RELACJE POMI
DZY NAZWAMI
ZE WZGL
DU NA DENOTACJ

1. Relacje pomiędzy nazwami a relacje pomiędzy denotacjami.
Denotacje są zbiorami. Między denotacjami zachodzić więc mogą
dokładnie takie same relacje, jak pomiędzy dowolnymi zbiorami. Relacje
pomiędzy zbiorami  to relacje teoriomnogościowe. Oto podstawowe relacje
pomiędzy dwoma zbiorami:
A
A
A B A B A B
B
B
A=B B ‚" A A B Aƒ" ‚" B A=B
identyczność zawieranie przecinanie rozłączność dopełnianie
Nazwy  są elementami języka. Relacje pomiędzy nazwami  to relacje
semiotyczne.
Jest siedem możliwych relacji (semiotycznych) pomiędzy nazwami, które
wyróżniamy ze względu na to, jakie relacje (teoriomnogościowe) zachodzą
pomiędzy denotacjami nazw.
Relacje pomiędzy dwoma nazwami wygodnie jest zaznaczać nie na
przysÅ‚owiowych «kółkach, lecz na osi. Załóżmy, że na poniższych diagramach
oś symbolizuje uniwersum, czyli w naszym wypadku zbiór wszystkich
przedmiotów nadających się na desygnaty nazw, a klamra  symbolizuje część
uniwersum, która stanowi denotację danej nazwy.
A
Rysując dwie klamry, z dwóch stron osi  zaznaczamy relację między dwoma
nazwami ze względu na denotację. Jest siedem możliwych relacji między
nazwami: zamienność, nadrzędność, podrzędność, niezależność,
przeciwieństwo, sprzeczność i podprzeciwieństwo.
2. ZAMIENNOŚĆ
Nazwa A jest zamienna z nazwÄ… B, gdy denotacja nazwy P pokrywa siÄ™ z
denotacjÄ… nazwy B:
A
B
Zamienne są np. nazwy  kompozytor i  twórca kompozycji
muzycznych , gdyż każdy twórca kompozycji muzycznych jest kompozytorem i
na odwrót. Denotacje tych nazw się pokrywają.
Należy pamiętać, że zamienność ze względu na denotację  nie jest
równoznaczna z zamiennością w dowolnym kontekście bez straty pewnych
istotnych własności. Oto przykład. Zgódz
my się, że nazwy  Adam Mickiewicz
i  autor Dziadów są zamienne, gdyż mają tę samą
denotację(jednoelementową). Załóżmy teraz, że nauczyciel zadaje uczniowi
pytanie:  Czy Adam Mickiewicz napisał Dziady? . Otóż nie można w tym
kontekście zamienić nazwy  Adam Mickiewicz na wspomnianą nazwę z nią
zamienną bez straty ważnej własności dydaktycznej tego pytania
(otrzymalibyśmy bowiem pytanie  Czy autor Dziadów napisał Dziady? ). Na
ogół jednak można podstawiać nazwy zamienne bez zmiany prawdziwości zdań,
w których nazwy te występują. Na przykład podmiana nazwy  Adam
Mickiewicz w zdaniu  Adam Mickiewicz napisał Dziady na nazwę  autor
Dziadów przekształca nasze zdanie w zdanie   Autor Dziadów napisał
Dziady , które podobnie jak wyjściowe jest oczywiście prawdziwe
(powiedzielibyśmy nawet, że banalnie prawdziwe).
3. PODRZ
DNOŚĆ
Nazwa A jest podrzędna względem nazwy B, gdy denotacja nazwy A
zawiera się w sposób właściwy1 w denotacji nazwy B.
A
B
1
Zbiór A zawiera się w w sposób właściwy w zbiorze B, gdy A zawiera się w B, ale nie jest równy B. Zwykła
relacja zawierania dopuszcza, że A jest identyczny z B.
Nazwa  kompozytor barokowy jest podrzędna względem nazwy
 kompozytor , gdyż każdy kompozytor barokowy jest kompozytorem, ale są też
kompozytorzy, którzy nie są kompozytorami barokowymi. Do denotacji nazwy
 kompozytor należą więc obiekty, które nie należą do denotacji nazwy
 kompozytor barokowy .
4. NADRZ
DNOŚĆ
Nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B, gdy B jest podrzędna
względem nazwy A.
A
B
Skoro nazwa  kompozytor barokowy jest podrzędna względem nazwy
 kompozytor , to nazwa  kompozytor jest nadrzędna względem nazwy
 kompozytor barokowy .
5. PRZECIWIEC
STWO
Nazwa A jest przeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B
wykluczają się, a ponadto suma tych denotacji zawiera się w uniwersum, choć
się z nim nie pokrywa (czyli zawiera się w uniwersum w sposób właściwy).
A
B
Przeciwne są nazwy  kompozytor i  batuta , gdyż żadna batuta nie jest
kompozytorem, a żaden kompozytor  nie jest batutą. Są także obiekty, które nie
są ani kompozytorami, ani batutami  na przykład symfonie.
6. NIEZALEŻNOŚĆ
Nazwa A jest niezależna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B
przecinają się, a ponadto suma tych denotacji zawiera się w sposób właściwy w
uniwersum.
A
B
Nazwami niezależnymi są na przykład nazwy  pianista i  Polak . Są pianiści,
którzy są Polakami (np. Ignacy Paderewski) i tacy, którzy Polakami nie są (np.
Glenn Gould). Są Polacy, którzy nie są pianistami (np. Józef Piłsudski). Są też
obiekty, które nie są ani pianistami, ani Polakami (np. Księżyc).
7. SPRZECZNOŚĆ
Nazwa A jest sprzeczna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B
wykluczajÄ… siÄ™, a ponadto suma tych denotacji pokrywa siÄ™ z uniwersum.
A
B
Nazwa  kompozytor jest sprzeczna z nazwą  nie-kompozytor , gdyż ich
denotacje nie mają wspólnych elementów, a suma tych denotacji pokrywa się z
uniwersum (nie ma obiektu, który nie byłby ani kompozytorem, ani nie-
kompozytorem).
7. PODPRZECIWIEC
STWO
Nazwa A jest podprzeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i
B przecinajÄ… siÄ™, a ponadto suma tych denotacji pokrywa siÄ™ z uniwersum.
A
B
Nazwa  muzyk jest podprzeciwna względem nazwy  nie-pianista , gdyż
są takie obiekty, które są zarazem nie-pianistami i muzykami (np. skrzypkowie),
są obiekty, które są muzykami, a nie są nie-pianistami (mianowicie pianiści), są
obiekty, które nie są muzykami, a są nie-pianistami (np. batuty), ale z kolei nie
ma obiektu, który nie byłby ani nie-pianistą, ani muzykiem.
8. Negacja logiczna a negacja przynazwowa
Wyrażenie  nie występujące przed nazwą przekształca ją w inną nazwę.
Wyrażenie  nie ma wtedy funkcję negacji przynazwowej.
SÄ… dwa rodzaje negacji przynazwowej: logiczna i zleksykalizowana.
Rozważmy nazwę  głośny i  niegłośny . To drugie słowo ma swój
«pozytywny synonim   cichy  i jest negacjÄ… zleksykalizowanÄ….
Innym rodzajem negacji jest negacja logiczna. Nazwa  N przez dodanie
negacji logicznej przekształca się w nazwę sprzeczną  nie-N , do której
denotacji należy wszystko, co nie należy do denotacji nazwy  N . A więc do
nazwy  nie-głośny należy wszystko, co nie jest głośne, np. zarówno ciche
dz
więki, jak i np. kwiaty.
Nazwa  nieN jest nazwą podrzędną względem nazwy  nie-N (gdzie
 nieN oznacza  N z negacjÄ… zleksykalizowanÄ…, a  nie-N  z negacjÄ… logicznÄ…).
Nazwa  niegłośny jest więc podrzędna względem nazwy nie-głośny .
9. Relacje między nazwami pustymi a relacje między quasi-
denotacjami
Każda nazwa pusta jest ze względu na denotację podrzędna względem
każdej nazwy niepustej, gdyż zbiór pusty zawiera się w sposób właściwy w
każdym zbiorze niepustym. Każde dwie nazwy puste są zaś ze względu na
denotację zamienne. Nazwa  Marzenie Schumanna jest więc  ze względu na
denotację  zamienna względem nazwy  krasnoludek , a podrzędna względem
nazwy  kompozytor .
Powyższe twierdzenia dotyczące nazw pustych są nieintuicyjne 
poczucie użytkowników języka jest przecież takie, że nazwy  miniatura
fortepianowa i  krasnoludek mają zupełnie różne sensy i używa się ich w
innych okolicznościach, do wskazania różnych obiektów i orzekania o różnych
(niepartykularnych) obiektach.
Poczucie to bierze się stąd, że wiele nazw pustych posiada quasi-
desygnaty i quasi-denotacje. Pomiędzy quasi-denotacjami mogą zaś zachodzić
analogiczne relacje jak pomiędzy denotacjami. Powiemy więc, że nazwa
 miniatura fortepianowa jest ze względu na quasi-denotację quasi-nadrzędna
względem nazwy  Marzenie , a quasi-przeciwna  ze względu na quasi-
denotację  względem nazwy  krasnoludek .
10. Relacje pomiędzy nazwami ze względu na denotacje i quasi-
denotacje a relacje pomiędzy desygnatami i quasi-desygnatami
Relacji między nazwami ze względu na denotację i ze względu na quasi-
denotację nie należy mylić z relacjami między desygnatami i quasi-desygnatami
tych nazw. Rozważmy nazwę  fortepian i nazwę  klawisz fortepianu . Klawisz
fortepianu jest częścią fortepianu. Nazwa  fortepian jest jednak przeciwna (a
nie podrzędna) względem nazwy  klawisz fortepianu . Żaden fortepian nie jest
klawiszem, a żaden klawisz  fortepianem. Zbiory fortepianów i klawiszy nie
mają żadnych wspólnych elementów. Z kolei nazwa  ekspozycja jest ze
względu na quasi-denotację przeciwna (a nie podrzędna!) względem nazwy
 sonata . Żadna ekspozycja nie jest sonatą, a żadna sonata  ekspozycją.
Natomiast każdy quasi-desygnat nazwy  ekspozycja jest częścią pewnego
quasi-desygnatu nazwy  sonata .
11. Wiedza o relacjach pomiędzy nazwami
Badając relację między nazwami ze względu na denotację lub quasi-
denotację, a także oceniając, czy są puste, czy niepuste  zajmujemy niekiedy w
nieuprawniony sposób pozycjÄ™ «idealnego obserwatora - takiego, który zna
całe uniwersum, czyli ma poniekąd dostęp do wszystkich teraz
niejszych,
przeszłych i przyszłych obiektów nadających się na desygnaty. Bywa to pozycja
nieuprawniona dlatego, że do denotacji nazw należą wszystkie ich desygnaty, a
my nie zawsze mamy na ich temat dostateczną wiedzę. Zakładamy więc, że
pomiędzy każdymi dwoma nazwami zachodzi jedna z siedmiu omówionych
relacji  chociaż niekiedy nie wiemy, co do dokładnie za relacja (często
możemy jedynie wykluczyć kilka możliwości).
Rozważmy nazwę  kompozytor XXI-wieczny, który skomponował
dwadzieścia mszy . Obecnie nie wiemy, czy ta nazwa jest pusta, czy nie. Nie
możemy wykluczyć, że nazwa ta jest niepusta  tj. że w obecnym stuleciu ktoś
skomponuje dwadzieścia mszy. Wówczas okazałoby się, że nazwa ta jest
niepusta.
Wiedza dotycząca denotacji i quasi-denotacji pewnych terminów 
szczególnie tych, które odnoszą się do artefaktów  może się zmieniać. W
konsekwencji zmienia się także nasza wiedza o relacjach między tymi
terminami ze względu na denotacje lub quasi-denotacje.