Egzamin z Analizy Matematycznej
Elektrotechnika
2012
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
f (x, y) = e2x x + y2 + 2y .
2. Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji
1 1
f (x, y) = +
x y
1 1 1
jeśli + = .
x2 y2 4
3. Obliczyć całkę wprowadzając odpowiednią zmianę zmiennych:
"
"
ĆR R2-x2 R2-x2-y2
Ć Ć
dx dy x2 + y2 dz.
"
-R 0
- R2-x2
" Obliczyć całkę krzywoliniową
Ć
"
x2dx + xydy,
AB
gdzie AB jest częścią okręgu x2+y2 = R2 zawartą w I-szej ćwiartce układu współrzędnych
między punktami A = (0, R), B = (R, 0).
1. Obliczyć
Ć
1
" ds,
1 + 5y
L
gdzie L jest krzywą zadaną równaniami parametrycznymi x = t cos t, x = t2, z = t sin t,
t " [0, 2Ä„].
Egzamin z Analizy Matematycznej
Elektrotechnika
2012
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
y
f (x, y) = x - 2y + ln x2 + y2 + 3arctg .
x
2. Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji
f (x, y) = x3 - x2 - y2 + 3,
jeśli x2 + y2 d" 1.
3. Obliczyć całkę
¨
(2x - 2y) dx dy,
D
gdzie D : (x - 1)2 + y2 d" 1.
4. Obliczyć całkę krzywoliniową
Ć
(x - y) dx + 2xy dy,
AB
gdzie L jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi: y = ex, y = e, x = 0 zorientowany
zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
5. Obliczyć
Ć
"
x2+y2
e ds,
L
Ä„
gdzie L jest krzywÄ…: r = a, Õ " 0, (gdzie r i Õ -współrzÄ™dne biegunowe).
4