Model jednowskaznikowy Sharpe a " Model opiera siÄ™ na zaÅ‚ożeniu, że stopy zwrotu wiÄ™kszoÅ›ci akcji sÄ… w dużym stopniu powiÄ…zane ze stopÄ… zwrotu indeksu rynku. Wobec tego: " Ri = Ä…i + ²iRM + ui " Gdzie: " Ri stopa zysku i-tej akcji " RM stopa zysku indeksu gieÅ‚dowego " ui skÅ‚adnik losowy dla i-tej akcji Ri = Ä…i + ²iRM + ui " Równanie to zostaÅ‚o nazwane liniÄ… charakterystycznÄ… papieru wartoÅ›ciowego (security characteristic line - SCL). Parametr ² (współczynnik beta) wskazuje na stopieÅ„ wrażliwoÅ›ci danej akcji na zmiany stopy zysku indeksu gieÅ‚dowego. Jest on miarÄ… ryzyka rynkowego akcji. Przypadki beta: " ²i < 0 stopa zysku danej akcji zmienia siÄ™ w przeciwnym kierunku niż stopa zysku indeksu gieÅ‚dowego " ²i = 0 stopa zysku akcji nie jest zależna od zmian rynkowych " 0<²i<1 stopa zysku akcji sÅ‚abo zależy od zmian rynkowych " ²i = 1 - stopa zwrotu akcji podlega takim samym zmianom co indeks gieÅ‚dowy " ²i > 1 stopa zwrotu akcji zmienia siÄ™ szybciej niż stopa zwrotu z indeksu gieÅ‚dowego, sÄ… to akcje agresywne. Do oszacowania linii charakterystycznej akcji dla danych historycznych stosuje siÄ™ zazwyczaj MNK, wobec czego: n n ëÅ‚ ²i = ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ i M M "(R -R )(RMt -R )öÅ‚/ëÅ‚"(R -R )2öÅ‚ it Mt íÅ‚ i=1 Å‚Å‚ íÅ‚ t=1 Å‚Å‚ Ä… = R - ² R i M i i Gdzie: " n- liczba okresów " Rit stopa zwrotu i-tej akcji w t-tym okresie " RMt stopa zwrotu indeksu rynku w t-tym okresie " Ri Å›rednia arytmetyczna stóp zwrotu i-tej akcji " RM Å›rednia arytmetyczna stóp zwrotu indeksu rynku W modelu jednowskaznikowym Sharpe a dokonuje siÄ™ tak zwanej dekompozycji ryzyka 2 2 2 2 à = ² × Ã + à i i M ui ryzyko caÅ‚kowite = ryzyko systematyczne + ryzyko specyficzne Dla caÅ‚ego portfela współczynnik beta oblicza siÄ™ jako ważonÄ… Å›redniÄ… współczynników beta akcji portfela. Wagi sÄ… wyznaczane przez udziaÅ‚y danych akcji w caÅ‚ym portfelu. Model równowagi rynku kapitaÅ‚owego (CAPM Capital Asset Pricing Model) ZaÅ‚ożenia modelu: " brak kosztów transakcyjnych, brak podatków od zysków kapitaÅ‚owych " papiery wartoÅ›ciowe majÄ… idealnÄ… pÅ‚ynność " inwestorzy nie mogÄ… pojedynczo wpÅ‚ywać na ceny gieÅ‚dowe " inwestorzy podejmujÄ… decyzje w oparciu o stopy zwrotu i ryzyko " na rynku sÄ… papiery wartoÅ›ciowe wolne od ryzyka PodstawÄ… CAPM sÄ… dwie zależnoÅ›ci: " Linia rynku kapitaÅ‚owego CML (portfele efektywne) " Linia rynku papierów wartoÅ›ciowych (security market line) SML) " R = RF + (RM RF) * ² Gdzie: " R oczekiwana stopa zysku portfela lub papieru wartoÅ›ciowego " RF oczekiwana stopa zysku wolna od ryzyka " RM oczekiwana stopa zysku portfela rynkowego PodstawiajÄ…c do równania odpowiednie wartoÅ›ci współczynnika beta można osiÄ…gnąć nastÄ™pujÄ…ce wartoÅ›ci oczekiwanej stopy zwrotu: " gdy ² = 1 (portfel rynkowy), wówczas R = RM (czyli na SML leży również portfel rynkowy) " gdy ² = 0 (instrumenty wolne od ryzyka), wówczas R = RF (czyli na SML leży też portfel zawierajÄ…cy instrumenty wolne od ryzyka) " gdy ² > 1 (portfel agresywny), wówczas R > RM " gdy 0 < ² < 1 (portfel defensywny), wówczas Rf < R " gdy ² < 0 wówczas R < RF. Na podstawie SML można wyznaczyć również współczynnik alfa. Ma on nieco inne znaczenie niż dla linii CML. Jest on okreÅ›lany wedÅ‚ug wzoru: Ä… = R -[RF + ² (RM - RF )] współczynnik alfa jest nadwyżkÄ… oczekiwanej stopy zwrotu z portfela, nad oczekiwanÄ… stopÄ… zwrotu z rynku znajdujÄ…cego siÄ™ w równowadze. Portfele leżące na linii rynku papierów wartoÅ›ciowych sÄ… dla inwestorów jednakowo atrakcyjne z punktu widzenia stopy zysku i poziomu ryzyka. Portfele leżące powyżej sÄ… niedowartoÅ›ciowane (undervalued), portfele leżące poniżej przewartoÅ›ciowane (overvalued). Model arbitrażu cenowego (Arbitrage Price Theory- APT) S. A. Ross Charakterystyka modelu: " W modelu tym zwrot z aktywa zależy , obok fluktuacji rynku, od wielu innych zmiennych " zaÅ‚ożenie, że ceny nie mogÄ… siÄ™ różnić miÄ™dzy dwoma rynkami (prawo jednej ceny) Teoria arbitrażu cenowego zakÅ‚ada, że stopa zwrotu z waloru zależy od oczekiwanej stopy zwrotu ale również i od zbioru kilku czynników ryzyka (F1...Fn), które mogÄ… mieć duże znaczenie dla ceny, jakÄ… osiÄ…gnie inwestor. Ri = R+b1F1 +b2F2 +b3F3 +b4F4 +u gdzie: Ri - stopa zwrotu z waloru, R - oczekiwana stopa zwrotu, F1....Fn - zbiór czynników, majÄ…cych wpÅ‚yw na stopÄ™ zwrotu, b1 ....bn - przybliżona (oszacowana) wartość współczynników okreÅ›lajÄ…ca wrażliwość stopy zwrotu waloru na zmiany odpowiednich czynników F, u - wyraz wolny reprezentujÄ…cy skÅ‚adnik losowy. Ocena efektywnoÅ›ci inwestycji: " wskaznik Jensena " wskaznik Sharpe a " wskaznik Treynor a Wskaznik Jensena wskaznik ten okreÅ›la o ile zrealizowana stopa zwrotu różni siÄ™ od stopy zwrotu wymaganej przez CAPM WJP =RP -[RF +(RM -RF)ײP] Wskaznik Sharpe a konstrukcja opiera siÄ™ na ilorazie nadwyżkowej stopy zwrotu, w stosunku do zwiÄ…zanego z portfelem ryzyka RP - RF WSP = à P Wskaznik Treynor a Rp - RF WTp = ²P