POLA FIGUR

PŁASKICH

Bożena Kabzińska

Podyplomowe Studium

Informatyki

Kwad

rat

P =
a

2

a

a

Prosto
kąt

a

b

P = a
 b

a - długość boku
kwadratu

a, b - długości sąsiednich boków prostokąta

Pole
prostokąta:

Pole
kwadratu:

Równoległ

obok

P = a
 h

a

h



h

a

Równoległobok i prostokąt złożone są z tych samych

elementów.
Wynika stąd, że równoległobok, którego bok ma długość

a,
a wysokość h, ma takie samo pole jak prostokąt o bokach

długości a i h.

Pole
równoległoboku:

h

a

a - długość boku równoległoboku

h - długość wysokości

równoległoboku

opuszczonej na ten bok

Rom

b

Ponieważ romb to też równoległobok, więc jego pole

możemy obliczyć ze wzoru:

P = a
 h

a - długość boku rombu
h - długość wysokości rombu

Pole rombu możemy także obliczyć, jeżeli znamy

długości przekątnych. Romb o przekątnych

długości

d

1

i

d

2

ma takie samo pole, jak prostokąt

o bokach długości

1

/

2

d

1

i

d

2

.

d

2

1

/

2

d

1

P =

1

/

2

d

1

·d

2

Pole
rombu

:

d

1

, d

2

- długości

przekątnych

rombu

d

2

d

1





Trap

ez

Trapez o podstawach długości

a

i

b

oraz wysokości

h

ma takie samo pole, jak prostokąt o podstawie
długości

a + b

i wysokości

1

/

2

h

.

h

a

b

Pole
trapezu:

P =

1

/

2

(a +

b)·h

a, b - długości podstaw

trapezu
h - długość wysokości

trapezu

Trójk

ąt

1

/

2

a

h



h

a

Trójkąt o podstawie długości
a i wysokości h ma takie
samo pole, jak prostokąt o
bokach długości

1

/

2

a i h.

Pole
trójkąta:

P =

1

/

2

a

· h

a - długość podstawy trójkąta
h - długość wysokości trójkąta

opuszczonej na tę

podstawę

a

h

Pola

wielokątów

Znając wzory na obliczanie pól powierzchni trójkątów,
prostokątów, równoległoboków i trapezów, można bez
trudu obliczyć pola innych wielokątów dzieląc je na
części, których pola potrafimy znaleźć.

Pole przedstawionego na rysunku pięciokąta P jest

sumą pól P

1

, P

2

i P

3,

gdzie:

P

1

- oznacza pole trapezu,

P

2 ,

P

3

- oznaczają pola odpowiednich trójkątów.

P = P

1

+ P

2

+ P

3

Zada

nia

Oblicz pola figur przedstawionych na rysunkach,
przyjmując, że kratka ma bok jednostkowy.

Zad.
1

Zad.
2

Zad.
3