQHJRQDSLFLD

:V\VWHPDFKUR]G]LDáX
i transmisji mocy
W systemach
transmisji danych
i systemach
telekomunikacyjnych

=HZ]JOGX
na miejsce

Z\VWSRZDQLD

RGNV]WDáFRQ\FK
przebiegów

:VSU]FLH

LXU]G]HQLDFK
elektrycznych
6NáDGRZDVWDáD

=H Z]JOGX QD VWRVRZDQLH SURVWRZQLNyZ RUD] HOHNWURQLF]QHJR VSU]WX Z JRVSRGDUVWZDFK

GRPRZ\FK L SU]HP\OH PR*H Z\VWSLü VNáDGRZD VWDáD Z QDSLFLX JáyZQLH Z VLHFL QQ

-HM SR]LRP MHVW ]Z\NOH QLVNL 1LHPQLHM Z ZLHOX SU]\SDGNDFK MHVW Z\VWDUF]DMF\ GOD

ZSURZDG]HQLD UG]HQL WUDQVIRUPDWRUyZ Z VWDQ QDV\FHQLD FR PR*H SURZDG]Lü GR LFK

XV]NRG]HQLDDZNRU]\VWQLHMV]HMV\WXDFMLGRJHQHUDFMLGRGDWNRZ\FKKDUPRQLF]Q\FKSU GX

0R*H UyZQLH* SRZRGRZDü SURFHV\ NRUR]\MQH ]DNáyFHQLD Z SUDF\ XNáDGyZ

]DEH]SLHF]DMF\FK L LQQ\FK RGELRUQLNyZ F]Xá\FK QD ZDUWRü L FKDUDNWHU SU]HELHJX

F]DVRZHJRSUGX

Harmoniczne niskich

U]GyZGRRNRáRN+]

=HZ]JOGX

QDZDUWRü

F]VWRWOLZRFL

4

Harmoniczne
w przedziale 9 kHz-30
MHz (EMC)

:Sá\ZKDUPRQLF]Q\FKQDZVSyáF]\QQLNPRF\

5\V-HGQRID]RZ\RGELRUQLNQLHOLQLRZ\ZUD]]NRQGHQVDWRUHPNRPSHQVXMF\P

4

3RG]LDá]JRGQ\]VWRVRZDQ\PZSUDFDFK0LG]\QDURGRZHM.RPLVML(OHNWURWHFKQLNL,(&

i(t)

Odbiornik
nieliniowy

C

u(t)

20

:RJyOQ\PSU]\SDGNXSU]HELHJLF]DVRZHQDSLFLDLSUGXRGELRUQLNDMDNQDU\VXQNX

RNUHORQHV]ZL]NDPL

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

∑

∑

+

+

+

=

n

m

m

m

n

n

t

m

U

t

n

U

t

u

α

ω

α

ω

sin

2

sin

2

(1 a)

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

∑

∑

+

+

+

+

=

n

p

p

p

n

n

n

t

p

I

t

n

I

t

i

)

(

sin

2

sin

2

α

ω

ϕ

α

ω

(1 b)

gdzie:
n, m, p

U]G\KDUPRQLF]Q\FKQDSLüLSUGyZ

U

(n)

, U

(m)

, I

(n)

, I

(p)

QDSLFLD L SUG\ GOD KDUPRQLF]Q\FK U]GyZ n, m, p ZDUWRFL
skuteczne);

α

(n)

,

α

(m)

,

ϕ

(n)

,

α

(p)

ID]\SRF]WNRZHRUD]NW\SU]HVXQLüID]RZ\FKQDSLüLSUGyZGOD
poszczególnych harmonicznych.

:VSyáF]\QQLNPRF\±PF (power factorRGELRUQLNDRNUHORQ\MHVW]ZL]NLHP

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

[ ]

[ ]

II

DPF

I

S

S

S

P

P

P

UI

dt

t

i

t

u

T

S

P

PF

T

⋅

⋅

=

=

=

=

∫

1

1

1

1

0

1

(2 a)

gdzie: P, S

– moc czynna i pozorna,

P

(1)

, S

(1)

– moc czynna i pozorna dla harmonicznej podstawowej,

U, I

±VNXWHF]QHZDUWRFLQDSLFLDLSUGX

Czynnik [I]:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

1

1

1

cos

cos

]

[

ϕ

ϕ

I

U

I

U

P

P

I

n

n

n

n

I

∑

=

=

(3)

:VSyáF]\QQLN PRF\ GOD KDUPRQLF]QHM SRGVWDZRZHM ]ZDQ\ WDN*H ZVSyáF]\QQLNLHP

SU]HVXQLFLDDPF (displacement power factor):

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

1

1

1

1

1

1

cos

cos

ϕ

ϕ

=

=

I

U

I

U

DPF

(4)

Czynnik [II]:

( )

(

)(

)

2

2

1

1

1

1

U

I

THD

THD

S

S

+

+

=

(5)

21

:DUWRFLVNXWHF]QHQDSLFLDLSUGXRUD]ZVSyáF]\QQLNLRGNV]WDáFH

( )

( )

2

)

1

(

2

2

1

U

n

m

m

n

THD

U

U

U

U

+

=

+

=

∑

∑

( )

( )

2

)

1

(

2

2

1

I

n

p

p

n

THD

I

I

I

I

+

=

+

=

∑

∑

(6)

( )

( )

1

2

1

2

U

U

U

THD

U

−

=

( )

( )

1

2

1

2

I

I

I

THD

I

−

=

(7)

-H*HOLQDSLFLHMHVWVLQXVRLGDOQHZyZF]DV]DOH*QRüDSU]\MPXMHSRVWDü

2

*

1

1

I

THD

DPF

PF

+

=

(2b)

-H*HOL NRPSHQVDFMD UHDOL]RZDQD MHVW Z VSRVyE SDV\ZQ\ W]Q ]D SRPRF NRQGHQVDWRUyZ

wówczas powstaje pytanie:

-DND SRZLQQD E\ü ZDUWRü SRMHPQRFL & SU]\áF]RQHJR UyZQROHJOH GR RGELRUQLND

NRQGHQVDWRUDNWyUPR*QDX]QDü]DRSW\PDOQW]QPLQLPDOL]XMFZDUWRüPRF\SR]RUQHM

(UyGáD ]DVLODQLD L JZDUDQWXMF W\P VDP\P PDNV\PDOQ ZDUWRü ZVSyáF]\QQLND PRF\

LPLQLPDOQZDUWRüVNXWHF]QSUGX(UyGáD]DVLODQLDU\V"

2GSRZLHG(QDWDNSRVWDZLRQHS\WDQLHSU]HGVWDZLOLZVZ\FKSUDFDFKShepherd i Zand (np.

>@ 3R SRGáF]HQLX UyZQROHJáHM SRMHPQRFL C ZDUWRü PRF\ SR]RUQHM (UyGáD ]DVLODQLD

PR*QDRNUHOLü]ZL]NLHP

( )

( )

∑

∑

+

=

n

m

m

n

U

U

S

2

2

( )

( )

( ) ( )

( )

(

)

( )

( )

∑

∑

∑

+

+

+

+

n

p

p

m

m

n

n

n

n

n

I

C

m

U

C

n

I

U

C

n

U

I

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

sin

2

ω

φ

ω

ω

(8)

3U]\UyZQDQLHGR]HUDSRFKRGQHMPRF\SR]RUQHMSR]ZDODZ\]QDF]\üZDUWRüRSW\PDOQHM

SRMHPQRFLC

opt

:

( ) ( )

( )

( )

( )

∑

∑

∑

+

=

⇒

=

n

m

m

n

n

n

n

n

opt

U

m

U

n

I

nU

C

dC

dS

2

2

2

2

sin

1

0

ϕ

ω

(9)

4.3. Silniki i generatory

3RGVWDZRZ\P VNXWNLHP REHFQRFL KDUPRQLF]Q\FK QDSLFLD L SUGX Z PDV]\QDFK

ZLUXMF\FK DV\QFKURQLF]Q\FK L V\QFKURQLF]Q\FK MHVW Z]URVW WHPSHUDWXU\ SUDF\
spowodowany stratami mocy. Jest to dodatkowy stres dla izolacji, który w przypadku

GáXJRWUZDáHJRZ\VWSRZDQLDPR*HVNUyFLüF]DVLFKHNVSORDWDFML6WUDW\Z\VWSXMZUG]HQLX
i uzwojeniach maszyn:

22

1.

w z r o s t s t r a t w u z w o j e n i a c h stojana i wirnika spowodowany jest zarówno

]ZLNV]HQLHP ZDUWRFL VNXWHF]QHM SUGX QD VNXWHN RGNV]WDáFHQLD MDN UyZQLH* Z]URVWHP

HIHNW\ZQHMUH]\VWDQFMLX]ZRMHQDVNXWHN]MDZLVNDQDVNyUNRZRFL

2.

w z r o s t s t r a t w m a g n e t o w o d a c h stojana i wirnika.
W przypadku silników (szczególnie asynchronicznych, trójfazowych) nawet niewielka

ZDUWRü KDUPRQLF]QHM SRZRGXMH SRZVWDQLH GRGDWNRZ\FK VWUXPLHQL PDJQHW\F]Q\FK

L ]ZL]DQ\FK ] W\P GRGDWNRZ\FK SUGyZ Z X]ZRMHQLDFK ZLUQLND L *HOD]LH UG]HQLD

7HGRGDWNRZHSUG\ZSU]\SDGNX]QDF]QHJRRGNV]WDáFHQLDQDSLFLDWHJRVDPHJRU]GX

FR SUG PDJQHVXMF\ GOD VNáDGRZHM SRGVWDZRZHM SRZRGXM GRGDWNRZH VWUDW\ PRF\

F]\QQHM JU]DQLH VL PDV]\Q\ L ]ZLNV]RQ DZDU\MQRü MHM SUDF\ 'RGDWNRZH VWUDW\

RG SUGyZ ZLURZ\FK ]DOH* RG VSRVREX Z\NRQDQLD magnetowodów maszyn - lite czy

SDNLHWRZDQHRUD]FKDUDNWHU\VW\NLPDJQHW\F]QHM*HOD]D

'RGDWNRZH VWUDW\ ]ZL]DQH ] REHFQRFL ZK Z\VWSXM Z PDV]\QLH V\QFKURQLF]QHM

JáyZQLH Z X]ZRMHQLDFK VWRMDQD RUD] Z NODWFH WáXPLFHM 6WUDW\ ZLUQLND V ] UHJXá\

]QDF]FRPQLHMV]H,VWRWQHVJáyZQLHKDUPRQLF]QHWZRU]FHXNáDGNROHMQRFLSU]HFLZQHM
tzn. 5, 11, 17, 23...itd

5

: VLOQLNDFK DV\QFKURQLF]Q\FK Z\VRNLHJR QDSLFLD VWUDW\

Z VWRMDQLH L ZLUQLNX V PQLHM ZLFHM MHGQDNRZH 6LOQLNL DV\QFKURQLF]QH SLHUFLHQLRZH

GRSXV]F]DMZLNV]HVWUDW\PRF\ZZLUQLNXQL*VLOQLNLNODWNRZH

G R G D W N R Z H P R P H Q W \ K D U P R Q L F ] Q H 6 UH]XOWDWHP Z]DMHPQHJR

RGG]LDá\ZDQLD SRPLG]\ VWUXPLHQLHP Z V]F]HOLQLH SRZLHWU]QHM JáyZQLH VNáDGRZD

SRGVWDZRZD L VWUXPLHQLDPL Z\WZDU]DQ\PL SU]H] SRV]F]HJyOQH SUG\ KDUPRQLF]QH

ZLUQLND ,FK HIHNW Z Z\SDGNRZHM UHGQLHM ZDUWRFL PRPHQWX VLOQLND MHVW Z SUDNW\FH

PDá\ 0DM RQH GRGDWNRZR WHQGHQFM GR Z]DMHPQHJR ]QRV]HQLD VL +DUPRQLF]QH

WZRU]FH XNáDG NROHMQRFL ]JRGQHM Z\WZDU]DM VNáDGRZH PRPHQWX ZVSLHUDMFH URWDFM

VLOQLND SRGF]DV JG\ GOD SR]RVWDá\FK KDUPRQLF]Q\FK G]LDáDM
przeciwnie

6

0RPHQW\ KDUPRQLF]QH PDM QDWRPLDVW ZSá\Z QD ZDUWRü FKZLORZ

PRPHQWXZ\SDGNRZHJRVLOQLNDZ\ZRáXMFMHJRSXOVDFM

4. O s c y l a c j e m e c h a n i c z n e maszyn elektrycznych zasilanych

RGNV]WDáFRQ\P QDSLFLHP RVLJDM VZRMH PDNV\PDOQH ZDUWRFL JG\ F]VWRWOLZRü

]PLHQQHJR PRPHQWX VLOQLND MHVW ]JRGQD ] F]VWRWOLZRFL UH]RQDQVX PHFKDQLF]QHJR

XNáDGX VLOQLN DJUHJDW QDSG]DQ\ ,VWRWQ\P F]\QQLNLHP MHVW ZDUWRü PRPHQWX

REFL*DMFHJRVLOQLN=MDZLVNRWRPR*HZ\VWSLüUyZQLH*ZXNáDGDFKWXUELQDJHQHUDWRU

3UG\KDUPRQLF]QHZVLOQLNXPRJVSRZRGRZDü]ZLNV]RQ\SR]LRPHPLVM

L]DNáyFHDNXVW\F]Q\FKZSRUyZQDQLXGRLFKZDUWRFLSU]\]DVLODQLX
przebiegami sinusoidalnymi.

5

:J >@ VWUDW\ RG SUGyZ ZLURZ\FK Z PDV]\QLH V\QFKURQLF]QHM ] SDNLHWRZDQ\P VWRMDQHP L ZLUQLNLHP

QLHSU]HNUDF]DMSRMHG\QF]\FKSURFHQWyZVWUDW]QDPLRQRZ\FKQDZHWSU]\EDUG]R]QDF]F\PRGNV]WDáFHQLX

QDSLFLD ]DVLODMFHJR

%

15

10

−

=

U

THD

FR MHVW ZDUWRFL PDáR UHDOQ Z SUDNW\FH SU]\ EH]SRUHGQLP

zasilaniu maszyny z sieci. Straty dodatkowe w silnikach i kompensatorach synchronicznych z litymi

ELHJXQDPLVZLNV]H:JWHJRVDPHJR(UyGáDVWUDW\ZPDV]\QDFKZLUXMF\FKPDM]QDF]HQLHJáyZQLHGOD

KDUPRQLF]Q\FK QLVNLFK U]GyZ SU]HGH ZV]\VWNLP L 6WUDW\ RG KDUPRQLF]Q\FK R U]GDFK SRZ\*HM

PR*QDSUDNW\F]QLH]DQLHGEDü

6

:J >@ Z VLOQLNDFK DV\QFKURQLF]Q\FK UHGQLHM PRF\ ]DVLODQ\FK QDSLFLHP RGNV]WDáFRQ\P KDUPRQLF]Q

RZDUWRFLPRPHQWGODWHMKDUPRQLF]QHMQLHSU]HNUDF]DPRPHQWXGODVNáDGRZHMSRGVWDZRZHM

23

+DUPRQLF]QH ZSá\ZDMF QD UR]NáDG VWUXPLHQLD Z V]F]HOLQLH SRZLHWU]QHM PRJ

VSRZRGRZDüXWUXGQLRQ\áDJRGQ\UR]UXFKVLOQLNDOXE]ZLNV]\üMHJR

SROL]J

4.4. Transformatory

7UDQVIRUPDWRU\]DZV]HGRZLDGF]DMVNXWNyZREHFQRFLwh, bowiem filtry instalowane

VSUDZLHZ\áF]QLHSRLFKSLHUZRWQHMVWURQLH

%H]SRUHGQLP VNXWNLHP REHFQRFL KDUPRQLF]Q\FK MHVW SUyF] ]DNáyFH DNXVW\F]Q\FK

Z]URVWVWUDWPRF\ZUG]HQLXVWUDW\KLVWHUH]RZHSURSRUFMRQDOQHGRF]VWRWOLZRFLLVWUDW\RG

SUGyZ ZLURZ\FK SURSRUFMRQDOQH GR NZDGUDWX F]VWRWOLZRFL RUD] Z X]ZRMHQLDFK

Z QDVWSVWZLH Z]URVWX ZDUWRFL VNXWHF]QHM SUGX RUD] ]ZLNV]RQHM UH]\VWDQFML HIHNW
QDVNyUNRZRFL3U]\MPXMHVL*HWHRVWDWQLHVSURSRUFMRQDOQHGR

( )

∑

≈

n

n

n

I

2

2

gdzie n jest

U]GHP KDUPRQLF]QHM SUGX R ZDUWRFL VNXWHF]QHM

( )

n

I

7

:\ZRáDQ\ W\P WHUPLF]Q\ VWUHV

L]RODFMLPR*HE\üSU]\F]\QVNUyFHQLDF]DVXHNVSORDWDFMLWUDQVIRUPDWRUyZ

:D*Q\P PLHMVFHP ORNDOL]DFML VWUDW PRF\ V SRáF]RQH Z WUyMNW X]ZRMHQLD VWDQRZLFH

REZyG]ZDUW\GODSUGyZKDUPRQLF]Q\FKSRWUyMQ\FK.

2EHFQRü VNáDGRZHM VWDáHM SUGX MDNR UH]XOWDW SUDF\ SHZQ\FK URG]DMyZ RGELRUQLNyZ

PR*HZ\ZRáDüQDV\FHQLHUG]HQLDLZ\QLNDMF\VWGGDOV]\Z]URVWRGNV]WDáFHQLDSUGX5G]H

WUDQVIRUPDWRUD PR*H XOHJDü QDV\FHQLX UyZQLH* QD VNXWHN Z]URVWX ZDUWRFL V]F]\WRZHM

QDSLFLDZ\VWSXMFHJRZQDVWSVWZLHRGNV]WDáFHQLDKDUPRQLF]QHJR

=H Z]JOGX QD QLHEH]SLHF]HVWZR Z\VWSLHQLD ]MDZLVND UH]RQDQVRZHJR SRPLG]\

UHDNWDQFM LQGXNF\MQ WUDQVIRUPDWRUD D UHDNWDQFM RGELRUQLNyZ SRMHPQRFLRZ\FK

SU]\áF]RQ\FKGRMHJRZWyUQHMVWURQ\RJUDQLF]DVLPRFEDWHULLNRQGHQVDWRUyZ1LHSRZLQQD

RQDSU]HNURF]\üRNRáRPRF\]QDPLRQRZHMWUDQVIRUPDWRUD

3UDFD WUDQVIRUPDWRUyZ Z URGRZLVNX HOHNWURPDJQHW\F]Q\P ] RGNV]WDáFRQ\PL

SU]HELHJDPLQDSLüLSUGyZ]PXV]DSURMHNWDQWyZLSURGXFHQWyZW\FKPDV]\QGRGRNRQDQLD

WDNLFK]PLDQNRQVWUXNF\MQ\FKNWyUHSURZDG]ZNRQVHNZHQFMLGRPLQLPDOL]DFMLVWUDW6WR

−

SU]HZ\PLDURZDQLH X]ZRMH SRáF]RQ\FK Z WUyMNW L SU]HZRGX QHXWUDOQHJR SU]\

SRáF]HQLX X]ZRMH Z JZLD]G ]H Z]JOGX QD REHFQRü KDUPRQLF]Q\FK SRWUyMQ\FK
(do 200% przekroju przewodów fazowych);

−

SURMHNWRZDQLH UG]HQL PDJQHW\F]Q\FK WDN DE\ Z ]QDPLRQRZ\P SXQNFLH SUDF\ X]\VNDü

RGSRZLHGQL ZDUWRü VWUXPLHQLD PDJQHW\F]QHJR SRQL*HM NRODQD FKDUDNWHU\VW\NL

PDJQHVRZDQLD 8]\VNXMH VL WR PLG]\ LQQ\PL SRSU]H] VWRVRZDQLH UG]HQL ] *HOD]D

RRGSRZLHGQLHMMDNRFLLRRGSRZLHGQLPSU]HNURMXSRSU]HF]Q\P

-

Z\NRQ\ZDQLH X]ZRMH WUDQVIRUPDWRUyZ ] ZL]HN SU]HZRGyZ Z FHOX UHGXNFML ]MDZLVND

QDVNyUNRZRFL
W USA i Kanadzie wprowadzono specjalny sposób oznaczania transformatorów

NRQVWUXNF\MQLH SU]\VWRVRZDQ\FK GR SUDF\ ] RGELRUQLNDPL QLHOLQLRZ\PL &KDUDNWHU\]XM VL

RQH ZLNV] ]GROQRFL DNXPXODFML FLHSáD Z SRUyZQDQLX ] W\SRZ\PL UR]ZL]DQLDPL

R WHM VDPHM PRF\ ]QDPLRQRZHM 6WRVRZDQH V Z LFK NRQVWUXNFML ]PLDQ\ ]PLHU]DMFH GR

UHGXNFML VWUDW PRF\ 7UDQVIRUPDWRU\ WH R]QDF]RQH V V\PEROHP . ZUD] ] OLF]E

]H ]QRUPDOL]RZDQHJR V]HUHJX L :LNV]D ZDUWRü ZVSyáF]\QQLND

7

:J >@ Z SU]\SDGNX ]QDF]FHM ZDUWRFL ZVSyáF]\QQLND RGNV]WDáFHQLD SUGX THD

I

PR*H Z\VWSLü QDZHW

SRGZRMHQLH VWUDW PRF\ F]\QQHM , WDN SU]\NáDGRZR GOD WUDQVIRUPDWRUD R PRF\ N9$ Z ZDUXQNDFK

]QDPLRQRZHJR REFL*HQLD VWUDW\ WH Z\QRV] RGSRZLHGQLR THD

I

=0%

∆

P=800W; THD

I

=20%

∆

P=1152W;

THD

I

=35%

∆

P=1600W.

Wg [31] straty mocy w transformatorach

61QQ ]DVLODMF\FK RGELRUFyZ E\WRZR NRPXQDOQ\FK Z]UDVWDM

RRNRáRZ]DOH*QRFLRGVWRSQLDRGNV]WDáFHQLDQDSLFLD

24

R]QDF]D ZLNV] ]GROQRFL WUDQVIRUPDWRUD GR SUDF\ Z URGRZLVNX HOHNWURPDJQHW\F]Q\P

FKDUDNWHU\]XMF\PVLZLNV]ZDUWRFLZVSyáF]\QQLNDRGNV]WDáFHQLDSUGXTHD

I

. Np. K4

R]QDF]D *H ]GROQRü DNXPXODFML FLHSáD MHVW RNRáR F]WHU\ UD]\ ZLNV]D Z SRUyZQDQLX

]W\SRZ\PWUDQVIRUPDWRUHPNWyUHPXZSU]\MWHMNRQZHQFMLRGSRZLDGDV\PERO.=ZL]HN

WHQQLHMHVWOLQLRZ\ERZLHP.R]QDF]D RNRáR GZXNURWQ\ Z]URVW PR*OLZRFL DNXPXODFML

FLHSáDZSRUyZQDQLXGR.D.GDOV]HSRGZRMHQLHOHF]ZUHODFMLGR.

4.5. Kondensatory

1DOH*GRWHMNDWHJRULLXU]G]H NWyUH Z EDUG]R GX*\P VWRSQLX GRZLDGF]DM VNXWNyZ

SUDF\ Z URGRZLVNX HOHNWURPDJQHW\F]Q\P ] SU]HELHJDPL RGNV]WDáFRQ\PL 3U]HFL*HQLD

NWyU\PSRGOHJDMGRW\F]QDSLFLDSUGXLPRF\'ODWHJRWH*GRW\FKZLHONRFLRGQRV]VL

RNUHODQHSU]H]SURGXFHQWyZGRSXV]F]DOQHZVSyáF]\QQLNLSU]HFL*HQLRZHSRGDMFHNURWQRü

LFK ZDUWRFL ]QDPLRQRZ\FK :\]QDF]DM RQH GOD EDWHULL NRQGHQVDWRUyZ REV]DU

QLHQLV]F]F\FKZDUXQNyZOHF]SUDFD]GáXJRWUZDá\PSU]HFL*HQLHPVNUDFD]QDF]FRF]DVLFK
eksploatacji.

:]URVW ZDUWRFL V]F]\WRZHM QDSLFLD EGF\ UH]XOWDWHP REHFQRFL wh, to dodatkowy

VWUHV GOD L]RODFML 0R*H RQ VSRZRGRZDü Z NRQVHNZHQFML F]FLRZH Z\áDGRZDQLH

Z GLHOHNWU\NX ]ZDUFLH NRFyZ IROLL L WUZDáH XV]NRG]HQLH NRQGHQVDWRUD =JRGQLH

] ZLNV]RFL QDURGRZ\FK L PLG]\QDURGRZ\FK QRUP GRSXV]F]DOQ\ ZVSyáF]\QQLN

SU]HFL*HQLDQDSLFLRZHJRNRQGHQVDWRUDQLHSU]HNUDF]DZDUWRFL]QDPLRQRZHM

:LNV]RüSUREOHPyZZ\VWSXMF\FKZNRQGHQVDWRUDFKDZ\ZRáDQ\FKKDUPRQLF]Q\PL

ma

SUGRZ\ FKDUDNWHU 2EHFQRü ZK Z QDSLFLX SRZRGXMH SU]HSá\Z SU]H] NRQGHQVDWRU

GRGDWNRZ\FKSUGyZNWyU\FKZDUWRüPR*HE\ü]QDF]FDLPR*HURVQüZUD]]HZ]URVWHP
U]GXKDUPRQLF]QHMZHIHNFLHUHGXNFMLLPSHGDQFML]DVWSF]HMNRQGHQVDWRUD

(

)

1

−

≈

C

n

Z

C

ω

).

:]JOGQ ZDUWRü SUGX NRQGHQVDWRUD GOD n-tej harmonicznej

( )

*

n

I

,

RGQLHVLRQ GR

harmonicznej podstawowej:

( )

( ) ( )

(

)

1

1

*

−

=

I

I

I

n

n

PR*QDRNUHOLü]ZL]NLHP

( )

( )

*

*

n

n

nU

I

=

gdzie:

( )

*

n

U

jest

Z]JOGQ ZDUWRFL QDSLFLD nWHM KDUPRQLF]QHM RGQLHVLRQ GR KDUPRQLF]QHM

podstawowej -

( )

( ) ( )

1

1

*

−

=

U

U

U

n

n

.

3U]\NáDGRZR KDUPRQLF]QD QDSLFLD R ZDUWRFL

VSRZRGXMH SU]HSá\Z SUGX GOD WHM KDUPRQLF]QHM VWDQRZLFHJR SUGX KDUPRQLF]QHM

SRGVWDZRZHM 0R*H WR VSRZRGRZDü SU]HFL*HQLH SUGRZH NRQGHQVDWRUD :VSyáF]\QQLN

SU]HFL*HQLDSUGRZHJRREHFQLHSURGXNRZDQ\FKNRQGHQVDWRUyZQLHSU]HNUDF]D]UHJXá\

3U]HSá\Z SU]H] EDWHUL SUGX R ]E\W GX*HM ZDUWRFL SRZRGXMH Z\VWSLHQLH

Z NRQGHQVDWRUDFK GRGDWNRZ\FK VWUDW PRF\ ] Z\QLNDMF\PL ] WHJR IDNWX QLHNRU]\VWQ\PL
zjawiskami takimi jak: przepalenie bezpieczników

8

, procesy fizyko-chemiczne dielektryków

SRZRGXMFHSU]\VSLHV]RQ\SURFHVVWDU]HQLDLVNUyFHQLDF]DVXHNVSORDWDFMLWUZDáHXV]NRG]HQLH
itp.

6WUDW\PRF\ZNRQGHQVDWRU]HPR*QDV]DFRZDüSU]\SRPRF\]DOH*QRFL

( )

( )

( )

∑

∞

=

=

∆

1

2

n

n

n

U

n

tg

P

ω

δ

(10)

gdzie

( )

( )

n

tg

δ

MHVWZVSyáF]\QQLNLHPVWUDWQRFLGODn-tej harmonicznej

(

)

C

nR

ω

=

. Do 13-tej

KDUPRQLF]QHMPR*QDSU]\MüVWDáZDUWRüWHJRZVSyáF]\QQLND:yZF]DV

8

:DUWRü SUGX SU]HSDOHQLH EH]SLHF]QLNyZ Z NRQGHQVDWRUDFK 61 SU]\MPRZDQD MHVW QD SR]LRPLH

SUGX]QDPLRQRZHJRI

N

. Dla kondensatorów

QQZ\QRVLRQDF]VWRI

N

.

25

( )

( )

∑

∞

=

∑

=

∆

1

2

n

n

nU

tg

C

P

δ

ω

(11)

-H*HOL ZDUWRü SUGX NRQGHQVDWRUD SU]HNURF]\ Z HIHNFLH RGNV]WDáFHQLD GRSXV]F]DOQ\

SR]LRPPR*QDSRSUDZLüWHQVWDQSRSU]H]
-

]PLDQORNDOL]DFMLEDWHULL

9

-

RGáF]HQLH SU]HZRGX QHXWUDOQHJR GOD EDWHULL SRáF]RQ\FK Z JZLD]G Z FHOX

Z\HOLPLQRZDQLDREFL*HQLDSUGDPLKDUPRQLF]Q\FKSRWUyMQ\FKMH*HOLWDNLHZ\VWSXM

L MH*HOL MHVW WR GRSXV]F]DOQH ] SXQNWX ZLG]HQLD L]RODFML EDWHULL L SDUDPHWUyZ

Z\áF]QLND

-

]DVWRVRZDQLHGáDZLNyZprzeciwrezonansowych.

:V]\VWNLH Z\PLHQLRQH QLHNRU]\VWQH ]MDZLVND XOHJDM GUDVW\F]QHPX Z]PRFQLHQLX

ZZDUXQNDFKUH]RQDQVyZV]HUHJRZHJRLUyZQROHJáHJR

4.5.1 Kompensacja mocy biernej

.RQGHQVDWRU\ V QDMSURVWV]\P ] WHFKQLF]QHJR SXQNWX ZLG]HQLD URGNLHP VáX*F\P

GR NRPSHQVDFML SUGX ELHUQHJR -H*HOL QRUPDW\ZQH ZDUWRFL ]DEXU]H WM ZVSyáF]\QQLN

RGNV]WDáFHQLDQDSLFLDLDPSOLWXGDZDKDQDSLFLDPLHV]F]VLZGRSXV]F]DOQ\FKJUDQLFDFK

UHDOL]DFMDNRPSHQVDFMLSU]\X*\FLXVWDá\FKEDWHULLNRQGHQVDWRUyZMHVW]D]Z\F]DMX]DVDGQLRQD

HNRQRPLF]QLH 3UH]HQWXM ERZLHP V]HUHJ LVWRWQ\FK ]DOHW WM QLHZLHONL ZáDVQ\ SREyU PRF\

F]\QQHM PDáH VWUDW\ GáXJD *\ZRWQRü SU]\ ZáDFLZ\FK ZDUXQNDFK HNVSORDWDF\MQ\FK

SURVW\ PRQWD* EUDN SRWU]HE\ NRQVHUZDFML PR*OLZRü UR]EXGRZ\ LWS ,FK ]DVWRVRZDQLH

Z\PDJD MHGQDN*H UR]ZD*HQLD V]HUHJX ]DJUR*H PRJF\FK REQL*\ü OXE ZUF] FDáNRZLFLH

Z\HOLPLQRZDü HIHNW NRPSHQVDF\MQ\ 1D U\VXQNX SU]HGVWDZLRQR XSURV]F]RQ\ VFKHPDW

LGHRZ\L]DVWSF]\XNáDGXRGELRUQLNQLHOLQLRZ\±VLHü]DVLODMFD±EDWHULDNRQGHQVDWRUyZ

2GELRUQLN UHSUH]HQWRZDQ\ MHVW QD VFKHPDFLH ]DVWSF]\P MDNR LGHDOQH (UyGáR SUGX

SRV]F]HJyOQ\FK Z\*V]\FK KDUPRQLF]Q\FK ZDUWRü NWyUHJR MHVW QLH]DOH*QD RG LPSHGDQFML

REFL*HQLD

3U]\áF]HQLHEDWHULLNRQGHQVDWRUyZGRV]\Q]NWyU\FK]DVLODQ\MHVWRGELRUQLNQLHOLQLRZ\

]PLHQLD DPSOLWXGRZH ZLGPR KDUPRQLF]Q\FK QDSLFLD Z PWP (rys. 20c). Zmianie ulega,

ERZLHPF]VWRWOLZRFLRZDFKDUDNWHU\VW\NDLPSHGDQF\MQDZLG]LDQD]]DFLVNyZQLHOLQLRZHJR

RGELRUQLND=ZLNV]HQLXXOHJDMZDUWRFLKDUPRQLF]Q\FKQDSLFLDU

(n)

RU]GDFKPQLHMV]\FK

RG U]GX KDUPRQLF]QHM QHXWUDOQHM ± n

j

: U

(n)

= Z

Σ

(n)

I

(n)

gdzie Z

Σ

(n)

MHVW LPSHGDQFM ZLG]LDQ

z zacisków odbiornika dla n

WHMKDUPRQLF]QHM=PQLHMV]DMVLQDWRPLDVWQDVNXWHN]PLDQ\

FKDUDNWHU\VW\NLLPSHGDQF\MQHMV\VWHPX]DVLODMFHJRQDSLFLDRU]GDFKZLNV]\FKRGU]GX
harmonicznej neutralnej n

j

(rys. 20c).

Dobór mocy baterii kondensatorów Q

k

SU]H]QDF]RQ\FK Z\áF]QLH GR SRSUDZ\

ZVSyáF]\QQLND PRF\ SRZLQLHQ E\ü SU]HSURZDG]RQ\ ZQLNOLZLH L VWDUDQQLH UyZQLH*

ZRSDUFLXRFKDUDNWHU\VW\NLF]VWRWOLZRFLRZHLPSHGDQFMLZ3:31DOH*\XQLNDüPRJF\FK

Z\VWSLü WUXGQRFL Z HNVSORDWDFML XNáDGX SRZRGRZDQ\FK ]MDZLVNDPL UH]RQDQVRZ\PL

]ZL]DQ\PL ] REHFQRFL ZK 1DOH*\ PLHü SHZQRü *H F]VWRWOLZRü UH]RQDQVRZD n

R

XNáDGXVLHü]DVLODMFD±EDWHULDNRQGHQVDWRUyZ

n

R

Σ

=

≈

X

X

Q

S

C

k

zw

9

-DNR ]DVDG QDOH*\ SU]\Mü *H RGELRUQLN QLHOLQLRZ\ L NRQGHQVDWRU\ QLH SRZLQQ\ PLHü ZVSyOQHJR

transformatora.

26

PD ZDUWRü JZDUDQWXMF RGVWURMHQLH XNáDGX RG VWDQyZ ]EOL*RQ\FK GR UH]RQDQVX

UyZQROHJáHJRGODMHGQHM]]QDF]F\FKKDUPRQLF]Q\FKZ\WZRU]RQ\FKREHFQRFLRGELRUQLND
nieliniowego.

5\VDVFKHPDWLGHRZ\LE]DVWSF]\XNáDGXNRPSHQVDFMLRUD]FF]VWRWOLZRFLRZHFKDUDNWHU\VW\NL

impedancyjne

5\VXQHN SU]HGVWDZLD SU]\NáDGRZ\ VFKHPDW LGHRZ\ XNáDGX Z NWyU\P Z HIHNFLH

]MDZLVN UH]RQDQVRZ\FK QDVWSLáR Z]PRFQLHQLH SUGX GOD MHGQHM ] FKDUDNWHU\VW\F]Q\FK
harmonicznych

V]HFLRSXOVRZHJRQDSGXSU]HNV]WDáWQLNRZHJR

2GVWURMHQLHVLRGUH]RQDQVXUyZQROHJáHJRPR*QD]UHDOL]RZDüGRELHUDMFRGSRZLHGQLR

SDUDPHWU\ XNáDGX NRPSHQVDF\MQHJR W]Q ]PLHQLDMF PRF EDWHULL LOXE ZáF]DMF GáDZLN

SU]HFLZUH]RQDQVRZ\ 7HQ RVWDWQL ZáF]D VL V]HUHJRZR ] EDWHUL NRQGHQVDWRUyZ JG\

RGNV]WDáFHQLHQDSLFLD]DZDUWHMHVWZGRSXV]F]DOQ\FKJUDQLFDFKDOHLVWQLHMHSRWU]HEDRFKURQ\

EDWHULL SU]HG SU]HFL*HQLHP MHM SUGDPL Z\*V]\FK KDUPRQLF]Q\FK 8NáDG EDWHULL ZUD] ]

GáDZLNLHPRFKURQQ\PUy*QLVLRGMHGQRJDá]LRZHJRILOWUXZ\*V]HMKDUPRQLF]QHMUR]G]LDá

MHG\QLH F]VWRWOLZRFL UH]RQDQVX V]HUHJRZHJR D energetycznie innym

SU]H]QDF]HQLHP 1DOH*\ MHGQDN*H ]D]QDF]\ü *H EDWHULD ] GáDZLNLHP RFKURQQ\P ZSá\ZD

UyZQLH*QD]PQLHMV]HQLHRGNV]WDáFHQLDQDSLFLDQDV]\QDFKDF]NROZLHNZPQLHMV]\PVWRSQLX

QL*ILOWU

PWP

System

elektroenergetyczny

Odbiornik
nieliniowy

Tr1

Tr2

X

Tr2

X

Tr1

X

S

X

C

I

(n)

Impedancja
widziana z zacisków
odbiornika
nieliniowego

n

Charakterystyka
impedancyjna systemu
]DVLODMFHJR

S

S

L

Z

ω

=

Charakterystyka impedancyjna systemu

]DVLODMFHJRZUD]]EDWHULNRQGHQVDWRUyZX

C

n

R

n

j

(a)

(b)

(c)

Q

K

27

5\V:]PRFQLHQLHUH]RQDQVRZHSUGXKDUPRQLF]QHJRZXNáDG]LHVLHü]DVLODMFD±EDWHULDNRQGHQVDWRUyZ

:áF]DQLH Z V]HUHJ ] EDWHUL GáDZLND VWZDU]D HOHPHQWRP VNáDGRZ\P WDNLHM LQVWDODFML

dodatkowe wymagania, a mianowicie:
-

MHGQRVWNL NRQGHQVDWRURZH SRZLQQ\ PLHü QDSLFLH ]QDPLRQRZH ZLNV]H QL* QDSLFLH

]QDPLRQRZH VLHFL ]DVLODMFHM U

C

= Un

2

/(n

2

-1) gdzie n

MHVW U]GHP KDUPRQLF]QHM GR

której dostrojony jest obwód szeregowy LC);

-

L]RODFMD Z]GáX*QD GáDZLNyZ SRZLQQD E\ü WDN ]Z\PLDURZDQD DE\ Z\WU]\PDáD

SU]HSLFLD SRFKRG]FH RG SU]HSá\ZDMF\FK SUGyZ áF]HQLRZ\FK EDWHULL :DUWRü W\FK

SU]HSLü]DOH*QDMHVWRGSDUDPHWUyZLCXNáDGXNRPSHQVDF\MQHJR

3U]\ QLHZáDFLZ\P GRERU]H SDUDPHWUyZ EDWHULL NRQGHQVDWRUyZ L HZHQWXDOQLH

ZVSyáSUDFXMF\FK]QLPLGáDZLNyZSU]HSLFLDLSU]HW*HQLDSUGRZHEDWHULLDZQDVWSVWZLH

XV]NRG]HQLD MHGQRVWHN NRQGHQVDWRURZ\FK PRJ ZUF] XQLHPR*OLZLü HNVSORDWDFMH XNáDGX
kompensacji mocy biernej.

4.5.2. Rezonans szeregowy

W pewnych warunkach w systemie elektroenergetycznym, w których zainstalowano

EDWHULH NRQGHQVDWRUyZ PR*H Z\VWSLü ]MDZLVNR UH]RQDQVX V]HUHJRZHJR 3U]\SDGHN WDNL

LOXVWUXMHU\VXQHN=VLHFLUR]G]LHOF]HMRQDSLFLXkV poprzez transformator (Tr) o mocy

N9$LQDSLFLX]ZDUFLD]DVLODQHVV]\Q\QLVNLHJRQDSLFLDkV. Dla celów

NRPSHQVDFML PRF\ ELHUQHM SU]\áF]RQH ]RVWDá\ EDWHULH NRQGHQVDWRUyZ R PRF\ N9$U =
szyn

61]DVLODQ\MHVWSXOVRZ\SU]HNV]WDáWQLNW\U\VWRURZ\RGELRUQLNQLHOLQLRZ\6FKHPDW

]DVWSF]\XNáDGXRUD]F]VWRWOLZRFLRZFKDUDNWHU\VW\NLPSHGDQF\MQZLG]LDQ]]DFLVNyZ

SU]HNV]WDáWQLNDSU]HGVWDZLRQRQDU\VXQNDFKELF

:LGDü Z\UD(QLH *H SUyF] UH]RQDQVX UyZQROHJáHJR GOD F]VWRWOLZRFL f

R

Z XNáDG]LH

Z\VWSXMHUyZQLH*UH]RQDQVV]HUHJRZ\GODF]VWRWOLZRFLf

SZ

GODNWyUHMFDáNRZLWDLPSHGDQFMD

RVLJDPDáZDUWRü2]QDF]DWR*HREZyGUH]RQDQVRZ\GODWHMKDUPRQLF]QHMPDFHFK\ILOWUX

UyZQROHJáHJR -H*HOL F]VWRWOLZRü UH]RQDQVRZD f

SZ

MHVW EOLVND F]VWRWOLZRFL QS SLWHM OXE

VLyGPHM KDUPRQLF]QHM ZyZF]DV SUG WHM KDUPRQLF]QHM JHQHURZDQHM SU]H] SU]HNV]WDáWQLN

EG]LHSá\QáZREZRG]LHV]HUHJRZRSRáF]RQHMUHDNWDQFMLWUDQVIRUPDWRUDLNRQGHQVDWRUDGR

NRPSHQVDFMLPRF\ELHUQHM:SU]HFLZLHVWZLHGR]MDZLVNDUH]RQDQVXUyZQROHJáHJRZW\P

SU]\SDGNX QLH PD Z]PRFQLHQLD SUGX KDUPRQLF]QHJR OHF] REZyG UH]RQDQVX Z\PXV]D

SU]HSá\Z SUGX Z QLH SU]H]QDF]RQ\P GR WHJR REZRG]LH 0R*H Z\VWSLü EDUG]R GX*H

RGNV]WDáFHQLHQDSLFLDZREZRG]LHQLVNLHJRQDSLFLD

3UGI

(n)

2EZyGSUGX
harmonicznego
wzmocnionego w efekcie
zjawiska rezonansu

UyZQROHJáHJR

28

5\V6FKHPDWLGHRZ\DRUD]]DVWSF]\EZUD]]FKDUDNWHU\VW\NDPLF]VWRWOLZRFLRZ\PLFGOD

SU]\NáDGRZHMLQVWDODFML]QLHOLQLRZ\PRGELRUQLNLHPLEDWHULNRQGHQVDWRUyZGRNRPSHQVDFMLPRF\ELHUQHM

C.D.N.

Tr

0,4kV

10kV

6\VWHP]DVLODMF\

6

;

S

N

= 1,5 MVA

e

%

= 5,75

Q

C

= 0,5 MVAr

Odbiornik
nieliniowy

Odbiorniki
liniowe

(a)

'UyGáR
harmonicznych

SUGX

X

S

X

Tr

X

C

Impedancja Z

(b)

Impedancja Z widziana z zacisków
odbiornika nieliniowego

f

R

f

SZ

f

(c)

I

(n)

29

LITERATURA

1.

A r r i l l a g a J . , B r a d l e y D . A . , B o d g e r P . S . : Power system harmonics. John Wiley & Sons 1985.

2.

A r s e n a u R . , F i l i p s k i P . S . , Z e l l e J . : A VA-meter-error analyzer. IEEE Trans. On Power Delivery,

vol. 6, no. 4, Oct. 1991.

3.

B a l d a J . C . , O l e j n i c z a k K . J . , B a r b r e B . , S a m o t y j M . J . : Comments on the derating of

distribution transformers serving nonlinear loads. Proc. of Second International Conference on Power
Quality, PQA’92, 28-30 Sept. Atlanta, Georgia (USA).

4.

D i n i D . A . : Testing and rating of transformers for use with nonlinear loads. Proc. of Second

International Conference on Power Quality, PQA’92, 28-30 Sept. Atlanta, Georgia (USA).

5.

D a t t a S . K . , N a f s i A . : Distribution relay performance under harmonics conditions. PQA’92 Atlanta,

Georgia, USA.

6.

D o u g l a s J . : Power quality solutions. IEEE Power Engineering Review, March 1994.

7.

E l m o r e W . A . , K r a m e r C . A . , Z o c h o l l E . : Effect of waveform distortion on protective relays.

IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 29, no. 2, March/April 1993.

8.

G i r g i s A . A . , N i m s J . W . , J a c o m i n o J . , D a l t o n J . G . , B i s h o p A .: Effect of voltage

harmonics on the operation of solid-state relays in industrial applications. IEEE Trans. on Industry
Applications, vol. 28, vol. 5, Sep/Oct. 1992.

9.

H e n d e r s o n R . D . , R o s e P . J . : Harmonics: the effects on power quality and transformers. IEEE

Trans. on Industry Applications, vol. 30, no. 3, May/June 1994.

10.

H a n z e l k a Z . , P i r ó g S . : Symmetrical follow-up static reactive current compensator. IEEE Applied

Power Electronics Conf. San Diego, California 1993.

11.

H a n z e l k a Z . :

.RPSHQVDWRU VWDW\F]Q\ ]H VWHURZQLNLHP SUGX LQGXNF\MQHJR Rozprawy

Elektrotechniczne, 1988, 34.

12.

Hanzelka Z. i inni:

-DNRü L X*\WNRZDQLH HQHUJLL HOHNWU\F]QHM RUD] XU]G]HQLD GR UR]G]LDáX

i przetwarzania

0DWHULDá\VHPLQDULXP$*+PDU]HF

13.

Informacja uzyskana od G. T. Heydta z Purdue University (USA).

14.

K l o s s A . : Stromrichter-Netzrückwirkungen in Theorie und Praxis. AT Verlag 1981.

15.

M a k r a m E . , H a i n e s R . B . , G i r g i s A . A . : Effect of harmonics distortion in reactive power

measurement. IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 28, no. 4, July/August 1992.

16.

M a s s e y G . : Estimation methods for power system harmonic effects on power distribution transformers.

IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 30, no. 2, March 1994.

17.

Makram E. B., Haines R. B., Girgis A. A.: Effect of harmonic distortion in reactive power measurement.

IEEE Trans. on Industry Application, vol. 28, No. 4 July/August, 1992.

18.

M a u r e r G . , M o t t e J . P . I i n n i : Le four a‘arc d‘acierin alimente en courant continu. Rev. Metall.

1984(3) 237-246.

19.

P u r k a y a s t h a I . , S a v o c e P . J . : Effect of harmonics on power measurement. IEEE Trans. on Industry

Applications, vol. 26, no. 5, Sep./Oct. 1990.

20.

PN-88/E-02000.

8U]G]HQLDHOHNWURHQHUJHW\F]QH1DSLFLD]QDPLRQRZH

21.

PN-T-01030 –

.RPSDW\ELOQRü(OHNWURPDJQHW\F]QDTerminlogia.

22.

Power System Harmonics-Power Technologies, INC, 1989, USA.

23.

S h e p h e r d W . , Z a n d P . (1979): Energy flow and power factor in non-sinusoidal circuits. Cambridge

University Press, New York ANSI/IEEE Standard c 57.110-1986. Recommended Practice for
Establishing Transformer Capability when supplying nonsinusoidal load currents.

24.

S t a d e D . , S h a u H . : Influence of voltage harmonics on single-phase earth fault currents. PQA’91.

25.

S a i t o N . , Y a g i M . , i i n n i : Investigation and analysis of voltage fluctuation in the dc arc furnace. 12

th

Congress UIE Montreal Quebec Canada June 1992.

26.

v a n W y k D . J . : Power quality, power electronics and control. EPE Conf. Brighton, 1993.

27.

W a c k s K . P .: The impact of home automation on power electronics. APEC’93 San Diego (USA).

28.

:VND]yZNLSURMHNWRZDQLDGRW\F]FHRJUDQLF]DQLDRGNV]WDáFHQLDLZDKDQDSLFLDZVLHFLDFKN91

i nn energetyki zawodowej.

,QVW\WXW(QHUJHW\NL:DUV]DZD±=DNáDG6LHFL5R]G]LHOF]\FK.DWRZLFH

29.

:\W\F]QH NRQWUROL RUD] RJUDQLF]DQLD RGNV]WDáFHQLD L ZDKD QDSLFLD Z VLHFLDFK N9 1 L nn

energetyki zawodowej.

,QVW\WXW(QHUJHW\NL:DUV]DZD±=DNáDG6LHFL5R]G]LHOF]\FK.DWRZLFH

30.

Y a c a m i n i R . , C h a n g S . C . : Noise and vibration from induction machines fed from harmonic

sources. Proc. of IEEE ICHPS VI, Bologna, Sept. 21-23, 1994.

31.

)H*HOHQNR :\*V]H KDUPRQLF]QH Z V\VWHPDFK ]DVLODMF\FK RGELRUQLNL SU]HP\VáRZH 0RVNZD

Elektroatomizdat, 1994.

30

DODATEK A

7DEHOD$±:\EUDQHSU]\NáDGRZRSROVNLHQRUP\GRW\F]FHZ\*V]\FKKDUPRQLF]Q\FK

317.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD±7HUPLQRORJLD

31(1.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD'RSXV]F]DOQHSR]LRP\±'RSXV]F]DOQHSR]LRP\HPLVML

KDUPRQLF]Q\FKSUGXID]RZ\SUG]DVLODMF\RGELRUQLND

≤

16A)

31(1.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD(0&0HWRG\EDGDL pomiarów - Ogólne wytyczne dla

SU]\U]GyZLPHWRGSRPLDUyZKDUPRQLF]Q\FKL interharmonicznych dla systemów zasilania iXU]G]HSU]\áF]RQ\FKGR
sieci.
PN

(1 .RPSDW\ELOQRü HOHNWURPDJQHW\F]QD (0& ± :\PDJDQLD RJyOQH GRW\F]FH RGSRUQRFL QD

]DEXU]HQLD±URGRZLVNRPLHV]NDOQHKDQGORZHLOHNNRXSU]HP\VáRZLRQH
PN

(1.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD±:\PDJDQLDRJyOQHGRW\F]FHHPLV\MQRFL±URGRZLVNR

PLHV]NDOQHKDQGORZHLOHNNRXSU]HP\VáRZLRQH
PN

(1.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD±:\PDJDQLDRJyOQHGRW\F]FHHPLV\MQRFL±URGRZLVNR

SU]HP\VáRZH
PN

(1.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QDURGRZLVNR±3R]LRP\NRPSDW\ELOQRFLGRW\F]FH

]DEXU]HSU]HZRG]RQ\FKPDáHMF]VWRWOLZRFLZVLHFLDFK]DNáDGyZSU]HP\VáRZ\FK
PN

(1&KDUDNWHU\VW\NLQDSLFLDZSXEOLF]Q\FKVLHFLDFK]DVLODMF\FK

Pr

10

PN

,(&.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD±&]ü:DUWRFLGRSXV]F]DOQH±$UNXV]

:\]QDF]DQLHGRSXV]F]DOQ\FKSR]LRPyZHPLVMLKDUPRQLF]Q\FKREFL*H]DEXU]DMF\FKZVLHFLDFK
elektroenergetycznych SN i WN – Podstawowa publikacja EMC
Pr

9

PN

,(&.RPSDW\ELOQRüHOHNWURPDJQHW\F]QD(0&±&]ü$UNXV]:DUWRFLGRSXV]F]DOQH±

2JUDQLF]HQLHHPLVMLKDUPRQLF]Q\FKSUGyZZQLVNRQDSLFLRZ\FKV\VWHPDFK]DVLODQLDGODVSU]WXSUDFXMFHJRSU]\

SUG]LH]QDPLRQRZ\PZLNV]\PQL*$

7DEHOD $ 3R]LRP\ NRPSDW\ELOQRFL Z\*V]\FK KDUPRQLF]Q\FK QDSLFLD Z VLHFLDFK nn dyskutowane

ZUDPDFK0LG]\QDURGRZHM.RPLVML(OHNWURWHFKQLNLIEC (IEC 61000-2-2: 1990)

+DUPRQLF]QHQLHSDU]\VWHRU]GDFK

QLHEGF\FKNURWQRFL

+DUPRQLF]QHQLHSDU]\VWHRU]GDFK

EGF\FKNURWQRFL

Harmoniczne parzyste

5]G

harmonicznej, n

:DUWRü

harmonicznej

ZVNáDGRZHM

podstawowej

5]G

harmonicznej, n

:DUWRü

harmonicznej

ZVNáDGRZHM

podstawowej

5]G

harmonicznej, n

:DUWRü

harmonicznej

ZVNáDGRZHM

podstawowej

5

6

3

5

2

2

7

5

9

1,5

4

1

11

3,5

15

0,3

6

0,5

13

3

21

0,2

8

0,5

17

2

21

〉

0,2

10

0,5

19

1,5

12

0,2

23

1,5

12

〉

0,2

25

1,5

25

〉

0,2+12,5/n

7DEHOD $ ± 'RSXV]F]DOQH ZDUWRFL ZVSyáF]\QQLND RGNV]WDáFHQLD QDSLFLD RUD] ]DZDUWRFL SRV]F]HJyOQ\FK

KDUPRQLF]Q\FK >5R]SRU]G]HQLH 0LQLVWUD *RVSRGDUNL ] GQLD ZU]HQLD U Z VSUDZLH

V]F]HJyáRZ\FK ZDUXQNyZ SU]\áF]HQLD SRGPLRWyZ GR VLHFL HOHNWURHQHUJHW\F]Q\FK REURWX

HQHUJLHOHNWU\F]QZLDGF]HQLDXVáXJSU]HV\áRZ\FKUXFKXVLHFLRZHJRLHNVSORDWDFMLVLHFLRUD]

VWDQGDUGyZMDNRFLRZ\FKREVáXJLRGELRUFyZ']LHQQLN8VWDZ1U3R]@

:DUWRüQDSLFLD

znamionowego U

N

Dopuszczalny

ZVSyáF]\QQLN

RGNV]WDáFHQLD

QDSLFLD>@

'RSXV]F]DOQHZDUWRFLSRV]F]HJyOQ\FK

harmonicznych odniesionych do harmonicznej

podstawowej [%]

kV

U

N

110

〉

1,5

1,0

kV

U

kV

N

30

110

〉

≥

2,5

1,5

kV

U

kV

N

1

30

〉

≥

5,0

3,0

kV

U

N

1

〈

8,0

5,0

10

Norma w opracowywaniu.

31

DODATEK B -

:DUWRFLKDUPRQLF]Q\FKSUGXGODZ\EUDQ\FKSU]\NáDGRZRRGELRUQLNyZ

11

7DEOLFD%8U]G]HQLHMHGQRID]RZH

5]G

harmonicznych

Spawarka [%]

Komputer

[%]

Lampa

fluorescencyjna [%]

1

100

100

100

3

29,6

75

12,3

5

8,8

47,3

13,8

7

2,0

22,9

3,0

9

2,3

9,0

1,1

11

2,3

3,3

0,7

13

1,1

3,0

0,5

15

0,4

2,1

17

0,9

1,9

7DEOLFD%8U]G]HQLHWUyMID]RZH

5]G

harmonicznej

Piec

indukcyjny

1DSGSUGX

VWDáHJR

12

3LHFáXNRZ\

SUGXVWDáHJR

3:0QDSG

13

1

100

100

100

100

5

20,9

37,1

18,9

25

7

12,7

1,1

10,3

11

11

7,8

8,6

5,4

7,5

13

7,2

2,5

3,9

5,0

17

4,3

4,7

1,8

4,4

19

4,9

2,3

1,3

3,2

23

2,6

3,1

0,6

2,6

25

3,6

2,1

0,5

2,0

29

1,7

2,2

0,5

1,7

31

2,7

1,9

0,5

1,3

35

1,2

1,7

0,4

1,0

37

2,0

1,8

0,4

0,8

41

0,8

1,4

0,3

0,6

43

1,4

1,6

0,3

0,5

47

0,5

1,1

0,2

0,4

49

1,0

1,3

0,2

0,3

11

:DUWRFLWHQDOH*\WUDNWRZDüMHG\QLHMDNRSU]\NáDGRZHSRGOHJDMRQHERZLHPEDUG]RVLOQ\P]PLDQRP

12

3U]HNV]WDáWQLNRVWHURZDQLXID]RZ\P]GX*ZDUWRFLNWDZ\VWHURZDQLD

13

1DSG Z\SRVD*RQ\ E\á Z GáDZLN ZHMFLRZ\ %H] GáDZLND SURFHQWRZH ]DZDUWRFL EG GX*R

ZLNV]H