CI
GI LICZBOWE
Zad. 1. Korzystając z definicji granicy ciągu uzasadnić podane równości:
4 - 3n
a lim = -3
)
n"
n +11
b lim log2 n2 + 3 = +"
)
( )
n"
1
c lim = 0
)
n"
2n + 7
Zad. 2. Obliczyć granice:
n3 - 2n2 + n -17
a lim
)
n"
n2 - 5n3
b lim 15n6 -10n7 + 8
)
( )
n"
c lim 3n2 + 2n +1 - 3n2 + 7n +17
)
( )
n"
2 + 5 + 8 + ...+ 2 + 3n
( )
d lim
)
n"
3 + 7 +11+15 + ...+ 3 + 4n
( )
n5 +1
e lim
)
3
n"
n4 +1 +1
1 1 1
1+ + + ...+
4 16 4n
f lim
)
n"
2 4 2n
1+ + + ...+
3 9 3n
4
g lim n4 +16 - n2 - 9
)
( )
n"
8
n
h lim 28 + 48 + ...+ 2n
) ( )
n"
3
n6 + n - 2 +1
i lim
)
n"
27n6 + n - 2 + 9
2n2 +5
ëÅ‚ öÅ‚
n2 + 3
j lim
)
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
n2 + 2
íÅ‚ Å‚Å‚
n
k lim 62n + 6n +1
)
n"
l lim n + n - n
)
( )
n"
1
n
m lim 3n + +1
)
n"
2n
3
n lim 8n3 +13n2 + 5n -1 - n -1
)
( )
n"
n
2n +
(-1
)
o lim
)
n"
3n + 2
3n + 2n
n
p lim
)
n"
5n + 4n
2n2 + sin n!
( )
r lim
)
n"
4n2 + 3cos n2
( )
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
s lim + + ...+
)
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
n3 +1 n3 + 2 n3 + n
íÅ‚ Å‚Å‚
2n2 +2n
ëÅ‚ öÅ‚
n2 + n
t lim
)
ìÅ‚
n"
íÅ‚n2 + n +1÷Å‚
Å‚Å‚
n
u lim Ä„n+1 + 2 + e-n
)
n"
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
w lim + +
) ìÅ‚
ìÅ‚n + ln n +1 n3 + ln n +1 n5 + ln n +1 ÷Å‚
÷Å‚
n"
( ) ( ) ( )
íÅ‚ Å‚Å‚
n
n +10
ëÅ‚ öÅ‚
x lim
)
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
2n -1
íÅ‚ Å‚Å‚
n
n
ëÅ‚ öÅ‚
y lim
)
ìÅ‚n +1÷Å‚
n"
íÅ‚ Å‚Å‚
7n - 5n
z lim
)
n"
5n - 3n
3n-2
1
ëÅ‚1+ öÅ‚
ż lim
)
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
n
íÅ‚ Å‚Å‚
n+1
z
lim 2n + 3
)
n"
5-2n
n + 4
ëÅ‚ öÅ‚
ii lim
)
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
n + 3
íÅ‚ Å‚Å‚
n
iii lim 3 + sin n
)
n"
n+2
iv lim 3n + 4n+1
)
n"
Zad.3. Korzystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym wyznaczyć granice
ciągów
2
n!
( )
a an =
)
2n !
( )
1 1 1
b bn = + + ...+
)
n +1 n + 2 2n
n3
c cn =
)
10n
1 1 1
d dn = + + ...+
)
5 18 4n + n