8. Naprężenia w płytach betonowych od obciążenia kołami pojazdów i od temperatury
8.1. Naprężenia od obciążenia kołami pojazdów.
Wykonana nawierzchnia betonowa narażona jest na działanie czynników
eksploatacyjnych, z których zasadniczym jest oddziaływanie nadmiernego obciążenia kołami
ciężkich samochodów. Czynnik ten powoduje głębokie pęknięcia płyty nawierzchni,
szczególnie w sytuacji, gdy wytrzymałość całej konstrukcji nawierzchni (w tym także warstwy
nawierzchni betonu) jest zbyt niska, a nacisk osi pojazdu jest zbyt wysoki od przewidzianego
na etapie prac projektowych. Czynnikiem osłabiającym beton nawierzchni jest jego
zmęczenie spowodowane powtarzalnością ruchu oraz związane z tym obniżenie nośności
podbudowy.
Założenia do schematu działania płyty betonowej:
a) Płyta sprężysta, jednorodna, izotropowa
b) PÅ‚yta  E, ½
c) Podłoże Winklera
ROZWI
ZANIE WESTERGAARDA, 1933 USA:
Wzory do obliczania naprężeń w płycie:
" Naprężenia w środku płyty:
2
0,275P Eh3 i
Ã1 = (1+ µ)[log - 54,54ëÅ‚ öÅ‚ Z]
ìÅ‚ ÷Å‚
h2 kb4 L
íÅ‚ Å‚Å‚
(część zaznaczona na czerwono jest to poprawka wprowadzona przez Westergaarda
uwzględniająca nie w pełni Winklerowskie podłoże)
gdzie:
P  nacisk od koła, MN
h  grubość płyty, m
ź - współczynnik Poissona, ź=0.15
E  moduÅ‚ sprężystoÅ›ci, E=21000 ÷ 35000 MPa
k  współczynnik reakcji podłoża, MN/m3
b = 1,6a2 + h2 - 0,675h dla a < 1,724h
b = a dla a e" 1,724h
i- promień względnej sztywności płyty (związany z ugięciem płyty, które wyraża się wzorem
w= P/8ki2), inaczej mówiąc jest to promień od punktu przyłożenia siły do punktu przegięcia
krzywizny ugięcia płyty.
Eh3
4
i =
2
12(1- µ )k
L= 5i
Z= 0,2
" Naprężenia na krawędzi płyty:
0,529P Eh3
à = (1+ 0,54µ)(log - 0,71)
2
h2 kb4
" Naprężenia w narożu płyty:
0,15
3P 1
ëÅ‚ öÅ‚
Ã3 = [1- × (a 2)0,6]
ìÅ‚ ÷Å‚
h2 íÅ‚ i4 Å‚Å‚
- promień śladu zastępczego:
0,6
3P a1
ëÅ‚ öÅ‚
Ã3 = [1- ]
ìÅ‚ ÷Å‚
h2 íÅ‚ i
Å‚Å‚
8.2. Naprężenia termiczne.
Płyta nawierzchni lotniska musi wytrzymywać obciążenia statyczne i dynamiczne od
poruszających się po niej samolotów oraz obciążenia termiczne będące wynikiem zmian
warunków atmosferycznych  podlegające cyklicznym działaniom (zmiany dobowe i roczne).
Możemy wyróżnić dwa rodzaje naprężeń termicznych: Od różnicy temperatur na górze i na
dole płyty oraz od zmiany średniej temperatury płyty.
8.2.1. Naprężenia od różnicy temperatur na górze i na dole płyty:
Gdyby płyta była swobodna nie powstawały by w niej naprężenia termiczne, jednak w
rzeczywistości jest sztywno zamocowana i brak możliwości znacznego odkształcenia generuje
w niej naprężenia.
Do obliczeń przyjmuje się zmianę od 0,6 do 1,0oC na 1 cm grubości płyty.
" Naprężenia w środku płyty:
Cx + µCy
ëÅ‚ öÅ‚
EÄ…T "T
ìÅ‚ ÷Å‚
à =
x
2
ìÅ‚ ÷Å‚
2 1- µ
íÅ‚ Å‚Å‚
Cy + µCx
ëÅ‚ öÅ‚
EÄ…T"T
à = ìÅ‚ ÷Å‚
y
ìÅ‚
2 1- µ2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Gdzie:
E  moduł sprężystości,
ąT- współczynnik rozszerzalności liniowej,
"T- różnica temperatur,
Cx, Cy- współczynniki odczytywane z monogramu, zależne od wymiarów płyty Lx, Ly i
względnego promienia sztywności płyty- l),
ź- współczynnik Poissona, ź=0.15.
" Naprężenia na krawędzi płyty:
CEÄ…T "T
à =
x
2
8.2.2. Naprężenia od zmiany średniej temperatury płyty:
" Nieskończona płyta:
W nieskończonej płycie odkształcenia muszą być zerowe i są rekompensowane przez
wywołanie naprężeń.
EÄ…T "T
à = à =
x y
1-½
" Płyta o skończonych wymiarach:
W płycie o skończonych wymiarach naprężenia generowane są poprzez tarcie powstałe na
styku płyty z podłożem.
L L Å" h Å"Å‚ Å" f
ëÅ‚
T = Å" h Å"1öÅ‚ Å"Å‚ Å" f =
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Gdzie:
ł- ciężar objętościowy,
h- grubość płyty,
f- współczynnik tarcia.
StÄ…d:
T L Å" h Å"Å‚ Å" f L Å"Å‚ Å" f
à = = =
h Å"1 2 Å" h 2
8.3. OGÓLNE WNIOSKI DOTYCZ
CE NAPR
ŻEC
:
" Naprężenia wywołane w płycie przez obciążenie (ruch plus temperatura) muszą być
mniejsze od naprężeń dopuszczalnych
" Naprężenia dopuszczalne to iloraz wytrzymałości przez współczynnik bezpieczeństwa
 n
" n = 1,4 & .1,8
" Większe  n dla ważniejszych dróg i lotnisk (przy większym ruchu)
" Sprawdzamy jaki współczynnik bezpieczeństwa zapewnia przyjęta konstrukcja
nawierzchni (grubość płyty, podparcie płyty, marka betonu płyty)