Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
1. Zakładamy przypadek du\
ego mimoÅ›rodu i przyjmujemy ¾eff = ¾eff,lim.
¾ ¾
¾ ¾
¾ ¾
b Ä…cc*fcd
Fs2=fyd*As2
As2
Fc=Ä…cc*fcd*Acc,eff,lim
NSd
Acc,eff,lim=xeff,limb
Fs1=fyd*As1
As1
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A s2:
" M = NSd "es1 - Fc " zc - Fs2 "ea = 0
As1
Fc = ¾eff ,lim "d "b"Ä…cc " fcd
¾eff ,lim
ëÅ‚ öÅ‚
2
NSd "es1 -¾eff ,lim "b " d "Ä…cc " fcd "ìÅ‚1- - zc = 1- 0,5¾eff ,lim "d
÷Å‚ ( )
2
Ð!
íÅ‚ Å‚Å‚
Fs2 = As2 " fyd
-As2 " fyd " d - a2 = 0
( )
ea = d - a2
¾eff ,lim
ëÅ‚ öÅ‚
2
NSd "es1 -¾eff ,lim "b " d "Ä…cc " fcd "ìÅ‚1-
÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
As2 =
fyd " d - a2
( )
2. W zale\
ności od wartości A s2 obliczamy As1:
2.1. Je\
eli A s2 A s2,min, to A s1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X:
" X = Fc - Fs1 + Fs2 - NSd = 0
¾eff ,lim "b" d "Ä…cc " fcd - As1 " fyd + Asprov " fyd - NSd = 0 Ð! Fc = ¾eff ,lim "b "d " fcd
2
¾eff ,lim "b " d "Ä…cc " fcd - NSd
As1 = + Asprov
2
fyd
2.2. Je\
eli As2 < A s2,min, oznacza to, \
e przy zało\
eniu pełnego wykorzystania naprę\
eń w
strefie ściskanej betonu zbrojenie A s2 jest obliczeniowo zbędne. Mo\
emy zmniejszyć
wymiary lub wymiarować dalej przyjmując A s2prov A s2,min. Z równania równowagi
momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zasięg strefy ściskanej, przy
zało\
eniu pełnego wykorzystania naprę\
eń w zbrojeniu ściskanym:
" M = NSd "es1 - Fs2 "ea - Fc " zc = 0
As1
2
NSd "es1 - Asprov " fyd " d - a2 -¾eff " 1- 0,5"¾eff "b " d "Ä…cc " fcd = 0
( )
( )
2,min
NSd "es1 - Asprov " fyd " d - a2
( )
2,min
0,5"¾eff 2 -¾eff + µeff = 0 Ð! µeff =
2
b " d "Ä…cc " fcd
¾eff = 1- 1- 2" µeff Ò! xeff = ¾eff " d
wyznaczenie zbrojenia w elementach ściskanych według zało\
eń metody uproszczonej
str. 1/4 opracował: Jacek Sokołowski
d
e
tot
h
x
eff,lim
=0,8x
lim
e
s1
e
s2
x
0
=0,5x
eff,lim
z
c
=d-x
eff,lim
/2
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
2.2.1. Je\
eli xeff 2*a2:
b Ä…cc*fcd
As2,min,prov Fs2=fyd*As2,min,prov
Fc=Ä…cc*fcd*Acc,eff
NSd
Acc,eff=xeffb
Fs1=fyd*As1
As1
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As1:
¾eff "b "d "Ä…cc " fcd - NSd
As1 = + Asprov
2,min
fyd
2.2.2. Je\
eli xeff <2*a2 (przyjmujemy \
e wypadkowa naprÄ™\
eń strefy ściskanej pokrywa się z
wypadkową zbrojenia ściskanego):
b
As2,min,prov Fs2=fyd*As2,min,prov
Fc=Ä…cc*fcd*Acc,eff
NSd
Fs1=fyd*As1
As1
Z równowagi momentów względem zbrojenia ściskanego wyznaczamy zbrojenie As1:
" M = NSd "es2 + Fs1 "ea = 0
As 2
NSd "es2 + As1 " fyd " d - a2 = 0
( )
-NSd "es2
As1 =
fyd " d - a2
( )
wyznaczenie zbrojenia w elementach ściskanych według zało\
eń metody uproszczonej
str. 2/4 opracował: Jacek Sokołowski
e
s2
d
e
tot
x
eff
=0,8x
h
e
a
=d-a
2
a
2
x
0
=0,5x
eff
z
c
=d-x
eff
/2
e
s1
a
1
x
eff,lim
>x
eff
2*a
2
e
s2
d
e
tot
h
x
eff
<2*a
2
x
eff
<2*a
2
e
a
=d-a
2
a
2
e
s1
a
1
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
3. Je\
eli A s1 < 0 i A s2 d" 0 mamy przyjęte zbyt du\
e wymiary przekroju elementu ściskanego i
wystarczy zastosować zbrojenie konstrukcyjne.
4. Je\
eli w którymÅ› z wczeÅ›niejszych przypadków A s1<0 i A s2>0 to ¾eff >¾eff,lim, mówimy wtedy
¾ ¾
¾ ¾
¾ ¾
o małym mimośrodzie. Zakładamy, \
e zbrojenie mniej ściskane jest zbędne.
b Ä…cc*fcd
Fs2=fyd*As2
As2
NSd
Fc=Ä…cc*fcd*Acc,eff
Acc,eff=xeffb
As1
Z równowagi momentów względem As2 obliczamy zasięg strefy ściskanej:
" M = NSd "es2 - Fc " zc2 = 0
A2
Fc = ¾eff ,lim "d "b"Ä…cc " fcd
NSd "es2 -Ä…cc " fcd "b " d "¾eff " 0,5"¾eff " d - a2 = 0 Ð!
( )
zc = 0,5¾eff ,lim " d - a2
a2
2
NSd "es2 -Ä…cc " fcd "b " d "ëÅ‚0,5"¾eff 2 - "¾eff öÅ‚ = 0
ìÅ‚ ÷Å‚
d
íÅ‚ Å‚Å‚
a2 NSd "es2
0,5"¾eff 2 - "¾eff - = 0
2
d Ä…cc " fcd "b " d
Å‚Å‚ îÅ‚
ax2 + bx + c = 0
śł ïÅ‚
śł -b Ä… b2 - 4ac ïÅ‚
x1,2 =
śł ïÅ‚
ûÅ‚ 2a ðÅ‚
NSd "es2
a2 + a22 + 2"
Ä…cc " fcd "b
a2 a2 2 NSd "es2
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff = + + 2" Ò! ¾eff =
ìÅ‚ ÷Å‚
2
d d Ä…cc " fcd "b "d d
íÅ‚ Å‚Å‚
wyznaczenie zbrojenia w elementach ściskanych według zało\
eń metody uproszczonej
str. 3/4 opracował: Jacek Sokołowski
e
s2
d
e
tot
x
eff
=0,8x
x
0
=0,5x
eff
h
x
eff,lim
eff
d"d
z
c2
=x
0
-a
2
e
s1
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
4.1. Je\
eli ¾eff,lim<¾eff 1 to:
¾ ¾
¾ ¾
¾ ¾
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As2:
NSd -¾eff "b" d "Ä…cc " fcd
As2 = > As2,min
fyd
Zbrojenie As1 przyjmujemy konstrukcyjnie:
As1 = As1,min
4.2. Je\
eli ¾eff >1 to:
¾
¾
¾
b Ä…cc*fcd
Fs2=fyd*As2
As2
NSd
Acc,eff=xeffb Fc=Ä…cc*fcd*Acc,eff
Fs1=fyd*As1
As1
Z równania równowagi momentów względem zbrojenia A s1 wyznaczamy zbrojenie As2
(zbrojenie A s1 uwzględniamy i jest ono ściskane, przybli\
amy zc):
2
NSd "es1 - 0,5"b " d "Ä…cc " fcd
As2 = > As2,min
fyd " d - a2
( )
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As1:
NSd - b "d "Ä…cc " fcd
As1 = - Asprov > As1,min
2
fyd
wyznaczenie zbrojenia w elementach ściskanych według zało\
eń metody uproszczonej
str. 4/4 opracował: Jacek Sokołowski
e
s2
d
e
tot
x
0
~0,5d
h
x
eff
>d
e
a
=d-a
2
a
2
x
eff
=0,8x
e
s1
z
c
~0,5*d
a
1