Plan mieszany
Plan mieszany
1 ZN – międzygrupowa
2 ZN - wewnątrzgrupowa
Plan mieszany
Plan mieszany
1 ZN – międzygrupowa
2 ZN - wewnątrzgrupowa
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Analiza wariancji
jednoczynnikowa
dwuczynnikowa
2x2
3x4
Zmienna niezależna między osobami
Zmienna niezależna wewnątrz osób
(powtarzany pomiar)
Więcej zmiennych niezależnych
2x2x2
2x3x3
Plany mieszane
Zarówno zmienna niezależna wewnątrz osób
Jak i między osobami
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Psychologia kliniczna dziecka
Psychologia kliniczna dziecka
Zastanawiamy się nad efektywnością terapii
ruchowej na funkcjonowanie poznawcze dzieci
z ADHD
Dzieci z zespołem nadpobudliwości ruchowej i
deficytami uwagi
Dzieci z grupy kontrolnej
Dwukrotny pomiar automatycznych procesów uwagi
– testem antysakad
Plan 2x2
1 zmienna niezależna grupująca (dzieci z ADHD i
bez)
1 zmienna niezależna wewnątrzosób (pomiar na
początku, na końcu)
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Test antysakad
Test antysakad
Uczestnicy badania są proszeni o
tłumienie, powstrzymanie mimowolnych
ruchów oczu w kierunku pojawiającego
się nagle peryferycznego bodźca
Powinni wykonać ruch sakadyczny w
przeciwnym kierunku
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
za Nigg, 2001
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Czynniki wewnątrzobiektowe
Miara: MIARA_1
POMIAR1
POMIAR2
POMIAR
1
2
Zmienna zależna
Czynniki międzyobiektowe
z ADHD
15
kontrolna
15
1,00
2,00
DZIECI
Etykieta
wartości
N
Statystyki opisowe
66,800
6,0143
15
36,667
9,1469
15
51,733 17,1080
30
41,800 11,7242
15
37,200
8,8091
15
39,500 10,4543
30
DZIECI
z ADHD
kontrolna
Ogółem
z ADHD
kontrolna
Ogółem
POMIAR1
POMIAR2
Średnia
Odchylenie
standardowe
N
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Oszacowane średnie brzegowe - MIARA_1
DZIECI
kontrolna
z ADHD
O
sz
ac
ow
an
e
śr
ed
ni
e
br
ze
go
w
e
70
60
50
40
30
POMIAR
1
2
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
15
15
15
15
N =
DZIECI
kontrolna
z ADHD
95
%
P
U
80
70
60
50
40
30
20
POMIAR1
POMIAR2
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Przy 2 poziomach czynnika nie
Przy 2 poziomach czynnika nie
martwimy się założeniem sferyczności
martwimy się założeniem sferyczności
Test sferyczności Mauchly'ego
b
Miara: MIARA_1
1,000
,000
0
.
1,000
1,000
1,000
Efekt wewnątrzobiektowy
POMIAR
W
Mauchly'ego
Przybliżone
chi-kwadrat
df
Istotność
Greenhous
e-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica
epsilon
Epsilon
a
Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.
Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.
a.
Plan: Intercept+DZIECI
Plan wewnątrzobiektowy: POMIAR
b.
Kiedy czynnik wewnątrz osób jest na
2 poziomach nie obliczany jest test sferyczności
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
2244,82
1 2244,8 50,289
,000
2244,82 1,000 2244,8 50,289
,000
2244,82 1,000 2244,8 50,289
,000
2244,82 1,000 2244,8 50,289
,000
2444,82
1 2444,8 54,770
,000
2444,82 1,000 2444,8 54,770
,000
2444,82 1,000 2444,8 54,770
,000
2444,82 1,000 2444,8 54,770
,000
1249,87
28 44,638
1249,87 28,000 44,638
1249,87 28,000 44,638
1249,87 28,000 44,638
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
POMIAR
POMIAR * DZIECI
Błąd(POMIAR)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Testy efektów międzyobiektowych
Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia
124853
1 124853 1016,6
,000
4524,02
1 4524,0 36,838
,000
3438,67
28 122,810
Źródło zmienności
Intercept
DZIECI
Błąd
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Istotny efekt główny zmiennej
dzieci: F(1,28)=36,84; p<0,001
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Wpisanie tej komendy:
/ emmeans tables (zn1*zn2) compare (zn1)
/ emmeans tables (zn1*zn2) compare (zn2)
Umożliwia testowanie efektów prostych
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Testy wielokrotne i porównania
Testy wielokrotne i porównania
planowane – testy efektów prostych
planowane – testy efektów prostych
Oszacowania
Miara: MIARA_1
66,800
1,999
62,706
70,894
36,667
1,999
32,573
40,761
41,800
2,677
36,316
47,284
37,200
2,677
31,716
42,684
DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
POMIAR
1
2
Średnia
Błąd
standardowy Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności
Porównania parami
Miara: MIARA_1
25,000*
2,440
,000
20,003
29,997
-25,000*
2,440
,000
-29,997
-20,003
-,533
2,440
,829
-5,531
4,464
,533
2,440
,829
-4,464
5,531
(J) POMIAR
2
1
2
1
(I) POMIAR
1
2
1
2
DZIECI
z ADHD
kontrolna
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności dla
różnicy
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).
a.
Testy wielu zmiennych
,789 105,011
a
1,000 28,000
,000
,211 105,011
a
1,000 28,000
,000
3,750 105,011
a
1,000 28,000
,000
3,750 105,011
a
1,000 28,000
,000
,002
,048
a
1,000 28,000
,829
,998
,048
a
1,000 28,000
,829
,002
,048
a
1,000 28,000
,829
,002
,048
a
1,000 28,000
,829
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
DZIECI
z ADHD
kontrolna
Wartość
F
df hipotezy df błędu
Istotność
Każde F testuje proste wielowymiarowe efekty POMIAR w ramach każdej kombinacji poziomów
innych przedstawionych efektów. Testy te oparte są na liniowo niezależnych porównaniach parami
pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi.
Statystyka dokładna
a.
Procent sakad między 1 i
2 pomiarem istotnie różni
się w grupie z ADHD,
róznice te nie są istotne w
grupie kontrolnej.
W przypadku schematu
2x2 obie tabelki dają
identyczne wyniki, ale
testy wielu zmiennych są
przydatne do testowania
efektów prostych przy
bardziej złożonych
planach
Dla efektów prostych z powtarzanym pomiarem
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Efekty proste dla pomiaru
Efekty proste dla pomiaru
Oszacowania
Miara: MIARA_1
66,800
1,999
62,706
70,894
36,667
1,999
32,573
40,761
41,800
2,677
36,316
47,284
37,200
2,677
31,716
42,684
DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
POMIAR
1
2
Średnia
Błąd
standardowy Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności
Porównania parami
Miara: MIARA_1
30,133*
2,827
,000
24,343
35,923
-30,133*
2,827
,000
-35,923
-24,343
4,600
3,786
,235
-3,156
12,356
-4,600
3,786
,235
-12,356
3,156
(J) DZIECI
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
(I) DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
POMIAR
1
2
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności dla
różnicy
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).
a.
Testy jednej zmiennej
Miara: MIARA_1
6810,133
1 6810,1 113,656
,000
1677,733
28 59,919
158,700
1 158,700
1,476
,235
3010,800
28 107,529
Kontrast
Błąd
Kontrast
Błąd
POMIAR
1
2
Suma
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Każde F testuje proste efekty DZIECI w ramach każdej kombinacji poziomów innych
przedstawionych efektów. Testy te są oparte na liniowo niezależnych porównaniach
parami pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi.
Procent sakad między
ADHD i grupą kontrolną
istotnie różni się w 1
pomiarze, różnice te nie
są istotne w pomiarze 2.
W przypadku schematu
2x2 obie tabelki dają
identyczne wyniki, ale
testy wielu zmiennych są
przydatne do testowania
efektów prostych przy
bardziej złożonych
planach
Dla efektów prostych dla zmiennej między osobami
Efekty proste testujemy za pomocą kontrastów
F(1,28)=113,66; p<0,001; F(1,28)=1,48; p>0,05
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
15
15
15
15
N =
DZIECI
kontrolna
z ADHD
95
%
P
U
80
70
60
50
40
30
20
POMIAR1
POMIAR2
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Który efekt silniejszy
Który efekt silniejszy
Gdy porównujemy efekty
pochodzące z tego samego
badania wystarczy porównanie
wartości wielkości F
Gdy chcemy porównywać
wyniki pochodzące z różnych
badań obliczamy miarę siły
efektu, eta
2
Przy więcej niż 1 zmiennej
niezależnej obliczane w SPSS-ie
jest cząstkowe eta
2
jaki procent całkowitej
wariancji zmiennej zależnej
jest wyjaśniony przez dany
efekt
bledu
efektu
efektu
SS
SS
SS
2
)
(
)
(
)
(
2
WG
MG
MG
df
df
F
df
F
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Testy wielu zmiennych
b
,642 50,289
a
1,000 28,000
,000
,642
,358 50,289
a
1,000 28,000
,000
,642
1,796 50,289
a
1,000 28,000
,000
,642
1,796 50,289
a
1,000 28,000
,000
,642
,662 54,770
a
1,000 28,000
,000
,662
,338 54,770
a
1,000 28,000
,000
,662
1,956 54,770
a
1,000 28,000
,000
,662
1,956 54,770
a
1,000 28,000
,000
,662
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Efekt
POMIAR
POMIAR * DZIECI
Wartość
F
df hipotezy
df błędu
Istotność
Czastkowe
Eta kwadrat
Statystyka dokładna
a.
Plan: Intercept+DZIECI
Plan wewnątrzobiektowy: POMIAR
b.
Testy efektów międzyobiektowych
Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia
124852,817
1 124852,8 1016,638
,000
,973
4524,017
1 4524,017
36,838
,000
,568
3438,667
28
122,810
Źródło zmienności
Intercept
DZIECI
Błąd
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Czastkowe
Eta kwadrat
568
,
0
667
,
3438
017
,
4524
017
,
4524
2
2
bledu
efektu
efektu
SS
SS
SS
Trójczynnikowa
Trójczynnikowa
analiza wariancji
analiza wariancji
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Schemat mieszany : 2(ADHD,
Schemat mieszany : 2(ADHD,
kontrolna) x2(pomiar 1, pomiar2)
kontrolna) x2(pomiar 1, pomiar2)
x3(pojemność pamięci operacyjnej:
x3(pojemność pamięci operacyjnej:
niska, średnia, wysoka)
niska, średnia, wysoka)
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Testy efektów międzyobiektowych
Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia
124852,8
1 124853 1018,1
,000
,977
4524,017
1 4524,0 36,891
,000
,606
202,533
2 101,267
,826
,450
,064
292,933
2 146,467
1,194
,320
,091
2943,200
24 122,633
Źródło zmienności
Intercept
DZIECI
PAMIEC
DZIECI * PAMIEC
Błąd
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Czastkowe
Eta kwadrat
Istotny efekt zmiennej dzieci, brak
efektu głównego zmiennej pamięć
oraz efektu interakcyjnego tych
dwóch zmiennych
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Testy wielu zmiennych
b
,790 90,153
a
1,000 24,000
,000
,790
,210 90,153
a
1,000 24,000
,000
,790
3,756 90,153
a
1,000 24,000
,000
,790
3,756 90,153
a
1,000 24,000
,000
,790
,804 98,185
a
1,000 24,000
,000
,804
,196 98,185
a
1,000 24,000
,000
,804
4,091 98,185
a
1,000 24,000
,000
,804
4,091 98,185
a
1,000 24,000
,000
,804
,403
8,115
a
2,000 24,000
,002
,403
,597
8,115
a
2,000 24,000
,002
,403
,676
8,115
a
2,000 24,000
,002
,403
,676
8,115
a
2,000 24,000
,002
,403
,293
4,983
a
2,000 24,000
,015
,293
,707
4,983
a
2,000 24,000
,015
,293
,415
4,983
a
2,000 24,000
,015
,293
,415
4,983
a
2,000 24,000
,015
,293
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Efekt
POMIAR
POMIAR * DZIECI
POMIAR * PAMIEC
POMIAR * DZIECI
* PAMIEC
Wartość
F
df hipotezy df błędu
Istotność
Czastkowe
Eta kwadrat
Statystyka dokładna
a.
Plan: Intercept+DZIECI+PAMIEC+DZIECI * PAMIEC
Plan wewnątrzobiektowy: POMIAR
b.
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Potrójna interakcja przedstawiana
Potrójna interakcja przedstawiana
jest na oddzielnych wykresach
jest na oddzielnych wykresach
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
z ADHD
PAMIEC
wysoka
średnia
niska
pr
oc
en
t s
ak
ad
80
70
60
50
40
30
POMIAR
1
2
kontrolna
PAMIEC
wysoka
średnia
niska
O
sz
ac
ow
an
e
śr
ed
ni
e
br
ze
go
w
e
80
70
60
50
40
30
POMIAR
1
2
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Porównania parami
Miara: MIARA_1
20,800*
4,622
,000
11,260
30,340
-20,800*
4,622
,000
-30,340
-11,260
32,000*
4,622
,000
22,460
41,540
-32,000*
4,622
,000
-41,540
-22,460
37,600*
4,622
,000
28,060
47,140
-37,600*
4,622
,000
-47,140
-28,060
1,800
6,136
,772
-10,863
14,463
-1,800
6,136
,772
-14,463
10,863
11,400
6,136
,075
-1,263
24,063
-11,400
6,136
,075
-24,063
1,263
,600
6,136
,923
-12,063
13,263
-,600
6,136
,923
-13,263
12,063
(J) DZIECI
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
(I) DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
PAMIEC
niska
średnia
wysoka
niska
średnia
wysoka
POMIAR
1
2
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności dla
różnicy
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).
a.
Nieparametryczne
Nieparametryczne
odpowiedniki
odpowiedniki
jednoczynnikowej analizy
jednoczynnikowej analizy
wariancji
wariancji
Test Kruskala-Wallisa
Test Friedmana
Test Kruskala-Wallisa
Test Kruskala-Wallisa
test dla k grup
test dla k grup
niezależnych
niezależnych
przykład
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Test Kruskala-Wallisa
Test Kruskala-Wallisa
Nieparametryczny odpowiednik
jednoczynnikowej analizy wariancji
Rozszerzenie testu Manna-Whitneya
Tak jak Mann-Whitney, ale do porównywania
większej liczby grup
Stosujemy wtedy, gdy nie mamy spełnionych
założeń wymaganych przy analizie wariancji
Wyraźnie nierównoliczne grupki, mało
uczestników
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Test Kruskala-Wallisa
Test Kruskala-Wallisa
Nie musimy się martwić tym, czy
nasze dane mają rozkład normalny
Ale we wszystkich grupach kształt
rozkładu powinien być podobny
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Wizja przyszłości, poczucie
Wizja przyszłości, poczucie
zagrożenia a lęk
zagrożenia a lęk
Uczestnicy badania
Osoby lękowe
Osoby lękowe z epizodami depresji
Osoby zdrowe
Prezentowano badanym listę negatywnych
zdarzeń i proszono o ocenę prawdopodobieństwa,
że przydarzą się im one w najbliższej przyszłości.
Zdecydowano się na wykorzystanie
nieparametrycznego testu – nie spełnione
założenia analizy wariancji
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Przykładowa lista zdarzeń
Przykładowa lista zdarzeń
Napad na ulicy
Atak terrorystyczny
Złamanie nogi
Utrata pracy
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Obliczenia
Obliczenia
Bazujemy na danych porangowanych, a nie na
surowych wynikach
Wszystkie dane rangujemy, potem rangi
rozdzielamy po grup
Obliczamy średnią rangę dla każdej grupy
Szukamy różnic między średnimi rangami
Uzyskujemy ogólny wynik, czy są istotne
różnice między średnimi rangami w grupach
Jeśli nie ma różnic – średnie rangi będą podobne
Rangi
5
19,20
10
16,50
10
6,40
25
GRUPA
lękowi
lęk i depresja
kontrolna
Ogółem
PRAWDOP
N
Średnia ranga
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Statystyka
Statystyka
Gdybyśmy ręcznie liczyli Kruskala-
Wallisa – statystyka H
Pakiety statystyczne (w tym SPSS)
zamieniają często te statystykę na
Wartości z
Chi
2
Statystyki testu
a,b
13,959
2
,001
Chi-kwadrat
df
Istotność asymptotyczna
PRAWDOP
Test Kruskala-Wallisa
a.
Zmienna grupująca: GRUPA
b.
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
10
10
5
N =
GRUPA
kontrolna
lęk i depresja
lękowi
95
%
P
U
P
R
A
W
D
O
P
80
70
60
50
40
30
20
10
Test Friedmana
Test Friedmana
test dla k grup
test dla k grup
zależnych
zależnych
analiza wariancji z
powtarzanym pomiarem –
wersja nieparametryczna
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Test Friedmana
Test Friedmana
Nieparametryczny odpowiednik
jednoczynnikowej analizy wariancji
z powtarzanym pomiarem
Czyli inaczej: rozszerzenie testu
Wilcoxona dla 2 grup zależnych
Test Wilcoxona zastosowany do więcej
niż 2 powtarzanych pomiarów
Materiały do wykładu Izabela Krejtz
Nieparametryczne odpowiedniki
Nieparametryczne odpowiedniki
Jednoczynnikowej
analizy wariancji
Zmienna niezależna między osobami
Zmienna niezależna wewnątrz osób
(powtarzany pomiar)
Test Kruskala-Wallisa dla k grup niezależnych
Test Friedmana dla k grup zależnych