I kolokwium 14.04.2008
3
1. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią
śą x2�ą y2�ąz2źą4=śąx2 �ąy2 -z2 źą .
1 y 2 x
arctg dx+ arctg dy
2. Obliczyć +" , gdzie K jest częścią położonej w I ćwiartce
x x y y
K
krzywej zamkniętej zorientowanej ujemnie i złożonej z łuków okręgów ,
x2�ąy2=1
, odcinków prostych y=x , y= 3 x bez odcinka prostej
x2�ą y2=4 y= 3 x .
ćą ćą
śą-1,3,0
źą
2
3. Sprawdzić, że całka śąx -2yz źą dx+śąy2 -2xzźądy�ąśąz2 -2xyźą dz nie zależy od drogi
+"
śą1,-2,-1źą
całkowania i obliczyć ją.
xyz dy dz�ąz dx dy
,"
4. Obliczyć , gdzie S jest zewnętrzną stroną części paraboloidy
S
.
z=x2�ąy2 , ząą1, y�ą0
x3 dy dz�ąy3 dz dx�ą3zdx dy
,"
5. Obliczyć , gdzie S jest wewnętrzną stroną powierzchni
S
zamkniętej utworzonej przez paraboloidę i płaszczyznę z=0 .
z=2 -x2 -y2