Zadanie 13.3. Zakrzywiony w planie pręt ABC, o przekroju kołowym jest utwierdzony w A.
a) Określić siły działające w przekrojach B oraz A w płaszczyznach równoległych do Ox2x3
b) Sporządzić wykresy sił poprzecznych i momentów zginających wzdłuż osi pręta,
w płaszczyznach prostopadłych do Ox1x3 oraz momentów skręcających. Określić przekrój
najbardziej wytężony. c) W przekroju utwierdzenia sporządzić wykresy naprężeń normalnych
i stycznych wzdłuż pionowej średnicy a w zaznaczonym punkcie, wyznaczyć największe
naprężenie zredukowane wykorzystując hipotezę energii odkształcenia postaciowego (HMH).
2qa2
x3
A x3
A 2,5qa2
x3
A
q
q
x2
a x2
3qa
x1
x2
B 2qa2
C
B
x1
x1
2qa
2qa
Siły w przekrojach A i B
a
Siły poprzeczne: Momenty zginające: Momenty skręcające:
[qa] [qa2] [qa2]
3 2
2,5
x3
x3
x3
x2
x2 x2
2
2 2
2
x1
x1
x1
Naprężenia styczne Naprężenia normalne
Naprężenia styczne
ścinanie : zginanie :
skręcanie :
64
1 1
1
2 2
2
80
x2 x2
x2
A A
A
80
80
3
3
x1 x1 3
x1
4 4
4
64
x3 x3
x3
Przekrój najbardziej wytężony: A
Naprężenie zredukowane w punkcie 1: Ãred = " [ 3 ]
Obliczenia: pręt zakrzywiony w planie jest konstrukcja przestrzenną. Przy wyznaczaniu
funkcji sił przekrojowych istotny jest sposób przyjęcia lokalnego układu współrzędnych.
Zwykle oś Ox1ą ma kierunek współrzędnej określającej położenie przekroju, a oś Ox2ą jest
skierowana w dół. Zwrot osi Ox3ą wynika z reguły śruby prawoskrętnej. Wprowadza się
oznaczenie MS dla momentów skręcających i Mg dla momentów zginających.
1. Element CB, xÄ… < 0,a >
MgÄ…
" = 0 , = 0 ,
NÄ… " "
MSÄ…
C
" = 0 , = 2 ,
x1Ä… " "
2qa
X3Ä…
TÄ…
" = 0 , = 0 ,
" "
xÄ…
" = 0 , = -2 " ,
" "
x2Ä…
: = 0 , : = -2 .
" "
2. Element BA lub AB , x² < 0,a >
x1²
x1²
a) b)
2qa2
N²
N² qx²
MS²
MS²
qx² 2,5qa2
qx²
Mg² x²
Mg²
Mg²
x3
A
T²
x²
T² N²
3qa
B
MS²
C B 2qa2 T²
x2²
x1
2qa
2qa
x1²
x2²
a
x2²
a) b)
" = 0 , = 0 , " = 0 , = 0 ,
" = 0 , = -2 - , " = 0 , = -3 + ,
: = -3 , : = -2 . : = -3 , : = -2 .
" = 0 , = -2 , " = 0 , = -2 ,
" = 0 , = - - 2 , " = 0 , = - - 2,5 ,
: = -2,5 , : = 0 . : = -2,5 , : = 0 .
 " ( )
Obliczenia naprężeń stycznych i normalnych : = , = , = .
" ( )
x2 współrzÄ™dna kartezjaÅ„ska a Á współrzÄ™dna promieniowa punktu, = , = ,
oraz S2(x2) moment statyczny części przekroju odciętej współrzędną x2 , b(x2) szerokość
przekroju na wysokości współrzędnej x2 .
Nr
Ścinanie [ ] Zginanie [ ] Skręcanie [ ]
punktu
= =
1 0
"
= =
2
" ( )
"
A 0 0
" ( )
- = - =
4
- = - =
5 0
" ( )
Punkt 1: = , = = 80 , =
" ( )
"
dla punktu 1: ÃMg= = = 80
"
dla punktu 1: ÃMs= = = 64
"
dla punktu 3: ÃMs= = = -64
" "
dla punktu 3: Ä= " " = =
"
dla punktu 1: Ãred=" + 3 =16"
2qa2
x3
A
2qa