PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PR


LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 1
dysleksja
Miejsce na identyfikacj´ szko"y
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
GRUDZIEÄ„
POZIOM ROZSZERZONY
ROK 2007
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. SprawdÄ™, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-
nia 1 11). Ewentualny brak zg"oĘ przewodniczącemu
zespo"u nadzorujÄ…cego egzamin.
2. RozwiÄ…zania zadaÅ‚ i odpowiedzi zamieĘç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadał przedstaw tok rozumowania prowa-
dzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UŻywaj d"ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uÅ»ywaj korektora, a b"´dne zapisy przekreĘl.
6. Pami´taj, Å»e zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie.
7. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którÄ… moÅ»esz uzyskaç za jego poprawne rozwiÄ…- Za rozwiÄ…zanie
wszystkich zadał
zanie.
moÅ»na otrzymaç
8. MoÅ»esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr-
"ącznie 50 punktów.
kla i linijki oraz kalkulatora.
Úyczymy powodzenia!
Wpisuje zdajÄ…cy przed rozpocz´ciem pracy
KOD
PESEL ZDAJŃCEGO
ZDAJŃCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca"oĘci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadał
przez dyrektorów szkó" biorących udzia" w programie Próbna Matura z OPERONEM.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 2
2
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 3
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 1. (5 pkt)
Dany jest rosnący ciąg geometryczny a , w którym a1= 6, a3= 24.
^ h
n
a) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu a .
^ h
n
a5
b) Oblicz x, jeĘli wiadomo, Że liczby a2 + 1, , 3x + 2 tworzą ciąg arytmetyczny.
4
3
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 2. (4 pkt)
W trójkÄ…cie ABC sÄ… dane: AC = 10, BC = 10 2. PromieÅ‚ okr´gu opisanego na tym trójkÄ…cie: R = 10.
Oblicz miar´ kÄ…ta ACB.
4
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 5
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 3. (6 pkt)
x3 + 2x2 - x - 2
Dana jest funkcja f (x) = .
x2 + x - 2
a) Przedstaw wzór funkcji f w najprostszej postaci.
b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Narysuj wykres funkcji g (x) = f (x) - f (x) i podaj jej zbiór wartoĘci.
5
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 4. (4 pkt)
Funkcja kwadratowa f (x) = 2x2 + bx + c jest malejÄ…ca w przedziale ^-3, 4h i rosnÄ…ca w przedziale
^4, +3h, a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.
a) Wyznacz wspó"czynniki b i c.
2 2
b) Nie wyznaczajÄ…c miejsc zerowych x1 oraz x2, oblicz wartoĘç wyraÅ»enia x1 + x2.
6
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 7
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 5. (3 pkt)
WykaÅ», Å»e jeĘli d"ugoĘci kolejnych boków czworokÄ…ta opisanego na okr´gu tworzÄ… ciÄ…g arytmetycz-
ny, to ten czworokÄ…t jest rombem.
7
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 6. (4 pkt)
Wyznacz wartoĘç parametru a, dla którego równanie: ax + 49 = a2 - 7x ma nieskoÅ‚czenie wiele roz-
wiązał.
8
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 9
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 7. (4 pkt)
Dany jest trapez o podstawach a, b, a > b. Wyznacz d"ugoĘç odcinka "Ä…czÄ…cego Ęrodki przekÄ…tnych te-
go trapezu.
9
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 8. (3 pkt)
3
Napisz równanie okr´gu o Ęrodku S = (10, - 3) stycznego do prostej o równaniu: y =- x + 2.
4
10
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 11
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 9. (6 pkt)
RozwiąŻ równanie tg x^2 sin x cos x + cos xh= 0 w przedziale r, 2r .
11
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 10. (5 pkt)
+
Ze zbioru Z ="1, 2, 3,..., 2n + 1,, gdzie n ! N wylosowano równoczeĘnie dwie liczby. Wyznacz n, tak
aby prawdopodobieÅ‚stwo wylosowania liczb, których suma jest liczbÄ… nieparzystÄ… by"o wi´ksze
7
od
13.
12
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 13
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 11. (6 pkt)
Kraw´dÄ™ podstawy i wysokoĘç Ęciany bocznej poprowadzona z wierzcho"ka ostros"upa prawid"owe-
go czworokÄ…tnego majÄ… d"ugoĘci 2a. Oblicz cosinus kÄ…ta dwuĘciennego mi´dzy sÄ…siednimi Ęcianami
bocznymi. Sporządę rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kąt dwuĘcienny.
13
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 14
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 15
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
15
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 16


Wyszukiwarka