1. Dane:
rozpiętość teoretyczna
lt := 12.6m
rozpięość osiowa między belkami
lp := 2.5m
wysokość nad terenem
ht := 5.1m
spadek niwelety
i := 0.72%
klasa obciążenia
A
klasa drogi
A
2. Zestawienie obciążeń
2.1. Współczynniki bezpieczeństwa
współczynnik bezpieczeństwa dla cieżaru własnego
Å‚G1 := 1.2
konstrukcji niosÄ…cej
współczynnik bezpieczeństwa dla cieżaru własnego
Å‚G2 := 0.9
konstrukcji niosącej i elementów nie konstrukcyjnych- jako
działanie odciążające
współczynnik bezpieczeństwa dla cieżaru własnego
Å‚G3 := 1.5
elemetnów niekonstrukcyjnych
2.2. Zestawienie obciążeń od cieżaru elementów stałych dla płyty
kN
cieżar właściwy asfaltu
Å‚a := 23
3
m
1. Obciążenie od warstwy ścieralnej
grubość warstwy
h1 := 5cm
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk1 := h1Å"Å‚aÅ"1.m = 1.15Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd1 := Å‚G3Å"qk1 = 1.725Å"
m
2. Obciążenie od warstwy wiążącej
grubość warstwy
h2 := 8cm
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk2 := h2Å"Å‚aÅ"1.m = 1.84Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd2 := Å‚G3Å"qk2 = 2.76Å"
m
3. Obciążenie od izolacji z papy zgrzewalnej
grubość warstwy
h3 := 0.5cm
kN
cieżar właściwy papy
Å‚papy := 14
3
m
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk3 := h3Å"Å‚papyÅ"1.m = 0.07Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd3 := Å‚G3Å"qk3 = 0.105Å"
m
strona 1
4. Obciążenie od płyty żelbetowej
grubość warstwy
h4 := 30cm
kN
cieżar właściwy betonu
Å‚betonu := 25
3
m
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk4 := h4Å"Å‚betonuÅ"1.m = 7.5Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd4 := Å‚G1Å"qk4 = 9Å"
m
5. Obciążenie od krawężnika graniotowego
grubość warstwy
h5 := 23cm
kN
cieżar właściwy granitu
Å‚granitu := 27.1
3
m
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk5 := h5Å"Å‚granituÅ"1.m = 6.233Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd5 := Å‚G3Å"qk5 = 9.35Å"
m
6. Obciążenie od ławy betonowej pod krawężnikiem
grubość warstwy
h6 := 5cm
kN
cieżar właściwy betonu
Å‚bet := 24
3
m
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk6 := h6Å"Å‚betÅ"1.m = 1.2Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd6 := Å‚G3Å"qk6 = 1.8Å"
m
7. Obciążenie od barieroporęczy
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk7 := 0.9
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd7 := Å‚G3Å"qk7 = 1.35Å"
m
8. Obciążenie od odwodnienia
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk8 := 0.5
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd8 := Å‚G3Å"qk8 = 0.75Å"
m
9. Obciążenie od kapy
grubość warstwy
h9 := 25cm
kN
cieżar właściwy betonu
Å‚betonu = 25Å"
3
m
strona 2
kN
wartość charakterystyczna obciążenia
qk9 := h9Å"Å‚betonuÅ"1.m = 6.25Å"
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd9 := Å‚G3Å"qk9 = 9.375Å"
m
grubość warstwy
h10 := 70cm
wartość charakterystyczna obciążenia
qk10 := h10Å"Å‚betonuÅ"1.mÅ"0.35m = 6.125Å"kN
wartość obliczeniowa obciążenia
qd10 := Å‚G3Å"qk10 = 9.188Å"kN
13
0,65
0,65 0,85 10 1
0,2 0,2
0,3 3 3,5 3,5 0,8
5,65 5,65
1,15 2,5 2,5 2,5 2,5 1,15
1,5 10 1,5
13
Obciążenie od warstwy ścieralnej
1,725 kN
m
0,5 11,3 0,5
Obciążenie od warstwy wiążącej
2,76 kN
m
0,5 11,3 0,5
Obciążenie od izolacji z papy zgrzewalnej
0,105 kN
m
0,5 11,3 0,5
Obciążenie od płyty żelbetowej
9,0 kN
m
12,3
Obciążenie od krawężnika
strona 3
9,35 kN 9,35 kN
m m
0,3 11,3 0,3
0,2 0,2
Obciążenie od ławy krawężnika
1,8 kN 1,8 kN
m m
0,3 11,3 0,3
0,2 0,2
Obciążenie od barieroporęczy i odwodnienia
1,35 kN 0,75 kN 1,35 kN
0,8 11,5
Obciążenie od kapy
9,188 kN 9,188 kN
9,375 kN 9,375 kN
m m
1,56 kN 1,56 kN
m m
11,7
0,3 0,3
2.3. Obciążenia ruchome dla płyty
Pojazd typu K
współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń ruchomych
Å‚P1 := 1.5 Å‚PW1 := 1.15
kN
klasa obciążeń A
q := 4 K := 800kN
2
m
kN
wartość obliczeniowa
qd := qÅ"Å‚P1 = 6Å"
2
m
lp
Õ := 1.35 - 0.005 = 1.338 Õ d" 1.325 = 0
m
Õ := min(Õ, 1.325) = 1.325
wartość obliczeniowa dla pojazdu K
Kd := KÅ"ÕÅ"Å‚P1 = 1590Å"kN
Kd
P := = 198.75Å"kN
8
a1 := 0.2m + (13.5cm + 15cm)Å"2 = 0.77 m b1 := 0.6m + (13.5cm + 15cm)Å"2 = 1.17 m
P kN
wartość obliczeniowa dla obciążeń podstawowych
Pd := a1 = 169.872Å"
a1Å"b1 m
strona 4
Obciążenie pojazdem K
170 kN 170 kN
m m
A
1,15 1,17 0,77 0,77 1,17 2,5 2,5 1,15
0,57 0,57
170 kN 170 kN
m m
B
1,15 2,5 1,17 0,77 0,77 1,17 2,5 1,15
0,57 0,57
170 kN 170 kN
m m
C
1,15 2,5 2,5 1,17 0,77 0,77 1,17 1,15
0,57 0,57
170 kN
m
D
1,15 1,17 2,5 2,5 2,5 1,15
0,67 0,67
170 kN
m
E
1,15 2,5 1,17 2,5 2,5 1,15
0,67 0,67
170 kN
m
F
1,15 2,5 2,5 1,17 2,5 1,15
0,67 0,67
170 kN
m
G
1,15 2,5 2,5 2,5 1,17 1,15
0,67 0,67
Pojazd typu S
a := 1.0m
P1 := 60kN
P2 := 120kN
P3 := 120kN
( )
strona 5
max
(P )
1, P2, P3
PS := = 60Å"kN
2
PSÅ"ÕÅ"Å‚P1
kN
PSd := Å"a1 = 101.923Å"
wartość obliczeniowa dla obciążeń podstawowych
a1Å"b1 m
a2 := 0.2m + (27cm + 15cm)Å"2 = 1.04 m b2 := 0.6m + [(27cm + 15cm)Å"2] = 1.44 m
PSÅ"Å‚PW1
kN
wartość obliczeniowa dla obciążeń wyjątkowych
PSdW := Å"a2 = 47.917Å"
a2Å"b2 m
Obciążenie pojazdem S
102 kN 102 kN 102 kN 102 kN
m m m m
H
1,15 1,04 1,17 1,17 1,04 2,5 2,5 1,15
0,29 0,29
102 kN 102 kN 102 kN 102 kN
m m m m
I
1,15 2,5 1,04 1,17 1,17 1,04 2,5 1,15
0,29 0,29
102 kN 102 kN 102 kN 102 kN
m m m m
J
1,15 2,5 2,5 1,04 1,17 1,17 1,04 1,15
0,29 0,29
102 kN 102 kN
m m
K
1,15 1,1 1,1 2,5 2,5 2,5 1,15
0,29
102 kN 102 kN
m m
L
1,15 2,5 1,1 11,22 2,5 2,5 1,15
1,1
0,29
102 kN 102 kN
m m
M
1,15 2,5 2,5 1,1 1,1 3,65 1,15
0,29
102 kN 102 kN
m m
N
1,15 2,5 2,5 2,5 1,1 1,1 1,15
0,29
27,5 kN
strona 6
27,5 kN
48 kN
m
O
7,8 kN
m
0,87 2,5 2,5 2,5 2,5 1,15
0,28
27,5 kN
48 kN
m
P
7,8 kN
m
1,15 2,5 2,5 2,5 2,5 1,15
Obwiednia momentów dla płyty
maksymalny moment na wsporniku
Mw := 95kNÅ"m
maksymalny moment nad podporÄ… 3,4,5
Mpod := 81kNÅ"m
maksymalny moment przęsłowy
Mp := 70kNÅ"m
Obwiednia sił tnących dla płyty
maksymlna siła tnąca
Vp := 150kN
2.4. Zestawienie obciążeń zmiennych dla dz
wigarów
strona 7
1 2 3 4 5
2,5 2,5
5 5
6,15 6,15
b1 := 5m
b2 := 2.5m
odległości i-tego dz
wigara od środka cieżkości wszystkich
b3 := 0m
dz
wigarów
b4 := 2.5m
b5 := 5m
b1Å"b1
1
·11 := + = 0.6
5 2 2
b1 + b2 + +
(-b )2 (-b )2
4 5
rzędna linia wpływu dla dz
wigara 1
b1Å"
(-b )
1 5
·15 := + = -0.2
5 2 2
b1 + b2 + +
(-b )2 (-b )2
4 5
b2Å"b1
1
·21 := + = 0.4
5 2 2
b1 + b2 + +
(-b )2 (-b )2
4 5
rzędna linia wpływu dla dz
wigara 2
b2Å"
(-b )
1 5
·25 := + = 0
5 2 2
b1 + b2 + +
(-b )2 (-b )2
4 5
b3Å"b1
1
·31 := + = 0.2
5 2 2
b1 + b2 + +
(-b )2 (-b )2
4 5
rzędna linia wpływu dla dz
wigara 3
b3Å"
(-b )
1 5
·35 := + = 0.2
5 2 2
b1 + b2 + +
(-b )2 (-b )2
4 5
strona 8
13
0,65 0,85 0,65
10 1
0,2 0,2
0,3 3,5 3,5 0,8
3
5,65 5,65
K K
8 8
q
1 2 3 4 5
2,5 2,5
5 5
6,15 6,15
8,65 3,65
8,35 3,35
8,15 3,15
8,11 2,5
0,268
0,25
0,2
0,292
1
0,36
0,4 0,2 0,0
0,6 0,576
0,628
0,692
0,668
0,652
7,85
0,648
11,15
10,85 1,15
10,65 0,85
10,61 0,65
0,034
0,0
0,026
0,046
2
0,281
0,3 0,2 0,1
0,388
0,446 0,414 0,4
0,434
10,35
0,427
0,424
6,15
5,87 6,13
5,67 5,83
5,61 5,65
0,234
0,2
0,1 0,226 0,246
3
0,064
0,188
0,246 0,1 0,0
0,2140,2
0,234
0,227
5,35
0,224
2.4.1 Belka nr 1
1. Obciążenie od warstwy ścieralnej
·1 := 0.652 ·2 := 0 l1 := 8.15m ·3 := 0.25 l2 := 3.15m
qd1 qk1Å"Å‚G2
kN
qb1 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 4.176Å"
m m m
2. Obciążenie od warstwy wiążącej
qd2 qk2Å"Å‚G2
kN
qb2 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 6.681Å"
m m m
strona 9
3. Obciążenie od izolacji z papy zgrzewalnej
qd3 qk3Å"Å‚G2
kN
qb3 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 0.254Å"
m m m
4. Obciążenie od płyty żelbetowej
qd4 qk4Å"Å‚G2
kN
qb4 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 21.254Å"
m m m
5. Obciążenie od krawężnika graniotowego
·4 := 0.668 ·5 := 0.652 ·6 := 0.25 ·7 := 0.268 l3 := 0.2m
·4 + ·5 qd5 ·5 + ·6 qk5Å"Å‚G2
kN
qb5 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.728Å"
2 m 2 m m
6. Obciążenie od ławy betonowej pod krawężnikiem
·3 + ·4 qd6 ·5 + ·6 qk6Å"Å‚G2
kN
qb6 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.068Å"
2 m 2 m m
7. Obciążenie od barieroporęczy
·8 := 0.692 ·9 := 0.292
kN
qb7 := ·8Å"qd7 - ·9Å"qk7Å"Å‚G2 = 0.698Å"
m
8. Obciążenie od odwodnienia
·10 := 0.648
kN
qb8 := ·10Å"qd8 = 0.486Å"
m
9. Obciążenie od kapy
l4 := 0.3m
·8 + ·4 qd9 ·7 + ·9 qk9Å"Å‚G2
ëÅ‚ öÅ‚
kN
qb9 := Å"l3Å" + ·8Å"qd9 - ìÅ‚ Å"l3Å" + ·9Å"qd9÷Å‚ = 4.71Å"
2 m 2 m m
íÅ‚ Å‚Å‚
10. Obciążenie od dz
wigarów
·10 := 0.6 ·11 := 0.4 ·12 := 0.2 ·13 := 0.2
kN
qb10 := 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G1Å" + ·11 + ·12 - 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G2Å" = 17.325Å"
(· ) (· )
10 13
m
strona 10
11. Obciążenie od pojazdu K
·14 := 0.576 ·15 := 0.360
lt
Õ := 1.35 - 0.005 = 1.287 Õ d" 1.325 = 1
m
Õ := min(Õ, 1.325) = 1.287
K
qb11 := Å"ÕÅ"Å‚P1Å" + ·14 = 149.807Å"kN
(· )
13
8
12. Obciążenie od taboru samochodowego
·15 := 0.628 l5 := 7.85m
kN
qb12 := 0.5·15Å"l5Å"qd = 14.789Å"
m
kN
qb := qb1 + qb2 + qb3 + qb4 + qb5 + qb6 + qb7 + qb8 + qb9 + qb10 + qb12 = 59.96Å"
m
P := qb11 = 149.807Å"kN
M1 := 2880kNÅ"m
V1 := 728.4kN
2.4.2 Belka nr 2
1. Obciążenie od warstwy ścieralnej
·1 := 0.427 ·2 := 0 l1 := 10.65m ·3 := 0.026 l2 := 0.65m
qd1 qk1Å"Å‚G2
kN
qb1 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 3.914Å"
m m m
2. Obciążenie od warstwy wiążącej
qd2 qk2Å"Å‚G2
kN
qb2 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 6.262Å"
m m m
strona 11
3. Obciążenie od izolacji z papy zgrzewalnej
qd3 qk3Å"Å‚G2
kN
qb3 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 0.238Å"
m m m
4. Obciążenie od płyty żelbetowej
qd4 qk4Å"Å‚G2
kN
qb4 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 20.407Å"
m m m
5. Obciążenie od krawężnika graniotowego
·4 := 0.434 ·5 := 0.427 ·6 := 0.026 ·7 := 0.034 l3 := 0.2m
·4 + ·5 qd5 ·5 + ·6 qk5Å"Å‚G2
kN
qb5 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.551Å"
2 m 2 m m
6. Obciążenie od ławy betonowej pod krawężnikiem
·3 + ·4 qd6 ·5 + ·6 qk6Å"Å‚G2
kN
qb6 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.034Å"
2 m 2 m m
7. Obciążenie od barieroporęczy
·8 := 0.446 ·9 := 0.046
kN
qb7 := ·8Å"qd7 - ·9Å"qk7Å"Å‚G2 = 0.565Å"
m
8. Obciążenie od odwodnienia
·10 := 0.424
kN
qb8 := ·10Å"qd8 = 0.318Å"
m
9. Obciążenie od kapy
l4 := 0.3m
·8 + ·4 qd9 ·7 + ·9 qk9Å"Å‚G2
ëÅ‚ öÅ‚
kN
qb9 := Å"l3Å" + ·8Å"qd9 - ìÅ‚ Å"l3Å" + ·9Å"qd9÷Å‚ = 4.53Å"
2 m 2 m m
íÅ‚ Å‚Å‚
10. Obciążenie od dz
wigarów
·10 := 0.4 ·11 := 0.3 ·12 := 0.2 ·13 := 0.1
kN
qb10 := 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G1Å" + ·10 + ·11 + ·12 + ·13 = 17.259Å"
(· )
9
m
11. Obciążenie od pojazdu K
·14 := 0.388 ·15 := 0.281
lt
Õ := 1.35 - 0.005 = 1.287 Õ d" 1.325 = 1
m
Õ := min(Õ, 1.325) = 1.287
strona 12
K
qb11 := Å"ÕÅ"Å‚P1Å" + ·14 = 94.208Å"kN
(· )
13
8
12. Obciążenie od taboru samochodowego
·15 := 0.414 l5 := 10.35m
kN
qb12 := 0.5·15Å"l5Å"qd = 12.855Å"
m
kN
qb := qb1 + qb2 + qb3 + qb4 + qb5 + qb6 + qb7 + qb8 + qb9 + qb10 + qb12 = 66.932Å"
m
P := qb11 = 94.208Å"kN
M2 := 2309kNÅ"m
V2 := 613kN
2.4.3 Belka nr 3
1. Obciążenie od warstwy ścieralnej
·1 := 0.227 ·2 := 0 l1 := 5.67m ·3 := 0.226 l2 := 5.65m
qd1 qk1Å"Å‚G2
kN
qb1 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 0.449Å"
m m m
2. Obciążenie od warstwy wiążącej
qd2 qk2Å"Å‚G2
kN
qb2 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 0.719Å"
m m m
3. Obciążenie od izolacji z papy zgrzewalnej
qd3 qk3Å"Å‚G2
kN
qb3 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 0.027Å"
m m m
strona 13
4. Obciążenie od płyty żelbetowej
qd4 qk4Å"Å‚G2
kN
qb4 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 1.482Å"
m m m
5. Obciążenie od krawężnika graniotowego
·4 := 0.234 ·5 := 0.227 ·6 := 0.226 ·7 := 0.234 l3 := 0.2m
·4 + ·5 qd5 ·5 + ·6 qk5Å"Å‚G2
kN
qb5 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.177Å"
2 m 2 m m
6. Obciążenie od ławy betonowej pod krawężnikiem
·3 + ·4 qd6 ·5 + ·6 qk6Å"Å‚G2
kN
qb6 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.034Å"
2 m 2 m m
7. Obciążenie od barieroporęczy
·8 := 0.246 ·9 := 0.246
kN
qb7 := ·8Å"qd7 - ·9Å"qk7Å"Å‚G2 = 0.133Å"
m
8. Obciążenie od odwodnienia
·10 := 0.224
kN
qb8 := ·10Å"qd8 = 0.168Å"
m
9. Obciążenie od kapy
l4 := 0.3m
·8 + ·4 qd9 ·7 + ·9 qk9Å"Å‚G2
ëÅ‚ öÅ‚
kN
qb9 := Å"l3Å" + ·8Å"qd9 - ìÅ‚ Å"l3Å" + ·9Å"qd9÷Å‚ = 0.18Å"
2 m 2 m m
íÅ‚ Å‚Å‚
10. Obciążenie od dz
wigarów
·10 := 0.2 ·11 := 0.1 ·12 := 0.1 ·13 := 0.2
kN
qb10 := 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G1Å" + ·11 - 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G2Å" + ·13 = 1.238Å"
(· ) (· )
10 12
m
11. Obciążenie od pojazdu K
·14 := 0.188 ·15 := 0.064
lt
Õ := 1.35 - 0.005 = 1.287 Õ d" 1.325 = 1
m
Õ := min(Õ, 1.325) = 1.287
K
qb11 := Å"ÕÅ"Å‚P1Å" + ·14 = 74.903Å"kN
(· )
13
8
12. Obciążenie od taboru samochodowego
·15 := 0.214 l5 := 5.35m
strona 14
kN
qb12 := 0.5·15Å"l5Å"qd = 3.435Å"
m
kN
qb := qb1 + qb2 + qb3 + qb4 + qb5 + qb6 + qb7 + qb8 + qb9 + qb10 + qb12 = 8.042Å"
m
P := qb11 = 74.903Å"kN
M3 := 923kNÅ"m
V3 := 200.5kN
3. Zwymiarowanie płyty
grubość płyty
hp := 30cm
rozstaw dz
wigarów
bd := 2.5m
lt = 12.6 m
szerokość całkowita płyty
bc := 13m
lt
= 0.969
bc
lt
warunek spełniony - płyta krzyżowo zbrojona
0.5 d" d" 2 = 1
bc
b := 1m
3.1. Beton
Klasa betonu: B30
Rb := 17.3MPa
wytrzymałość obliczeniowa betonu na sciskanie
Ecm := 32.6GPa
moduł sprężystosci
3.2. Stal
strona 15
Klasa stali: A-III Gatunek stali 34GS
obliczeniowa granica plastycznosci stali
Ra := 340MPa
Es := 210GPa
moduł sprężystosci
¾efflim := 0.53
graniczna wartość względnej wysokości sterefy ściskanej
Es
n := = 6.442
Ecm
otulenie
cnom := 30mm
przyjęta średnica stali rozciąganej
Õ := 16mm
przyjęta średnica stali ściskanej
Õs := 20mm
3.4. Wymiarowanie nad podporÄ…
szerokość dz
wigara
bbelki := 0.5m
bbelki
Ä…1 := 1 - = 0.8
bd
Ä…2 := Ä…1 = 0.8
1
M := MpodÅ" + Ä…1Å"Ä…2 = 66.42Å"kNÅ"m
(1 )
2
Rb = 17.3Å"MPa
Ra = 340Å"MPa
h1 := - 0.5Å"Õ - cnom = 26.2Å"cm
(h )
p
wysokość użyteczna przekroju
nÅ"Rb
wysokość strefy ściskanej
x1 := Å"h1 = 6.468Å"cm
nÅ"Rb + Ra
bÅ"x1 h1 - x1
ëÅ‚ öÅ‚
nośność przekroju jednostronnie zbrojonego
Mb := RbÅ" Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 36.798Å"kNÅ"m
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek nie spełniony - przekrój dwustronnie zbrojony
M < Mb = 0
Mb
2
pole zbrojenia rozciÄ…ganego
A0 := = 4.501Å"cm
x1
ëÅ‚ öÅ‚
RaÅ"ìÅ‚h1 - ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
"M := M - Mb = 29.622Å"kNÅ"m
Õ
a1 := cnom + = 38Å"mm
2
Õs
a2 := cnom + = 40Å"mm
2
"M
2
dodatkowe zbrojenie w strefie rozciÄ…ganej
"Aa := = 3.889Å"cm
RaÅ" - a1
(h )
1
2
zbrojenie strefy rozciÄ…ganej
Aa := A0 + "Aa = 8.391Å"cm
średnica przyjętych prętów
Õ = 16Å"mm
rozstaw prętów
l := 15cm
strona 16
2
Ä„ Õ 100cm
2
przyjęte zbrojenie
Aap := Å" = 13.404Å"cm
4 l
Aap h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := nÅ" 1 + 2Å"bÅ" - 1 = 5.918Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b nÅ"Aap
íÅ‚ Å‚Å‚
x - a2
Ãa' := nÅ"RbÅ" = 36.12Å"MPa
x
"M
2
zbrojenia ściskane
Aa := = 36.942Å"cm
Ãa'Å" - a2
(h )
1
średnica przyjętych prętów
Õs = 20Å"mm
rozstaw prętów
l := 7cm
2
Ä„ Õs 100cm
2
przyjęte zbrojenie ściskane
Aap' := Å" = 44.88Å"cm
4 l
3 2
pole przekorju betonu brutto
Ab := 0.3mÅ"1m = 3 × 10 Å"cm
współczynnik dla stali AIII
ź := 0.002
2
Aamin := źÅ"Ab = 6Å"cm
2
łączna ilość zbrojenia
Aap + Aap' = 58.284Å"cm
warunek spełniony
Aap + Aap' > Aamin = 1
îÅ‚ Å‚Å‚
(A + Aap')ïÅ‚ 1 + 2Å"bÅ" AapÅ"h1 + Aap'Å"a2 - 1śł
ap
x' := nÅ"
b
ïÅ‚
nÅ" + Aap'
(A )2 śł
ap
ðÅ‚ ûÅ‚
wysokość strefy ściskanej
x' = 5.327Å"cm
3
bÅ"x'
îÅ‚A - x' + Aap'Å" - a2
Ici := + nÅ"
(h )2 (x' )2Å‚Å‚
apÅ" 1
ðÅ‚ ûÅ‚
3
4 4
sprowadzony moement bezwładności
Ici = 4.317 × 10 Å"cm
MÅ"x'
naprężenie w betonie
Ãbmax := = 8.196Å"MPa
Ici
Ãbmax < Rb = 1
MÅ" - x'
(h )Å"n = 206.889Å"MPa naprężenia w stali
1
Ãamax :=
Ici
warunek spełniony
Ãamax < Ra = 1
3.5 Wymiarowanie nad podporÄ… wspornikowÄ…
strona 17
bbelki
Ä…1 := 1 - = 0.8
bd
bbelki
Ä…2 := 1 - = 0.565
1.15m
1
M := MwÅ" + Ä…1Å"Ä…2 = 68.978Å"kNÅ"m
(1 )
2
h1 := - 0.5Å"Õ - cnom = 26.2Å"cm
(h )
p
wysokość użyteczna przekroju
nÅ"Rb
wysokość strefy ściskanej
x1 := Å"h1 = 6.468Å"cm
nÅ"Rb + Ra
bÅ"x1 h1 - x1
ëÅ‚ öÅ‚
nośność przekroju jednostronnie zbrojonego
Mb := RbÅ" Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 36.798Å"kNÅ"m
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek nie spełniony - przekrój dwustronnie zbrojony
M < Mb = 0
Mb
2
pole zbrojenia rozciÄ…ganego
A0 := = 4.501Å"cm
x1
ëÅ‚ öÅ‚
RaÅ"ìÅ‚h1 - ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
"M := M - Mb = 32.181Å"kNÅ"m
Õ
a1 := cnom + = 38Å"mm
2
Õs
a2 := cnom + = 40Å"mm
2
"M
2
dodatkowe zbrojenie w strefie rozciÄ…ganej
"Aa := = 4.225Å"cm
RaÅ" - a1
(h )
1
2
zbrojenie strefy rozciÄ…ganej
Aa := A0 + "Aa = 8.727Å"cm
średnica przyjętych prętów
Õ = 16Å"mm
rozstaw prętów
l := 15cm
2
Ä„ Õ 100cm
2
przyjęte zbrojenie
Aap := Å" = 13.404Å"cm
4 l
Aap h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := nÅ" 1 + 2Å"bÅ" - 1 = 5.918Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b nÅ"Aap
íÅ‚ Å‚Å‚
x - a2
Ãa' := nÅ"RbÅ" = 36.12Å"MPa
x
"M
2
zbrojenia ściskane
Aa := = 40.132Å"cm
Ãa'Å" - a2
(h )
1
średnica przyjętych prętów
Õs = 20Å"mm
rozstaw prętów
l := 7cm
2
Ä„ Õs 100cm
2
przyjęte zbrojenie ściskane
Aap' := Å" = 44.88Å"cm
4 l
strona 18
3 2
pole przekorju betonu brutto
Ab := 0.3mÅ"1m = 3 × 10 Å"cm
współczynnik dla stali AIII
ź := 0.002
2
Aamin := źÅ"Ab = 6Å"cm
2
łączna ilość zbrojenia
Aap + Aap' = 58.284Å"cm
warunek spełniony
Aap + Aap' > Aamin = 1
îÅ‚ Å‚Å‚
(A + Aap')ïÅ‚ 1 + 2Å"bÅ" AapÅ"h1 + Aap'Å"a2 - 1śł
ap
x' := nÅ"
b
ïÅ‚
nÅ" + Aap'
(A )2 śł
ap
ðÅ‚ ûÅ‚
wysokość strefy ściskanej
x' = 5.327Å"cm
3
bÅ"x'
îÅ‚A - x' + Aap'Å" - a2
Ici := + nÅ"
(h )2 (x' )2Å‚Å‚
apÅ" 1
ðÅ‚ ûÅ‚
3
4 4
sprowadzony moement bezwładności
Ici = 4.317 × 10 Å"cm
MÅ"x'
naprężenie w betonie
Ãbmax := = 8.512Å"MPa
Ici
Ãbmax < Rb = 1
MÅ" - x'
(h )Å"n = 214.857Å"MPa naprężenia w stali
1
Ãamax :=
Ici
warunek spełniony
Ãamax < Ra = 1
3.6. Wymiarowanie w przęśle
M := Mp = 70Å"kNÅ"m
Rb = 17.3Å"MPa
Ra = 340Å"MPa
h1 := - 0.5Å"Õ - cnom = 26.2Å"cm
(h )
p
wysokość użyteczna przekroju
nÅ"Rb
wysokość strefy ściskanej
x1 := Å"h1 = 6.468Å"cm
nÅ"Rb + Ra
bÅ"x1 h1 - x1
ëÅ‚ öÅ‚
nośność przekroju jednostronnie zbrojonego
Mb := RbÅ" Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 36.798Å"kNÅ"m
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek nie spełniony - przekrój dwustronnie zbrojony
M < Mb = 0
Mb
2
pole zbrojenia rozciÄ…ganego
A0 := = 4.501Å"cm
x1
ëÅ‚ öÅ‚
RaÅ"ìÅ‚h1 - ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
"M := M - Mb = 33.202Å"kNÅ"m
strona 19
Õ
a1 := cnom + = 38Å"mm
2
Õs
a2 := cnom + = 40Å"mm
2
"M
2
dodatkowe zbrojenie w strefie rozciÄ…ganej
"Aa := = 4.36Å"cm
RaÅ" - a1
(h )
1
2
zbrojenie strefy rozciÄ…ganej
Aa := A0 + "Aa = 8.861Å"cm
średnica przyjętych prętów
Õ = 16Å"mm
rozstaw prętów
l := 15cm
2
Ä„ Õ 100cm
2
przyjęte zbrojenie
Aap := Å" = 13.404Å"cm
4 l
Aap h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := nÅ" 1 + 2Å"bÅ" - 1 = 5.918Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b nÅ"Aap
íÅ‚ Å‚Å‚
x - a2
Ãa' := nÅ"RbÅ" = 36.12Å"MPa
x
"M
2
zbrojenia ściskane
Aa := = 41.406Å"cm
Ãa'Å" - a2
(h )
1
średnica przyjętych prętów
Õs = 20Å"mm
rozstaw prętów
l := 7cm
2
Ä„ Õs 100cm
2
przyjęte zbrojenie ściskane
Aap' := Å" = 44.88Å"cm
4 l
3 2
pole przekorju betonu brutto
Ab := 0.3mÅ"1m = 3 × 10 Å"cm
współczynnik dla stali AIII
ź := 0.002
2
Aamin := źÅ"Ab = 6Å"cm
2
łączna ilość zbrojenia
Aap + Aap' = 58.284Å"cm
warunek spełniony
Aap + Aap' > Aamin = 1
îÅ‚ Å‚Å‚
(A + Aap')ïÅ‚ 1 + 2Å"bÅ" AapÅ"h1 + Aap'Å"a2 - 1śł
ap
x' := nÅ"
b
ïÅ‚
nÅ" + Aap'
(A )2 śł
ap
ðÅ‚ ûÅ‚
wysokość strefy ściskanej
x' = 5.327Å"cm
3
bÅ"x'
îÅ‚A - x' + Aap'Å" - a2
Ici := + nÅ"
(h )2 (x' )2Å‚Å‚
apÅ" 1
ðÅ‚ ûÅ‚
3
4 4
sprowadzony moement bezwładności
Ici = 4.317 × 10 Å"cm
MÅ"x'
naprężenie w betonie
Ãbmax := = 8.638Å"MPa
Ici
strona 20
Ãbmax < Rb = 1
MÅ" - x'
(h )Å"n = 218.04Å"MPa
1
naprężenia w stali
Ãamax :=
Ici
warunek spełniony
Ãamax < Ra = 1
3.7. Sprawdzenie nośnośći na ścinanie
ramię sił wewnętrznych
z := 0.85Å"h1 = 22.27Å"cm
Vp
Äb := = 0.674Å"MPa
bÅ"z
Rbtk0.05 := 1.7MPa
ÄRd := 0.75Rbtk0.05 = 1.275Å"MPa
0.25Rb = 4.325Å"MPa
Äb d" ÄRd = 1
warunki są spełnione - nie sprawdzamy na nośności na
Äb d" Rb = 1
ścinanie
3.8. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
3.8.1. Sprawdzenie dopuszczalnego ugięcia
bd
= 0.313Å"cm
800
maksymalne ugięcie płyty
u := 0.03cm
bd
warunek spełniony
e" u = 1
800
3.8.2. Stan graniczny powstania rys
Ãbmax = 8.638Å"MPa
Rbtk0.50 := 2.4MPa
warunek nie spełniony - rysy powstaną
Ãbmax d" 2Å"Rbtk0.50 = 0
rozwarcie rys dla wymagań normalnych
wk := 0.2mm
wk - Es
Ãared :=
sR
sR
4. Wymiarowanie dz
wigara -1
szerokość dżwigara
b := 0.75m
wysokość dz
wigara
hd := 1.5m
strona 21
wysokość przekroju betonowego
h := hd + hp = 1.8 m
3
maksymalny moment w belce
M1 = 2.88 × 10 Å"kNÅ"m
maksymalna siła ścinająca w belce
V1 = 728.4Å"kN
hp
b
= 0.167 = 0.06
h lt
b1
b
b1 := 1.15m - = 0.775 m = 0.062 1 := 0.33
2 lt
b2
2.5m - b
b2 := = 0.875 m = 0.069 2 := 0.28
2 lt
Rb := 34.6MPa Ecm := 41GPa B60
Es
n := = 5.122
Ecm
bm1 := 1Å"b1 = 26.35Å"cm
bm2 := 2Å"b2 = 26.25Å"cm
szerokość współpracująca płyty z dz
wigarem
bm := bm1 + b + bm2 = 1.276m
przyjęta średnica stali rozciąganej
Õ := 16mm
h1 := - 0.5Å"Õ - cnom = 176.2Å"cm
(h )
wysokość użyteczna przekroju
nÅ"Rb
wysokość strefy ściskanej
x1 := Å"h1 = 60.373Å"cm
nÅ"Rb + Ra
bÅ"x1 h1 - x1
ëÅ‚ öÅ‚
3
nośność przekroju jednostronnie zbrojonego
Mb := RbÅ" Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 3.024 × 10 Å"kNÅ"m
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek spełniony - przekrój jednostronnie zbrojony
M1 < Mb = 1
strona 22
M1
2
Potrzebne pole powierzchni zbrojenia
Aa := = 54.272Å"cm
x1
ëÅ‚ öÅ‚
RaÅ"ìÅ‚h1 - ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
2
(32mm) Å"Ä„Å"7
2
Aap := = 56.297Å"cm
4
Aap bmÅ"h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := nÅ" 1 + 2Å" - 1 = 26.05Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
bm nÅ"Aap
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek spełniony - ściskanie w płycie
hp e" x = 1
2Å"M1
naprężenia w betonie
Ãbmax := = 10.344Å"MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
bmÅ"xÅ" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek spełniony
Ãbmax < Rb = 1
M1
naprężenia w stali
Ãamax := = 305.384Å"MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
AapÅ" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
warunek spełniony
Ãamax < Ra = 1
4.1. Sprawdzenie nośnośći na ścinanie
ramię sił wewnętrznych
z := 0.85Å"h1 = 149.77Å"cm
V1
Äb := = 0.648Å"MPa
bÅ"z
Rbtk0.05 := 2.7MPa
ÄRd := 0.75Rbtk0.05 = 2.025Å"MPa
0.25Rb = 8.65Å"MPa
Äb d" ÄRd = 1
warunki są spełnione - nie sprawdzamy nośności na
Äb d" Rb = 1
ścinanie
4.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
4.2.1. Sprawdzenie dopuszczalnego ugięcia
lt
= 1.575Å"cm
800
maksymalne ugięcie belki
u := 0.28cm
lt
warunek spełniony
e" u = 1
800
strona 23
4.4.2. Stan graniczny powstania rys
Ãbmax = 10.344Å"MPa
Rbtk0.50 := 2.4MPa
warunek nie spełniony - rysy powstaną
Ãbmax d" 2Å"Rbtk0.50 = 0
rozwarcie rys dla wymagań normalnych
wk := 0.2mm
strona 24
strona 25
0.35
6.125Å" = 1.072
2
strona 26
strona 27
strona 28
0.57m
PSdWÅ"0.57m = 27.312Å"kN PSdWÅ"(0.57m) = 7.784Å"kNÅ"m
2
strona 29
strona 30
DO UGI
CIA
1. Obciążenie od warstwy ścieralnej
strona 31
·2 := 0 l1 := 8.15m
qk1 qk1
kN
qb1 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 2.603Å"
m m m
2. Obciążenie od warstwy wiążącej
qk2 qk2
kN
qb2 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 4.164Å"
m m m
3. Obciążenie od izolacji z papy zgrzewalnej
qk3 qk3
kN
qb3 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 0.158Å"
m m m
4. Obciążenie od płyty żelbetowej
qk4 qk4
kN
qb4 := 0.5·1Å"l1Å" - 0.5·3Å"l2Å" = 16.974Å"
m m m
5. Obciążenie od krawężnika graniotowego
·5 := 0.652 ·6 := 0.25
·4 + ·5 qk5 ·5 + ·6 qk5
kN
qb5 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 0.261Å"
2 m 2 m m
6. Obciążenie od ławy betonowej pod krawężnikiem
·3 + ·4 qk6 ·5 + ·6 qk6
kN
- 3
qb6 := Å"l3Å" - Å"l3Å" = 1.92 × 10 Å"
2 m 2 m m
·10 := 0.648
7. Obciążenie od barieroporęczy
·9 := 0.292
kN
qb7 := ·8Å"qk7 - ·9Å"qk7 = 0.36Å"
m
8. Obciążenie od odwodnienia
kN
qb8 := ·10Å"qk8 = 0.324Å"
m
9. Obciążenie od kapy
strona 32
·8 + ·4 qk9 ·7 + ·9 qk9
ëÅ‚ öÅ‚
kN
qb9 := Å"l3Å" + ·8Å"qk9 - ìÅ‚ Å"l3Å" + ·9Å"qk9÷Å‚ = 3Å"
2 m 2 m m
íÅ‚ Å‚Å‚
·14 := 0.576
10. Obciążenie od dz
wigarów
·11 := 0.4 ·12 := 0.2
kN
qb10 := 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G1Å" + ·11 + ·12 - 1.1mÅ"0.5mÅ"Å‚betonuÅ"Å‚G2Å" = 17.325Å"
(· ) (· )
10 13
m
11. Obciążenie od pojazdu K
·15 := 0.360
·15 := 0.628
lt
Õ := 1.35 - 0.005 = 1.287 Õ d" 1.325 = 1
m
Õ := min(Õ, 1.325) = 1.287
K
qb11 := Å"ÕÅ" + ·14 = 99.871Å"kN
(· )
13
8
12. Obciążenie od taboru samochodowego
l5 := 7.85m
kN kN
qb122 := 0.5·15Å"l5Å"4 = 9.86Å"
2 m
m
kN
qb := qb1 + qb2 + qb3 + qb4 + qb5 + qb6 + qb7 + qb8 + qb9 + qb10 + qb122 = 55.03Å"
m
P := qb11 = 99.871Å"kN
strona 33
1 := 0.34
2 := 0.3
strona 34
strona 35
strona 36
strona 37
strona 38
strona 39
strona 40
strona 41
strona 42
strona 43