Fizyka 1 3 opis ruchu pochodne


OPIS RUCHU
Wektor położenia, promień wodzący
Ć
r x x y w z ę
z
r
y
0
x
Ć
x t x(t)x
y t y(t)w
r r t
z t z(t)ę
Równanie ruchu
Ć
r t x t x y t w z t ę
Eliminując z tych równań czas otrzymujemy
równanie toru
z = F (x, y)
F1_ opis ruchu
1
PRDKOŚĆ
Prędkość średnia
r2 r1 r
vr
t2 t1 t
prędkość średnia punktu
t t2 t1
w czasie
Prędkość
(prędkość chwilowa)
"t 0
r dr
v lim0
t
t dt
dr
v
dt
dx dy dz
prędkość jest zawsze
Ć
v x w ę
styczna do toru
dt dt dt
F1_ opis ruchu
2
POCHODNA FUNKCJI
x(t + t)
x
x(t)
t
czas
t
t + t
Pochodna w danym punkcie równa jest tangensowi
nachylenia stycznej do krzywej w tym punkcie.
Pochodna podaje informację jak szybko funkcja się
zmienia (inaczej: podaje stopień nachylenia funkcji w
danym punkcie
x
vsr
nachylenie
t
siecznej:
nachylenie
x
lim0 tg vchwil
stycznej:
t
t
F1_ opis ruchu
3
POCHODNA FUNKCJI
tg 0
2
tg 0
1
tg 0
3
Pochodna podaje  stromość funkcji w punkcie.
Liczbowo równa jest tangensowi nachylenia stycznej do
wykresu funkcji w danym punkcie, df/dx = tg .
Funkcja rośnie: pochodna > 0
Funkcja maleje: pochodna < 0
Maksimum, minimum, punkt przegięcia: pochodna = 0.
F1_ opis ruchu
4
PRZYSPIESZENIE
Przyspieszenie średnie
v2 v1 v
asr
t2 t1 t
Przyspieszenie
"t 0
v dv
a lim0
t
t dt
dv
a
dt
dvy
dvx dvz
Ć
a x w ę
dt dt dt
2
d r
a
dt2
2 2 2
d x d y d z
Ć
a x w ę
dt2 dt2 dt2
F1_ opis ruchu
5
SKAADOWE PRZYSPIESZENIA
Przyspieszenie ma składowe ax, ay i az
a ax ay az
as
an
oraz as i an
a as an
przyspieszenie styczne do toru, opisujące zmiany
wartości prędkości
dv
as
v - wartość prędkości
dt
przyspieszenie normalne, prostopadłe do toru 
opisujące zmiany kierunku prędkości
dv
a
dt
2
v
an
gdzie - promień krzywizny toru.
F1_ opis ruchu
6


Wyszukiwarka