Plan mieszany

1 ZN – międzygrupowa

2 ZN - wewnątrzgrupowa

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Analiza wariancji

jednoczynnikowa

dwuczynnikowa

2x2

3x4

Zmienna niezależna między osobami

Zmienna niezależna wewnątrz osób

(powtarzany pomiar)

Więcej zmiennych niezależnych

2x2x2

2x3x3

Plany mieszane
Zarówno zmienna niezależna wewnątrz osób
Jak i między osobami

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Psychologia kliniczna dziecka



Zastanawiamy się nad efektywnością terapii

ruchowej na funkcjonowanie poznawcze dzieci

z ADHD



Dzieci z zespołem nadpobudliwości ruchowej i

deficytami uwagi



Dzieci z grupy kontrolnej



Dwukrotny pomiar automatycznych procesów uwagi

– testem antysakad



Plan 2x2



1 zmienna niezależna grupująca (dzieci z ADHD i

bez)



1 zmienna niezależna wewnątrzosób (pomiar na

początku, na końcu)

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test antysakad



Uczestnicy badania są proszeni o
tłumienie, powstrzymanie mimowolnych
ruchów oczu w kierunku pojawiającego
się nagle peryferycznego bodźca



Powinni wykonać ruch sakadyczny w
przeciwnym kierunku

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

za Nigg, 2001

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Czynniki wewnątrzobiektowe

Miara: MIARA_1

POMIAR1
POMIAR2

POMIAR
1
2

Zmienna zależna

Czynniki międzyobiektowe

z ADHD

kontrolna

1,00
2,00

DZIECI

Etykieta

wartości

Statystyki opisowe

66,800

6,0143

36,667

9,1469

51,733 17,1080

41,800 11,7242

37,200

8,8091

39,500 10,4543

DZIECI
z ADHD

kontrolna

Ogółem

z ADHD

kontrolna

Ogółem

POMIAR1

POMIAR2

Średnia

Odchylenie

standardowe

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Oszacowane średnie brzegowe - MIARA_1

DZIECI

kontrolna

z ADHD

śr

POMIAR

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

N =

DZIECI

kontrolna

z ADHD

POMIAR1

POMIAR2

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Przy 2 poziomach czynnika nie

martwimy się założeniem sferyczności

Test sferyczności Mauchly'ego

Miara: MIARA_1

1,000

,000

1,000

Efekt wewnątrzobiektowy
POMIAR

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

Istotność

Greenhous

e-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.

Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.

Plan: Intercept+DZIECI
Plan wewnątrzobiektowy: POMIAR

Kiedy czynnik wewnątrz osób jest na
2 poziomach nie obliczany jest test sferyczności

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

2244,82

1 2244,8 50,289

,000

2244,82 1,000 2244,8 50,289

,000

2244,82 1,000 2244,8 50,289

,000

2244,82 1,000 2244,8 50,289

,000

2444,82

1 2444,8 54,770

,000

2444,82 1,000 2444,8 54,770

,000

2444,82 1,000 2444,8 54,770

,000

2444,82 1,000 2444,8 54,770

,000

1249,87

28 44,638

1249,87 28,000 44,638
1249,87 28,000 44,638
1249,87 28,000 44,638

Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica epsilon

Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica epsilon

Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
POMIAR

POMIAR * DZIECI

Błąd(POMIAR)

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy efektów międzyobiektowych

Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia

124853

1 124853 1016,6

,000

4524,02

1 4524,0 36,838

,000

3438,67

28 122,810

Źródło zmienności
Intercept

DZIECI

Błąd

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Istotny efekt główny zmiennej

dzieci: F(1,28)=36,84; p<0,001

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wpisanie tej komendy:
/ emmeans tables (zn1*zn2) compare (zn1)
/ emmeans tables (zn1*zn2) compare (zn2)
Umożliwia testowanie efektów prostych

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy wielokrotne i porównania

planowane – testy efektów prostych

Oszacowania

Miara: MIARA_1

66,800

1,999

62,706

70,894

36,667

1,999

32,573

40,761

41,800

2,677

36,316

47,284

37,200

2,677

31,716

42,684

DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna

POMIAR
1

Średnia

Błąd

standardowy Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności

Porównania parami

Miara: MIARA_1

25,000*

2,440

,000

20,003

29,997

-25,000*

2,440

,000

-29,997

-20,003

-,533

2,440

,829

-5,531

4,464

,533

2,440

,829

-4,464

5,531

(J) POMIAR
2
1
2
1

(I) POMIAR
1
2
1
2

DZIECI
z ADHD

kontrolna

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).

Testy wielu zmiennych

,789 105,011

1,000 28,000

,000

,211 105,011

1,000 28,000

,000

3,750 105,011

1,000 28,000

,000

3,750 105,011

1,000 28,000

,000

,002

,048

1,000 28,000

,829

,998

,048

1,000 28,000

,829

,002

,048

1,000 28,000

,829

,002

,048

1,000 28,000

,829

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

DZIECI
z ADHD

kontrolna

Wartość

df hipotezy df błędu

Istotność

Każde F testuje proste wielowymiarowe efekty POMIAR w ramach każdej kombinacji poziomów
innych przedstawionych efektów. Testy te oparte są na liniowo niezależnych porównaniach parami
pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi.

Statystyka dokładna

Procent sakad między 1 i
2 pomiarem istotnie różni
się w grupie z ADHD,
róznice te nie są istotne w
grupie kontrolnej.
W przypadku schematu
2x2 obie tabelki dają
identyczne wyniki, ale
testy wielu zmiennych są
przydatne do testowania
efektów prostych przy
bardziej złożonych
planach

Dla efektów prostych z powtarzanym pomiarem

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Efekty proste dla pomiaru

Oszacowania

Miara: MIARA_1

66,800

1,999

62,706

70,894

36,667

1,999

32,573

40,761

41,800

2,677

36,316

47,284

37,200

2,677

31,716

42,684

DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna

POMIAR
1

Średnia

Błąd

standardowy Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności

Porównania parami

Miara: MIARA_1

30,133*

2,827

,000

24,343

35,923

-30,133*

2,827

,000

-35,923

-24,343

4,600

3,786

,235

-3,156

12,356

-4,600

3,786

,235

-12,356

3,156

(J) DZIECI
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD

(I) DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna

POMIAR
1

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).

Testy jednej zmiennej

Miara: MIARA_1

6810,133

1 6810,1 113,656

,000

1677,733

28 59,919

158,700

1 158,700

1,476

,235

3010,800

28 107,529

Kontrast
Błąd
Kontrast
Błąd

POMIAR
1

Suma

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Każde F testuje proste efekty DZIECI w ramach każdej kombinacji poziomów innych
przedstawionych efektów. Testy te są oparte na liniowo niezależnych porównaniach
parami pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi.

Procent sakad między
ADHD i grupą kontrolną
istotnie różni się w 1
pomiarze, różnice te nie
są istotne w pomiarze 2.
W przypadku schematu
2x2 obie tabelki dają
identyczne wyniki, ale
testy wielu zmiennych są
przydatne do testowania
efektów prostych przy
bardziej złożonych
planach

Dla efektów prostych dla zmiennej między osobami
Efekty proste testujemy za pomocą kontrastów
F(1,28)=113,66; p<0,001; F(1,28)=1,48; p>0,05

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

N =

DZIECI

kontrolna

z ADHD

POMIAR1

POMIAR2

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Który efekt silniejszy



Gdy porównujemy efekty
pochodzące z tego samego
badania wystarczy porównanie
wartości wielkości F



Gdy chcemy porównywać
wyniki pochodzące z różnych
badań obliczamy miarę siły
efektu, eta



Przy więcej niż 1 zmiennej
niezależnej obliczane w SPSS-ie
jest cząstkowe eta



jaki procent całkowitej
wariancji zmiennej zależnej
jest wyjaśniony przez dany
efekt

bledu

efektu







)

(

)

(

)

(









Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy wielu zmiennych

,642 50,289

1,000 28,000

,000

,642

,358 50,289

1,000 28,000

,000

,642

1,796 50,289

1,000 28,000

,000

,642

1,796 50,289

1,000 28,000

,000

,642

,662 54,770

1,000 28,000

,000

,662

,338 54,770

1,000 28,000

,000

,662

1,956 54,770

1,000 28,000

,000

,662

1,956 54,770

1,000 28,000

,000

,662

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

Efekt
POMIAR

POMIAR * DZIECI

Wartość

df hipotezy

df błędu

Istotność

Czastkowe

Eta kwadrat

Statystyka dokładna

Plan: Intercept+DZIECI
Plan wewnątrzobiektowy: POMIAR

Testy efektów międzyobiektowych

Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia

124852,817

1 124852,8 1016,638

,000

,973

4524,017

1 4524,017

36,838

,000

,568

3438,667

122,810

Źródło zmienności
Intercept
DZIECI
Błąd

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Czastkowe

Eta kwadrat

568

667

3438

017

4524

017

4524













bledu

efektu

Trójczynnikowa

analiza wariancji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Schemat mieszany : 2(ADHD,

kontrolna) x2(pomiar 1, pomiar2)

x3(pojemność pamięci operacyjnej:

niska, średnia, wysoka)

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy efektów międzyobiektowych

Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia

124852,8

1 124853 1018,1

,000

,977

4524,017

1 4524,0 36,891

,000

,606

202,533

2 101,267

,826

,450

,064

292,933

2 146,467

1,194

,320

,091

2943,200

24 122,633

Źródło zmienności
Intercept
DZIECI
PAMIEC
DZIECI * PAMIEC
Błąd

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Czastkowe

Eta kwadrat

Istotny efekt zmiennej dzieci, brak

efektu głównego zmiennej pamięć

oraz efektu interakcyjnego tych

dwóch zmiennych

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy wielu zmiennych

,790 90,153

1,000 24,000

,000

,790

,210 90,153

1,000 24,000

,000

,790

3,756 90,153

1,000 24,000

,000

,790

3,756 90,153

1,000 24,000

,000

,790

,804 98,185

1,000 24,000

,000

,804

,196 98,185

1,000 24,000

,000

,804

4,091 98,185

1,000 24,000

,000

,804

4,091 98,185

1,000 24,000

,000

,804

,403

8,115

2,000 24,000

,002

,403

,597

8,115

2,000 24,000

,002

,403

,676

8,115

2,000 24,000

,002

,403

,676

8,115

2,000 24,000

,002

,403

,293

4,983

2,000 24,000

,015

,293

,707

4,983

2,000 24,000

,015

,293

,415

4,983

2,000 24,000

,015

,293

,415

4,983

2,000 24,000

,015

,293

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

Efekt
POMIAR

POMIAR * DZIECI

POMIAR * PAMIEC

POMIAR * DZIECI
* PAMIEC

Wartość

df hipotezy df błędu

Istotność

Czastkowe

Eta kwadrat

Statystyka dokładna

Plan: Intercept+DZIECI+PAMIEC+DZIECI * PAMIEC
Plan wewnątrzobiektowy: POMIAR

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Potrójna interakcja przedstawiana

jest na oddzielnych wykresach

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

z ADHD

PAMIEC

wysoka

średnia

niska

t s

POMIAR

kontrolna

PAMIEC

wysoka

średnia

niska

śr

POMIAR

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Porównania parami

Miara: MIARA_1

20,800*

4,622

,000

11,260

30,340

-20,800*

4,622

,000

-30,340

-11,260

32,000*

4,622

,000

22,460

41,540

-32,000*

4,622

,000

-41,540

-22,460

37,600*

4,622

,000

28,060

47,140

-37,600*

4,622

,000

-47,140

-28,060

1,800

6,136

,772

-10,863

14,463

-1,800

6,136

,772

-14,463

10,863

11,400

6,136

,075

-1,263

24,063

-11,400

6,136

,075

-24,063

1,263

,600

6,136

,923

-12,063

13,263

-,600

6,136

,923

-13,263

12,063

(J) DZIECI
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD

(I) DZIECI
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna
z ADHD
kontrolna

PAMIEC
niska

średnia

wysoka

niska

średnia

wysoka

POMIAR
1

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).

Nieparametryczne

odpowiedniki

jednoczynnikowej analizy

wariancji

Test Kruskala-Wallisa

Test Friedmana

Test Kruskala-Wallisa

test dla k grup

niezależnych

przykład

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test Kruskala-Wallisa



Nieparametryczny odpowiednik
jednoczynnikowej analizy wariancji



Rozszerzenie testu Manna-Whitneya



Tak jak Mann-Whitney, ale do porównywania
większej liczby grup



Stosujemy wtedy, gdy nie mamy spełnionych
założeń wymaganych przy analizie wariancji



Wyraźnie nierównoliczne grupki, mało
uczestników

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test Kruskala-Wallisa



Nie musimy się martwić tym, czy
nasze dane mają rozkład normalny



Ale we wszystkich grupach kształt
rozkładu powinien być podobny

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wizja przyszłości, poczucie

zagrożenia a lęk



Uczestnicy badania



Osoby lękowe



Osoby lękowe z epizodami depresji



Osoby zdrowe



Prezentowano badanym listę negatywnych

zdarzeń i proszono o ocenę prawdopodobieństwa,

że przydarzą się im one w najbliższej przyszłości.



Zdecydowano się na wykorzystanie

nieparametrycznego testu – nie spełnione

założenia analizy wariancji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Przykładowa lista zdarzeń



Napad na ulicy



Atak terrorystyczny



Złamanie nogi



Utrata pracy

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Obliczenia



Bazujemy na danych porangowanych, a nie na
surowych wynikach



Wszystkie dane rangujemy, potem rangi
rozdzielamy po grup



Obliczamy średnią rangę dla każdej grupy



Szukamy różnic między średnimi rangami



Uzyskujemy ogólny wynik, czy są istotne
różnice między średnimi rangami w grupach



Jeśli nie ma różnic – średnie rangi będą podobne

Rangi

19,20

16,50

6,40

GRUPA
lękowi
lęk i depresja
kontrolna
Ogółem

PRAWDOP

Średnia ranga

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Statystyka



Gdybyśmy ręcznie liczyli Kruskala-
Wallisa – statystyka H



Pakiety statystyczne (w tym SPSS)
zamieniają często te statystykę na



Wartości z



Chi

Statystyki testu

a,b

13,959

,001

Chi-kwadrat
df
Istotność asymptotyczna

PRAWDOP

Test Kruskala-Wallisa

Zmienna grupująca: GRUPA

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

N =

GRUPA

kontrolna

lęk i depresja

lękowi

Test Friedmana

test dla k grup

zależnych

analiza wariancji z

powtarzanym pomiarem –

wersja nieparametryczna

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test Friedmana



Nieparametryczny odpowiednik
jednoczynnikowej analizy wariancji
z powtarzanym pomiarem



Czyli inaczej: rozszerzenie testu
Wilcoxona dla 2 grup zależnych



Test Wilcoxona zastosowany do więcej
niż 2 powtarzanych pomiarów

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Nieparametryczne odpowiedniki

Jednoczynnikowej

analizy wariancji

Zmienna niezależna między osobami

Zmienna niezależna wewnątrz osób

(powtarzany pomiar)

Test Kruskala-Wallisa dla k grup niezależnych

Test Friedmana dla k grup zależnych

Document Outline

Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Slide 19
Slide 20
Slide 21
Slide 22
Slide 23
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 30
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Slide 34
Slide 35
Slide 36
Slide 37
Slide 38
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Slide 44
Slide 45
Slide 46
Slide 47

Metodologia z elelmentami statystyki dr Izabela Krejtz wyklad 13 Plan mieszany

Document Outline