Zbiór przykładowych zadań maturalnych-Funkcja kwadratowa
Zadania zamknięte
Zadanie 1. (1 pkt)
"
Osią symetrii funkcji f(x) = 2x2 - 12x + 3 jest prosta o równaniu:
A. y = 3 B. y = 6 C. x = 3 D. x = 6
Zadanie 2. (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f(x) = 7(x - 3)2 + 5 jest:
A. (-", 3 B. (-", 5 C. 3, +") D. 5, +")
Zadanie 3. (1 pkt)
Funkcji f(x) = -x2 - 4x jest rosnąca w przedziale:
A. (-", -4 B. (-", -2 C. 0, +") D. -4, +")
Zadanie 4. (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x) = 3x2 - 3x. Wówczas:
" " " " " " " "
A. f( 3 - 1) = 15 - 9 3 B. f( 3 - 1) = 15 + 9 3 C. f( 3 - 1) = -3 3 + 9 D. f( 3 - 1) = -3 3 + 3
Zadanie 5. (1 pkt)
Funkcja f(x) = x2 - 4 ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą o równaniu:
A. y = 0 B. y = 2 C. y = -4 D. y = -2
Zadanie 6. (1 pkt)
Która z podanych funkcji jest malejąca w przedziale 2, +")?
A. f(x) = -(x - 1)(x + 3) B. f(x) = -x(x - 4) C. f(x) = -(x + 1)(x - 3) D. f(x) = -(x + 1)(x + 3)
Zadanie 7. (1 pkt)
"
Wykres funkcji f(x) = -x2 + 3x - 7 przecina oś OY w punkcie o rzędnej:
" "
3
A. 0 B. - 7 C. 7 D.
2
Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcji f(x) = -2(x - 2)2 + 8 przyjmuje wartości dodatnie w przedziale:
A. -4, 0 B. (-", -4) *" (0, +") C. (-", 0) *" (4, +") D. (0, 4)
Zadanie 9. (1 pkt)
Dla jakiej wartości parametru m funkcja f(x) = x2 - 6mx + 10 jest malejąca jedynie w przedziale (-", 27 ?
A. m = 6 B. m = -6 C. m = 9 D. m = -9
Zadanie 10. (1 pkt)
Jeżeli x2 4x to:
A. x 4 B. x " (-", 0 *" 2, +") C. 0, 4 D. x " (-", 0 *" 4, +")
Zadanie 11. (1 pkt)
Wykres funkcji y = 3(x + 4)2 - 6 powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = 3x2 o:
A. 4 jednostki w prawo i 6 jednostek w dół
B. 4 jednostki w lewo i 6 jednostek w górę
C. 4 jednostki w prawo i 6 jednostek w górę
D. 4 jednostki w lewo i 6 jednostek w dół
Zadanie 12. (1 pkt)
"
Wykres funkcji f(x) = 3(x + 2) - 5 nie przyjmuje wartości:
"
A. 3 B. 5 C. -5 D. -6
1
Zadanie 13. (1 pkt)
Punkt A = (-1, 4) należy do wykresu f(x) = a(x - 3)(x + 2), gdy a jest równe:
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
Zadanie 14. (1 pkt)
Największa wartości funkcji f(x) = -2(x - 1)(x + 3) w przedziale -2, 1 to:
A. f(-3) B. f(-2) C. f(-1) D. f(1)
Zadanie 15. (1 pkt)
"
Dziedziną funkcji f(x) = 3x2 - 3 jest:
A. x 0 B. x 1 C. x " (-", -1 *" 1, +") D. x " (-", -1) *" (1, +")
Zadanie 16. (1 pkt)
Jeśli punkt W = (-1, 2) jest wierzchołkiem paraboli y = x2 + bx + c, to:
A. b = -1, c = 2 B. b = 0, c = 3 C. b = 2 c = 3 D. b = 2 c = 5
Zadanie 17. (1 pkt)
Pierwiastkami równania 2x2 + bx + c = 0 są liczby -3 i 4, zatem:
A. b = -1, c = -12 B. b = -2, c = -24 C. b = 2 c = -24 D. b = 1 c = -12
Zadania krótkiej odpowiedzi
Zadanie 18. (2 pkt)
Rozwiąż równanie 3x(x + 3) = (x + 3)2.
Zadanie 19. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 2x2 + 7x 4.
Zadanie 20. (2 pkt)
1
Zapisz w postaci iloczynowej trójmian kwadratowy y = x2 - 2x + 4.
4
Zadanie 21. (2 pkt)
Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu  4, a do
jej wykresu należy punkt A(1,  50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
Zadania rozszerzonej odpowiedzi
Zadanie 22. (3 pkt)
Wyznacz liczby całkowite spełniające jednocześnie nierówności x2 + 4x 0 i x2 - 4 > 0
Zadanie 23. (4 pkt)
Funkcja kwadratowa f ma następujące własności:
 zbiorem wartości funkcji f jest przedział (-"; 8 ;
 funkcja f jest rosnąca w przedziale ( ", 3 i malejąca w przedziale 3, +");
 wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie, którego rzędna jest równa ( 10).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
2